【文档说明】深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研考试数学试卷 含答案.doc，共(12)页，1.133 MB，由小赞的店铺上传

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深圳市福田外国语高级中学2022-2023学年度第一学期高三年级第二次调研考试数学学科试题答题注意事项：1.本试卷满分150分；考试用时120分钟；2.不按要求答卷不得分.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2|560Axxx=−+，|10Bxx=−，则AB=（）A.|1xxB.|21xx−C.|31xx−−D.|3xx2.在复平面内，复数12izi=+的共轭

复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A.3144ABAC−B.1344ABAC−C.3144+ABACD.1344+ABAC4.古代将圆台称为“圆亭”，《九章

算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何?”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（）A.198π立方丈B.1912π立方丈C.19π8立方丈D.19π12立方丈5.设()12xfx=，Rx，那么()fx是（）A.奇函数且在(

),0−上是增函数B.偶函数且在(),0−上是减函数C.奇函数且在(),0−上是减函数D.偶函数且在(),0−上是增函数6.设0a，0b.若3是3a与3b的等比中项，则13ab+的最小值为（）A.43B

.43+C.423+D.87.已知直三棱柱111ABCABC−的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为3，2AB=，1AC=，60BAC=，则该球的表面积为（）A.4B.42πC.8D.328.设函数πsin23yx=+

在区间π,4tt+上的最大值为()1gt，最小值为()2gt，则()()12gtgt−的最小值为（）.A.1B.22C.212−D.222−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.“xR，20x”的否定是“Rx，20x”B.“12a”是“12a”的充分不必要条件C.“=0a”是“0ab=”的充分不必要条件D.“1x且1y”是“222xy+”的必要

不充分条件10.已知平面向量()1,0a=，()1,23b=，则下列说法正确的是（）A.||16ab+=B.()2aba+=C.向量+ab与a的夹角为30D.向量+ab在a上的投影向量为2a11.已知函数2()2cos3sin2(0)fxxx

=+，若()fx的最小正周期为，则下列说法正确的有（）A.()fx图象的对称中心为(),0122kk−+ZB.函数()2yfx=−在0,上有且只有两个零点C.()fx的单调递增区间为(),36kkk

−++ZD.将函数2sin21yx=+的图象向左平移12个单位长度，可得到()fx的图象12.设定义在R上的函数()fx满足()()()()22fxyfxyfxfy+−=−，且()10f，则下列说法正确的是（）A.()fx为奇函数B.()fx的解析式

唯一C.若()fx是周期为T的函数，则1TD.若0x时，()0fx，则()fx是R上的增函数三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点()3,4P−在终边上，则cossin−=_____

_．14.已知数列na为等差数列，其前n项和为396,5nSaaa+=+，则11S=___________.15.正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则()APPBPD+的取值范围为____

______．16.已知函数()(()222log,0,2712,2,xxfxxxx=−++，若方程()fxm=有四个不等的实根1x，2x，3x，4x，则1234xxxx的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤.17.ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知()2coscoscosCaBbAc+=．（1）求角C的大小；（2）若7c=，ABC的面积为332，求ABC的周长．18.若数列na的前n项和nS满足

()231nnSanN+=−，等差数列nb满足11323,3babS==+．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设3nnnbca=，求数列nc的前n项和nT．19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点．（1）证明：EF∥

平面PCD（2）若PD⊥平面ABCD，120ADC=，且24PDAD==，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值．20.为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各200名，其中游戏水平分为高级和非高级两种．（1）根据题意完善下列22列联表，依据小概率值α=0.

01的独立性检验，能否认为智力游戏水平高低与性别有关联?高级非高级合计女40男140合计（2）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手；(ⅰ)若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选

手的概率；(ⅱ)设抽取的3名选手中女生的人数为X，求X的分布列和期望．附：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=+++．0.100.050.0100.0050.001x

2.7063.8416.635787910.82821.已知椭圆E：()222210xyabab+=的离心率为32，短轴长为2.（1）求E的方程；（2）过点()4,0M−且斜率不为0的直线l与E自左向右依次交于点，C，点N在线段BC上，且MBNBMCNC=，P为线段BC的中点，记直线O

P，ON的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值.22.已知函数321()4fxxxx=−+.（Ⅰ）求曲线()yfx=的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当[2,4]x−时，求证：6()xfxx−；（Ⅲ）设()|()()|()Fxfxxaa=−+R，记()Fx在区间[2,4]−上的最大值为M

（a），当M（a）最小时，求a的值．答案1-8ADABDCCD9.BC10.BD11.CD12.ACD13.75−14.5515.12,4−16.（10，12）17.（1）已知()2coscoscosCaBbAc+=，由正弦定理可得：()2cossincossincossinCABBA

C+=，整理得：()2cossinsinCABC+=，sin0C，()sinsin(π)sinABCC+=−=，1cos2C=，又0πC，3C=；（2）由余弦定理2222coscababC=+−，得227abab=+−，

