【文档说明】河南省名校联盟2020-2021学年高一下学期期末考试文科数学试题 含答案.docx，共(9)页，730.866 KB，由管理员店铺上传

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1河南名校联盟2020-2021学年高一（下）期末考试数学（文科）考生注意：1．本试卷共8页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘

贴在答题卡上的指定位置．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写

在本试卷上无效．3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合2log(1)2Mxx=−∣，N=Z，则MN=（）A．{1,2,3}B．{2,3,4}C．{

3,4}D．{4}2．已知函数()sincosfxaxbx=+的图象的一条对称轴是4x=，则ba=（）A．1B．－1C．3D．3−3．从甲、乙、丙、丁4名医护人员中选出3人支援抗疫一线，则甲被选中的概率为（）A．12B．

13C．14D．344．执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）2A．3B．3−C．0D．35．已知0a，角的终边上一点(,2)aa−，则sin=（）A．55B．55−C．255D．255−6．已知133a=，159b=，295c

=，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．acbC．cabD．cba7．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，M，N，P，Q分别为棱11AD，11BC，1BB，1CC的中点，则四面体MNPQ的外接球的半径为（）A．1B．2C．2D．228．已知0,2

，sintancos15+=，则=（）A．2或5B．2或10C．10D．59．右图为某三棱雉的三视图，则该三棱雉的表面积为（）A．32212++B．23212++C．3222++D．32+10．已知，，都为锐角，180

++=，2tantantan=+，则tantan=（）A．1B．2C．3D．411．函数4422xxxxy−−=++−的最小值为（）A．12B．1C．2D．7412．已知,42，,32，2sin3cos2co

ssin+=+，则tan()−=（）3A．3B．1C．23+D．32−第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知(2,0)A−，(2,0)B，点(,4)Mmm−，则M

AMB的最小值为______．14．小明同学晚上10:00下晚自习，搭乘地铁1号线回家，东西两个方向的地铁都是10分钟一趟，哪一趟先到，小明就坐哪一趟，向东去姥姥家，向西去奶奶家．已知向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，若地铁到站停留时间忽略不计，且每月按25天上课计算，则

小明每月去奶奶家的天数为______．15．在平行四边形ABCD中，M为CD的中点，BM交AC于点N，若DNxDCyDB=+，则xy+=______．16．已知函数()fx是奇函数，函数()gx是偶函数，()()()l

g101xfxgx+=+，则函数()fx的解析式为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答．17．（本小题满分10分）已知函数sinyx=的图象按以下次序变换

：①横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变；②纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；③图象上各点向左平移3个单位；④图象上各点向上平移1个单位，变换后得到()fx的图象．（I）求出()fx的解析式；（Ⅱ）求()fx在()0,2上的所有零点之和．18．（本小题满分12分）2021

年春天，某市疫情缓解，又值春暖花开，于是人们纷纷进行户外运动．现统计某小区10000人的每日运动时间（分钟）的频率分布直方图如下．（I）求x的值；（Ⅱ）以每个分段区间的中点值代替该区间的平均值，请计算该小区居民户外活动的平均时间．19．（本小题满分12分）已知函数()sin

sinsincos44fxxxxx=+−+．（I）求函数()fx的最小正周期；4（Ⅱ）求函数()fx在区间0,2上的值域．20．（本小题满分12分）高一年级期末考试

成绩各分数段：)0,90，)90,105，)105,120，)120,135，135,150的频率分布如下图．（I）计算高一年级所有同学成绩的中位数；（Ⅱ）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样

的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在)105,120之间的个体的编号．21．（本小题满分12分）已知向量()1,22a=，b与a的夹角为．（I）若atb−的最小值为32，求．（Ⅱ）若向量()1,0

c=，(),bxy=且6b=，b与c的夹角等于，求x，y的值．22．（本小题满分12分）已知,(0,)，tan，tan是方程210(0)xaxaa+++=的两根．（I）求+；（Ⅱ）求()()()()()1tan1001t

an1051tan110)1tan1151tan120(1tan125++++++的值．河南名校联盟2020-2021学年高一（下）期末考试数学（文科）答案第I卷1234567891011125BADACCBBACDD一、选择

题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】15Mxx=，又N=Z，则2,3,4MN=．故选B．2．【答案】A【解析】由()fx的图象关于4x=对称，可知：(0)2ff

=，即ba=，则1ba=．故选A．3．【答案】D【解析】从甲、乙、丙、丁4名医护人员中选出3人的不同选法有4种：甲乙丙、甲乙丁、甲丙丁、乙丙丁，其中甲被选中的有3种，故所求概率为34．故选D．4．【答案】A【解析】执行程序框图，可得1n=，tan33S==；2n=，23tan03

S=+=；3n=，30tan03S=+=；4n=，40tan33S=+=．故选A．5．【答案】C【解析】tan2=−，由0a可知在第二象限，故25sin5=．故选C．6．【答案】C【解析】∵111365399ab===，2

1119993525273ca====，∴cab．故选C．7．【答案】B【解析】设正方体1111ABCDABCD−的中心为O，由正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，可知O到M、N、P，Q的距离均为2，故所求外接球的半径为2．故选B．8

