【文档说明】第40讲-比和比例（讲义）-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义（通用版，教师版）.docx，共(22)页，2.721 MB，由envi的店铺上传

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温馨提示：图片放大更清晰小升初数学通用版《比和比例》精准讲练用“84消毒液”在公共场所环境消毒，原液和水按1∶29配制，配制1200毫升消毒水。需要原液()毫升。答案：40解析：把原液看作1份，水看作29份，所以消毒水的总份数看作（1＋29）份，然后求出原液占消毒水的几分之几，最后按照求

一个数的几分之几是多少的方法，求出需要原液多少毫升。1200×1129+＝1200×130＝40（毫升）一个比例，如果两个外项的积为1，那么两个内项一定互为倒数。()答案：√解析：根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的

积等于两个外项的积。在一个比例中，两个外项的积为1，则两个内项的积也是1，再根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此判断。在一个比例中，如果两个外项的积为1，则两个内项的积是1，乘积为1的两个数互为倒数，那么这两个内项互为倒数。故答案为

：√下面各题中，能用“318AB−=”这样关系式直接列式解答的有（）句。①修一条400米的公路，已经修了38，还剩下多少米未修？②一条公路已经修了400米，剩下的比已修的少38，还剩下多少米未修？③修一条4

00米的公路，已修的和未修的长度比是3∶5，已经修了多少米？④修一条400米的公路，已修的和未修的长度比是3∶5，还剩下多少米未修？A．1B．2C．3D．4答案：C解析：①把这条公路的总长度看作单位“1”，剩下的长度占这条公路总长

度的（1－38），剩下的长度＝这条公路的总长度×（1－38）；②把已修的公路长度看作单位“1”，剩下的长度占已修的（1－38），剩下的长度＝已修的长度×（1－38）；③把这条公路的总长度看作单位“1”，已修的长度占这条公路总长度的335+，已经修的长

度＝这条公路的总长度×335+；④把这条公路的总长度看作单位“1”，已修的长度占这条公路总长度的335+，则剩下的长度占这条公路总长度的（1－335+），剩下的公路长度＝这条公路的总长度×（1－335+）；

据此解答。①400×（1－38）＝400×58＝250（米）所以，还剩下250米未修。②400×（1－38）＝400×58＝250（米）所以，还剩下250米未修。③400×335+＝150（米）所以，已经修了150米。④400×（1－335+）＝400×（1

－38）＝400×58＝250（米）所以，还剩下250米未修。故答案为：C酸梅汤是老北京人传统的消暑饮料，经常饮用能祛病除疾，保健强身，是炎热夏季不可多得的保健饮品。夏天喝酸梅汤的习惯历史悠久，也是我国最古老的传统饮品之一。雨晴用

180毫升的酸梅原汁加水调制了500毫升酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁和水的比是3:7时，口感最佳。”为了使调制的酸梅汤口感最佳。雨晴应该再往酸梅汤中加水多少毫升？（专家特别提醒，儿童最好少吃酸梅汤类的食品，因为儿童胃黏膜结构比较薄弱，抵抗不了酸性物质的

持续侵蚀。如果长时间服用，容易引发胃和十二指肠溃疡。）答案：解：设需再往酸梅汤中加水x毫升。180∶（500－180＋x）＝3∶73×（320＋x）＝180×7320＋x＝1260÷3x＝420－320x＝100答：雨晴应该再往酸梅汤中加水100毫

升。解析：设需再往酸梅汤中加水x毫升，此时酸梅原汁和水的比是3∶7，由此列出比例求解即可。一、填空题1．如图，在直角三角形MON中，MO＝2厘米，NO＝5厘米，如果分别以MO、NO边为轴旋转一周形成圆锥，那么以MO为轴和以NO为轴的圆锥体积之比是()。答案：5∶2解析：以MO

为轴旋转一周形成的圆锥，底面半径为5厘米，高为2厘米，以NO为轴旋转一周形成的圆锥，底面半径为2厘米，高为5厘米，利用“21Vrh3=”分别求出两个圆锥的体积，最后根据比的意义求出两个圆锥的体积比，据此解答。以

