【文档说明】重庆市第八中学2021届高考适应性月考卷（六）数学-答案.doc，共(9)页，787.500 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市第八中学2021届高考适应性月考卷（六）数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ADCBDCBA【解析】1.{12}{12345}C，，，，，，即集合{345}，，的非空子集的

个数为3217−=，故选A.2.抛物线焦点坐标为(10)，，所以焦点到直线的距离为12d=，故选D．3．14336322C42()CC105APC===，故选C．4．由题意40100(1)500x+=，∴40ln(1)ln5x+=，则ln(1)xx+=ln51.610.0402

54040=，则2020年全年投入资金为1.61500(1)5001520.12540x+=+=万元，故选B.5．由5323Sa=−，得31a=−，又92a=，则12d=，12a=−，

于是8187822Sad=+=−，故选D．6．∵ππ2，，且3cos22sin4π=−，∴223(cossin)2(cossin)−=−，∴3(cossin)(cossin)2(cossin)−+=−，∴2cossin3

+=①，或cossin−0=(舍去)，∴两边平方，可得21sin29+=，解得7sin29=−，故选C．7．设8123801238(2)xaaxaxaxax−=+++++…①，81230123(2)xaaxaxax−−=−+−++…88

ax②，−①②得3578813572()(2)(2)axaxaxaxxx+++=−−+，∴8(2)x−展开式的奇次幕项之和为881()[(2)(2)]2Sxxx=−−+，当2x=−时，(2)S−=38288111

2[(22)(22)]222−−−−+==，故选B．8．∵()2cos2sin60fxxax=−+≥，∴2284sinsin04sinsin80xaxxax−−+−≥≤，设sin(11)txt=−≤≤，即有2480tat−+≤，只需要224(1)(

1)8041180aa++−−−−≤，≤[44]a−，，故选A．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号9101112答案ABCA

CDADAC【解析】9．||||||==−abab，a，b，−ab构成等边三角形，A正确；||||||==+abab由向量加法的平行四边形法则可知，a和b的夹角为2π3，B正确；2||||||||+=++=ababab2(||||)||||0+==<，>abab

abab，则a与b同向，C正确；若0ab<，则a和b的夹角为钝角或者π，D错误，故选ABC.10．2ln25(ln2)ln(e1)ln2ln2f=+−=，故A项正确；22()ln(e1)ln(e1)lnexxxfxx=+−=+−=2e1lnln

(ee)exxxx−+=+，()()fxfx−=，所以()fx为偶函数，故B项错误；0x时，eexxy−=+在(0)+，上单调递增，因此ln(ee)xxy−=+在(0)+，上单调递增，故C项正确；由于()fx在(0)+，上单调递增，又()fx为偶函数，所以()fx在(0)−，上单调

递减，所以()fx的最小值为(0)ln2f=，D正确，故选ACD．11．10101a，101101a，∴(01)q，，A正确；21010101210111aaa=，B错误；因为当1010n≤时，1na，1011

n≥时，1na，则nT的最大值为1010T，C错误；2019201910101Ta=，1010202010101011()1Taa=，202120211011()1Ta=，D正确，故选AD．12．对于A项，过P作1BB的垂线，垂足为N，PNBM⊥，ANB

M⊥，所以BMAPN⊥平面，所以BMAP⊥，故A正确；对于B项，将平面11AACC与平面11BCCB沿1CC如图1展开，22221min1(||||)=||||(21)1422BPPAABBB++=++=+，故B错

误；对于C项，点P到直线11CD的距离即P到点1C的距离，则点P到直线BC的距离等于它到点1C的距离，所以点P的轨迹是抛物线，故C正确；因为三角形面积为定值，以1BD为底，则底边长一定，从而可得P到直线1BD的距离为定值，分析

可得，点P在以1BD为轴线的圆柱面与平面的交线上，且与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆，D错误，故选AC．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号1

3141516答案11π7π2266−，，，（填任意一个都对）232i−−71+53【解析】13．函数的周期相同，若2=，此时πsin2sin(2)6xx−=+，此时π11π266

π=−+=，若2=−，则方程等价为ππ7πsin2sinπ2sin2sin(2)666xxxx−=−+=−+=−+，则7π2π6k=+，0k=，则π67=，综上，满足条件的有序实数组()，为611π2，，π267

−，．14．设3Z对应的复数为3z，可得31||2||zz==，复平面上1Z与x轴的夹角为π3，则3Z与x轴图1的夹角为5π6，所以35π5π2cosisin3i66z=+=−+，所以13(3i)(13i)zz=−++=

232i−−．15．5个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，求得它的高为7，所以大球的球心到水平桌面的距离是71+．16．∵22NAOMAF△△∽，∴22||||||||OAONaMFAFca

==−，又∵11AOHAFM△△∽，∴||||OHFM=11||||AOaAFac=+，∵||4||ONOH=，4aacaca=−+，∴35ca=，即离心率53e=．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）当1n=时，112aS==；

当2n≥时，11(22)(22)2nnnnnnaSS+−=−=−−−=；所以{}na的通项公式为2nna=．………………………………………（5分）（2）由（1）可知，100216|100|21007nnnnnban−=−=−，≤≤，，≥，其中*

nN，故{}nb的前10项和为2671010(1002)(1002)(1002)(2100)(2100)T=−+−++−+−++−……12678910106200(222)(2222)2002SS=−+++++++=+−…11

