【文档说明】四省八校2020届高三第三次教学质量检测考试数学理试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.513 MB，由小赞的店铺上传

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-1-“四省八校”2020届高三第三次教学质量检测考试数学（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知某校有高一学生1000人，高二学生80

0人，高三学生600人，该校学生会希望调查有关本学期学生活动计划的意见，现从全体高中学生中抽取10%作为样本.若利用分层抽样，则应在高二学生中抽取（）A.100人B.80人C.600人D.240人【答案】B【解析】【分

析】由题意结合分层抽样的定义求解需要抽取的高二学生人数即可.【详解】由分层抽样的定义可知，应在高二学生中抽取人数为：()800100080060010%801000800600++=++.故选：B.【点睛】进行分层抽样的相关计算

时，常利用以下关系式巧解：(1)nN=样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．2.已知复数21izi−+=+，则z在复平面内对应点的坐标为（）A.13,22−−B.13,22

−C.31,22−D.31,22【答案】B-2-【解析】【分析】首先化简所给的复数，然后结合化简结果即可确定其所在的象限.【详解】()()()()2121313111222iiiiziiii−+−−+−+====−++

+−，则z在复平面内对应的点坐标为13,22−，故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数所对应的点的坐标的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知命题p：xR，2xxee−+，命题q：0xR，0ln1x=−

，则下列判断正确的是（）A.()pq是真命题B.()pq是真命题C.()pq是真命题D.()()pq是假命题【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定命题p,q的真假，然后判定所给的复合命题的真假即可.【详解】当0x=时，2xxee−+=，命题p为假命题；

当01xe=时，0ln1x=−，命题q为真命题；则：()pq是真命题，()pq是假命题，()pq是假命题，()()pq是真命题.故选：A.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，复合命题的运

算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.在()()65112xx−+−的展开式中，含3x的项的系数是（）A.-100B.-60C.60D.100【答案】A-3-【解析】【分析】由题意结合排列组合和二项式的展开式特点确定含3x的项的系数

即可.【详解】由题意可得：含3x的项为()()()33333652100CxCxx+−=−−，则含3x的项的系数是100−.故选：A.【点睛】本题主要考查二项式展开式系数的计算，排列组合与二项式展开式的联系等知识，意在考查学生

的转化能力和计算求解能力.5.已知直线1l：230mxym−−+=，2l：0xmym−+=，若12ll//，则m=（）A.B.1C.-1D.不存在【答案】C【解析】【分析】由题意结合直线平行的充分必要条件得到关于m的方程，解方程即可确定m的值.【详解】由直线平行

的充分必要条件可得：()1(1)mm−=−且1(23)mmm−+，据此可得：1m=−.故选：C.【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件，属于基础题.6.已知2logae=，()2logbe=，lnc=，则a，b，c的大

小关系为（）A.acbB.abcC.bcaD.cab【答案】B【解析】【分析】由题意利用对数函数的性质和作差法比较所给的数的大小即可.【详解】很明显1,0,1cab，且：()()2

221loglogloglog2eeee−=−-4-()1logloglogloglog02eeee=−=−，∴ab，∴abc，故选：B.【点睛】本题主要考查对数的运算性质，作差法比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知双

曲线()2210xmym−=的两条渐近线分别与抛物线24yx=的准线交于A，B点，O为坐标原点.若AOB的面积为1，则m的值为（）A.1B.2C.2D.22【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定渐近线方

程和准线方程，然后结合三角形面积公式得到关于m的方程，解方程即可确定m的值.【详解】双曲线()2210xmym−=的渐近线方程为0xmy=，抛物线24yx=的准线方程为l：1x=−，联立得1,mAm−

，1,mBm−−，则2mABm=.由11211122AOBmSABm===，解得1m=，故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，抛物线的性质，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力

.8.我国某省新高考将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某校高一新生甲、乙分别选了历史、物理，若他们都对后面四科没有偏好且彼此选课互不

影响，则他们选课恰有一科相同的概率为（）A.13B.23C.16D.18-5-【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定所有的选课方法种数和满足题意的选课方法数，然后利用古典概型计算公式即可求得满足题意的概率值.【详解】由题意可得，所有的选课方法有2244CC种，满足题

