【文档说明】上海市位育中学2021届高三上学期期中考试数学试卷（2020.11）含答案.doc，共(4)页，430.500 KB，由小赞的店铺上传

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位育中学高三期中数学试卷2020.11一.填空题1.设集合{|12}Axx=−，{|04}Bxx=，则AB=I2.计算：1lim31nnn→−+=−3.已知复数z满足|3i|iiz++=，i为虚数单位，则z=4.已知函数3yx=，则此函数的反函数是5.已知x、y满足2023

00xyxyy+−+−，则2zyx=−的最大值为6.已知行列式129300abcd=，则abcd=7.某单位现有职工52人，将所有职工编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则另一个在

样本中的职工编号为8.已知数列{}na是无穷等比数列，其前n项和记为nS，若233aa+=，3432aa+=，则limnnS→=9.在停课不停学期间，某校有四位教师参加三项不同的公益教学活动，每位教师任选一项，则每个项目都有该校

教师参加的概率为（结果用数值表示）10.已知1F、2F是椭圆222:1(3)3xyCaa+=的左、右焦点，过原点O且倾斜角为60°的直线与椭圆C的一个交点为M，若1212||||MFMFMFMF+=−uuuruuuuruuur

uuuur，则椭圆C的长轴长为11.已知点M、N在以AB为直径的圆上，若5AB=，3AM=，2BN=，则ABMN=uuuruuur12.已知球O是三棱锥PABC−的外接球，2PAABBCCA====，22PB=，点D为BC的中点，且7PD=，则球O的体积为二.选择题13.下

列不等式恒成立的是（）A.222abab+B.222abab+−C.222||abab+D.222||abab+−14.若函数()sincosfxxax=+的图像关于直线4x=对称，则a的值为（）A.1B.1−C.3D.3−15.对于函数1(1

)()2nfn+−=（*nN），我们可以发现()fn有许多性质，如：(2)1fk=（*kN）等，下列关于()fn的性质中一定成立的是（）A.(1)()1fnfn+−=B.()()fnkfn+=（*kN）C.(

)(1)()fnfnfn=++（0）D.(1)(1)()fnfn+=−+（0）16.函数()fx是定义在R上的奇函数，且(1)fx−为偶函数，当[0,1]x时，()fxx=，若函数()()gxfxxm=−−有三个零点，则实数m的取值范围是（）A.11(,)44−B.

(12,21)−−C.11(4,4)()44kkk−+ZD.(412,421)()kkk+−+−Z三.解答题17.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，90ACB=，22ABAC==，D是AB的中点.（1）若三棱柱111ABCABC−的体积为33，求三棱柱111A

BCABC−的高；（2）若12CC=，求二面角111DBCA−−的大小.18.已知函数4()31xfxa=−+（a为实常数）.（1）讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由；（2）当()fx为奇函数时，对任意的[1,5]x

，不等式()3xufx恒成立，求实数u的最大值.19.某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为503米、圆心为60°的扇形OAB草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案，已知红旗为矩形，其四个顶点中有两个顶点MN、在线段

OB上，另两个顶点P、Q分别在弧AB、线段OA上.（1）若组成的红旗是长PN与宽MN的长度比为3：2的国旗图案，求此国旗的面积；（2）求组成的红旗图案的最大面积.20.已知抛物线22(0)ypxp=，其准线方程为10x+=，直线l过点(,0)(0)Ttt且与抛物线交于A、B两点

，O为坐标原点.（1）求抛物线方程；（2）证明：OAOBuuruuur的值与直线l倾斜角的大小无关；（3）若P为抛物线上的动点，记||PT的最小值为函数()dt，求()dt的解析式.21.设数列{}na的各项都是正数，若对于任意的正整数m，存在k*N，使得ma、mka+、2mka+成

等比数列，则称数列{}na为“kD型”数列.（1）若{}na是“1D型”数列，且11a=，314a=，求12lim()nnaaa→+++的值；（2）若{}na是“2D型”数列，且1231aaa===，88a=，求{}na的前n项和nS；（3）若{}n

a既是“2D型”数列，又是“3D型”数列，求证：数列{}na是等比数列.参考答案一.填空题1.{|02}xx2.13−3.12i−4.3yx=5.36.37.198.89.4910.2323+11.121

2.282127二.选择题13.B14.A15.C16.C三.解答题17.（1）6；（2）17arccos17.18.（1）()fx是奇函数；（2）max3u=.19.（1）375001643+2m；（2）212503m.20.（1）24yx=；（2）证明略；（3）212()02ttd

ttt−=.21.（1）2；（2）212222122nnnnnSnn−−+=−+为偶数为奇数；（3）证明略.