MO为轴旋转一周形成圆锥：21π523创＝50π3（立方厘米）以NO为轴旋转一周形成的圆锥：21π253创＝20π3（立方厘米）50π3∶20π3＝503∶203＝50∶20＝5∶22．在一次射击练习中，刘洋的命中率是75%，

表示命中的子弹数量与一共射击的子弹数量比是（）∶20，还可以用分数3（）表示。答案：15；4解析：根据百分数和小数的关系，把百分号去掉，将小数点向左移动两位，就可以把75%化为小数，也就是0.75；0.75化成分数是34；根据比和分数的关系，33:44=，再根据比的基本性质，比的前项和

后项同时乘5，比值不变；据此解答。751000.75=75752530.75100100254===33:4354515:204===（）:（）所以刘洋的命中率是75%，表示命中的子弹数量与一共射击的子弹数量比是15∶20。3．1995年联合国教科文组织将

每年的4月23日定为“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。明明平均每天看的页数和看完书的天数成()关系（填正比例或反比例）；如果每天读20页，()天就可以读完。

答案：反比例24解析：根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，确定比例关系，设x天就可以读完，根据平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），列出反比例算式解答即可。平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），所以明明平均每天看

的页数和看完书的天数成反比例关系。解：设x天就可以读完。20x＝15×3220x÷20＝480÷20x＝24如果每天读20页，24天就可以读完。4．“84消毒液”用于室内喷洒消毒除菌，通常浓度不宜过高，

否则会危及身体健康，建议采取1份“84消毒液”与100份“水”进行配制，这样不仅可达到较好的消毒作用，还能避免健康隐患。“84消毒液”与配制成的药水比是()∶()，请写出与它比值相等的比并组成的比例是()。答案：11011∶101＝2∶202解析：

根据1份“84消毒液”与100份“水”进行配制，计算出配制成的药水的质量，即可计算“84消毒液”与配制成的药水的比，据此解答。1∶（100＋1）＝1∶101所以“84消毒液”与配制成的药水比是1∶101。与它的比值相等的比并组成的比例有1∶101＝2∶2025．

六年级学生在学校课后服务时间参加京剧、合唱、剪纸活动，共有60人，参加京剧、合唱、剪纸活动的人数比为1∶2∶3。六年级学生参加京剧活动的有()人。答案：10解析：把参加京剧、合唱、剪纸活动的总人数看作单位“1”，参加京剧活动的人数占11+2+3，根据分数乘法的意义，用总人数乘11+2+3就是参

加京剧活动的人数。60×11+2+3＝60×16＝10（人）6．将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。(1)第三幅图中的小长方形c的面积是()。(2)请用一个等

式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。()答案：(1)72(2)ba＝dc解析：（1）发现规律：b与a的比值与d与c的比值相等，据此规律列出正比例方程，求出c的面积；（2）根据（1）发现的规律写出关系式即可。（

1）第一幅图：4020＝12060＝20第二幅图：1510＝3020＝1.51218＝48c解：12c＝18×4812c＝86412c÷12＝864÷12c＝72（2）a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系：ba＝d

c二、判断题1．电厂平均每天的用煤量一定，购进煤的总量与用煤天数成反比例。()答案：×解析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。因为煤的总量÷用

煤天数＝平均每天的用煤量（一定），它们的比值一定，所以购进煤的总量与用煤天数成正比例。原题干说法错误。故答案为：×2．比的前项和后项同时乘或除以一个数，比值不变。()答案：×解析：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。“0除外”这一条件不

可缺少，即同时乘或除以的数不能为0。据此进行判断。“比的前项和后项同时乘或除以一个数，比值不变。”这句话中没有指明“乘或除以的数不能为0”。如果乘或除以的数为0，则没有意义。比如2∶3的前项和后项同时乘0则变为0∶0，比的后项不能为0。故答案为：×3．两

个圆的半径比是3∶5，它们的面积比是9∶25。()答案：√解析：根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出两个圆的面积，然后再求它们的比即可。π×32∶π×52＝9π∶25π＝9∶25所以它们的面积比是9∶25。原题干说法正确。故答案为：√4．3∶7的后项加上21，要使比

