【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（解析版）.docx，共(24)页，1.483 MB，由envi的店铺上传

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长郡中学2020-2021学年度高二第一学期期中考试数学一､单项选择题1.若p：xR，sin1x，则（）A.p：xR，sin1xB.p：0xR，0sin1xC.p：xR，sin1x≥D.p：0xR，0sin1x【答案】B【解析】【分析】根据全

称命题的否定，直接得出结果.【详解】若p：xR，sin1x，则p：0xR，0sin1x.故选：B.2.椭圆22125169xy+=的焦点坐标是（）A.()5,0B.()05，C.()012，D

.()12,0【答案】C【解析】结合椭圆方程可知：22169,25ab==，则椭圆的焦点位于y轴上，且：22216925144,12cabc=−=−==，故椭圆22125169xy+=的焦点坐标是()0,12.本题选择C选项.3.已知aR，则“1a”是“2aa”

的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求解一元二次不等式2aa，得到01a，然后结合必要条件、充分条件的判定方法即可得到结果．【详解】由2aa，解得01a，∴“1a”是“2aa”的

必要不充分条件.故选：B．【点睛】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．4.若函数()fx，()gx满足()()21fxxgxx+=−，且()11f=，则()()11fg+=（

）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先令1x=，求出()1g，再对原式求导，即可得出结果.【详解】因为函数()fx，()gx满足()()21fxxgxx+=−，且()11f=，所以()()211110fg+=−=，则()11g=−，对()()21fx

xgxx+=−两边求导，可得()()()2fxgxxgxx++=，所以()()()1112fgg++=，因此()()113fg+=.故选：C.5.双曲线()22210yxbb−=的渐近线方程是：22yx=，则双

曲线的焦距为（）A.3B.6C.27D.322【答案】B【解析】【分析】根据双曲线()22210yxbb−=的渐近线方程是：22yx=，则228ba=求解.【详解】因为双曲线()22210yxbb−=的渐近线方程是：22yx=，所以28b=，29

c=，所以焦距为26c=.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题.6.已知函数()yfx＝，其导函数()yfx＝的图象如图所示，则()yfx＝（）A.在(0)－，上为减函数B.在=0x处取极小值C.在(12)，上为减函数

D.在=2x处取极大值【答案】C【解析】【分析】由导函数图象与原函数图象关系可解.【详解】由导函数图象知，()yfx＝在(0)－，和(2)4，上单增，在(0)2，，(4)+，上单减，在在=0x处取极大值，在=2x处取极小值.故选：C.【点睛】本题考查利用导函数图象研究原

函数的单调及极值导数法研究函数()fx在(,)ab内单调性的步骤：(1)求()fx；(2)确定()fx在(,)ab内的符号；(3)作出结论：()0fx时为增函数；()0fx时为减函数．研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．

7.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=1ACBC，则点C的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线【答案】A【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.【详解】设()20ABaa=，

以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：()(),0,,0AaBa−，设(),Cxy，可得：()(),,,ACxayBCxay→→=+=−，从而：()()2ACBCxaxay→→=+−+，结合题意可得：()()21xaxay+−+=，整理可得：222

1xya+=+，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，21a+为半径的圆.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.若函数()2lnfxxxbx=+−在)1,+是增函数，则b的最大值是（）A.3B.22C.2D

.2【答案】A【解析】【分析】由题意可知()0fx对任意的)1,x+恒成立，由参变量分离法可得12bxx+，利用函数单调性求出函数12yxx=+在区间)1,+上的最小值，即可得出实数b的最大值.【详解】()2lnfxxxbx=+−，则()12fxxbx=+−，由题意

可知()0fx对任意的)1,x+恒成立，则12bxx+.对于函数12yxx=+，22212120xyxx−=−=对于任意的)1,x+恒成立，所以，函数12yxx=+在区间)1,+上

单调递增，所以，函数12yxx=+在x=1处取得最小值，即min3y=，3b.因此，实数b的最大值为3.故选：A.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，考查计

算能力，属于中等题.9.苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB的距

离为（）A.180mB.200mC.220mD.240m【答案】B【解析】【分析】建立适当坐标系，设点D与B的坐标，设抛物线方程为：()220xpyp=−，列出方程组，求解，即可得出结果.【详解】建系如图，设抛物线方程为：()220xpyp=−，由题意设()15,Dh，()3

0,150Bh−，则()22152302150phph=−=−−，解得：50h=−，2.25p=.所以此拋物线顶端O到连桥AB的距离为：50150200m+=.故选：B.10.已知函数()(),01,ln2,12,xxfxxx=若存