7200222(22)1994=+−−−=．…………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）取BE中点P，AB中点F，连接PD，PF，则PFAE∥，于是PFCD∥，且PFCD=，故四边形P

FCD为平行四边形，DPCF∥，由正三棱柱111ABCABC−知ABC△为等边三角形，故CFAB⊥，又1AA⊥平面ABC，则1AACF⊥，又1AAABA=，所以CF⊥平面11ABBA，于是DP⊥平面11ABBA．……………………………………………………（6分）（2）以F为坐标原点，FB，F

C，FP为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则(100)B，，，(102)E−，，，1(033)C，，，则1(133)BC=−，，，(202)BE=−，，，由（1）知：FC⊥平面1BEA，故平面

1BEA的法向量(010)=，，m，设平面1CBE的法向量()xyz=，，n，则100BEBC==，，nn即330220xyzxz−++=−+=，，取(323)=−，，n，则210cos||||510==−=−<，>mnmnmn，又二面

角11CBEA−−为锐二面角，故二面角11CBEA−−的余弦值为105．……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）∵22cossin222BCaccb++=，∴1cos1cos222BC

accb+−++=，即cos(1cos)cBbCa+−=，由正弦定理可得sincossin(1cos)sinsincoscossinCBBCABCBC+−==+，化简可得sin2sincosBBC=，又(0π)B，，sin0B，则1cos2C=，故π3C=．………………………………

………………（6分）（2）法一：由33sinsinSAB=，得1333sinsin22abAB=，则12sinsinabAB=，设ABC△的外接圆半径为R，由正弦定理得2sin2sin12sinsinRARBAB=，则3R=，于是有2sin3cRC==，又由余弦定理得221922aba

b+−=，又3ab=，解得297b=，所以377b=．………………………………………………（12分）法二：由3ab=①，则sin3sinAB=②，又π3C=，于是πsin3sin3BB+=，故sincos3132s2inBBB+

=，所以3cos5sinBB=，又22sincos1BB+=，解得3sin27B=(舍负)，又33sinsinSAB=，则1333sinsin22abAB=，故12sinsinabAB=，将①②代入可得22391

2sin12287bB===，所以377b=．………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）（i）由题意，系统抽样抽出的序号成等差数列4032n−，收入在[1214)，的贫困户的序

号满足14004032170035.843.3nn−≤≤，故收入在[1214)，的有8户；收入在[1618]，的贫困户的序号满足19004032200048.350.8nn−≤≤，故收入在[1618]，的有2户．………………………………………………………（3分）（

ii）随机变量X的可能取值为0，1，2，8210022CC1(0)C45PX===，1128210CC(11)C456PX===，2028210CC(225C4)8PX===，X012P14516452845所以161()0124288454555EX=++=．……………………………………

………………（7分）（2）由题意易知：11=，2.6=，又8.4112.6=−=−，16.2112.622=+=+，所以0.68270.9545(8.416.2)(2)0.81862PtP

t+=−+==≤≤，所以(Pt−≤或2)10.81860.1814t+=−=，所以~(100.1814)YB，，所以010191010(2)1(0)(1)1C0.8186C0.18140.81860.566PYPYPY=−=−==−−≥．…………………………………

……………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）因为(31)P，在椭圆上，所以222231162()4aaaa+===−或舍，所以C的方程为22162xy+=．………………………………………………（4分）（2）如图2，设(2)Mm，，设

1l，2l的斜率分别为1k，2k，则1l，2l的方程为2()ykxm−=−(其中1kk=，2k)，由222()162ykxmxy−=−+=，，得222(31)6(2)3(2)60kxkkmxk

m++−+−−=，①关于x的方程①的判别式222236(2)4(31)[3(2)6]0kkmkkm=−−+−−=，化简，得2222(2)2(31)0(6)420kmkmkmk−−+=−−+=，②关

于k的方程②有两个实根1k，2k分别是切线1MP，2MP的斜率，又121kk=−，故2216m=−−，解得2m=，图2所以(22)M−，或(22)M，．……………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）证明：（1）由于()lnfxx=，则11ef=−，又1

2eef=−，所以()fx在1ex=处的切线方程为21eeyx+=−−，即1()eygxx==−−，…………………………………………………（2分）令1()()()(ln1)ehxfx

gxxxx=−=−++，则()ln1hxx=+，于是当10ex，时，()0hx；当1ex+，时，()0hx，所以()hx在10e，上单调递减，在1e+

，上单调递增，故1()0ehxh=≥，即()()fxgx≥．………………………………………（5分）（2）不妨设12xx，直线1eyx=−−与ya=相交于点0()xa，，又由（1）知：()()fxgx≥，则011111()()eeaxfxgxx=

−−==−−≥，从而101exxa=−−≥，当且仅当01ex=，2ea=−时取等号．……………………………………………（8分）下证：2exa+≤．由于2()afx=，所以222e()exaxfx++≤≤，即证：22()

e0fxx−+≥，令()()eln2exfxxxxx=−+=−+，则()ln1xx=−，当(0e)x，时，()0x；当(e)x+，，()0x；所以()x在(0e)，上单调递减，在(e)+，上单调递增；故()(e)0x=≥，即2exa+≤成立，当且

仅当2ex=，0a=时取等号．……………………………………………（11分）由于等号成立的条件不能同时满足，所以122111||(e)2eeexxxxaaa−=−+−−−=++．…………………………………………（12分）