【文档说明】江苏省常熟市2019-2020学年高一下学期期中考试数学含答案.doc，共(9)页，1.339 MB，由小赞的店铺上传

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2019－2020学年第二学期期中试卷高一数学2020.05注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)，本卷满分150分

，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卷交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位

置作答一律无效。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。参考公式：一组样本数据x1，x2，…，xn，其平均数为x，则称s＝

211()niixxn=−为样本标准差。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卷相应的位置。1.直线x＋3y－2＝0的倾斜角为

A.－30°B.60°C.120°D.150°2.已知x∈(2，π)且cos2x＝725，则cosx的值是A.－45B.－35C.35D.453.已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为A.－1或2B.－1C.2D.0或24.某校现有高

一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为A.7B.8C.9D.105.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m，n)的坐标，那么点P在圆x

2＋y2＝10内部的概率是A.13B.16C.19D.296.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝1，B＝45°，若△ABC的面积S＝2，则MABC的外接圆直径为A.45B.5C.52D.627.样本a，3，4，5，6的平均数为

b，且不等式x2－6x＋c<0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是A.2B.1C.3D.28.已知直线l：(a－1)x＋(2a＋1)y－7a－2＝0(a∈R)和圆C：x2＋y2－4x－2y－11＝0，给出下列说法：①直线l和

圆C不可能相切；②当a＝－1时，直线l平分圆C的面积：③若直线l截圆C所得的弦长最短，则a＝14；④对于任意的实数d(211≤d<8)，有且只有两个a的取值，使直线l截圆C所得的弦长为d。其中正确的说法个数是A.4

个B.3个C.2个D.1个二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.在下列四个命题中，错误的有A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B.

直线的倾斜角的取值范围是[0，π)C.若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为αD.若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα10.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是A.事件“两次均击中

”与事件“至少一次击中”互为对立事件B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件11.已知a，b，c分别是△ABC三个内角

A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是A.若tanA＋tanB＋tanC>0，则MBC是锐角三角形B.若acosA＝bcosB，则△ABC是等腰直角三角形C.若bcosC＋ccosB＝b，则△ABC是直角三角形D.若co

scoscosabcABC==，则△ABC是等边三角形12.已知圆M：(x－cosα)2＋(y＋sinα)2＝1，直线l：y＝kx，以下结论成立的是A.存在实数k与α，直线l和圆M相离B.对任意实数k与α，直线l和圆M有公共点C.对任意实数k，必存在实数α，使得

直线l和圆M相切D.对任意实数α，必存在实数k，使得直线l和圆M相切三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的15，则中间一组的频数为。14.若三点A(－2，12

)，B(1，3)，C(m，－6)共线，则实数m的值为。15.已知△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边。设B＝2A，则角A的取值范围是；ba的取值范围是。(第一空2分，第2空3分)16.已知点P(0，2)为圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝2a2外一点，若圆C上存在点Q，使

得∠CPQ＝30°，则正数a的取值范围是。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球。(1)从盒中任取两球，求取出的球的编

号之和大于5的概率；(2)从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求事件“|a－b|≥2”发生的概率。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin(2x－3)＋cos(2x－

6)＋2cos2x－1。(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x∈[,42]且f(α)＝325，求cos2α的值。19.(本小题满分12分)已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0。求分别

满足下列条件的a，b的值。(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等。20.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A，B，C

的对边分别为a，b，c，已知a＝7，b＝3，7sinB＋sinA＝23。(1)求角A的大小；(2)求边长c。21.(本小题满分12分)某校高一实验班N名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如图，已知分数在100

到110分的学生数有21人。(1)求总人数N和分数在110到115分的人数n；(2)现准备从分数在110到115分的n名学生(其中女生占13)中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考

试的数学成绩x(满分150)，物理成绩]进行分析，下面是该生7次考试的成绩。已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少?附：线性回归方程ybxa=+，其中121()()()niiiniixxyybxx==−−=−。22.(本

小题满分12分)已知圆O：x2＋y2＝1与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B。(1)若过点C(12，32)的直线l被圆O截得的弦长为3，求直线l的方程；(2)若在以点B为圆心，r为半径的圆上存在

点P，使得PA＝2PO(O为坐标原点)，求r的取值范围；(3)设M(x1，y1)，2(x2，y2)是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2。如果直线QM1、QM2与y轴分别交于点(0，m)和(0，n)，问：m·n是否为定值

?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。