值不变，前项也应该加上21。()答案：×解析：先求出比的后项加上21后扩大的倍数，再根据“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”求出比的前项，最后用减法求出前项应该增加的数，据此解答。（21＋7）÷7×3＝28÷7

×3＝4×3＝1212÷3＝412－3＝9所以，前项应该乘4或加上9。故答案为：×5．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，则三角形和平行四边形高的比是2:1。()答案：√解析：已知三角形和平行四边形的的面积相

等，底也相等，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，知道h1＝2S÷a，根据平行四边形的面积公式S＝ah，知道h2＝S÷a，所以三角形的高是平行四边形的高的2倍，即可求出三角形和平行四边形高的比。根据分析得，三角形的高：h1＝2S÷a，平行四边形的高：h2＝S÷a，h1∶h2＝（2S÷a）∶（S÷

a）＝2∶1故答案为：√三、选择题1．如下图，在梯形ABCD中，AB∥DE，线段BE和EC的长度比是2∶3，则三角形DEC与梯形ABCD的面积之比是（）。A．3∶5B．2∶3C．4∶3D．3∶7答案：D解析：线段BE和EC的长度比是2∶3，假设线段BE

的长度为2，EC的长度为3，则BC＝2＋3＝5，梯形ABCD的上底AD等于BE，三角形DEC与梯形ABCD的高相等，都为h，根据三角形和梯形的面积公式，分别表示出三角形DEC与梯形ABCD的面积，再根据比的意义，即可求出三角形DEC与梯形ABCD的面积之比。根据分析得，假设线段

BE的长度为2，EC的长度为3，三角形和梯形的高都为h，三角形DEC的面积：3×h×12＝32h梯形ABCD的面积：（2＋2＋3）×h×12＝7×h×12＝72h三角形DEC与梯形ABCD的面积之比是：32h∶72h＝3∶7故答案为：D2．

下列说法中正确的是（）。A．速度和时间成反比例B．a＞b＞0，则1a＞1bC．“明天下雨的概率是90%”，可以判断明天下雨的可能性很大D．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，它们一定等底等高答案：C解析：逐项进行分析后再进行选择：A．速度和时间的乘积是路程，

但路程不一定，速度和时间不成反比例；B．a＞b＞0，则11ab＜，分子相同看分母，分母大的反而小；C．“明天下雨的概率是90%”，说明判断明天下雨的可能性很大；D．圆柱的体积和圆锥的体积，分别与它们各自的底面积和高或半径和高有关。A．因为速度×时间＝路程（不一定），是乘积不一定，所以速

度和时间不成反比例，原句错误；B．因为a＞b＞0，所以11ab＜，原句错误；C．“明天下雨的概率是90%”，说明判断明天下雨的可能性很大，原句正确；D．因为圆柱的体积和圆锥的体积，分别与它们各自的底面积和高或半径和高有关，所以当圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，它们不一定是

等底等高，原句错误。故答案为：C3．下面说法正确的是（）。A．一条射线长25厘米B．一个三角形三个内角的度数的比是1∶2∶2C．一个角的两条边越长，这个角就越大D．三根小棒的长度分别是5厘米、5厘米、10厘米，这三根小棒可以围成一

个等腰三角形答案：B解析：射线的长度是无限的；角的大小和开口有关，和两边的长度无关；三角形的内角和180度，有3个角，可以根据3个角的比分别求出3个角的角度；三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此解答。A．射线没有长度，所以一条射线长25厘米说法错误；B．根据三角形内角和

知识可知，一个三角形三个内角的度数的比是1∶2∶2，说法正确；C．角的大小与边的长短无关，与开口大小有关，所以一个角的两条边越长，这个角就越大说法错误；D．因为5＋5＝10（厘米）不符合三角形两边之和大于第三边的特征，所以三根小棒的长度分别是5厘米、5厘米、10厘米，这三

根小棒可以围成一个等腰三角形说法错误。故答案为：B4．小刚以前乘火车去奶奶家要16小时，现在火车提速了，14小时就能到。现在火车速度比原来提高百分之几？可用下面（）列式解答。A．（16－14）÷14B．（16－14）÷16C．1－（14÷16

