【文档说明】河南省六市部分学校联考2023-2024学年高三上学期10月阶段性考试+数学+含解析.docx，共(11)页，617.314 KB，由小赞的店铺上传

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★2023年10月25日2023-2024学年度高三阶段性考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择

题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U=R，能表示集合2,1,0A=−−和220Bxxx=−−关系的Venn图是（）A．B．C．D．2．“1xy”是“1,1xy”的（）A．充分不必

要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．复数2cosisin33z=−，则复数的3z=（）A．1B．1−C．iD．i−4．已知b克糖水中含有a克糖(0)ba，再添加(0)mm克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为（）A．

bmamB．bmam++C．mmabD．amabmb++5．已知3sin45−=−，且为锐角，则cos2=（）A．1225−B．1225C．2425−D．24256．已知向量()()2,1,1

,abn=−=，若ab⊥，则ab+在b上的投影向量的坐标为（）A．()2,1B．()2,1−C．()1,2D．()1,2−−7．已知,,abc，均大于1，满足23521325422log,33log,55l

og111abcabcabc−−−=+=+=+−−−，则下列不等式成立的是（）A．cbaB．cabC．acbD．abc8．已知直线ykxb=+是曲线1yx=+的切线，则222kbb+−的最小值为（）A．12−B．0C．54D

．3二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分．9．ABC△是边长为2的等边三角形，D为BC的中点．下列正确的是（）A．0

ABCABC++=B．ABACBC−=C．1122ADABAC=+D．2ABBC=10．已知函数()()sinfxAx=+（其中0,0,2A）的部分图象如图所示，则（）A．()fx的最小正周期为B．()fx的图象关于直线23x=对

称C．()2cos26fxx=−D．3是()fx的一个零点11．判断平面与平面平行的条件可以是（）A．平面内有无数条直线都与平行B．平面∥，且平面∥C．直线,ab，且,

ab∥∥D．平面内有两条不平行的直线都平行于平面12．已知nS为数列na前n项和，则下列结论成立的有（）A．若数列na为等比数列，且0na，则数列3logna为等差数列B．若数列na为等差数列，若3614SS=，则61

214SS=C．若数列na为等差数列，其前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9:8，且10170S=，则公差为2D．若数列na满足1222aa==，且21nnnaaa++=−，则该数列的前100项和10067S=第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，

每小题5分，共20分．13．如图，函数()fx的图象是曲线OAB，其中点,,OAB的坐标分别为()()()0,0,1,2,3,1，则()()3ff的值等于________．14．已知等比数列na中，364736,18aaaa+=+=．若12ma=，则m=________．15．

若点()cos,sinA关于y轴的对称点为cos,sin66B++，则的一个取值为________．16．关于x的不等式202320232023(1)21xxx−−+的解集为________．四、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知在等差数列na中，31765,3aaa==．（1）求数列na的通项公式；（2）设()23nnbna=+，求数列nb的前n项和nS．18．（本小题满分12分

）已知函数()23sinsincosfxxxx=+．（1）求函数()fx的单调增区间；（2）将函数()yfx=图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移32个单位得到函数()gx的图象，求()gx的最小值及取得最小值时的x的取值集

合．19．（本小题满分12分）设函数()221ln,fxxaxaxx=−−−R．（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，记()fx的最小值为()ga，证明：()1ga．20．（本小题满分12分）在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别是,,ab

c，已知()2sin2tancBacC=−，角C的内角平分线与边AB交于点E，（1）求角B的大小；（2）记,BCEACE△△的面积分别为12,SS，在①2,3cb==，②33,7,4ABCSbAC==△这两个条

件中任选一个作为已知，求12SS的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)Cxpyp=，直线:2lykx=+与C交于,AB两点且OAOB⊥（O为坐标原点）．（1）求抛物线C的方程；（2）设()2

,2P，若直线,PAPB的倾斜角互补，求k的值．22．（本小题满分12分）设aR，函数()()21e1xfxxax−=−−．（1）当1a=时，求()fx在3,24内的极值；（2）设函数()()()11xgxfxaxe−=+−−，当()gx有两个极值点()1212

,xxxx时，总有()()211xgxfx，求实数的值．2023—2024学年度高三阶段性考试数学-参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案DBADDCBA二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分题号9101112答案ACACDBDABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．214．915．512（答案不唯一）16．)1,−+四、解答题：共70分．17．（10分）【解析】（1

）设等差数列na的公差为d，由317653aaa==，可得()111251635adadad+=+=+解得11,2ad==，所以等差数列na的通项公式可得21nan=−；（2）由（1）可得()()

22113211nnbnannnn===+++，所以11111122311nnSnnn=−+−++=++．18．（12分）【解析】（1）函数()()23133

sinsincos1cos2sin2sin22232fxxxxxxx=+=−+=−+，由222,232kxkk−−+Z，可得5,,1212xkkk−+Z，所以函数的增区间为

5,,1212kkk−+Z；（2）由题可得函数()sin3gxx=−，所以函数的最小值为1−，此时2,32xkk−=−Z，即2,6xkk=−Z，所以()gx最小值为1−，取得最小值时的x的取值集合