意的选课方法有111432CCC种，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：1114322244242363CCCPCC===，故选：B.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和

所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.9.在直角三角形ABC中，2C=，4AC=，取点D、E，使3BDDA=，4ABBE=，那么CDCACECA

+=（）A.-8B.-4C.4D.8【答案】D【解析】【分析】首先将向量,CDCE均表示为以,CACB为底的线性组合形式，然后结合向量数量积的运算法则和题意整理计算即可求得最终结果.【详解】∵3BDDA=，∴()3CDCBCACD−=−，化简得3144CDCACB

=+，同理可得1544CECACB=−+，∵2C=，可得0CACB=，∴()CDCACECACACDCE+=+213132222CACACBCACACB=+=+2182CA==，故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，平面向量数

量积的运算法则等知识，意在考查学-6-生的转化能力和计算求解能力.10.若关于x的方程()22ln2lnaxxxx=−恰有4个不相等实根，则实数a的取值范围是（）A.22,ee−−B.212,8ee−−C.22,0ee−D.1,0

8−【答案】B【解析】【分析】由题意首先将所给的方程进行恒等变形，然后换元之后将其转化为二次函数根的分布的问题，最后求解关于实数a的不等式组即可确定实数a的取值范围.【详解】由题可转化为()()22

lnln0xxaxxx=−，令lntxx=，则'ln1tx=+，则函数在区间10,e上单调递减，在区间1,e+上单调递增，当1xe=时，1te=−，做出函数lntxx=的图象如图所示

，结合题意可知：要使原方程恰有4个不相等的实数根，则1,0te−，且关于t的方程220tta+−=在1,0te−有两个不相等的实数根，即()22gttta=+−在1,0e−有两个不同的零点，则-7-∴()22001112011120444gaga

eeega=−−=−−−=−−，解得2128eae−−，表示为区间形式即212,8ee−−.故选：B.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数零点个数问题等知识，意在考查学生

的转化能力和计算求解能力.11.已知实数x，y满足条件223448xy+=，则222244245xyxxyxy+−++++−+的最大值为（）A.813+B.1613+C.85+D.825+【答案】C【解析】【分析】由题意首先将问题转化为定点到两个动点之间距离的问题，然后利用椭

圆的定义进行等价转化，最后利用三点共线的结论即可确定满足题意的最值.【详解】根据题意，点(),Pxy在椭圆2211612xy+=上，且222244245xyxxyxy+−++++−+()()()2222212xyxy=−++++−，表示点(),Pxy到点()2,0A和到点

()1,2B−的距离之和，即PAPB+.其中点A是椭圆的右焦点，左焦点为()'2,0A−.2'2'PAPBaPAPBaPBPA+=−+=+−，又因为''5PBPABA−=，于是2'85,85PAPBaPBPA+=+

−−+，据此可知：222244245xyxxyxy+−++++−+的最大值为85+.故选：C.【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，椭圆的定义的应用，最值的求解方法等知识，-8-意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.存在

函数()fx，满足对任意xR，都有（）A.()2fxx=B.()sin2sinfxx=C.()()cos2cosfxx=D.()xfex=【答案】D【解析】【分析】利用函数的定义，逐一考查所给的函数，不满足题意

的选项给出反例，符合题意的函数给出解析式即可.【详解】根据函数的定义可知，A选项：当24x=时，有()42f=−和()42f=，因此不符合函数的定义.B选项：当sin20x=时，()2kxkZ=.于是当k为偶数时，()00f=，当k为奇数时，()01f=

，因此不符合函数的定义.C选项：当cos20x=时，()24kxkZ=+.于是当k为偶数时，()202f=，当k为奇数时，()202f=，因此不符合函数的定义.D选项，由()xfex=可得(

)lnfxx=，满足函数的定义.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是_____．【答案】56【解析】乙不

输的概率为115236+=，填56.14.有一个容量为60的样本，数据的分组及各组的频数如下图：-9-数据分组)90,100)100,110)110,120)120130,)130140,140,150频数28102016

4根据样本的频率分布估计，总体的平均数为______.（保留小数点后两位）【答案】123.67【解析】【分析】由题意利用平均数公式计算平均数即可.【详解】由题意可得，平均数为：952105811510

