【文档说明】河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二数学（理）试题 含答案.docx，共(11)页，301.859 KB，由envi的店铺上传

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河南省豫北名校联盟高二下学期联考二理科数学试题本试卷共150分，考试时间120分钟.一、单选题1.已知复数32zi=+，则23||−=izA.1B.13C.1313D.132.设,abR，“0a=”是“复数abi+是纯虚数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

也不必要条件3.甲、乙、丙、丁、戊5个文艺节目在,,ABC三家电视台播放，要求每个文艺节目只能独家播放，每家电视台至少播放其中的一个，则不同的播放方案的种数为（）A.150B.210C.240D.2804.淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化

环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（）A.960B.1080C.1560D.30245.二项式()103ix−（i为虚数单位）的展开式中第8项是（）.A.7135x−B.7135xC.73603i

xD.73603ix−6.函数()2xxxxeye−−+=„的图象大致是A.B.C.D.7.已知函数()3xxfxe=，那么（）A.()fx有极小值，也有大极值B.()fx有极小值，没有极大值C.()fx有极大值，没有极小

值D.()fx没有极值8.设直线1y=与y轴交于点A，与曲线3yx=交于点B，O为原点，记线段OA，AB及曲线3yx=围成的区域为．在内随机取一个点P，已知点P取在OAB内的概率等于23，则图中阴影部分的面积为（

）A.13B.14C.15D.169.已知直线ym=分别与函数1xye+=和1yx=+交于A、B两点，则A、B之间的最短距离是（）A.3ln22−B.1ln22+C.3ln22+D.5ln22+10.假设每架飞机的引擎在飞行中出现

故障的概率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,如有至少50%的引擎能正常运行,飞机就可以成功飞行.若使4引擎飞机比双引擎飞机更为安全,则p的取值范围是()A.1,13B.20,3C.2,13D.10,411.已知01k

，01x，随机变量X的分布列如下：X02x241x−Pk1214当()EX取最大值时，()DX=（）A.1B.2C.3D.92−12.已知e为自然对数的底数，()fx为函数()fx的导数.函数()fx满足2(1

)e(2)()()xfxfxx++=−R，且对任意的1x都有，()()0fxfx+，则下列一定判断正确的是（）A.2e(2)(0)ffB.(3)(2)effC.4e(3)(1)ff−D.5e(3)(2

)ff−二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知函数3()2fxx=+，则(2)f=______．14.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.15.某

公司招聘员工，甲、乙、丙、丁四人去应聘，最后只有一人被录用．关于应聘结果四人说法如下：甲说“我没有被录用”；乙说“丙被录用”；丙说“丁被录用”；丁说“我没有被录用”，现知道他们只有一人说的是真话．根据以上条件，可以判断被录用的人是______16.若

对任意(1,)x+，不等式1(ln1)lnxxaxexa−+−恒成立，则a的范围__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17题10分，其它每题12分）17.求由曲线3,44ysinxx=和3,44ycosxx=

所围成的平面图形的面积.18.观察如图所示的“三角数阵”记第()1nn行的第2个数为()*2,nannN，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：（1）第6行的6个数依次为_____、_____、

_____、_____、_____、_____；（2）依次写出2a、3a、4a、5a；（3）归纳出1na−与na的关系式．19.2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为

了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．满意不满意总计男生女生

合计120（1）完成22列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取

男生的个数为，求出的分布列及期望值．附公式及表：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.8791

0.82820.已知函数21()(1)ln12fxxaxax=−+++．（I）若3x=是()fx的极值点，求()fx的单调区间；（II）求a的范围，使得()1fx恒成立．21.2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延

，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.某社区组织了80名社区居民参加防疫知识竞赛，他们的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小

于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求社区居民成绩的众数及a的值；（2）我们将成绩大于等于80分称为优秀

，成绩小于60分称为不合格.用分层抽样的方法从这80个成绩中抽取20个成绩继续分析，成绩不合格和优秀各抽了多少个？再从抽取的不合格成绩和优秀成绩中任选3个成绩，记优秀成绩的个数为X个，求X的分布列和数学期望.22

