【文档说明】河北省衡水中学2022-2023学年高三下学期五调考试数学试题含答案.docx，共(14)页，523.778 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-822486e80d53efb85e66ff5c33a8685d.html

以下为本文档部分文字说明：

2022—2023衡水中学下学期高三年级五调考试数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集

合}2|{−=xxA，}0152|{2−+=xxxB，则下列结论中正确的是A．BAB．=BAC．BCACRRD．=)()(BCACRR2．某企业为了解员工身体健康情况，采用分层随机抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽

取部分员工体检．已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4:1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是A．90B．96C．120D．1443．已知iz211+=，iiz+

+=132，iz213−−=在复平面上对应的点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个顶点所对应的复数=4zA．i−2B．i+−2C．i+2D．i−−24．在正方形ABCD中，FE,分别是边ADAB,上的点，BEAE23=，4=ECF，则A．DF

AD23=B．DFAD2=C．DFAD3=D．DFAD4=5．李明开发的小程序发布经过t天后，用户人数ktetA500)(=，其中k为常数．已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为(取)3.02lg=A．31B．32C．33D．346．在棱长为4

的正方体1111DCBAABCD−中，P是1CC的中点，动点Q在平面11DDCC内（包括边界）．若//AQ平面BPA1，则AQ的最小值是A．2B．22C．23D．527．若数列}{na对任意正整数n，有qaanmn=+(其中*Nm，q为常数0,

=q且)1=q，则称数列}{na是以m为周期，以q为周期公比的类周期性等比数列.已知类周期性等比数列}{nb的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则}{nb的前25项和为A．3277B．3278C．3280D．32828．已

知21,FF分别是双曲线)0,0(1:2222=−babyaxC的左、右焦点，过点2F作直线21FFAB⊥交C于BA,两点.现将C所在平面沿直线21FF折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后BA,两点的对应点分别为BA

，，且=BFA1若1625cos1cos1=−−，则C的离心率为A．3B．22C．3D．23二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设ba,为正实数，则下列命题

正确的是A．若122=−ba，则1−baB．若111=−ab，则1−baC．若1+ba，则122+baD．若1a，1b，则|1|||abba−−10．若ABC的三个内角均小于120，

点M满足,120===BMCAMCAMB则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点．根据以上性质，已知a是平面内的任意一个向量，向量cb,满足cb⊥，且32||2||==cb，则||||||cac

aba++−+−的取值可以是A．9B．34C．6D．3311．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如

第4行的6为第3行中两个3的和，则下列说法中正确的是A．164210252423=++++CCCCB．在第2022行中第1011个数最大C．记“杨辉三角”第n行的第i个数为ic，则niinic3)2(111=−+=D．第34行中第15个数与第16个数之比为3:212．已知函数)cos(sin

)sin(cos)(xxxf+=，则A．)(xf是奇函数B．)(xf的最大值大于2C．Rx，)()2(xfxf=−D．],0[x，0)(+xf第II卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设命

题)2,2(:xp，axx+2.若p是假命题，则实数a的取值范围是.14．已知抛物线xyC8:2=的焦点为F，准线为l，M是C上的一点，点N在l上．若⊥FMFN，且10||=MF，则=||NF.15．已知函数nxxmx

f21241ln)(++−=在区间]4,2[上有零点，则22nm+的最小值为.16．半正多面体亦称“阿基米德体”或“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．某半正多面体由4个等边三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示．已知1=MN，若在

该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知数列}{na满足0na，21212nnnnaaaa+=++，且321,3,3aaa+成等差数列．（1）求}{na的通项公式

；（2）若=,,log,,21为偶数为奇数nanabnnn求数列}{nb的前n2项和nT2.18．（12分）如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东偏北角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离133=OMkm，且=AOM.现要修筑一条铁路L，L在OA上

设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中2tan=，13133cos=，15=OAkm．（1）求大学M与站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB.19．（12分）如图，三棱锥ABDE−和三棱锥BCDF−均为棱长为2的

正四面体，且DCBA,,,四点共面，记直线AE与CF的交点为.Q（1）证明：平面⊥BDQ平面ABCD；（2）求二面角CDQA−−的正弦值．20．（12分）某校组织甲、乙、丙、丁、戊五位学生参加某大学的测试活动，现有A，B两种不同的测试方案，每位学生随机选择其中的一种方