在实数1x，2x满足1202xx，且()()12fxfx=，则21xx−的最大值为（）A.2eB.e12−C.1ln2−D.2ln4−【答案】B【解析】【分析】实数1x，2x满足1202xx，且()()12fxfx=则必有1x、2x分别在yx=、ln(2)yx

=上且()12ln2xx=21,2ex，结合21xx−构造()()ln2gxxx=−，1,2ex，利用导数研究()gx单调性，即可求出21xx−的最大值【详解】()(),01,ln2,12xxfxxx=的图象如下存在实数1x，2x满足1202xx

，且()()12fxfx=，即()12ln2xx=∴21,2ex，则()2122ln2xxxx−=−令()()ln2gxxx=−，1,2ex，则()1xgxx−=∴()gx在1,2e上单调递增，故()max122eegxg==−

故选：B【点睛】本题考查了利用分段函数的图像分析存在性问题，并确定目标式中未知数的范围，进而构造函数，通过导数研究其单调性求最值11.若椭圆2212516xy+=和双曲线22145xy−=的共同焦点为1F，2F，P是两曲线的一个

交点，则12cosFPF的值为（）A.1121B.712C.1921D.37【答案】A【解析】【分析】设12PFPF＞，根据椭圆和双曲线的定义可得出12PFPF+和12PFPF−的值，进而可得出1PF和2PF的值，再求出12FF的值，最后利用22122

211221cos2PFPFPFFFPFFPF+−=计算即可得解．【详解】由椭圆和双曲线定义，不妨设12PFPF＞，根据椭圆和双曲线的定义可得：1210PFPF+=，124PFPF−=，联立上面两式1212104PFPFPFPF+=−=，解之得：17PF=

，23PF=，由椭圆的方程可得25163c=−=，所以焦距1226FFc==，所以22112212122499362211cos22734221PFPFPFPFFFFFP++−====−.故选：A．【点睛】本题考查圆锥曲线定义的应用，解题关键是由定义得出12PFPF+和12PFPF−的

值，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.12.已知函数()24xfx=−，()()()1gxaxaxa=−++同时满足：①xR，都有()0fx或()0gx，②(,1x−−，()()0fxgx，则实数a的取值范围为（）

A.(-3，0)B.13,2−−C.(-3，-1)D.(-3，-1]【答案】C【解析】【分析】先判断当2x时()0fx，当2x时()0fx，问题转化为当2x时，()0gx恒成立且当1x−时，()0gx有解，分类讨

论列出不等式可解出a的范围．【详解】∵()24xfx=−，∴当2x时()0fx，当2x时()0fx.因为xR，都有()0fx或()0gx且(,1x−−，()()0fxgx所以函数()gx需满足:①当2x时，()0gx恒成立；

②当1x−时，()0gx有解.（1）当0a时，显然()gx不满足条件①；（2）当0a时，方程()0gx=的两根为1xa=，21xa=−−，∵0a，∴11a−−−，∴112aa−−−，解得31a−−.故选：C.【点睛】转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解

决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将问题转化为当2x时，()0gx恒成立且当1x−时，()0gx有解是解题的关键.二､多项选择题13.已知曲线22:1Cmxny+=.（）A.若m>n>0，则C是

椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0，则C是圆，其半径为nC.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn=−D.若m=0，n>0，则C是两条直线【答案】ACD【解析】【分析】结合选项进行逐项分析求解，0mn时表示椭圆，0mn=时表示圆，0mn时表示双曲线，0,0mn=时表示两条直

线.【详解】对于A，若0mn，则221mxny+=可化为22111xymn+=，因为0mn，所以11mn，即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；对于B，若0mn=，则221mxny+=

可化为221xyn+=，此时曲线C表示圆心在原点，半径为nn的圆，故B不正确；对于C，若0mn，则221mxny+=可化为22111xymn+=，此时曲线C表示双曲线，由220mxny+=可得myxn=−，故C正确；对于D，若0,0mn=，则221mxny

+=可化为21yn=，nyn=，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.14.正方体1111ABCDABCD−中，E、F、G、H分别为1CC、BC、CD、1BB的中点

，则下列结论正确的是（）A.1BGBC⊥B.平面AEF平面111AADDAD=C.1//AH面AEFD.二面角EAFC−−的大小为4【答案】BC【解析】【分析】通过线面垂直的判定和性质，可判断A选项，通过线线和线面平行的判断可确定B和选项C，利用空间向量法求二面角，可判断选项D.【详解】解：由