.已知函数21()ln,()2fxxgxxbx==−(b为常数)（1）若b=1,求函数H(x)=f(x)﹣g(x)图象在x=1处的切线方程;（2）若b≥2,对任意x1,x2∈[1,2],且x1≠x2,都有|

f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求实数b的值.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】

【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】B【13题答案】【答案】12【14题答案】【答案】19【15题答案】【答案】甲【16题答案】【答案】)1,+【17题答案】【答案】2.【18题答案】【答案】（1）6、16、25、25、16、6；（2）22a=，

34a=，47a=，511a=；（3）()113,nnaannnN−=+−.【19题答案】【答案】（1）有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）分布列见解析，期望为98；【详解】解：（1）120名学生中男生有11120551113=+（人)，女生有65人，结

合题意填写列联表如下：满意不满意总计男生302555女生501565合计8040120计算22120(30155025)9606.71380405565143K−==，且6.7136.635，所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）利用

分层抽样抽取8名学生，男生有3人，女生5人，从这8名学生中抽取3名，抽取男生的个数的可能取值为0，1，2，3；计算35385(0)28CPC===，12353815(1)28CCPC===，213

53815(2)56CCPC===，33381(3)56CPC===；所以的分布列为：0123P52815281556156的数学期望值为515151639()012328285656568E=+++==．【20题答案】【答案】（I）()fx的单调

增区间为(0,1),(3,)+，减区间为(1,3)；（II）12a−【详解】（I）函数()fx的定义域为(0)+，，()()1afxxax=−++，因为3x=是()fx的极值点，所以()()33103afa=−++=

，解得a=3，当a=3时，()()()()13331xxfxxxx−−=−++=，令()0fx，得01x或3x；令()0fx，得13x，所以函数()fx的单调增区间为(0,1),(3,)+；单调减区间为(1,3).（II）要

使得()1fx恒成立，即0x时21(1)ln02xaxax−++恒成立，设21()(1)ln2gxxaxax=−++，则()()1agxxax=−++(1)()xxax−−=，当0a时，由()0gx得单调减区间为(0)1，，由()0gx得单调增区间为(1)+，，故min1()

(1)02gxga==−−，得12a−；当01a时，由()0gx得单调减区间为(1)a，，由()0gx得单调增区间为(0)a，，(1)+，；此时1(1)02ga=−−，不合题意；当1a=时，()fx在(0)+

，上单调递增，此时1(1)02ga=−−，不合题意；当1a时，由()0gx得单调减区间为(1)a，，由()0gx得单调增区间为(0)1，，()a+，∞，此时1(1)02ga=−−，不合题意；综上所述：12a−时，()1fx恒成立.【21题答案】【答案】（1

）众数为65，0.035a=；（2）成绩不合格的个数为3，成绩优秀的个数为4，分布列答案见解析，数学期望为127.【详解】（1）由频率分布直方图得众数为6070652+=，由于所有矩形的面积和为1，则()0.0

050.0100.0300.0150.005101a+++++=，得0.035a=；（2）成绩不合格有200.153=个，优秀有200.24=个，X可能取值为0、1、2、3，()33371035CPXC===，()21343712135CCPXC===，()12343718235CC

PXC===，()0334374335CCPXC===，X的分布列为X0123P13512351835435()1236126012353535357EX=++==.【22题答案】【答案】（1）2210xy−−=.（2）2【详解】（1）若b=1，函数21()ln(0)2Hxx

xxx=−+，∴1()1Hxxx=−+，故(1)1H=又切点为11,2，故所求切线方程为2x﹣2y﹣1=0;（2）不妨设x1>x2，∵函数f(x)=lnx在区间[1，2]上是增函数，∴f(x1)>f(x2)，∵函数g(x)图象的对称轴为x=b，且b>2，∴当b≥2

时，函数g(x)在区间[1，2]上是减函数，∴g(x1)<g(x2)，∴|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|等价于f(x1)+g(x1)>f(x2)+g(x2)，等价于函数21()()()12hxfxgxnxxbx=+=+−在区间[1，2]上是增函数，等价于1()0h

xxbx=+−…在区间[1，2]上恒成立，等价于1bxx+„在区间[1，2]上恒成立，∴b≤2，又b≥2，故b=2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com