1252013516145460+++++123.67.故答案为：123.67．【点睛】本题主要考查频率分布表的应用，平均数的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知圆1C：()222244004xymxymnn+−−+−+=与圆2C：()2

214xy+−=相内切，则2mn+的最小值为______.【答案】1【解析】【分析】首先确定两圆的圆心和半径，然后结合两圆内切的条件得到关于m,n的等量关系，最后利用基本不等式即可确定2mn+的最小值.【详解】1C：()()()22204xmynn−+−=

，圆心()m,2，rn=，2C：()2214xy+−=，圆心()0,1，2r=，圆1C，2C内切，∴212mn+=−，∴212mn++=，∴221122222mnmn++++=2112mn++，即

21mn+，-10-当且仅当即21mn+=时等号成立，因此2mn+的最小值为1.故答案为：1．【点睛】本题主要考查圆的方程的应用，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.2019年1月1日新修订的个税法正

式实施，规定：公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算（预扣）：全月应缴纳所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至250

00元的部分20%国家在实施新个税时，考虑到纳税人的实际情况，实施了《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》，具体如下表：项目每月税前抵扣金额（元）说明子女教育1000一年按12月计算，可扣12000元继续教育400一年可扣除4800元，若是进行技能职业教育或者专业技术职业资格教育一年可扣除3600

元大病医疗5000一年最高抵扣金额为60000元住房贷款利息1000一年可扣除12000元，若夫妻双方在同一城市工作，可以选择一方来扣除住房租金1500/1000/800扣除金额需要根据城市而定赡养老人2000一年可扣除24000元，若不是独生子女，子女

平均扣除.赡养老人年龄需要在60周岁及以上-11-老李本人为独生子女，家里有70岁的老人需要赡养，有一个女儿正读高三，他每月还需缴纳住房贷款2734元.若2019年11月老李工资，薪金所得为20000元，按照《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》，

则老李应缴纳税款（预扣）为______元.【答案】890【解析】【分析】由题意首先确定老李需要纳税的钱数，然后结合税率计算需要缴纳的个人所得税即可.【详解】根据题意，老李应纳税的工资、薪金为2000020001000100016000−−−=元，其中应纳税额所得额为1600050

0011000−=.缴纳的个人所得税（预扣）为30003%800010%890+=元，故答案为：890．【点睛】本题主要考查信息处理题的解法，实际问题的数学建模等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项

数列na的前n项和为nS，且na和nS满足：()()2*128nnSanN=+.（1）求na的通项公式；（2）设数列6142nnnab+=，求nb的前n项和nT.【答案】（1）()*42nannN

=−（2）332nnnT+=−【解析】【分析】(1)首先求得1a的值，然后结合递推关系式整理可得数列na为等差数列，结合等差数列通项公式可得数列na的通项公式；(2)结合(1)的结论首先求得数列nb的通项公式，然后错位相

减求解其前n项和即可.【详解】（1）当1n=时，()2111128aSa==+，解得：12a=，当2n且*nN时，()211128nnSa−−=+，-12-∴()()2211112288nnnnnaSSaa−−=−=+−+，整理可得：()()()1114nnnnnnaaaaaa−−−

+−=+，∵0na，∴10nnaa−+，∴14nnaa−−=，∴数列na以2为首项，4为公差的等差数列，∴()()*24142nannnN=+−=−.（2）由（1）知，614261412242nnnnnnbna+−+=+==，则1212231222nnnn

Tbbb+=+++=+++①则23112312222nnnT++=+++，②由①-②得12311111142111111331112222222212nnnnnnnnnT−+++−+++=++++−=+−=−−化简得332nnnT+=−.【

点睛】本题的核心是考查错位相减求和.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．18.已知向量()2,sin2mx=−，()2cos,3nx=，且函

数()fxmn=.（1）求()fx的最小正周期及对称中心；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A为锐角，7a=，若171sin2123fAbC++=，且ABC的面积为332.求ABC

的周长.【答案】（1）最小正周期为，对称中心为,1122k+−，kZ.（2）57+【解析】【分析】-13-(1)首先将函数的解析式化简为()()sinωφfxAxB=++的形式，然后确

定其最小正周期和对称中心即可；(2)由题意首先求得a的值，然后利用正弦定理求得∠A的大小，最后结合余弦定理求得b+c的值即可求得三角形的周长.【详解】（1）()22cos3sin2fxmxxn==−+1cos23sin22sin216xxx=−−+=−−，由222T=

