【文档说明】浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(10)页，255.180 KB，由管理员店铺上传

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玉城中学高二数学第一次月考一、单项选择题（每小题5分，共8小题40分）1.已知集合1Axx=，B＝02xx，则AB＝()A.(0,1B.)1,2C.()0,1D.()0,22.若随机变量X

的分布列如下表所示，则a的值为（）X123P0.2a3aA.0.1B.0.2C.0.3D.0.423.公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（）A.16B.13C.12D.104.随机变量X服从二项分布(),XBnp，且()400EX

=，()300DX=，则p等于（）A.14B.12C.13D.345.函数()||3exxxf=的部分图象大致为（）A.B.C.D.6.设随机变量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝12，P(X>2)＝p，则P(0<X<1)的值为()A.12pB.1－pC.1－2

pD.12－p7.（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A.12B.16C.20D.248.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单

位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt−−+，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A.60B.63C.66D.69

二、多项选择题（每小题5分，共4小题20分）9.下列求导运算错误．．的是（）A.233()1xxx=++B.21(log)ln2xx=C.(3)3xx=D.2()nossic2xxxx=−10.已知函数()yfx=的导函数的图象如图所示

，下列结论中正确的是（）A.1−是函数()fx的极小值点B.3−是函数()fx的极小值点C.函数()fx在区间()3,1−上单调递增D.函数()fx在0x=处切线的斜率小于零11.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲，乙必须相邻且乙在

甲的右边，那么不同的排法有48种B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C.甲乙不相邻的排法种数为72种D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种12.下列关于说法正确的是（）A.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机

变量B.某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布C.小赵.小钱.小孙.小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则()29PAB=D.已知随机变量X服从两点分布，且()00.6

PX==，()10.4PX==，令32YX=−，则()20.6PY=−=三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.某物体运动的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为252st=−，则该物体在2t=时的瞬时速度为_______.14.将4名北京

冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有_________种.15.25()xxy++的展开式中，52xy的系数为______.16.已知()21eeexfxx=++，()221xxag

x=−−−+，若存在1Rx，)21,x−+，使得()()12fxgx成立，则实数a的取值范围是_________．四、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.现有高二四个班

学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法?（3）推选二人作中心发言，这二人需来

自不同的班级，有多少种不同的选法?18.“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”这是我们现阶段教育必须坚持的．甲乙两人为了培养自己的体育素养，分别进行乒乓球和羽毛球两场比赛，两场比赛中，胜者得2分、败者

得0分，每场比赛一定会分出胜负，其中甲在两场比赛中胜出的概率分别为：35和12，每场比赛相互独立，谁最终得分多谁获胜．（1）求甲获胜的概率；（2）求甲得分的分布列及数学期望．19.设1002100012100(12)()xaaxaxaxx−=++++R．（1）求012100

aaaa++++的值；（2）求13599aaaa++++的值；（3）求012100aaaa++++的值．20.已知函数()32fxxx=−−.（1）求曲线()yfx=在点()2,4处的切线方程；（2）求曲线()y

fx=的单调递增区间；（3）求曲线()yfx=在区间1,2−上的最大值与最小值.21.2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实

行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的

概率均为35，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为16，23，m，其中01m.（1）若23m=，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目

数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求m的范围.22.已知函数()ln()afxxaRx=+.（1）若1a=，求()fx的极值；（2）讨论函数()fx的单调区间；（3）若()2

2()2agxafxxxx=+−−有两个极值点()1212,xxxx，且不等式()12gxmx恒成立，求实数m的取值范围.1【答案】A2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】A8【答案】C9【答案】ACD10【答案】BC11【答

案】BCD12【答案】ACD13【答案】8m/s−14【答案】3615【答案】3016【答案】)2e,+17【答案】（1）34种；（2）5040种；（3）431种.【详解】解：（1）根据题意，四个班共34人，

要求从34人中，选其中一人为负责人，即有34种选法（2）根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况，从二班选一名组长，有8种情况，从三班选一名组长，有9种情况，从四班选一名组长，有10种情况，所以每班选一名组长，不同的选法共有：789105040=（种）

