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1.4充分条件与必要条件A级必备知识基础练1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设a,b∈R,则“a>b”是“a2>b2”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不

充分条件3.设集合A={1,a2,-2},B={2,4},则“a=2”是“A∩B={4}”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(多选题)对于任意实数a,b,c,下列命题中

的假命题为()A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件5.已知p:-1<x<3,q:-1<x<m

+1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.6.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.B级关键能力提升练7.已知实数a,b,c,则b2=ac是𝑎𝑏=𝑏𝑐成立的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.(202

2安徽合肥一六八中学高一期末)若ab>0,则a<b是1𝑎>1𝑏的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知命题p:x+y≠-2,q:x≠-1且y≠-1,则p是q的()A.充要条

件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件10.(2022广东深圳宝安高一期末)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆(∁UC)”是“A∩B=⌀”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分

不必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是;若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是.12.已知ab≠0,求证:a+b=1的充

要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.C级学科素养创新练13.已知a≥12,设二次函数f(x)=-a2x2+ax+c,其中a,c均为实数.证明:当0≤x≤1时,均有f(x)≤1成立的充要条件是c≤34.1.4充分条件与必要条件1.B由

“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.2.B若a=1,b=-4,满足a>b,此时a2>b2不成立;若a2>b2,如a=-4,b=1,此时a>b不成立.3.

A当“a=2”时,显然“A∩B={4}”;但当“A∩B={4}”时,a可以为-2,故不能推出“a=2”.4.ACD由充分条件、必要条件的定义知选A,C,D.5.{m|m>2}因为q是p的必要不充分条件,即p⫋q,则m+1>3,解得m>

2,即实数m的取值范围是{m|m>2}.6.证明充分性:如果xy=0,那么,①x=0,y≠0;②x≠0,y=0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0,当x>0,y>0

时,|x+y|=x+y=|x|+|y|,当x<0,y<0时,|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|,总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|.必要性:由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy

+y2=x2+2|xy|+y2,得|xy|=xy,所以xy≥0,故必要性成立.综上,原命题成立.7.C由𝑎𝑏=𝑏𝑐可得b2=ac,反之不成立,如b=c=0时,满足b2=ac,但𝑎𝑏=𝑏𝑐不成立,故b2=ac是𝑎𝑏=

𝑏𝑐成立的必要不充分条件,故选C.8.C当ab>0时,1𝑎−1𝑏=𝑏-𝑎𝑎𝑏,当a<b时,b-a>0,则1𝑎−1𝑏=𝑏-𝑎𝑎𝑏>0,即1𝑎>1𝑏成立,反之当1𝑎>1𝑏成立时,b-a>0,则a<b成立,

即a<b是1𝑎>1𝑏的充要条件,故选C.9.B10.A∵A⊆C,B⊆(∁UC),即A⊆C且B∩C=⌀,∴A∩B=⌀.则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆(∁UC)”是“A∩B=⌀”的充分条件.当A∩B=⌀,存在一个集合C=A使得A⊆C,B⊆(∁UC),则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆(∁UC

)”是“A∩B=⌀”的必要条件.故“存在集合C,使得A⊆C,B⊆(∁UC)”是“A∩B=⌀”的充要条件.故选A.11.{a|a≤0}{a|a≥0}因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0.12.证明因为a+b=1,所以a+b-1=0

.所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又a

b≠0,所以a≠0且b≠0.因为a2-ab+b2=(𝑎-𝑏2)2+34b2>0,所以a+b-1=0,即a+b=1.综上可得,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.13.证明因为a≥12,所以函数f(x)=-a

2x2+ax+c图象的对称轴为直线x=𝑎2𝑎2=12𝑎,且0<12𝑎≤1,所以f(x)≤f(12𝑎)=14+c.因为c≤34,且f(x)≤f(12𝑎)=14+c≤14+34=1,所以f(x)≤1

.