为2,6xxkk=−Z．19．（12分）【解析】（1）()fx的定义域为()0,+，()()()222232332212221xxaxxfxaaxxxxxx+−++=+−+−==，当0a时，()()0,fx

fx在()0,+上单调递增；当0a时，当()()()0,,0,xafxfx单调递减；当()()(),,0,xafxfx+单调递增；综上，当0a时，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，()fx在()0,a上单调递减，在(),a+上单调递增．（2）由（1）知，()

min2211()lnlnfxfaaaaaaaaaa==−−−=−−，即()1lngaaaaa=−−．解法一：()()22311211ln1ln,0gaaagaaaaa=−−+=−=−−，()ga单调递减，又()()10,20gg

，所以存在()01,2a，使得()00ga=，当()00,aa时，()()0,gaga单调递增；当()0,aa+时，()()0,gaga单调递减；()max000001()lngagaaaaa==−−，又()00ga=，即00220011ln0,lnaaaa−==，(

)00002000112gaaaaaaa=−−=−，令()()00taga=，则()0ta在()1,2上单调递增，又()01,2a，所以()()()02211,1tatga=−=．解法二：要证()1ga，即证1ln1a

aaa−−，即证：2111lnaaa−−，令()211ln1haaaa=++−，则只需证()211ln10haaaa=++−，()()()22333211122aaaahaaaaaa−+−−=−−==，当()0,2a时，()()0,haha单调递减；当()2,a+时，()

()0,haha单调递增；所以()min111()2ln21ln20244hah==++−=−，所以()0ha，即()1ga．20．（12分）【解析】（1）因为()2sin2tancBacC

=−，由正弦定理可得()sin2sinsin2sinsincosCCBACC=−，即2sincos2sinsinBCAC=−又由()()sinsinsinsincoscossinABCBCBCBC=−+=+=+，可得2cossinsinBCC=，因为()0,C，可

得sin0C，所以1cos2B=，又因为()0,B，可得3B=．（2）选①：因为2,3cb==，由余弦定理可得2222431cos242acbaBaca+−+−===，整理得2210aa−+=，解得1a=，因为CE为ACB的平分线，

令ACEBCE==，则121111sin1sin,sin3sin2222SBCCECESACCECE====，所以121333SS==，故12SS的值为33．选②：33,7,4ABCSbAC==△，由1133sinsin2234ABCSacBac

===△，解得3ac=，又由7b=，由余弦定理可得2222cosbacacB=+−，即2217232ac=+−，可得2210ac+=，又因为AC，可得ac，所以222()2102316acacac+=++=+=，即4ac+=，联立方程组43acacac+==，解得

3,1ac==，由CE为ACB的平分线，令ACEBCE==，所以121111sin3sin,sin7sin2222SBCCECESACCECE====，所以1233777SS==，故12SS的值为377．21．（12分）【解析】（1）设()()1122,,

,AxyBxy，由222xpyykx==+，得2240xpkxp−−=，故124xxp=−，由OAOB⊥，可得12120xxyy+=，即221212022xxxxpp+=，1p=，故抛物线C的方程为：22xy=；（2）设PA的倾斜角为，则PB的倾斜角为−，()tantan0PAP

Bkk+=+−=，由222xyykx==+，得2240xkx−−=，122,xxk+=21111112222222PAxyxkxx−−+===−−，同理222PBxk+=，由0PAPBkk+=，得1222022xx+++=，1240xx

++=，即240k+=，故2k=−．22．（12分）【解析】（1）当1a=时，()()2112eexxxxfx−−−−=．令()212exhxxx−=−−，则()122exhxx−=−−，显然()hx在上3,24单调递减，

又因为4311042eh=−，故3,24x时，总有()0hx，所以()hx在3,24上单调递减．由于()10h=，所以当3,14x时，()0hx；当()1,2x时，()0hx．当x变化时，()()fxfx、的变化情况如下表：x3,

141()1,2()fx+-()fx增极大减所以()fx在3,24上的极大值是()11f=，无极小值．（2）由于()()21exgxxa−=−，则()()212exgxxxa−=+−+．由

题意，方程220xxa−++=有两个不等实根12,xx，则Δ440a=+，解得1a−，且2112221220202xxaxxaxx−++=−++=+=，又12xx，所以11x．由()()()()21211,2exxgx

fxfxxxa−=−−，可得()()1111221111e2exxxxaxxa−−−−−又221112,2xxaxx=−=−．将其代入上式得：()()()11112111111122e2e2xxxxxxxx−−−−+−．整理得()111112ee1

0xxx−−−+，即()()1111112ee10,,1xxxx−−−+−当10x=时，不等式()111112ee10xxx−−−+恒成立，即R．当()10,1x时，()111

12ee10xx−−−+恒成立，即11112ee1xx−−+，令()11112ee1xxkx−−=+，易证()kx是R上的减函数．因此，当()0,1x时，()()2e0e1kxk=+，故2ee1+．当()1,0x−

时，()11112ee10xx−−−+恒成立，即11112ee1xx−−+，因此，当(),0x−时，()()2e0e1kxk=+所以2ee1+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com