【文档说明】2021高考数学（文）统考版二轮复习46分大题保分练6 .docx，共(7)页，128.045 KB，由小赞的店铺上传

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46分大题保分练(六)(建议用时：40分钟)17．(12分)(2020·南京市调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝45.(1)若c＝2a，求sinBsinC的值；(2

)若C－B＝π4，求sinA的值．[解](1)法一：在△ABC中，因为cosB＝45，所以a2＋c2－b22ac＝45.因为c＝2a，所以c22＋c2－b22c×c2＝45，即b2c2＝920，所以bc＝3510.又由正弦定理得sinBsi

nC＝bc，所以sinBsinC＝3510.法二：因为cosB＝45，B∈(0，π)，所以sinB＝1－cos2B＝35.因为c＝2a，由正弦定理得sinC＝2sinA，所以sinC＝2sin(B＋C)＝65cosC＋8

5sinC，即－sinC＝2cosC．又因为sin2C＋cos2C＝1，sinC>0，解得sinC＝255，所以sinBsinC＝3510.(2)因为cosB＝45，所以cos2B＝2cos2B－1＝725.又0<B<π，所以sinB＝1－cos2B＝35，所以sin2B＝2s

inBcosB＝2×35×45＝2425.因为C－B＝π4，即C＝B＋π4，所以A＝π－(B＋C)＝3π4－2B，所以sinA＝sin3π4－2B＝sin3π4cos2B－cos3π4·sin2B＝22×725－－22×2425＝31250.18．

(12分)如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝π2，AB＝BC＝12AD＝a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1-BCDE.图1图2(1)

证明：CD⊥平面A1OC；(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为362，求a的值．[解](1)证明：在图1中，因为AB＝BC＝12AD＝a，E是AD的中点，∠BAD＝π2，所

以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥平面A1OC．又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC．(2)由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由(1)知，OA1⊥BE，所以A1O⊥平面BCDE，即A

1O是四棱锥A1-BCDE的高，由图1可知，A1O＝22AB＝22a，平行四边形BCDE的面积S＝BC·AB＝a2，从而四棱锥A1-BCDE的体积为V＝13×S×A1O＝13×a2×22a＝26a3，

由26a3＝362，得a＝6.19．(12分)(2020·深圳二模)随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个

销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x(单位：吨，100≤x≤150)表示下一个销售季度的市场需求量，T(单位：万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．(1)将T表示为

x的函数，求出该函数表达式；(2)根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；(3)根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小(保留到小数点后一位)．[解](1)当x∈[)100，130时，T＝0.5x－0.3()130－x＝0.8x－39；当x∈[]130，150时

，T＝0.5×130＝65，所以，T＝0.8x－39，100≤x<130，65，130≤x≤150.(2)根据频率分布直方图及(1)知，当x∈[)100，130时，由T＝0.8x－39≥57，得120≤x<130，当x∈[]13

0，150时，由T＝65≥57，所以，利润T不少于57万元当且仅当120≤x≤150，于是由频率分布直方图可知市场需求量x∈[]120，150的频率为()0.030＋0.025＋0.015×10＝0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57万元

的概率的估计值为0.7.(3)估计一个销售季度内市场需求量x的平均数为x－＝105×0.1＋115×0.2＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.15＝126.5(吨)．由频率分布直方图易知，由于x∈[)100，120时，对应的频率为(0.01＋0.02)×10＝0.3

<0.5，而x∈[)100，130时，对应的频率为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6>0.5，因此一个销售季度内市场需求量x的中位数应属于区间[)120，130，于是估计中位数应为120＋()0.5－0.1－0

.2÷0.03≈126.7(吨)．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C1的参数方程为x＝t＋1t，y＝t－1t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝26cosθ.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线θ＝π6分别与曲线C1，C2交于A，B两点(异于极点)，求|AB|的值．[解]由x

＝t＋1ty＝t－1t⇒x2＝t2＋1t2＋2y2＝t2＋1t2－2，两式相减得，x2－y2＝4，所以曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝4，C2的直角坐标方程为x2－26x＋y2＝0.(2)联立ρ2c

os2θ－ρ2sin2θ＝4，θ＝π6，得ρA＝22，联立ρ＝26cosθ，θ＝π6，得ρB＝32，故|AB|＝|ρA－ρB|＝2.23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知关于x的不等式||x－2－||x＋3≥||m＋

1有解，记实数m的最大值为M.(1)求M的值；(2)正数a，b，c满足a＋2b＋c＝M，求证：1a＋b＋1b＋c≥1.[解](1)|x－2|－|x＋3|≤|()x－2－()x＋3|＝5，若不等式x－2||－x＋3||≥m＋1有解，

则满足||m＋1≤5，解得－6≤m≤4，∴M＝4.(2)由(1)知正数a，b，c满足a＋2b＋c＝4，∴1a＋b＋1b＋c＝14()a＋b＋()b＋c1a＋b＋1b＋c＝142＋b＋ca＋b＋a＋bb

＋c≥142＋2b＋ca＋b·a＋bb＋c＝1.当且仅当a＝c，a＋b＝2时，取等号．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com