）D．111141614−答案：A解析：方法一：将时间比反过来就是速度比，前后速度差÷原来速度＝提高百分之几；方法二：将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，前后速度差÷原来速度＝提高百分之几，据此分析。方法一：（16－14）÷1

4＝2÷14≈14.3%方法二：111141616−11=1121611=1121614.3%故答案为：A5．下面各选项中的两个相关联的量，不成正比例关系的是（）。A．弹簧秤在测量限度内，弹簧的拉伸长度与所挂物体的重力B．《云

岭先锋》党报的单价一定，购买的份数和相应的总价C．圆锥的体积一定，它的底面积与高D．汽车的速度是60千米/时，它行驶的路程与相应的时间答案：C解析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一－定，如果是

比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。A．弹簧称的原理是在测量限度内，弹簧的拉伸长度与所挂物体的重力成正比例关系；B．相应的总价÷购买的份数＝《云岭先锋》党报的单价（一定），商一定，所以购买的份数和相应的总价成正比例；C．圆锥的底面积×高＝3×圆锥的体积（一定），乘积

一定，所以圆锥的底面积与高成反比例关系；D．汽车行驶的路程÷相应的时间＝60（千米/时）（一定），商一定，所以它行驶的路程与相应的时间成正比例关系。故答案为：C四、求比值。24∶180.12∶320.75∶25%2.5升∶500毫升答案：24∶18＝24÷18＝43；0.12

∶32＝0.24∶3＝0.24÷3＝0.08；0.75∶25%＝0.75∶0.25＝75∶25＝75÷25＝3；2.5升∶500毫升＝2500毫升∶500毫升＝2500÷500＝5解析：根据比与除法的关系，将比改写成除法的形

式，再进行计算即可求得比值。五、解方程或比例。x－40%x＝0.36121583x=2∶7＝16∶x答案：x－40%x＝0.36解：x－0.4x＝0.360.6x＝0.36x＝0.36÷0.6x＝0.6121583x=解：1108x=1108x=54x=2∶

7＝16∶x解：2×x＝7×162x＝112x＝112÷2x＝56解析：（1）百分数化成小数后，先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.6，解出方程；（2）先计算方程右边的乘法算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时乘18，解出方程；（

3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程。六、只列式不计算．（1）12.5的比1.3除52的商少多少？（2）一种混凝土把石子、沙和水泥按6：2：1的比调配而成，要配制这种混凝土27吨

，需要水泥多少吨？答案：解：（1）52÷1.3﹣12.5×，=40﹣10，=30，答：少30；（2）×27，=27，=3（吨），答：需要水泥3吨．解析：（1）先求出12.5×的积，再求出52÷1.3的商，最后用求得的商﹣求得的积

即可解答，（2）根据一种混凝土把石子、沙和水泥按6：2：1的比调配而成，求出混凝土中石子、沙和水泥的总份数，再依据按比例分配方法即可解答．七、画一画（每个小方格边长1厘米）（1）把长方形按2:1的比放大，面出放大后的图形。

（2）把梯形绕点O逆时针转90°，画出旋转后的图形。（3）画一个面积是18平方厘米的平行四边形，再把它分成面积是1:2的两部分。答案：18＝9×29÷（1＋2）＝9÷3＝3（厘米）3×2＝6（厘米）平行四边形画法不唯一解析：（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍

，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即

可。（3）平行四边形面积＝底×高，确定底和高，再将底按1∶2分成两部分，画出高都与原平行四边形的高相等的两个平行四边形即可。八、解答题1．甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游。已知当甲走了全程的13时，乙离B地还有60千米；当甲再走剩

下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙速度均不变）。（1）A、B两地相距多少千米？（2）若甲用1小时跑完全程，则乙跑完全程的速度是多少？答案：（1）甲第一次走的路程占全程的分率：13甲第二次走的路程占全程的分率：（1－13）×12＝23×12＝13全程中，甲、

乙速度均不变，甲两次走的路程相等，则乙两次走的路程也相等，乙两次走了全程的12。60÷（1－12×12）＝60÷（1－14）＝60÷34＝80（千米）答：A、B两地相距80千米。（2）分析可知，甲的速度∶乙的速度＝13∶（12×12）＝13∶14＝（13×12）∶（

