【文档说明】湖南省临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题 含答案.doc，共(11)页，1.364 MB，由小赞的店铺上传

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临澧一中2021年上学期高二数学段考试题时量：120分钟总分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分．第1~8小题为单选题，第9~12小题为多选题)1．已知集合2{|3440}Mxxx=−−，{||1|1}Nyy=−，则(MN=)A．[0，2)B．2(3−，0)C．[1，2]D

．2．“3a”是“函数()(1)xfxa=−在R上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“01x，202x”的否定是()A．不存在01x，202xB．01x，202xC．1x，22xD．1x，22x4．现

有7名队员，3名老队员(2男1女）和4名新队员(1男3女），从中选出1男2女队员参加辩论比赛．要求其中有且仅有1名老队员，则不同的选法有()A．8种B．9种C．10种D．11种5．若正数x，y满足220xyxy+−=，则2xy

+的最小值为()A．9B．8C．5D．46．一盒中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数X是一个随机变量，则4X=的概率为()A．715B．815C．730D．8307．某班举行了由甲、乙、丙

、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名

次排列情况可能有()A．36种B．54种C．58种D．72种8．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n阶幻方*(3,)nnN是由前2n个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15．现从如

图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数和为15”为事件A，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则(|)(PBA=)A．12B．23C．13D．34九铁9．（多选）2020年的“金九银十”变成“铜

十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．下图是该地某小区2019年12月至2020年12月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图（图中月份代码1~13分别对应2019年12月~2020年12月）．根据散点图选择yabx=+和

ycdlnx=+两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为ˆ0.93690.0285yx=+和ˆ0.95540.0306ylnx=+，并得到以下一些统计量的值：注：x是样本数据中x的平均数，y是样本数据中y的平均数．则下列说法正确的是()A．当月在售二手房均价

y与月份代码x呈负相关关系B．由ˆ0.93690.0285yx=+预测2021年3月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米C．曲线ˆ0.93690.0285yx=+与ˆ0.95540.0306ylnx=+都经过点(x，)

yD．模型ˆ0.95540.0306ylnx=+回归曲线的拟合效果比模型ˆ0.93690.0285yx=+的好10．（多选）已知0a，0b，231ab+=，下列结论正确的是()A．22ab+的最小值为112B．242

4loglogab+的最大值为1−C．11ab+的最小值为46D．48ab+的最小值为2211．（多选）给出下列命题，其中正确的命题有()A．若随机变量服从二项分布：1~(4,)4B，则(23)5E+=B．若随机变量服从正态分布2(1,)N

，(4)0.79P=，则(2)0.21P−=C．随机变量~(3XN，22)，若23X=+，则()1D=D．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有510种ˆ0.93690.0285yx=+ˆ0.95540.0306yl

nx=+2R0.9230.97312．（多选）若72367012367(2)(1)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxaxax+=+++++++++++，则()A．71448iiia==B．70(1)0iiia=−=C．521a=D．0a

，1a，2a，，7a中6a最大二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知命题:[1px，2]，230xax−−，若p为真命题，则a的取值范围为．（结果用区间表示）14．已知命题21:01xpx−+，命题:qxa．若p是q的充分

条件，则a的取值范围为．（结果用区间表示）15．已知2,0()sin,0xxxfxxx+=，23,0()cos,0xxxgxxxx−+=+，则不等式(())6fgx的解集为．16．对任意21[,]mee，都存在1x，21(xx,2xR，12)xx，使得

1212xxaxeaxemlnmm−=−=−，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数22()()2fxxaxa=−++．（1）当2a=时，解不等式()0flnx

；（2）若2a，解关于x的不等式()0fx．18．(本小题满分12分)机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员

不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆˆybxa=+；（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人

，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过1年2416驾龄1年以上1614能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？参考公式：1122211()()ˆ()nniiiiiinniii

ixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−，ˆˆaybx=−22()()()()()nadbcabcKdacbd−=++++（其中)nabcd=+++19．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，面ABFE面CDEFEF=，ADED⊥，CD

EA⊥．（1）求证：//CD平面ABFE；（2）若EFED=，22CDEF==，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的大小．20．(本小题满分12分)某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤

．（1）某教练将所带6名学员的“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率．20()PKk0.150.100.

0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635①②③④⑤（1）（2）科目学员（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行第一轮测试（按①、②、③、④、⑤的顺序进行），如果某项目不合格，

可免费再进行1轮补测；若第一轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若选择补考，则需另外缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束．（注：每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序全部重考，学员在同一轮补测中5个项目均合格，则可通过“科二”考试）．每人最多只能补考1次．

学员甲每轮测试或补测通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为1、1、1、56、45，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考．求：（ⅰ）学员甲能通过“科二”考试的概率；（ⅱ）学员甲缴纳的考试费用X的数学期望．21．(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)Cxpyp=上的点0(x，1)到

其焦点F的距离为32，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，过原点O垂直于l的直线与抛物线C的准线相交于Q点．（1）求抛物线C的方程及F的坐标；（2）设OAB，QAB的面积分别为1S，2S，求1211SS−的最大值．22

．(本小题满分12分)已知函数()lnxfxx=．（3）（4）（5）（6）注“”表示合格，空白表示不合格（1）判断()fx的单调性，并比较20222021与20212022的大小；（2）若函数2()(1)(()1)2agxxxfx=−+−，其中1ae

，判断()gx的零点的个数，并说明理由．临澧一中2021年上学期高二数学段考试题参考答案（仅供参考，敬请校对后使用）1~8AADBDABA9．BD10．BD11．ABC12．ABC13．1[,)2+14．(,1]−−15．(1,2)16．2(e，)+17．（1）函数22()()2fxxa

xa=−++，当2a=时，222()()232(1)(2)fxxaxxxxxa=−++=−+=−−，解不等式()0flnx，即(1)(2)0lnxlnx−−，求得12lnx，2exe，故不等式的解集为[e，2]e．（

