【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第2章1第1课时正弦定理【高考】.docx，共(8)页，47.486 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8249d0f5b788d01fea36144033e4490b.html

以下为本文档部分文字说明：

[练案12]A级基础巩固一、选择题1．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则b的值为(C)A．3＋1B．23＋1C．26D．2＋23[解析]由正弦定理asinA＝bsinB，得4sin45°＝bs

in60°，所以b＝26，故选C．2．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝2，则B＝(C)A．45°或135°B．60°C．45°D．135°[解析]由正弦定理asinA＝bsinB，得sinB＝bsinAa＝2sin60

°3＝22.∵a>b，∴A>B，∴B＝45°.3．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC(C)A．有一个B．有两个C．不存在D．不能确定[解析]由正弦定理，得6sin60°＝4sinB，所以sinB＝2>1，所以满足条件的B不存在，因此满足条件的

△ABC不存在．4．在△ABC中，已知(b＋c)﹕(c＋a)﹕(a＋b)＝4﹕5﹕6，则sinA﹕sinB﹕sinC等于(B)A．6﹕5﹕4B．7﹕5﹕3C．3﹕5﹕7D．4﹕5﹕6[解析]解法一：∵(b＋c)﹕(c＋a)﹕(a＋b)＝4

﹕5﹕6，∴b＋c4＝a＋c5＝a＋b6.∴(b＋c)＋(a＋c)＋(a＋b)4＋5＋6＝b＋c4＝a＋c5＝a＋b6，∴a＋b＋c152＝b＋c4＝a＋c5＝a＋b6，∴a72＝b52＝c32，∴a﹕b﹕c＝7﹕5﹕3，又由正弦定理asi

nA＝bsinB＝csinC，得sinA﹕sinB﹕sinC＝7﹕5﹕3，故选B．解法二：(b＋c)﹕(c＋a)﹕(a＋b)＝(sinB＋sinC)﹕(sinC＋sinA)﹕(sinA＋sinB)＝4﹕5﹕6，令sinB＋sinC＝4x，sinC＋s

inA＝5x，sinA＋sinB＝6x，解得，sinA＝72x.sinB＝52x，sinC＝32x，∴sinA﹕sinB﹕sinC＝7﹕5﹕3.故选B．5．△ABC中，a＝2，b＝2，B＝π6，则A等于(

C)A．π3B．π4C．π4或3π4D．π3或2π3[解析]∵asinA＝bsinB，∴sinA＝22，∴A＝π4或A＝3π4，又∵a＞b，∴A＞B，∴A＝π4或3π4，∴选C．6．在ΔABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(D)A．－223B．223C．－63D．63[解析]由正

弦定理，得15sin60°＝10sinB，∴sinB＝10·sin60°15＝10×3215＝33.∵a>b，A＝60°，∴B为锐角．∴cosB＝1－sin2B＝1－332＝63.二、填空题7．在△ABC中，角A、B、C的对边

分别为a、b、c，已知A＝π3，a＝3，b＝1，则c＝2.[解析]由正弦定理得sinB＝ba·sinA＝13×32＝12，又∵b＝1<a＝3，∴B<A＝π3，而0<B<π，∴B＝π6，C＝π2，由勾股定理得c＝a2＋b2＝1＋3＝2.8．(201

9·北师大附二中高二检测)在△ABC中，若B＝2A，a﹕b＝1﹕3，则A＝_30°__.[解析]由正弦定理asinA＝bsinB知，sinAsinB＝ab＝13，所以sinB＝3sinA＝sin2A．所以cosA＝32，因为A为△AB

C的内角，所以A＝30°.﹕三、解答题9．在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，试判定△ABC的形状．[解析]解法一：由sin2A＝sin2B＋sin2C，利用正弦定理得a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形且A＝90°，∴B＋C＝90°，

