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【文档说明】江西省新余市分宜中学2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题【精准解析】.doc，共(14)页，996.500 KB，由小赞的店铺上传
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数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）1.若212xmxk++是一个完全平方式，则k等于（）A.2mB.214mC.213mD.2116m【答案】D【解析】212xmxk++22()416mmxk=+=，选D.2.如果
集合2210Axaxx=++=中只有一个元素，则a的值是（）A.0B.0或1C.1D.不能确定【答案】B【解析】因为A中只有一个元素，所以方程2210axx++=只有一个根，当a=0时，12x=−;当0a时，440,1aa=−==，所以a=0或1.3.已知集合
(,)2,(,)4,MxyxyNxyxy=+==−=那么集合MN为（）A.3,1xy==-B.()3,1−C.31，-D.(){}3,1-【答案】D【解析】【分析】解对应方程组，即得结果【详解】由2,4xyxy+
=−=得3,1xy==−所以()3,1MN=−，选D.【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.4.图中，能表示函数y=f（x）的图象的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据函数的定义，对于定义域内任意的x，都有唯
一确定的y和它对应，所以排除B，D，因为C中x=0时，有两个y值对应，所以C也不对；故选A.5.已知集合2|1Myyx==−+，{|21}Pxyx==+，则集合M与P的关系是（）A.MP=B.PMC.MPÜD.PMÜ【答案】C【解析】【分析】求得集合{|1},MyyPR==，结合集合的
关系，即可求解.【详解】由题意，集合2|1{|1}Myyxyy==−+=，{|21}PxyxR==+=，根据集合的关系，所以MPÜ.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及集合的包含关系，其中解答
中正确求解集合,AB，结合集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.函数1yxx=−+的定义域为（）A.{|1}xxB.{|0}xxC.{|10}xxx或D.【答案】D【解析】试题分析：求函数的
定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义，则满足10{0xx−，解得0≤x≤1，所以得定义域为．故选D．考点：函数定义域的求法．7.已知全集{1,0,1,2}U=−，集合{2}A=，{0,2}B=，则()CUAB=（）A
.B.{0}C.{2}D.{0,1,2}【答案】B【解析】【分析】根据集合的运算，求得{1,0,1}UCA=−，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合全集{1,0,1,2}U=−，集合
{2}A=，{0,2}B=，可得{1,0,1}UCA=−，所以(){C0}UBA=.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算
能力，属于基础题.8.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=()()353xxx+−+,y=x-5．（2）y=11xx+−,y=()()11xx+−（3）y=x,y=2x（4）y=x,y=33x（5）y=()225x−,y=2x-
5．A.（1）,（2）B.（2）,（3）C.（3）,（5）D.（4）【答案】D【解析】【详解】试题分析：（1）中函数定义域不同；（2）中定义域不同；（3）中函数对应关系不同；（4）定义域相同，对应关系相同，是同一函
数；（5）中函数定义域不同考点：判断两函数是否为同一函数9.设2|20Axxpxq=−+=，()2|6250Bxxpxq=++++=，若12AB=，则AB=（）A.11,,423−B.1,42−C.
11,23D.12【答案】A【解析】试题分析：由知，所以所以显然，故选A．考点：1、集合的交并运算；2、一元二次方程的解法．10.如图，函数yaxb=+与2yaxbxc=++的图象关系可能正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】
结合一次函数、二次函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对应A中，对应函数yaxb=+可得0,0ab，对应函数2yaxbxc=++，可得0a且02ba−，所以是矛盾的；对应B中，对应函数yaxb=+可得0,0ab，对应函数2yaxbxc=++，可得0
a且02ba−，解得0,0ab，所以是矛盾的；对应C中，对应函数yaxb=+可得0,0ab，对应函数2yaxbxc=++，可得0a且02ba−，所以是矛盾的；对应D中，对应函数yaxb=+可得0,0a
b，对应函数2yaxbxc=++，可得0a且02ba−，解得0,0ab，所以是成立的.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的图象与性质，其中解答中熟记一次、二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11.若非空集合
1,2,3,4,5S，且若aS，则必有6aS−，则所有满足上述条件的集合S共有（）A.6个B.7个C.8个D.9个【答案】B【解析】试题分析：因为非空集合1,2,3,4,5S，且若aS，则必有6aS−，所有满足上述条件的集合S31,52,4
1,3,52,3,4124,51,2,3,4,5，，共7个，故选B.考点：1、集合的子集；2、元素与集合.12.设数集31{|},{|}43MxmxmNxnxn=+=−，且M、N都是集合{|01}xx的子集，如果把ba−叫做
集合{|}xaxb的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A.13B.23C.112D.512【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意，M的长度为34，N的长度为13，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的
最小值是31114312+−=，故选C．考点：新定义；集合运算二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分．）13.若2|3100Axxx=+−，{|||3}Bxx=，全集U=R，则()CUAB=___
_____．【答案】{|2,3}xxx或【解析】【分析】先求得集合{|52}Axx=−，{|33}Bxx=−，再结合集合的运算，即可求解.【详解】由集合2|3100{|52}Axxxxx=+−=−，{|||3}{|33}Bxxxx==−，则C{|3UBxx=−或3}x
，所以()CUAB={2|xx或3}x.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，其中解答中正确求解集合,AB，熟记集合的交集、并集和补集的概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14.函数22232xyxx−=−−的定义域为___