题可知，1BG在底面上的射影为BG，而BC不垂直BG，则1BG不垂直于BC，则选项A不正确；连接1AD和1BC，E、F、G、H分别为1CC、BC、CD、BB、1BB的中点，可知11////EFBCAD，所以AE

F平面1ADEF，则平面AEF平面111AADDAD=，所以选项B正确；由题知，可设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，则各点坐标如下：()()()()()()12,0,0,0,2,0,0,2,1

,2,0,2,2,2,1,1,2,0ACEAHF()()()()110,2,1,1,2,0,1,0,1,0,0,2AHAFEFAA=−=−=−=，设平面AEF的法向量为(),,nxyz=，则00nAFnEF==，即200xyxz−+=−=

，令1y=，得2,2xz==，得平面AEF的法向量为()2,1,2n=，所以10AHn=，所以1//AH平面AEF，则C选项正确；由图可知，1AA⊥平面AFC，所以1AA是平面AFC的法向量，则1112cos,3AAnAAnAA

n===.得知二面角EAFC−−的大小不是4，所以D不正确.故选：BC.【点睛】本题主要考查空间几何体线线、线面、面面的位置关系，利用线面垂直的性质和线面平行的判定，以及通过向量法求二面角，同时考查学生想象能力和空间思维.15.若函数(

)fx在定义域D内的某个区间I上是单调增函数，且()()fxFxx=在区间I上也是单调增函数，则称()yfx=是I上的“一致递增函数”.已知()xefxxx=+，若函数()fx是区间I上的“一致递增函数”，则区间I可能是（）A.(),2−−B.

(),0−C.()0,+D.()2,+【答案】AD【解析】【分析】求导得到()()221xxexfxx+−=，()()32xexFxx−=，放缩得到导函数的正负，结合特殊值排除得到答案.【详解】()xefxxx=+，则()()221xxexfxx+

−=；()()21xfxeFxxx==+，则()()32xexFxx−=，当(),2x−−时，()()()2222110xxexxxfxxx+−+−=，函数单调递增，()()320xexFxx−=

，函数单调递增，A满足；12131420124ef−−−=，故B不满足；()10Fe=−，故C不满足；当()2,+时，()()2210xxexfxx+−=，()()320xexFxx−=，故D满足.故

选：AD.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，利用导数判断函数的单调性，意在考查学生的计算能力和应用能力.三､填空题16.函数lnyxx=的图象在点1x=处的切线方程为_____________．【答案】10xy−−=【解析】试题分析：，当时，，，所以切线方程，

即切线方程是.考点：导数的几何意义17.在正方体1111ABCDABCD−中，点MN，分别是11AABB，的中点，则CM和1DN所成角的余弦值为__________．【答案】19【解析】【分析】以D为原点建立空间直角坐标系，设棱长为2，根据异面直线所成角的空间向量求法可求得结果.【详解】

以D为原点可建立如下图所示的空间直角坐标系设正方体棱长为2，则()0,2,0C，()2,0,1M，()10,0,2D，()2,2,1N()2,2,1CM=−，()12,2,1DN=−1114411cos,339CMDNCMDNCMDN−−===即异面

直线CM与1DN所成角的余弦值为19故答案为：19【点睛】本题考查空间向量法求解异面直线所成角的问题，易错点是忽略异面直线所成角的范围为0,2，造成求解余弦值时符号错误.18.若“2230xx−−”是“xa”的必要

不充分条件，则a的最大值为_________．【答案】-1.【解析】由2230xx−−得：1x−或3x；若“2230xx−−”是“xa”的必要不充分条件，则1a−，所以a的最大值为1−.【点睛】从集合

的角度看充要条件，若p对应集合A，q对应集合B，如果AB，则p是q的充分条件；如果AÚB，则p是q的充分不必要条件；如果BA，则p是q的必要条件；如果BÚA，则p是q的必要不充分条件；如果AB=，则p是q的充要条件，如果AB、无上述包含关系，则p是q的既不充分也不必要条件；19.