案进行测试．选择A方案测试合格的概率为32，选择B方案测试合格的概率为21，且每位学生测试的结果互不影响．（1）若甲、乙、丙三位学生选择A方案，丁、戊两位学生选择B方案，求恰有三位学生合格的概率；（2）若测试合格的人数的均值不小于3，试写出选择A方案进行测试的学生的人数．21．（12分）“工艺

折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图①）．步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：

不停地重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕（如图②）．已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为6的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为4，按上述方法折纸.以点EF,所在的直线为x轴，线段EF的中点为原点建立平面直角坐标系．（1）求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）若过点)0,1(Q且不与y轴

垂直的直线l，与（1）中的椭圆交于NM,两点，在x轴的正半轴上是否存在定点)0,(tT，使得直线TNTM,的斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数).0,()(=−=aRaaxexfax（1）讨论)(xf的单调性；（2）若不等式axxxx

f−+−2cossin)(对任意0x恒成立，求实数a的取值范围．数学参考答案一、选择题1．D2．C3．B4．D5．D6．C7．A8．C二、选择题9．AC10．AB11．AC12．BCD三、填空题13．]22,(−14．515．2ln2ln416．

23四、解答题17．解：（1）因为,22121nnnnaaaa+=++所以.0)2)((11=−+++nnnnaaaa又0na，所以021=−+nnaa即21=+nnaa，所以}{na是公比为2的等比数列．（2分）又321,3,3aaa+成等差数列，所以),3(232

31+=+aaa所以6443111+=+aaa，解得21=a（4分）所以nna2=（5分）（2）由（1）可知nna2=，所以−=,,,,2为偶函数为奇函数nnbnn（6分）所以nnbbbbT23212++++=)()(2421231nnbbbbbb+++++++=−)242(222

1231nn+++−+++=−2)22(41222212nnn+−−−=−).1(32212+−−=+nnn（10分）18．解：（1）在AOM中，15=OA，=AOM，且=cos13133，133=OM，由余弦定

理，得.2222OMOAOMOAAM−+=7213133133152)133(15cos22=−+=所以26=AM，所以大学M与站A的距离AM为26km.（4分）（2）因为13133cos=，且为

锐角，所以132sin=在AOM中，由正弦定理，得,sinsinMAOOMAM=即MAO=sin13313226，解得=22sinMAO（6分）由题意知MAO为锐角，所以,4=MAO所以−=4ABO因为,2tan=所以52sin=，,

51cos=所以=−=1014sinsinABO（8分）又,−=AOB所以==−=52sin)sin(sinAOB在AOB中，由正弦定理，得=AOBABsin,sinABOOA即1

011552=AB，解得,230=AB（11分）所以铁路AB段的长AB为230km.（12分）19．（1）证明：如图，连接AC与BD的交点为O，连接.,,OFOFOQ因为三棱锥ABDE−和三棱锥BCDF−均为棱长为2的正四面体，所以OCOA=，OFOE=，CFAE=，则COFAOE

，则FCOEAO=，所以CQAQ=，所以.ACOQ⊥（2分）由题意知四边形ABCD是菱形，则.BDAC⊥因为OBDOQ=，BDOQ,平面BDQ，所以⊥AC.BDQ又AC平面ABCD，所以平面⊥BDQ平面.

ABCD（4分）（2）解：过点E作OQEG//，交AC于点G，则⊥EG平面.ABD又三棱锥ABDE−是正四面体，所以G是ABD的中心．在ABD中，;33232==OAAG在AEGRt中，=−=22AGAEEG=−36233

2222又OQEG//，所以23==AGOAEGOQ，所以.6=OQ由（1）知BDACOQ,,两两垂直，故以O为坐标原点，（6分）OQOBOA,,所在直线分别为zyx,,轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则)0,0,3(A，)0

,1,0(−D，)0,0,3(−C，)6,0,0(Q，故)0,1,3(−−=AD，)6,1,0(=DQ)0,1,3(,−=CD设平面ADQ的法向量为),,(zyxm=，则==00DQmADm，即=+=−−.06,03zyyx令6=y，则2−=x，1−=z，得平面ADQ

