【文档说明】福建省南平市2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题 .docx，共(7)页，736.731 KB，由小赞的店铺上传

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南平市2022-2023学年第二学期高一期末质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回

答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并

交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若()12i2iz+=−，则复数z=（）A.1−B.i−C.iD.2i+2.甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢

得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314

354据此估计甲获得冠军的概率为（）A.0.5B.0.6C.0.65D.0.683.在OAB中，2BPPA=，则（）A.3144OPABAO=−B.1233OPABAO=−C.14OPABAO=−D.13OPABAO=−4.我国古

代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距02的对应数表，这是世界数学史上最早的正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即tanlh=.对同一“表高”进行两次测量，

第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的2.5倍，且()1tan2−=，则第二次“晷影长”是“表高”的（）A.89倍B.1倍C.43倍D.53倍5.掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出

现奇数点”，B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为（）．A.互斥B.互为对立C相互独立D.相等6.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，coscos2cosbCcBaA+=，2b=，3c=，则=a（）A.1B.7C.13D.197.已知点(2

,1)A−，(4,2)B，点P在x轴上，当PAPB取最小值时，P点的坐标是A(2,0)B.(4,0)C.10(,0)3D.(3,0)8.如图是一座山的示意图，山体大致呈圆锥形，且圆锥底面半径为2km，山高为215km，B是母线SA上一点，且2kmAB=

.为了发展旅游业，要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡.当公路长度最短时，下坡路段长为（）A.6kmB.3kmC.3.6kmD.15km二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分

，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数(1i)iz=−+（i为虚数单位），对于复数z的以下描述，正确的有（）A.||2z=B.22iz=..C.z的共轭复数为1i+D.z在复平面内对应的点

在第三象限10.某校举行“歌唱祖国，为青春喝彩”歌唱比赛．比赛由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．两个评委小组（记为小组A，小组B）对同一名选手打分分值的折线图如下，则（）A.小组A打分分值的众数为47B.小组B打分分值第90百分位数为75C.小组A打分分值的方差

大于小组B打分分值的方差D.小组B打分分值的极差为3911.若函数()2223sincoscossinfxxxxx=−+，则下列说法正确的是（）A.()fx的最小正周期为2πB.()fx在π0,3单调递增C.()fx的图象关于直线π3x=对称D.

将()fx的图象向右平移π6个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数12.已知三棱锥−PABC，2PAPBPC===，ABC是边长为2的正三角形，E为PA中点.下列结论正确的是（）A.异面直线CE与AB所成角的余弦值为105B.直

线CE与平面ABC所成角的正弦值为1515C.二面角PABC--的余弦值为63D.三棱锥−PABC外接球的表面积为6π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()1,2a=−r，且ab⊥.写出满足条件的一个非零向量b=__________

.14.已知正四棱台上、下底面边长分别为4和8，高为2.该正四棱台的表面积为__________.15.我省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2.今年高一小王与小李都

准备选历史与地理，若他俩再从其他三科中任选一科，则他们选科相同的概率为_________.16.在ABC中，点D在边BC上，60ADB=，2AD=，2BDCD=．当ABAC取得最小值时，BD=_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量OAa=，OBb=，120AOB=，且4ab==.（1）求b在a上的投影向量；（2）求a与ab+的夹角.18.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是梯形，F为PA的中点，ADBC∥，且

2ADBC=，PAPD⊥，ABPB=.（1）证明：BF∥平面PCD；（2）证明：PA⊥平面PCD.19.全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日.2024年4月15日是我国第八个全民国家安全教育日，某校组织国家安全知识竞赛，共有20道题，三位同学独立竞答，甲同学能答对

其中的12道，乙同学能答对其中的8道，丙同学能答对其中的n道，现从中任选一道题，假设每道题被选中的可能性相等.（1）求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；的（2）若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225，求n的值.20.“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共

生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环，为推进生态文明建设，某市在全市范围内对环境治理和保护问题进行满意度调查，从参与调查的问卷中随机抽取200份作为样本进行满意度测评（测评分满分为100分）.根据样本的测评数据制成频率分布直方图如下

：根据频率分布直方图，回答下列问题：（1）求m的值；（2）估计本次测评分数平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和第85百分位数（精确到0.01）；（3）从样本中成绩在)80,90，90,10

0两组问卷中，用分层抽样的方法抽取5份问卷，再从这5份问卷中随机选出2份，求选出的两份问卷中至少有一份问卷成绩在90,100中的概率.21.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，4PAAD==，2AB=，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中点.（1）证明：平面AMC⊥平面PCD；

（2）求点D到平面AMC的距离.22.如图，在平面四边形ABCD中，8ADCD+=，120ADC=，且ADC△的面积为43.的的（1）求A，C两点间的距离；（2）设ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且

()2222sin3abCacb=+−.作ABC的内切圆，求这个内切圆面积的最大值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com