_____．【答案】11,,222−−−U【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组2202320xxx−−−，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数2
2232xyxx−=−−有意义，满足2202320xxx−−−，解得21x−或122x−，即函数的定义域11,,222−−−U.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的
解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15.集合6|5Maa=−N且}aZ，用列举法表示集合M=________．【答案】{1,2,3,4}−【解析】【分析
】由集合6|5Maa=−N且}aZ,求得056a−，得到15a−且aZ，结合题意，逐个验证，即可求解.【详解】由题意，集合6|5Maa=−N且}aZ，可得65a−N，则056a−，解得15a−且aZ，当1a=−时，615
(1)=−−N，满足题意；当0a=时，66505=−N，不满足题意；当1a=时，66514=−N，不满足题意；当2a=时，6252=−N，满足题意；当3a=时，6353=−N，满足题意；当4a=时，6654=−N，满足题意；综上可得，集合M={1,2,3,
4}−.故答案为：{1,2,3,4}−.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的元素与集合的关系，其中解答中熟记集合的表示方法，以及熟练应用元素与集合的关系，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.若二次函数2yaxbxc=++的顶点为1,252
，与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为________．【答案】24424yxx=−++【解析】【分析】结合二次函数的图象与性质，以及根与系数的关系和立方和公式，列出方程组，求得,,abc的值，即可求得二次函数的解析式.【详解】由题意，二次函数2y
axbxc=++的顶点为1,252，可得122ba−=且112542abc++=，即=−ba且1254ac−+=，设函数二次函数2yaxbxc=++与x轴交于两点横坐标方程为12,xx，则12121,bcxxxxaa+=−=−=则3322212121212121212(
)()()[()3]3119cxxxxxxxxxxxxxxa+=++−=++−=−=，即6ca=−联立方程组12546acca−+==−，解得4,24ac=−=，则4b=，所以函数的解析式为24424y
xx=−++.故答案为：24424yxx=−++.【点睛】本题主要考查了一元二次函数的解析式的求解，其中解答中熟记一元二次函数的性质，准确列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题
（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）17.已知全集22,3,23Uaa=+−，若,2Ab=，5UA=ð，求实数a、b的值．【答案】43ab=−=或23ab==.【解析】【分析】根据()UAAU=Uð
，得出23523baa==+−，解出该方程组即可得出实数a、b的值.【详解】易知23523baa==+−，解得43ab=−=或23ab==.【点睛】本题考查集合性质，解决本题的关键是根据元素性质及()UAAU=Uð，考查运算求解能力
，属于基础题.18.已知全集为R，集合26Axx=，3782Bxxx=−−.（1）求AB，()RCAB；（2）若44Mxaxa=−+，且RACM，求a的取值范围.【答案】（1
）2ABxx=,()36RCABxxx=或(2)()(),210,−−+【解析】【分析】（1）先求出集合B，于是可得AB和AB，进而得到()RCAB；（2）先求出RCM，再将RACM转化为不
等式求解，可得所求范围．【详解】（1）∵37823Bxxxxx=−−=，∴2ABxx=，36ABxx=，∴()3,6RCABxxx=或．(2)由题意知M，且4,4RCMxxa
xa=−+或.∵26Axx=，RACM，∴46a−或42a+，解得10a或2a−.故实数a的取值范围为()(),210,−−+.【点睛】本题考查集合的基本运算，解题时根据要求逐步求解即可，其中解答（2）的关键是将集合间的包含关系转化为不等式来求解，容易出现的
错误是忽视不等式中的等号能否成立．19.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．【答案】（1）94a（2）{|0aa=或9}4a【解析】【分析】（1）当A=时，得到方程2310axx
−+=无实数根，结合一元二次方程的性质，即可求解；（2）由集合A中至多只有一个元素，则A=或A中只有一个元素，结合一元二次方程的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，集合A=，则方程2310axx−+=无实数根，则0940aa=−，解得94a，所以当A
是空集，a的取值范围为94a．（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则A=或A中只有一个元素，①当A=时，由（1）得94a；②当A中只有一个元素时，则0a=或0940aa=−=，解得0a=或94a=．综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|0
a=或9}4a．【点睛】本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题，其中解答中熟记元素与集合的关系，合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知集合|37Ax
x=，|210Bxx=，|Cxxa=，全集为实数集R．（1）求AB，RCAB；（2）如果AC，求a的取值范围．【答案】（1）|210xxAB=，|23RCABxx=或710x（2）3a【解析】【分析】（1）根据并集、交集和补集的概念和运算，
求得AB，RCAB.（2）利用图像，结合AC，求得a的取值范围.【详解】（1）因为|37Axx=，|210Bxx=，所以|210xxAB=，|3RCAxx=或7x．|23RCABxx
=或710x（2）如图，由图知，当3a时，AC【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.21.已知方程20xpxq++=的两个不相等实根为,．集合,A=，
2,4,5,6B=，1,2,3,4C=，ACA=，AB=，求,pq的值？【答案】4,3pq=−=.【解析】试题分析：先根据A∩C=A，可确定集合A、C的关系，进而可得到α∈C，β∈C，再由A∩B=∅可知α∉B，β∉B，然后观察集合B、C中的元素即可确定α，β
的值，然后根据韦达定理可确定p、q的值．试题解析：由ACA=知AC又,A=，则C，C.而AB=，故B，B显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.不妨设1=，3=.对于方程20xpxq++=的两根,应用韦达定理可得4,3pq=−=.22.已知集合|
23,|15AxaxaBxxx=+=−或.（1）若1a=−，求()RABCAB，；（2）若AB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）()|25,|25RABxxxCABxxx==−或或；（2）)1,23,2−+【解析】试题分析：（1）当1a=−时
，|22Axx=−，根据并补交的定义即可求出；（2）分类讨论A=，A，建立不等式，即可求实数a的取值范围.试题解析：（1）当1a=−时，|22Axx=−，所以()|25,|25RABxxxCABxxx==−或或；（2）因
为AB=，A=时，23aa+，解得3a，A时，232135aaaa+−+，解得122a−，所以实数a的取值范围是)13,,22+−.