已知：如图，在60的二面角的棱上有AB、两点，直线ACBD、分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直AB，已知4,6,8ABACBD===，则CD=__________．【答案】217【解析】CDCAABBD=++，所以()()22222

2CDCAABBDCAABBDCAABCABDABBD=++=+++++21636642068cos011648683=+++++=−=，所以217CD=，故填：217.【点睛】本题考查

了利用平面向量解决立体几何的问题，也是比较容易忽视的方法，所求的向量用已知向量表示以后，转化为数量积的计算，本题的关键是利用三角形法则的推论，用,,CAABBD表示CD.20.已知F为抛物线C：24yx=的焦点，过F

作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l与C交于A､B两点，直线2l与C交于D､E两点，则4ABDE+的最小值为________.【答案】36【解析】【分析】设直线1l的方程为()1ykx=−，联立方程组，分别求得244ABk=+和2

44DEk=+，结合基本不等式，即可求得4ABDE+的最小值，得到答案.【详解】由题，抛物线2:4Cyx=的焦点()1,0F，准线方程为1x=−，设直线1l的方程为()1ykx=−，0k，联立方程组()241yxykx==−，则()2222420kx

kxk−++=，设()11,Axy，()22,Bxy，可得12242xxk+=+，由抛物线的定义可得1224||24ABxxk=++=+，由12ll⊥，可将上式中的k换为1k−，可得2||44DEk=+，则22221142044

208436ABDEkkkk+=+++=，当且仅当22k=，上式取得等号，则4ABDE+的最小值为36.故答案为：36.【点睛】与抛物线的焦点有关问题的解题策略：1、与抛物线的焦点有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关：“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决

与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径；2、特别提醒：主要灵活运用抛物线上一点(,)Pxy到焦点F的距离：2PFpx=+或2PFpy=+.四､解答题21.设椭圆C：()222210xyabab+=过点（0，

4），离心率为35.（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标．【答案】（1）2212516xy+=；（2）36,25−.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出b=4，再根据35cea==，代入即可求解.（2）直线方程为

()435yx=−，将直线方程与椭圆方程联立消y，利用韦达定理即可求解.【详解】（1）将（0，4）代入C的方程得2161b=，∴b=4，又35cea==得222925aba−=，即2169125a−=，

∴A=5，∴C的方程为2212516xy+=．（2）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435yx=−，设直线与C的交点为A()11,xy，B()22,xy，将直线方程()435yx=−代入C的方程，得()22312525xx

−+=，即2380xx−−=，AB的中点坐标12322xxx+==，()1212266255yyyxx+==+−=−，即中点为36,25−．【点睛】本题考查了待定系数法求椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了计算求解能力，属于基础题.22.已知关于x的函数()3213fxx

bxcxbc=−+++，其导函数为()fx，且函数()fx在1x=处有极值43−.（1）求实数b､c的值；（2）求函数()fx在1,2−上的最大值和最小值.【答案】（1）1b=−，3c=；（2）()min203fx=−，()max43fx=−.【解

析】【分析】（1）先对函数求导，根据函数极值，列出方程组求解，得出b､c，再进行检验，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到()223fxxx=−−+，根据导数的方法研究函数在给定区间的单调性，即可得出最值.【详解】（1）因为()3213fxxbxcxbc=−++

+，所以()22fxxbxc=−++.因为函数()fx在1x=处有极值43−.所以()()112014133fbcfbcbc=−++==−+++=−，解得1,1bc==−或13bc=−=，（i）当1b=，1c=−时，()()210fxx=−−，所以()f

x在R上单调递减，不存在极值.（ii）当1b=−，3c=时，()()()31fxxx=−+−，当()3,1x−时，()0fx，()fx单调递增；当()1,x+时，()0fx，()fx单调递减.所以()fx在1x=处存在极大值，符合题意.综上

所述，满足条件的值为1b=−，3c=.（2）由（1）知，()321333fxxxx=−−+−，则()223fxxx=−−+，令()(3)(1)0fxxx=−+−=，得13x=−，21x=，所以x，()fx，()f

x的变化如下表：x-1(-1，1)1(1，2)2()fx+0-()fx203−递增43−递减113−所以()()min2013fxf=−=−，()()max413fxf==−.【点睛】思路点睛：导数的方法求解不含参数的函数在给定区间的最值问题时，一般需要对函数求导

，通过导数的方法研究函数单调性，计算函数的极值，以及端点值，比较大小，即可得出结果.23.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，2PAAD==，M､N分别是AB､PC的中点.（1）求证：平面MND⊥平面PCD；（2）求点P到平面MND的距离.