2()37abab+−=，1333sin242SabCab===，6ab=，2()187ab+−=，5ab+=，57abc++=+，ABC的周长为57+．18.解：（1）∵()231nnSanN+=−，∴当1n=时，1112312Saa=−=，则11a=，当2n时，11231n

nSa−−=−，∴()11223131nnnnSSaa−−−=−−−，即1233nnnaaa−=−，∴13nnaa−=，∴数列na是以1为首项，3为公比的等比数列，∴13−=nna，∴312nnS−=，又11

3ba=，323bS=+，∴13b=，343b=+，∴数列nb的公差2d=，∴()32121nbnn=+−=+，综上：13−=nna，21nbn=+；（2）由（1）得，2133nnnnbnca+==，∴2335

7213333nnnT+=++++，∴234113572133333nnnT++=++++，∴2341211112112333333nnnnT++=+++++−11112193121313nnn++−+=+−−1113211333nnn+++=+−−

142433nn++=−，∴223nnnT+=−．19.（1）证明：取PD的中点G，连接CG，EG，因为E，F分别为PA，BC的中点，所以1//,2EGADEGAD=，又底面ABCD为菱形，所以1//,2CFADCF

AD=，所以//,EGCFEGCF=，所以四边形EGCF为平行四边形，所以//.EFCG又CG平面PCD．EF平面PCD，所以EF//平面PCD．（2）解：连接BD，因为PD⊥平面ABCD，,DFDA平面ABCD，所以,PDDFPDDA⊥

⊥，因为四边形ABCD为菱形，120ADC=，所以BCD△为等边三角形，因为F为BC的中点，所以DFBC⊥，因为BC∥DA，所以DFDA⊥，所以,,DFDADP两两垂直，所以以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz．因为2AD

PD==，所以D（0，0，0），F(3，0，0），A（0，2，0），E（0，1，2），则(0,1,2),(3,0,0),(3,2,0)DEDFAF===−．设平面DEF的法向量(,,)mxyz=，则2030mDEyzmDFx=+===，令1z=，得(0,2,1)m=−．设直线AF与

平面DEF所成的角为θ，则|||4|435sincos,35||||57mAFmAFmAF====，所以直线AF与平面DEF所成角的正弦值为4353520.（1）由题意得到如下的列联表：高级非高级合计女40160200男60140200合计100

300400零假设：H0:智力游戏水平高低与性别无关.由于．故依据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，认为“智力游戏水平高低与性别无关”（2）(ⅰ)甲成为参赛选手的概率29310C3.C10P==(ⅱ)根据分层抽样的特征10人中男女各5人，女生的人数

X的所有取值为0，1，2，3，()35310C10C12PX===；()1255310CC51C12PX===；()2155310CC52C12PX===；()35310C13.C12PX===随机变量X的分布列：X0123112512512112．21.（1）由

椭圆E：()222210xyabab+=的离心率为32，短轴长为2，可知3,222cba==，则22231,44baa−==，故E的方程为2214xy+=；（2）证明：由题意可知直线l的斜率一定存在，故设直线l的方程为

(4)ykx=+，设11223300(,),(,),(,),(,)BxyCxyNxyPxy，联立2214(4)xyykx+==+，可得2222(41)326440kxkxk+++−=，22116(11

2)0,012kk=−，则2212122232644,4141kkxxxxkk−−+==++，所以220002222164164,,(,)414114)4(41kkkkxyxPkkkkk−−==++++=+，又MBNBMCN

C=，所以31122344xxxxxx−+=+−，解得2222121233212264432424()41411,3328841kkxxxxkkxykkxxk−−+++++===−=−++++，从而(1,3)Nk−，故03120313(3)44yykkkxxk==−−=，

即12kk为定值.22.（Ⅰ）23()214fxxx=−+，令23()2114fxxx=−+=得0x=或者83x=.当0x=时，(0)0f=，此时切线方程为yx=，即0xy−=；当83x=时，88()327f=，此时切线方程为6427yx

=−，即2727640xy−−=；综上可得所求切线方程为0xy−=和2727640xy−−=.（Ⅱ）设321()()4gxfxxxx=−=−，23()24gxxx=−，令23()204gxxx=−=得0x=或者83x=，所以当[2,0]x−时，(

)0gx，()gx为增函数；当8(0,)3x时，()0gx，()gx为减函数；当8[,4]3x时，()0gx，()gx为增函数；而(0)(4)0gg==，所以()0gx，即()fxx；同理令321()()664hxfxxxx=−+=−+，可求其最小值为(2)0h−=，

所以()0hx，即()6fxx−，综上可得6()xfxx−.（Ⅲ）由（Ⅱ）知6()0fxx−−，所以()Ma是,6aa+中的较大者，若6aa+，即3a−时，()3Maaa==−；若6aa+，即3a−时，()663Maaa=+=+；所以当()Ma最小时，(

)3Ma=，此时3a=−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com