2）若2a，则2aa，关于x的不等式()0fx，即222()2()()0xaxxaxaa−++=−−，xa，或2xa，故原不等式的解集为{|axa，或2xa}．18．（1）由表中的数据可知，1(12345)35x=+++

+=，1(1201051009580)1005y=++++=，所以122114101500ˆ95545niiiniixynxybxnx==−−===−−−，所以ˆ127ˆaybx=−=，故所求回归直线方程为9127ˆyx=−+；（2）由（1）可知，9127ˆyx=−

+，令9x=，则9912746ˆy=−+=人；（3）提出假设0H：“礼让行人”行为与驾龄无关，由表中数据可得2270(24141616)140.3115.0244030403045K−==，故没有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关．19．（1）证明：

在五面体ABCDEF中，因为面ABCD是正方形，所以//CDAB．又因为AB平面ABFE，CD平面ABFE，所以//CD平面ABFE．（2）解：因为面ABCD是正方形，所以CDAD⊥．又因为CDA

E⊥且ADAEA=，所以CD⊥平面ADE又因为DE平面ADE，所以CDDE⊥．因为面ABCD是正方形，所以CDAD⊥．又因为ADDE⊥，所以以点D为坐标原点，DA，DC，DE分别为x，y，z轴，建立如图空间直角

坐标系．因为22CDEF==，EFED=，所以(0D，0，0)，(2A，0，0)，(2B，2，0)，(0C，2，0)，(0E，0，1)．由（1）//CD平面ABFE，CD平面CDEF，平面CDEF平面ABFEEF=，所以/

/CDEF．所以12EFDC=．可得(0F，1，1)．由题意知平面ADE的法向量为(0,2,0)DC=设平面BCF的法向量为(,,)nxyz=．由0,0,nBCnFC==得20,0,xyz−=−=令1y=，得1z=，0x=，所以(0,1,1)n=设平面ADE与平面BCF所成

锐二面角为．||22cos2||||22DCnDCn===．所以平面ADE与平面BCF所成锐二面角为4．学员编号补测编号项数（1）（2）②③⑤3（1）（4）②③④⑤4（1）（6）③④⑤320．（1）根据题

意，学员（1），（2），（4），（6）恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有的可能情况如下：由表可知，全部6种情况中，有4种情况补测项数不超过3，故所求概率为4263=；（2）由题意可知，该学员顺利完成每1轮测试（或补测）的概率为：542111653

=．（ⅰ）由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与3次补测均未能完成5项测试，相应的概率为411()381=，故学员甲能通过“科二”考试的概率为18018181−=；（ⅱ）根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但是通过第1轮补测时150X=，

其他情况时均有450X=，而2128(150)3339PX==+=，故X的分布列为：81550()150450993EX=+=．故21．（1）抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点(0,)2pF，准线方程为2py=−，由抛物线的定义可得，3122p+=，解得1p

=，所以抛物线的方程为22xy=，1(0,)2F；（2）由（1）可得1(0,)2F，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，易得直线l存在斜率，设为k，直线l的方程为12ykx=+，与抛物线的方程22xy=联立，消去x

，可得221(21)04yky−++=，△42440kk=+…恒成立，21221yyk+=+，212||22AByypk=++=+，设原点O到直线l的距离为1d，12121dk=+，（2）（4）②④⑤3（2）（6）②③④⑤4（4）（6）②③④3X150450P8919所以2211211

11||2(1)122221SABdkkk==+=++，易得1(2Qk，1)2−，设Q到直线l的距离为2d，222221kdk+=+，所以22222221121||2(1)(2)122221kSABdkkk

k+==+=+++，故22222222122(1)21112221(2)1(2)1kkSSkkkkkk++−=−==++++++，设211mk=+…，2121122211112mSSmmmmm−===

++„，当且仅当1mm=，即1m=时，取得等号，所以1211SS−的最大值为1．22．（1）()lnxfxx=，()fx的定义域是(0,)+，故21()lnxfxx−=，令()0fx，解得：0xe，令()0fx

，解得：xe，故()fx在(0,)e单调递增，在(,)e+单调递减，则(2021)(2022)ff，即2021202220212022lnln，故2022202120212022lnln，故2022202120212022lnln，故20

22202120212022；（2）22()(1)(()1)(1)22aagxxxfxxlnxx=−+−=−+−，其中1ae„，(1)(1)(1)(1)1()(1)1axxxxaxgxaxxxx−+−−−=−+−==，0x，[

1a，)e，令()0gx=，解得：1x=或1xa=，①1a=时，则2(1)()0xgxx−=，()gx在(0,)+单调递增，且g（1）10=−，g（3）310ln=−，故g（1）g（3）0，故存在0(1,3)x，使得0()0

gx=，故()gx在(0,)+上只有1个零点；②若1ae，则11a，则()gx在1(0,)a递增，在1(a，1)递减，在(1,)+递增，且g（1）10=−，g（3）233310alnln=+−

−，故g（1）g（3）0，故存在1(1,3)x，使得1()0gx=，故()gx在(1,)+上只有1个零点，而11()122aglnaaa=−−−，则令（a）1122alnaa=−−−，(1,)ae，则（a）222(1)1110222aaaa−=+−=，故（a）即g（

a）在(1,)e单调递增，而g（e）112022ee=−−，则1()0ga，故()gx在(0,)+上只有1个零点，综上：()gx只有1个零点．