14×12）＝4∶3甲车速度：80÷1＝80（千米/时）乙车速度：80÷4×3＝20×3＝60（千米/时）答：乙跑完全程的速度是60千米/时。解析：（1）把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，第一次甲走了全程的13时，还剩下全程的（1－13），第二次走了（1－13）

的12，计算可知甲第二次也走了全程的13，甲、乙速度均不变，则乙两次走的路程也相等，乙两次正好走了全程的12，那么乙第一次走了全程的（12×12），还剩下全程的（1－12×12），刚好是60千米，最后根据“量÷对应的分率”求出总路程；（2）相同时间内，甲走

了全程的13时，乙走了全程的（12×12），求出两人的路程比，速度比等于路程比，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度，再根据甲乙的速度比求出乙的速度，据此解答。2．社区把土豆、包菜和白萝卜按6∶8∶11搭配成“爱心菜”，发放给居民。如果一份“爱

心菜”质量为5千克，那么土豆、包菜和白萝卜各有多少千克？答案：5÷（6＋8＋11）＝5÷25＝0.2（千克）土豆：0.2×6＝1.2（千克）包菜：0.2×8＝1.6（千克）白萝卜：0.2×11＝2.2（千克）答：土豆有1.2千克，包菜有1.6千克

，白萝卜有2.2千克。解析：土豆、包菜和白萝卜质量的比6∶8∶11，把土豆看作6份，包菜看作8份，白萝卜11份，已知一份“爱心菜”质量为5千克，据此可用5÷（6＋8＋11）求出每份是多少千克，进而求出6份，8份，11份是多少千克

。3．已知一个圆的周长是25.12m，在此圆内有一个点P，点P到圆周上最近的距离为xcm，点P到圆周上最远的距离为ycm，则:2:3xy=，则点P到圆心的距离是多少cm？答案：25.12÷3.14＝8（cm）8÷2＝4（cm）①当P在圆内时：8÷

（3＋2）×2＝1.6×2＝3.2（cm）4－3.2＝0.8（cm）②当P在圆外时8÷（3－2）×2＝8×2＝16（cm）16＋4＝20（cm）答：点P到圆心的距离是0.8cm或20cm。解析：根据圆的周长公式C＝πd，d＝2r，又因为一个圆的周长是2

5.12m，所以圆的直径是25.12÷3.14＝8厘米，半径为8÷2＝4厘米；与此圆在同一个平面内有一个点P，分两种情况：P在圆内，直径等于两个距离的和，点P到圆心的距离是半径减去x的值；P在圆外，直径等于两个距离的差，点P到圆心的距离是半径加x的值。4．一

个密闭的长方体容器里装着一些水，如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分别为4厘米、6厘米、10厘米。那么这个长方体容器的长宽高的比是多少？答案：10∶6∶4＝（10÷2）∶（6÷2）∶

（4÷2）＝5∶3∶2答：这个长方体容器的长宽高的比是5∶3∶2。解析：根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。因为长方体容器是密封的，所以容器无论怎么放置，容器内水的体积不变。如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分别

为4厘米、6厘米、10厘米。可以理解为这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此解答即可。5．王大伯的养殖场面积1.8公顷，

其中的16养虾，余下的按3∶2的比例分别养鳗鱼和草鱼，养鳗鱼和草鱼的面积各是多少公顷？答案：1.8×（1－16）＝1.8×56＝1.5（公顷）1.5÷（3＋2）＝1.5÷5＝0.3（公顷）0.3×3＝0.9（公顷）0.3×2＝0.6（公顷）答：养鳗鱼的面积有0.9公顷，养草鱼的面积有0.6

公顷。解析：把养殖场的面积看作单位“1”，已知一共有1.8公顷，其中的16养虾，剩下的占总面积的（1－16），根据分数乘法的意义，用1.8×（1－16）即可求出余下的面积，因为余下的面积按3∶2的比例分别养鳗鱼和草鱼，则把养鳗鱼的面积看作3份，

养草鱼的面积看作2份，用余下的面积除以（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出3份和2份，也就是养鳗鱼和草鱼的面积。6．甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行