==，故最小正周期为.由26xk−=，∴122kx=+，kZ，∴()fx的对称中心为,1122k+−，kZ.（2）由于112sin112sin21266fAAA++=+−−+=，故72sinsin3AbC=，于是723

abc=，又7a=，解得6bc=.133sin22ABCSbcA==，解得3sin2A=.故3A=或23A=（舍去）.由余弦定理2222cosabcbcA=+−，则2217122bc=+−化简得：2213bc+=，∴()2213bcbc+−=，∴5bc+=，∴三角形ABC的周长为57a

bc++=+.【点睛】本题主要考查三角函数的化简与性质，正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.为进一步优化教育质量平台，更好的服务全体师生，七天网络从甲、乙两所学校各随机抽取10

0名考生的某次“四省八校”数学考试成绩进行分析，分别绘制的频率分布直方图如图所示.-14-为了更好的测评各个学校数学学科的教学质量，该公司依据每一位考生的数学测试分数将其划分为“A，B，C”三个不同的等级，并按照不同的

等级，设置相应的对学校数学学科教学质量贡献的积分，如下表所示.测试分数m的范围分数对应的等级贡献的积分90100m≤C等1分100130mB等2分130150mA等3分（1）用样本的频率分布估计总体的频率分布，若将甲学校考生的数学测试等级划分为“A等”和“非A等”两种，利用分层抽样

抽取10名考生，再从这10人随机抽取3人，求3人中至少1人数学测试为“A等”的概率；（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，若从乙学校全体考生．．．．中随机抽取3人，记3人中数学测试等级为

“B等”的人数为X，求X的分布列和数学期望()EX；（3）根据考生的数学测试分数对学校数学学科教学质量贡献的积分规则，分别记甲乙两所学校数学学科质量的人均积分为x甲和x乙，用样本估计总体，求x甲和x乙的估计值，并以此分析，你认为哪所学校本次数学教学质量更

加出色？【答案】（1）815；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】(1)由题意首先确定需要抽取的人数，然后结合对立事件公式即可求得满足题意的概率值.(2)由题意可知随机变量服从二项分布，结合二项分布的概率公式求得相应

的概率值即可得到其分布列，然后求解数学期望即可；-15-(3)设x甲和x乙的估计值为'x甲和'x乙，求得其相应的值即可给出相应的结论.【详解】（1）由题意知抽取的10人中，数学成绩为“A等”和“非A等”的人数分别为2人和8人.设从这10人随机抽取3人，求3人中至少1人

数学测试为“A等”的事件为A，则()383108115CCPA=−=.（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则每位考生数学测试等级为“B等”的概率为35.记3人中数学测试等级为“B等”的人数为X，则33,5XB.()3003238055125PXC

===，()2132336155125PXC===，()12232325541255PXC===，()03332335271255PXC===.X0123P8125

361255412527125故()39355EX==.（3）由题可知，设x甲和x乙的估计值为'x甲和'x乙，'x甲()()0.0051010010.0070.030.0381010020.0110.009101003100+++++=2.15=（分）'x乙()()0.0110

10010.0170.020.0231010020.0220.008101003100+++++=2.2=（分）-16-则''xx甲乙，如果仅以考生的数学测试分数对学校贡献的积分来看，本次考试，我认

为乙学校本次数学测试更加出色.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，分布列与数学期望的计算，实际问题中的概率统计问题决策方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知抛物线C：22ypx=的准线经过点()1,0P−.（1）求抛物线C的方程；（2

）设O是原点，直线l恒过定点()1,0，且与抛物线C交于A，B两点，直线1x=与直线OA，OB分别交于点M，N.请问：是否存在以MN为直径的圆经过x轴上的两个定点？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）24yx=（2）存在，以

MN为直径的圆经过x轴上的两个定点分别为()1,0−和()3,0【解析】【分析】(1)由题意首先求得p的值，然后确定抛物线方程即可；(2)设出直线AB的方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理即可求得圆的方程，结合