【答案】（1）证明见解析；（2）263.【解析】【分析】（1）首先根据题意分别以AB､AD､AP所在直线为x轴､y轴和z轴建立空间直角坐标系，分别求平面MND和平面PCD的法向量,mn，根据0mn=，即可证明平面MND⊥平面PCD.（2）利用向量法求点P到平面

MND的距离即可.【详解】（1）∵PA⊥平面ABCD，ABAD⊥，如图所示，分别以AB､AD､AP所在直线为x轴､y轴和z轴建立空间直角坐标系，如图所示：可得()0,0,0A，()2,0,0B，()2,2,0C，()0,2,0D，()002P,,，()1,0,0M，(

)1,1,1N，∴()0,1,1MN=，()1,1,1ND=−−，设(),,mxyz=是平面MND的一个法向量，可得00mMNyzmNDxyz=+==−+−=，取1y=−，得2x=−，1z=，∴()2,1,1m=−−是平面MND的一个法向量，()0

,2,2PD=−，()2,0,0CD=−，设(),,nxyz=是平面PCD的一个法向量，可得22020nPDyzmCDx=−==−=，取1y=，得0x=，1z=，∴()0,1,1n=r是平面PCD的一个法向量，∵()2

011110mn=−+−+=，∴mn⊥，即平面MND的法向量与平面PCD的法向量互相垂直，可得平面MND⊥平面PCD；（2）由（1）得()2,1,1m=−−是平面MND的一个法向量，∵(0,2,2)PD=−u

uur，得()()()0221214PDm=−+−+−=−，∴点P到平面MND的距离4263411mPDdm===++.24.已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，倾斜角为45°的直线l过点F与抛物线C交于A，B两点，且8AB=.（1）求p；（2）设点E为直

线2px=与抛物线C在第一象限的交点，过点E作C的斜率分别为1k，2k的两条弦EM，EN，如果121kk+=−，证明直线MN过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）2p=；（2）证明见解析，定点为(5)6−，.【解析】【

分析】（1）先写出p点的坐标，联立直线与抛物线方程，由抛物线焦点弦公式列出方程，即可解出p的值；（2）设出直线MN的方程，注意讨论斜率是否存在，联立直线与抛物线，由121kk+=−，即可求出直线的表达

式，从而证明直线MN过定点，并求出定点坐标.【详解】解：（1）由题意知：,02pF，则直线l的方程为2pyx=−，代入抛物线方程得22304pxpx−+=，设(),AAAxy，(),BBBxy，根据抛物线

定义2ApAFx=+，2BpBFx=+，48ABABAFBFxxpp=+=++==，2p=；（2）抛物线方程为24yx=，直线2px=，即1x=，解得()1,2E.①当MN斜率不存在时，设方程为xt=，则(),2M

tt，(),2Ntt−，122222111ttkktt−−−+=+=−−−解得：5t=，方程为5x=；②当MN斜率存在时，设MN：()0ykxbk=+，24ykxbyx=+=，即()222240

kxkbxb+−+=，1222122042kbxxkbxxk−+==111111222111ykxbbkkkxxx−+−+−===+−−−，2221bkkkx+−=+−，()()()1212122221

11xxkkkbkxx+−+=++−=−−−，化简得：56bk=−−，此时MN：()56ykx=−−，过定点(5)6−，，综上，直线MN过定点(5)6−，.【点睛】方法点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长

问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式12ABxxp=++，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．25.已知函数()xfxaxe=−(aR，e为自然对数的底数).（1）讨论()fx的单调性；（2）当1x−，()232fxax−−恒成立，

求整数a的最大值.【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）按照0a、0a分类，结合导函数的正负即可得解；（2）转化条件为2231exxaxa++−在)1,−+上恒成立，令()223,1xxaxagxxe++−=−，按照4a、4a分类，结合导数确定

函数()gx的最大值即可得解.【详解】（1）当0a时，()fx在R上单调递减；当0a时，()xfxae=−，故当lnxa时，有()0fx，所以()fx在(),lna−单调递增；当lnxa时，

有()0fx，所以()fx在()ln,a+上单调递减；所以当0a时，()fx在R上单调递减；当0a时，()fx在(),lna−上单调递增，在()ln,a+上单调递减；（2）因为当1x−时，()232fxax−−

恒成立，所以2231exxaxa++−在)1,−+上恒成立，令()223,1xxaxagxxe++−=−，则()()()()22313eexxxaxaxxagx−+−+−−++−==，①当31a−−即4a时，()0gx，()gx在)1,

−+单调递减，则要使()()121gae−=−，解得12ae+(不合题意)；②当31a−−即4a时，则当()1,3xa−−时，()0gx，函数()gx单调递增；当()3,xa−+时，()0gx，函数()gx单调递减；则要使()()()()233max3323631a

aaaaaagxgaee−−−+−+−−=−==令31ta=−−，3at=−，设()3,1tthtte+=−，则要使()1ht，因为()20ettht−−=，所以()ht在()1,−+单调递减，而()11h，()21h，所以整数t的最小值为2，故整数a的最大值

为1.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及解决不等式恒成立问题，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com