【文档说明】陕西省宝鸡市宝鸡中学2024-2025学年高三上学期12月月考试题 数学 PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(11)页，453.110 KB，由envi的店铺上传

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第1页，共5页宝鸡中学2022级高三月考三考试试题数学本试卷共四大题，19小题；考试时长120分钟，卷面满分150分。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。涂写在本试卷上无效。3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合{0,1,2,3,6}A，{|1}BxxA，则()(AABð)A.{1,5}B.{3,6}C.{0,1,2}D.{0,6}2.已知复数z满足(1)

|3|izi，i为虚数单位，则z等于()A.1iB.1iC.1122iD.1122i3.11()()22mn是22loglogmn的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a，b均为非零向量，且()aab，||2||ba

，则a与b的夹角为()A.6B.4C.3D.235.已知双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线方程为3yx，则(b)A.13B.33C.3D.3{#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw

0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}第2页，共5页6.下列函数的图象不可能与直线2yxm，mR相切的是()A.2()fxxxB.3()xfxxeC.2()ln2xfxxD.()2fxxx7.将边

长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，折起后点D记为.D若2BD，则四面体ABCD的体积为()A.223B.23C.22D.28.已知()fx是定义域为R的偶函数，当0x时，23()()()2fxxax，若()fx有且仅有3个零点，则关于x的不等式1()()2f

xf的解集为()A.(,2)(2,)B.55(,)(,)22C.(,3)(3,)D.(,4)(4,)二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小

题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知()sin()(0,0,0)fxAxA是某个简谐运动的函数解析式，其部分图象如图所

示，则下列命题正确的是()A.2B.这个简谐运动的初相为6或56C.()fx在5[,3]2上单调递减D.将函数()fx的图象向左平移6个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数10.设函数32()1fxxxax，则()A.当1a时，()fx的极大值大于0B.

当13a时，()fx无极值点{#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}第3页，共5页C.aR，使()fx在R上是减函数D.aR，曲线()yfx的对称中心的横坐

标为定值11.已知等比数列{}na的首项10a，公比为(1)qq，前n项和为nS，前n项积为nT，则()A.若数列{}nS是递增数列，则1qB.若数列{}nT是递增数列，则1qC.当01q时，存在实数M，使得nSM恒成立D.若564TTT，则使得1nT成

立的n的最大值为10三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知1cossin4sin1cos，则tan______.13.已知正项数列{}na满足121nnnaan，则106aa______.14.在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点P

从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处．则点P到达点(33,33)Q所跳跃次数的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)若锐角ABC的内角A，B，C所对

的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为3，且cos()cos23sincos.aBCaAcBA(1)求角A的大小；(2)求22bab的取值范围.{#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}第4页，共5页

16.(本小题15分)如图，三棱柱111ABCABC中，160AAC，ACBC，1ACAB，1AC，12.AA(1)求证：1AC平面ABC；(2)若直线1BA与平面11BCCB所成角的正弦值为34，求二面角11ABBC

的余弦值.17.(本小题15分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点3(1,)2B，下顶点A为抛物线24xy的焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)若点11(,)Pxy，2212(,)()Qxy

yy均在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为12，求证：直线PQ过定点；18.(本小题17分)近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了A，B两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中

心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从A，B两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲、乙、丙该周选择A健身中心健身的概率分别为112,,233，求这三人中这一周恰好有一人选择A健身中心健身的概率；{#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw0iCkAQk

gGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}第5页，共5页(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A健身中心的概率为1.2若丁周六选择A健身中心，则周日仍选择A

健身中心的概率为14；若周六选择B健身中心，则周日选择A健身中心的概率为2.3求丁周日选择B健身中心健身的概率；(3)现用健身指数([0,10])kk来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随

机抽取一人，其k值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过.n若抽取次数的期

望值不超过23，求n的最大值.参考数据：290.980.557，300.980.545，310.980.535.19.(本小题17分)已知函数()log(0,xafxaxa且1).a(1)当ae时，证明：()fx为增函数；(2)若()

fx存在两个极值点1x，2.x()i求a的取值范围；()ii设()fx的极大值为M，求M的取值范围.{#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}第1页，共6页宝鸡中学2022级高

三月考三考试参考答案一.选择题1234567891011DABCCDAAADBDBCD二.填空题12.4313.48514.10三解答题15.解：(1)因为cos()cos23sincosaBCaAcBA

，所以coscossinsin(coscossinsin)23sincosaBCaBCaBCBCcBA，即sinsin3sincosaBCcBA，由正弦定理得：sinsinsin3sinsincosABCCBA，显然sin0C，si

n0B，所以sin3cosAA，所以tan3A，因为(0,)2A，所以.3A-----------------------------------------------------------------------6

分(2)因为ABC外接圆的半径为3，所以由正弦定理得：23sinsinabAB，所以3a，23sinbB，所以22233323sin23(sin)2sin4sinbaabBBbbBB，因为ABC为锐角三角形，所以022032BB

，解得62B，即1sin(,1).2B令3()4fxxx，1(,1)2x，根据对勾函数的性质可知，函数3()4fxxx在13(,)22上单调递减，在3(,1)2上单调{#{QQABLY

QEggiIABAAAAgCAw0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}第2页，共6页递增，且1()22f，3()32f，7(1)4f，所以()[3,2),fx即3sin[3,2),4sinBB所以323(sin)[6,43),4si

nBB即22bab的取值范围为[6,43).------------13分16.(1)证明：因为160AAC，1AC，12AA，由余弦定理得22112212cos603AC，所以22211AAACAC，所以1ACAC，又因为1ACAB，又因为AC