．（3）根据题意，分六种情况讨论，①从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；②从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法，③从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；④从二、三班学生中各选1人，有89

种不同的选法；⑤从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；⑥从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法，所以不同的选法共有：787971089810910431+++++=（种）．1

8【答案】（1）310；（2）分布列见解析；115.【详解】解：（1）设甲获胜的概率为P，则3135210P==．（2）设甲得分数为X，则X可取值为0，2，4，()2110525PX===，()21311252522PX==+=，()31345

210PX===于是分布列为：X024()PX1512310于是()1131102452105EX=++=．19【答案】（1）1；（2）100132−；（3）1003．【详解】（1）令1x=，得100012100(1)1aaa

a++++=−=．（2）令1x=−，得100012991003aaaaa−+−−+=，①由（1），知0121001aaaa++++=，②由②-①，得()1001399213aaa+++=−，∴10013599132aaaa−++++

=，（3）012100aaaa++++相当于100(12)x+的展开式中各项系数之和，令1x=，∴100100012100(12)3aaaa++++=+=．20【答案】（1）11180xy−−=（2）在3,3−−及3,3+上

单调递增，在33,33−上单调递减（3）()max4fx=，()min2329fx=−−【小问1详解】解：()231fxx=−，()2232111kf==−=，∴切线方程为()4112yx

−=−，即11180xy−−=.【小问2详解】解：∵()2310fxx−=，∴33x或33x−，∴()fx在3,3−−及3,3+上单调递增，在33,33−上单调递减.【小

问3详解】解：由（2）可知()11122f=−+−=−，()28224f=−−=，323239f−=−，323239f=−−，∴()()max24fxf==，()min3

23239fxf==−−.21【答案】（1）该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率分别为36125；718；（2）29030m.【详解】（1）设该考生报考甲大学恰好

通过一门笔试科目为事件A，则()213323655125PAC==该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件B，则()2115212172636335418PB=+==（2）设该考生报考甲大学

通过的科目数为X，根据题意可知，35~3,XB，则()39355EX==，报将乙大学通过的科目数为Y，随机变量Y满足概率为：()()()5150116318PYmm==−=−，()()()1152511111116363

63183PYmmmm==−+−+=−，()()121152112163636392PYmmmm==−++=+，()1213639PYmm===，随机变量Y的分布列：Y0123P()5118m−111183m−1192m+19m()1112151839

36EYmmmm=−+++=+，因为该考生更希望通过甲大学的笔试，∴()()EYEX，则5965m+，所以m的范围为：29030m.22【答案】（1）极小值1，无极大值；（2）答案见解析；（3）3,ln22−−−.【详解

】（1）若1a=，则1()lnfxxx=+，()0,x+()22111xfxxxx−=−=，当()0,1x时，()0fx，()fx单调递减，当()1,x+时，()0fx，()fx单调递增，当1x=时函数有极小值()11f=，无极大值；（2）()f

x的定义域是()0,+，221()axafxxxx−=−=，①0a时，0xa−，则()0fx，()fx在()0,+递增，②0a时，令()0fx，解得：xa，令()0fx，解得：xa，故()fx在()0,a递减，在(),a+递增；（3

）222()()2ln2agxafxxxaxxxx=+−−=+−定义域为()0,+，()gx有两个极值点()1212,xxxx，即222()220axxagxxxx−+=+−==，则2220xxa−+=有两不

等实根()1212,0xxxx，∴480a=−，0a，102a.且121xx=+，21122axx=−.从而121012xx.由不等式()12gxmx恒成立，得()21111222lngxxxaxmxx−+=()()221111111111222ln112ln11x

xxxxxxxxx−+−==−−+−−恒成立.令11()12ln012htttttt=−−+−，当102t时，21()12ln0(1)httt=−+−恒成立，所以函数()ht在10,2上单调递减，∴13()

ln222hth=−−.故实数m的取值范围是3,ln22−−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com