．【答案】B【解析】∵sintancos15+=，∴cossinsincoscos555+=，即3sin1sincos550+==，又0,2，故3510+=或3510+=−，则10=或2．故选B．9

．【答案】A【解析】由三视图可得原几何体为如图所示的三棱锥ABCD−，则233(2)42ABCS==△，6122122ACDABDSS===△△，111122BCDS==△，则该三棱锥的表面积为32212++．故选A．10．【答案】C【解析】由题知()tan()tan180tan

+=−=−，即tantantan1tantan+=−−，又tantan2tan+=，则2tantan1tantan=−−，约去tan得tantan3=．故选C．11．【答案】D【解析】令2-2=x-xt，则2

442xxt−=+−，故原函数化为2217224yttt=++=++，当12t=−时，可得最小值为74．故选D．12．【答案】D【解析】由2sin3cos2cossin+=+，得2sin2cossin3cos−=−，即2sin2sin43

−=−，由,42，,32可得43−=−，则43−=−，故()1tan3tan321tan3−−==−+．故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】4【解析】∵

(2,4)MAmm=−−−，(2,4)MBmm=−−，∴224(4)MAMBmm=−+−=2228122(2)44mmm−+=−+，当且仅当2m=时，MAMB取得最小值4．14．【答案】10【解析】向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，再间隔6分钟，向东去的地铁又到站，故

小明坐向西去的地铁的概率为42105=，故小明每月去奶奶家的天数为225105=．715．【答案】23【解析】由题意知MCN△BAN∽△，2BNNM=，22()33DNDBBMDBDMDB=+=+−=12113333DBDMDBDC+=+，∴13xy==，∴2

3xy+=．16．【答案】()2xfx=【解析】由()()()lg101xfxgx+=+，（1）得()()()lg101xfxgx−−+−=+，即101()()lg10xxfxgx+−+=，（2）（1）－（2

）得()1012()lg101lg10xxxfxx+=+−=，即()2xfx=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分，第18～22题每题12分，请考生根据要求作答．17．【解析】（Ⅰ

）sinyx=按以下次序变换可得：sinsin22sin2yxyxyx=⎯⎯→=⎯⎯→=⎯⎯→①②③22sin22sin2133yxyx=+⎯⎯→=++④的图象，则2()2sin213fxx=++．（

4分）（Ⅱ）令()0fx=，即21sin232x+=−，画出2sin23yx=+在(0,2)x上的图象可知：该图象在(0,2)上与直线12y=−有4个交点．设4个交点的横坐标从左向右依次为1x，2x，3x，4x，由22()32xkk

+=+Z可得x=()212kk−Z，取2k=，得1112x=，故这4个交点关于直线1112x=对称，则()fx的所有零点之和为123411114123xxxx+++==．（10分）18．【解析】（Ⅰ）由0.005200.01200.017520200.0

05201x++++=，8得2010.750.25x=−=，即0.0125x=．（5分）（Ⅱ）活动时间（分钟）在30、50、70、90、110的人数依次为：1000、2000、3500、2500、1

000，故该小区居民户外活动的平均时间为30100050200070350090250011010007110000++++=（分钟）．19．【解析】（I）221()(sincos)(sincos)sincoscos2222fxxxxxxxx=+−+=−+12sin2si

n2224xx=−，故()fx的最小正周期为T=．（5分）（Ⅱ）令24tx=−，由0,2x得3,44t−，故sint的最小值为22−，最大值为1，所以()fx在区间0,2上的值域为12,22−．（12分）20．【解析

】（I）由题图可知，)0,90和)90105,分数段内的人数占总人数的40%，故中位数在)105,120分数段内从低到高13处，故中位数为1105151103+=（分）（5分）（Ⅱ）由题图可得)0,90分数段内有150人，)90105,

分数段内有250人，)105,120分数段内有300人，（6分）则)105,120分数段内的编号是从401到700，由题意，两个相邻样本的编号差为10005020=，则抽样在分数段)105,120之间的个体的编号为4

13，463，513，563，613，663．（12分）21．【解析】（Ⅰ）∵22222222cos6cos9(3cos)9sinatbtbatbatbtbtb−=−+=−+=−+，∴2239si

n2=，1sin2=，则6=或56．（5分）（Ⅱ）方法一：由b与a的夹角为，可得22cos||||36abxyab+==，由b与c的夹角等于，可得cos||||6bbcxc==②，∴226

22636xyxxy+=+=，解得22xy==或22xy=−=−方法二:取3(3,0)mc==，故||||ma=，由b与c的夹角等于可得makb+=，由422kxky==与226xy+=9可得2k=，故22xy==或22xy=−

=−．（12分）22．【解析】（Ⅰ）由已知得tantana+=−，tantan1a=+，故()tantantan11tantan1(1)aa+−+===−−+．（2分）∵tantan10a=+，∴tan、tan同号，而tantan0a+=−

，可知tan0，tan0，故,,2，∴2+，故54+=．（Ⅱ）由54+=，可得tan()1+=，则tantan11tantan+=−，即

tantan1tantan+=−．（8分）∴(tan1)(tan1)tantantantan1tantan1tantan1++=+++=+−+=．（10分）故()()1tan1001tan1252++=，

()()1tan1051tan1202++=，())1tan110(1tan1152++=，故原式328==．