了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？答案：甲原来速度为：997+×96＝916×96＝54（千米/时）返回时甲的速度为：54×（

1＋20%）＝54×1.2＝64.8（千米/时）乙原来速度为：797+×96＝716×96＝42（千米/时）乙返回A地用时：64.8×4060÷（64.8－54）＝64.8×23÷10.8＝4（小时）B、C间的

距离：96×4＝384（千米）答：B、C之间的距离是384千米。解析：根据甲、乙的速度和以及速度比，先分别求出甲乙两人的原速度。将甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回时的速度。因为返回时，甲晚出发40分钟，又要求同时到达A地，所以可以用落下的距离除以先后的速度差，求出乙返回花

的时间。乙前后的速度不变，所以最后可利用乘法，求出B、C之间的距离。7．用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用30厘米，这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵

玫瑰花？答案：解：设这根彩带实际能做x朵玫瑰花。（30－5）x＝30×1025x＝30×1025x＝300x＝300÷25x＝12答：这根彩带实际能做12朵玫瑰花。解析：由题意可知，这根彩带的总长度不变，则每朵玫瑰花用去彩带的长度和折成玫瑰花的朵数成反比例关系，等量关系式：实际每朵玫瑰花需要彩带的

长度×实际做成玫瑰花的朵数＝原计划每朵玫瑰花需要彩带的长度×原计划做成玫瑰花的朵数，据此解答。8．为了校庆，学校准备编排一套大型集体舞，60名学生围成两个套在一起的大小不同的圆圈，并且每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，大圈半径6米，小圈半径4米。那么你知道内、外圈各

应站多少名学生吗？答案：6∶4＝3∶260÷（3＋2）＝60÷5＝12（名）内圈站：12×2＝24（名）外圈站：12×3＝36（名）答：内圈应站24名学生，外圈应站36名学生。解析：根据圆的周长公式C＝2πr可知，大小两个圆的

周长比等于它们的半径之比，又已知每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，那么大小两个圆圈上站的人数之比就等于两个圆的周长之比；根据按比分配的方法，用总人数除以总份数求出一份数，再用一份数分别乘大小圆圈上的人数之比，即可求出内、外圈各应站的人数。9．小钱和小塘是同班同学且

住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？答案：原来小钱

的速度∶现在小钱的速度＝1∶2原来用的时间：现在用的时间＝2∶17时46分－7时40分＝6（分钟）取马克笔路上用的时间：6÷2＝3（分钟）小钱在路上的时间：8时－7时40分－6分＝14（分钟）拿好笔回学校的时间：14－6－3＝5（分钟）第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟）从第

一次遇见小塘到学校的时间：8时－7时46分＝14（分钟）14÷2＝7（分钟）5×7＝35（分钟）8时－35分＝25（分钟）小塘从家里出发的时间：7：25答：小塘是7：25从家里出发的。解析：先求出小钱后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的

小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。10．一个果园，种桃树的面积占果园总面积的38，种李子树的面积是2.5公顷，余下的地种樱桃

树。已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7︰5，种樱桃树的面积是多少公顷？答案：2.5÷（775+－38）×575+＝2.5÷524×512＝5（公顷）答：种樱桃树的面积是5公顷。解析：根据题意，把果园的总面积看作单位“1”，已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7∶5，那么

种桃树和李子树的总面积就占果园总面积的775+，种樱桃树的面积就占果园总面积的575+，种李子树的面积就占果园总面积的（775+－38），它对应的面积是2.5公顷，据此用除法计算求出果园总面积，再乘种樱桃树

的面积所占的分率即可求出种樱桃树的面积是多少公顷。11．某校在课后服务时段开展花样跳绳活动，六年级上月参加花样跳绳的和全年级人数的人数比是3∶8，本周又有15人参加，这时参加的人数是全年人数的716，该六年级一共有多少人？答案：15÷（716－38）＝15÷116＝240（人）答：该六年级一

共有240人。解析：我们把六年级全体学生的人数看作单位“1”，找出15名学生所占六年级学生的分率，用15除以所占的分率就是六年级全体同学的人数。