圆的方程即可确定圆是否过定点.【详解】（1）由于12px=−=−知2p=，故抛物线C：24yx=；（2）设直线AB：1xty=+，且211,4yAy，222,4yBy，联立214x

tyyx=+=知2440yty−−=，由韦达定理知124yyt+=①，124yy=−②，由于直线OA：14yxy=，故点141,My.直线OB：24yxy=，故点241,Ny

，故以MN为直径的圆的方程为()2124410xyyyy−+−−=，令0y=知()2121610xyy−+=，代入②知()2140x−−=解得11x=−，23x=.-17-故以MN为直径的圆经过x轴上的两个定点分别为()1,0−和

()3,0.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必

须用一般弦长公式．21.已知函数()sinfxaxx=−，,2x.（1）当1a=时，求函数()yfx=在23x=处的切线方程；（2）若()1cosfxx−对,2x恒成立

，求实数a的取值范围.【答案】（1）962330xy−−−=（2）2a【解析】【分析】(1)首先求得切点坐标，然后利用导函数的几何意义求得切线的斜率即可确定切线方程；(2)结合函数的解析式分离参数，然后构造新函数，利用导函数研究构造的新函数的最值即

可确定实数a的取值范围.【详解】（1）当1a=时，()sinxxxf−=，,2x，则223332f=−，又因为()'1cosfxx=−，则23'32f=.故

切线方程为23323223yx−−=−，化简得962330xy−−−=.（2）若()1cosfxx−对,2x恒成立，即1sincosxxax+−对,2x恒

成立，记()1sincosxxxgx+−=，则()()()2sincos1sincs'oxxxgxxxx+−+−=，-18-记()()()sincos1sincosxxxxhxx=+−+−，则()()'cossi

n0hxxxx=−恒成立，则()yhx=在,2x单调递减，则()2022hhx=−，即()'0gx，故函数()ygx=在,2x单调递减，则()()min2gxg==，故2a.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值

)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos1sinxy==+（其中为参数），

曲线2C的参数方程为5cossinxy==（其中为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C、2C的极坐标方程；（2）射线l：()0=与曲线1C，2C

分别交于点A，B（且点A，B均异于原点O），当02时，求22OAOB+的最小值.【答案】（1）1C的极坐标方程为2sin=，2C的极坐标方程为22514sin=+（2）251−【解析】【分析】(1)由题意首先将参数方程化为直角坐标方程，然后再化为极坐标方程

即可；(2)结合(1)中的参数方程首先求得,OAOB的表达式，然后结合均值不等式即可求得22OAOB+的最小值.【详解】（1）曲线1C的普通方程为()2211xy+−=，令cosx=，siny=，-19-可得1

C的极坐标方程为2sin=，曲线2C的普通方程为2215xy+=，令cosx=，siny=，可得2C的极坐标方程为22514sin=+.（2）联立()0=与1C的极坐标方程得2sinOA=，联

立()0=与2C的极坐标方程得22514sinOB=+，则222254sin14sinOAOB=+++2254sin1114sin=++−+()225214sin125114sin+−=−+（当且仅当51sin2−=时取等号）.

所以22OAOB+的最小值为251−.【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程的互化，基本不等式求最值的方法，极坐标方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.已知函数()2442fxxxx=−+−.（1）求不等式()1fx的解集；（2）若正数a

，b，c满足14923abcf++=+，求149abc++的最小值.【答案】（1）11,3−（2）1963【解析】【分析】(1)由题意零点分段求解绝对值不等式即可；(2)由题意结合题中所给的式子的特点利

用柯西不等式求解其最值即可.【详解】（1）化简得()221fxxx=−−.①当0x时，()()222fxxxx=−−−=+，由()1fx，即21x+，解得1x−，又0x，所以10x−；-20-②当02x

时，()23fxx=−，由()1fx，即231x−，解得13x，又02x，所以103x；③当2x时，()2fxx=−−不满足()1fx，此时不等式无解；综上，不等式()1fx的解集为：11,3−.（2）由于111221333f=−−=

，故149233abcf++=+=，∴()1491149493abcabcabc++=++++，∵,,0abc，∴由柯西不等式：上式()()()222222111123233abcabc=++++

()()()2111122333abcabc++()2119614933=++=.当且仅当314abc===时，等号成立.所以149abc++的最小值为1963.【点睛】本题主要考查绝对值

不等式的解法，柯西不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.-21-