B＝90°－C．∴sinB＝cosC．由sinA＝2sinBcosC，可得1＝2sin2B，∴sin2B＝12，sinB＝22.∴B＝45°，∴C＝45°.∴△ABC为等腰直角三角形．解法二：由解法一知A＝90°，∴sinA＝s

in(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，∴sin(B－C)＝0，又－90°<B－C<90°，∴B－C＝0°，∴△ABC是等腰直角三角形．10．在△ABC中，a＝3，b＝26，∠B＝2

∠A．(1)求cosA的值；(2)求c的值．[解析](1)因为a＝3，b＝26，∠B＝2∠A，所以在△ABC中，由正弦定理，得3sinA＝26sin2A，所以2sinAcosAsinA＝263，故cosA＝63.(2)由(1)知cos

A＝63，所以sinA＝1－cos2A＝33.又因为∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝13.所以sinB＝1－cos2B＝223，在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝539.所以c＝asinCsinA＝5.B级素养提升一、选择题1

．在△ABC中，a＝λ，b＝3λ，∠A＝45°，则满足此条件的三角形有(A)A．0个B．1个C．2个D．无数个[解析]由正弦定理asinA＝bsinB得sinB＝3λ·sin45°λ＝62>1无解，故选A．2．在△ABC中，下列关系

中一定成立的是(D)A．a>bsinAB．a＝bsinAC．a<bsinAD．a≥bsinA[解析]由正弦定理asinA＝bsinB，∴asinB＝bsinA，在△ABC中，0<sinB≤1，故asi

nB≤a，∴a≥bsinA．故选D．3．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若asinBcosC＋csinBcosA＝12b，且a>b，则∠B＝(A)A．π6B．π3C．2π3D．5π6[解析]本题考查解三角形，正弦定理，已知三角函数值求

角．由正弦定理可得sinB(sinAcosC＋sinCcosA)＝12sinB，∵sinB≠0，∴sin(A＋C)＝12，∴sinB＝12，由a>b知A>B，∴B＝π6.选A．4．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°

，若三角形有两解，则x的取值范围是(C)A．x>2B．x<2C．2<x<22D．2<x<23[解析]由题设条件可知x>2xsin45°<2，∴2<x<22.二、填空题5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c.

若a＝3，sinB＝12，C＝π6，则b＝1.[解析]因为sinB＝12且B∈(0，π)，所以B＝π6或B＝5π6，又C＝π6，所以B＝π6，A＝π－B－C＝2π3，又a＝3，由正弦定理得asinA＝bsinB，即3sin2π3＝bsinπ6，解

得b＝1.6．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝2.则此三角形的最小边长为23－2.[解析]∵A＝60°，C＝45°，∴B＝75°，∴最小边为c，由正弦定理，得bsinB＝csinC，∴2sin75°＝csin45°，

又∵sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝22×32＋22×12＝6＋24，∴c＝2×sin45°sin75°＝2×226＋24＝23－2.三、解答题7．(2019·湖南武冈二中高二月考)在△ABC中，AC＝6，cosB＝45，C＝π

4.(1)求AB的长；(2)求cos(A－π6)的值．[解析](1)∵cosB＝45，∴sinB＝35.由正弦定理，得ABsinC＝ACsinB，∴AB＝ACsinCsinB＝6×2235＝52.(2)sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝35×22＋45×22＝7

210，∴cosA＝210.∴cos(A－π6)＝cosAcosπ6＋sinAsinπ6＝210×32＋7210×32＝265.8．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝63，B＝A＋π2.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．[解

析](1)∵cosA＝63.0<A<π.∴sinA＝33.又B＝A＋π2.∴sinB＝sin(A＋π2)＝cosA＝63.又a＝3.∴由正弦定理得．asinA＝bsinB，即333＝b63，∴b＝32.(2)∵cosB＝cos

(A＋π2)＝－sinA＝－33，∴在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝33×(－33)＋63×63＝13，∴S△ABC＝12absinC＝12×3×32×13＝322.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

e100.com