【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，647.818 KB，由envi的店铺上传

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长郡中学2020-2021学年度高二第一学期期中考试数学一､单项选择题1.若p：xR，sin1x，则（）A.p：xR，sin1xB.p：0xR，0sin1xC.p：xR，sin1x≥D.p：0xR，0sin1x2.椭圆2212516

9xy+=的焦点坐标是（）A.()5,0B.()05，C.()012，D.()12,03.已知aR，则“1a”是“2aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数()fx，()gx满足()(

)21fxxgxx+=−，且()11f=，则()()11fg+=（）A.1B.2C.3D.45.双曲线()22210yxbb−=的渐近线方程是：22yx=，则双曲线的焦距为（）A.3B.6C.27D.3226.已知函数()yfx＝，其导函数()yfx＝

的图象如图所示，则()yfx＝（）A.在(0)－，上为减函数B.在=0x处取极小值C.在(12)，上为减函数D.在=2x处取极大值7.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=1ACBC，则点C的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线8

.若函数()2lnfxxxbx=+−在)1,+是增函数，则b的最大值是（）A.3B.22C.2D.29.苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如

图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB的距离为（）A.180mB.200mC.220mD.240m10.已知

函数()(),01,ln2,12,xxfxxx=若存在实数1x，2x满足1202xx，且()()12fxfx=，则21xx−的最大值为（）A.2eB.e12−C.1ln2−D.2ln4−11.若椭圆2212516xy+=和双曲线22145xy−=的

共同焦点为1F，2F，P是两曲线的一个交点，则12cosFPF的值为（）A.1121B.712C.1921D.3712.已知函数()24xfx=−，()()()1gxaxaxa=−++同时满足：①xR，都有()0fx或()0gx，②(,1x

−−，()()0fxgx，则实数a的取值范围为（）A.(-3，0)B.13,2−−C.(-3，-1)D.(-3，-1]二､多项选择题13.已知曲线22:1Cmxny+=.（）A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0，则C是圆，其半径为nC.若mn<

0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn=−D.若m=0，n>0，则C是两条直线14.正方体1111ABCDABCD−中，E、F、G、H分别为1CC、BC、CD、1BB的中点，则下列结论正确的是（）A.1BGBC⊥B.平面AEF平面111AADDAD=C

.1//AH面AEFD.二面角EAFC−−的大小为415.若函数()fx在定义域D内的某个区间I上是单调增函数，且()()fxFxx=在区间I上也是单调增函数，则称()yfx=是I上的“一致递增函数”.已知()xefxxx=+，若函数(

)fx是区间I上的“一致递增函数”，则区间I可能是（）A.(),2−−B.(),0−C.()0,+D.()2,+三､填空题16.函数lnyxx=的图象在点1x=处的切线方程为_____________．17.在正方体1111ABCDABCD−中，点MN

，分别是11AABB，的中点，则CM和1DN所成角的余弦值为__________．18.若“2230xx−−”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_________．19.已知：如图，在60的二面角的棱上有AB、两点，直线ACBD、分别在这个二面用的两个半平面内，

且都垂直AB，已知4,6,8ABACBD===，则CD=__________．20.已知F为抛物线C：24yx=的焦点，过F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l与C交于A､B两点，直线2l与C交于D､E两点，则4ABDE+的最小值为________.四､解答题21.设椭圆C：(

)222210xyabab+=过点（0，4），离心率为35.（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标．22.已知关于x的函数()3213fxxbxcxbc=−+++，其导函数为()fx，且

函数()fx在1x=处有极值43−.（1）求实数b､c的值；（2）求函数()fx在1,2−上的最大值和最小值.23.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，2PAAD==，M､N分别是AB､PC的中点.（1）求证：平面MND⊥平面PCD；（2）求点P到平

面MND的距离.24.已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，倾斜角为45°的直线l过点F与抛物线C交于A，B两点，且8AB=.（1）求p；（2）设点E为直线2px=与抛物线C在第一象限的交点，过点E作C的斜率分别为1k，2k的两条弦EM，EN，如果121kk+=

−，证明直线MN过定点，并求出定点坐标.25.已知函数()xfxaxe=−(aR，e为自然对数的底数).（1）讨论()fx的单调性；（2）当1x−，()232fxax−−恒成立，求整数a的最大值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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