的一个法向量为)1,6,2(−−=m（7分）设平面CDQ的法向量为),,(cban=，则==00DQnCDn，即=+=−.06,03cbba令6=b，则2=a，1−=c，得平面CDQ的一个法向量为).1,6,2(−=n（9分）设二面角CDQA−−的平面

角为，则===nmnmnm|,cos||cos|,95162162|162|=++++++−（11分）所以,9142cos1sin2=−=故二面角CQDA−−的正弦值为9142（12分）20．解：（1）若选择A方案的三人全部合格，则所求概率;27221132231=

−=P若选择A方案的三人中有两人合格，则所求概率=−−=2112132132122232CCP92若选择A方案的三人中，只有一人合格，则所求概率,181213213222133=

−=CP所以恰有三位学生合格的概率=++=321PPPP=++541918192272（6分）（2）设选择A方案测试的学生人数为,3,2,1,0,=nn,5,4则选择B方案测试的学生人数为,5n−并设通过A方案测试合格的学生人数为

，通过B方案测试合格的学生人数为，当0=n时，此时所有学生均选择B方案测试，则~21,5B所以325215)()(===+EE，不符合题意；当5=n时，此时所有学生均选择A方案测试，则~,32,5B所以331

0325)()(===+EE，符合题意；（9分）当4,3,2,1=n时，32,~nB，−21,5~nB所以6152532)()()(+=−+=+=+nnnFEE（10分）又3615)(+=+n

E，则3n，故当4,3=n时，符合题意．（11分）综上，当选择A方案测试的学生人数为5,4,3时，测试合格的人数的均值不小于3．（12分）21．解：（1）设),(yxP为椭圆上一点，由题意知+||PF,4||6||||||||===+=EFAEPEPAPE所以点P的

轨迹是以EF,为焦点，长轴长62=a的椭圆，（2分）所以2=c，3=a，则,5222=−=cab所以椭圆的标准方程为15922=+yx（4分）（2）由题意，设l的方程为1+=myx，,(1xM)1y，)

.,(22yxN联立+==+,1,15922myxyx得,04010)95(22=−++myym,0)95(16010022++=mm则9510221+−=+mmyy，(*).9542021+−=myy（7分）txytxykkTNTM−−=2211)1)(1

(2121tmytmyyy−+−+=22121221)1())(1(tyytmyymyy−++−+=将(*)式代入上式，可得222)1(9)9(540tmtkkTNTM−+−−=（9分）要使TNTMkk为定值，则092=−t，即.92=t又0t，所以3=t，此时910−=TNTMkk

（11分）所以存在点)0,3(T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值−910（12分）22．解：（1）axexfax−=)(，则),1()(−=−=axaxeaaaexf当0a时，令0)(xf，解得0x，令0)(xf，解得

0x，所以)(xf在区间)0,(−上单调递减，在区间,0()+上单调递增；（2分）当0a时，令0)(xf，解得0x；令0)(xf，解得0x；所以)(xf在区间)0,(−上单调递减，在区间,0(

)+上单调递增．（4分）综上，)(xf在区间)0,(−上单调递减，在区间,0()+上单调递增．（5分）（2）由题意得2cossin+−xxeax对任意0x恒成立，令,2cossin)(−+−=xxexhax则=)(xh.sin

cosxxaeax−−若0x，当1a时，xaxee−−xexhxcos)(,.sinx（6分）令)0(sin)(−=xxxxu，则,0cos1)(−=xxu所以)(xu在区间),0[+上单调递增，且)(x

u0)0(=u，即xxsin，令)0(1)(−−=xxexvx，则01)(−=xexv，所以)(xv在区间),0[+上单调递增，且)(xv,0)0(=v即1+xex，所以当0.x时，1sin1++x

xex，则)(xh，0cos1sincos−−−xxxex，所以)(xh在区间),0[+上单调递增，且)(xh0)0(=h，即2cossin+−xxeax恒成立．（9分）当1a时，01)0(−=ah，存在实数00x，使得),0(

0xx，均有0)(xh，则)(xh在区间),0(0x上单调递减，且=)0()(hxh0，不符合题意．（11分）综上，实数a的取值范围是).,1[+（12分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com