ABA，所以1AC平面.ABC----------------------------------------6分(2)解：由已知和(1)得，CA、CB、CA两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，(1,0,0)A，(0,0,0)C，(0,,0)Bt，1(0

,0,3)A，1(1,0,3)C，1(1,,3)Bt，(0,,0)BCt，1(1,0,3)BB，1(0,,3)BAt，设平面11BCCB和平面11ABB的法向量分别为(,,)mxyz，(,,,)nuvw，1030B

CmtyBBmxz，令1z，(3,0,1)m，113030BAntvwBBnuw，令wt，(3,3,)ntt，直线1BA与平面11BCCB所成角的正弦值为121||3||||

32BAmBAmt34，解得1t，(3,0,1)m，(3,3,1)n，所以二面角11ABBC的余弦值为||427.||||727mnmn---------------

----------15分{#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}第3页，共6页17.解：(1)因为抛物线24xy的焦点为(0,1)，所以椭圆C的下顶点(0,1)

A，可得1b，因为椭圆C经过点3(1,)2B，所以21314a，解得24a，则椭圆C的方程为221.4xy--------------------------------------------------

-------6分(2)证明：当直线PQ的斜率不存在时，不妨设00(,)Pxy，此时00(,)Qxy，则2000200011112APAQyyykkxxx，整理得220012xy，由220012xy与220014xy解

得00x不符题意，所以直线PQ的斜率存在，因为直线AP，AQ斜率同号，所以直线PQ的斜率存在且不为0，不妨设直线PQ的方程为ykxm，11(,)Pxy，22(,)Qxy，联立2214xyykxm

，消去y并整理得222(14)8440kxkmxm，此时2216(41)0km，即2241km，由韦达定理得122814kmxxk，21224414mxxk，所以2222222121212122224484()()()141414mk

mmkyykxmkxmkxxkmxxmkkmmkkk12122282()221414kmmyykxxmkmkk，{#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA

=}#}第4页，共6页此时121212121211()112APAQyyyyyykkxxxx，整理得12121222()2yyyyxx，即222222444422141414mkmmkkk

，解得1m或3m，当1m时，直线PQ方程为1ykx，令0x，解得1y，所以直线PQ恒过定点(0,1)，不符合题意，当3m时，直线PQ方程为3ykx，令0x，解得3y，所以直线PQ恒过定点(0,3)，符合题意，综上所述，直线P

Q恒过定点(0,3).-------------------------------------------------15分18.解：(1)由题意得这三人中这一周恰好有一人选择A健身中心健身的概率1121121127(1)(1)(1)(

1)(1)(1)23323323318P；---------------4分(2)记事件C：丁周六选择A健身中心，事件D：丁周日选择B健身中心，则11321()(),(|)1,

(|)124433PCPCPDCPDC，由全概率公式得131113()()(|)()(|)242324PDPCPDCPCPDC，故丁周日选择B健身中心健身的概率为1324；-----------------------------------10分(

3)设从全校学生中随机抽取1人，抽取到的学生是健身效果不佳的学生的概率为p，则0.02p，设抽取次数为X，则X的分布列为：X123⋯1nnPp(1)pp2(1)pp⋯2(1)npp1(1)np{#{QQABL

YQEggiIABAAAAgCAw0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}第5页，共6页故221()(1)2(1)3(1)(1)(1)nnEXpppppppnpn，又231(1)()(1)(1)2(1)3(1)(1)npEXpppp

ppppn(1)npn，两式相减得221()(1)(1)(1)(1)nnpEXppppppppp，所以221()1(1)(1)(1)(1)nnEXpppp1(1)1(1)10.

981(1)0.02nnnpppp，所以10.98()0.02nEX在*nN时单调递增，可知当29n时，2910.9810.557()22.150.020.02EX

，当30n时，3010.9810.545()22.750.020.02EX，当31n时，3110.9810.535()23.250.020.02EX，若抽取次数的期望值不超过23，则n的最大

值为30.------------------------------------17分19.(1)证明：当ae时，()lnxfxex，1()(ln)xfxexx，设1()lnpxxx，则22111()xpx

xxx，当01x时，()0px，当1x时，()0px，所以()px在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，故()(1)10pxp，所以()0fx，所以()fx为增函数．

-------------------4分(2)解：()i设(0)taet，则1()lntxfxext，则1()ln(ln).txtxtxeefxexxxtxxt设()lngxxx，则()1lngxx，{

#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}第6页，共6页当1(0,)xe时，()0gx，()gx单调递减，当1(,)xe时，()0gx，()gx单调递增，所以min11()()gxgee

，当0t时，令1()gxt，由(1)0g，且()gx在(1,)上单调递增，故1()gxt仅有一个零点0x，不符合题意；当0t时，1()[,),gxe①当te„时，则11te„，此时1()gxt，()0fx，()fx单调递增，不符合

题意；②当te时，则110et，此时1()gxt存在两个零点12xx，当1(0,)xx时1()gxt，()0fx；当12(,)xxx时，1()gxt，()0fx；当2(,)xx时，1()gxt，()0fx，(

)fx存在两个极值点，符合题意．综上可知，(,).eae-----------------------------------------------------------------------11分()ii由()i可

知1()Mfx，且11(0,)xe，满足111lnxxt，故111ln211111()ln(ln)txxMfxexxxet，设1ln(1,)rx，则112ln2rrrrrMere，设1()2lnhrrrr，则22221(1)()10rhrrrr

，故()hr单调递减，且(1)0h，则()(,0)hr，即12ln(1,0).rrrMe------------------------------------------------------------17分{#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw0

iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}