【文档说明】【精准解析】四川省乐山市2020届高三第一次调查研究考试文数试题.doc，共(21)页，1.614 MB，由小赞的店铺上传

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乐山市高中2020届第一次调查研究考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间12

0分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|90,{|15}AxxBxx=−=−„，则A()B=Rð（）A.()3,0−B.()3,1−−C.(3,1]−−D.()3,3

−【答案】C【解析】【分析】根据集合的补运算和交运算，即可求得结果.【详解】由题知{|33},{|1RAxxBxx=−=−ð„或5}x，所以(){|31}RABxx=−−„ð，故选：C.【点睛】本题考查二次不等式的解

法，集合的运算，属于容易题.2.式子1cos2602+的值等于（）A.sin40B.cos40C.cos130D.cos150−【答案】A【解析】【分析】根据余弦的倍角公式，结合诱导公式，即可化简.【详解】221cos26012co

s1301cos130cos130cos50sin4022++−=====，故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，余弦的倍角公式，属于容易题.3..已知()()5,1,3,2OAOB=−=，AB对应的复数为z，则z=（）A.5i−B.

32i+C.23i−+D.23i−−【答案】D【解析】【分析】根据向量的减法坐标公式，解得AB坐标，再写出对应的复数和其共轭复数.【详解】由题可知()2,3AB=−，故AB对应的复数为23zi=−+，则23zi=−−，故选：D.【点睛】此题考查复平面内点对应的向

量，以及共轭复数的概念，属于容易题.4.在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100).据此绘制了如下图所示的频率分布直方图.则这200名学

生中成绩在[80,90)中的学生有（）A.30名B.40名C.50名D.60名【答案】B【解析】【分析】根据面积之和为1，计算出[80,90)所在长方形的面积，即为频率，乘以样本容量即可.【详解】由题知，成绩在[80,90)内的学生所占的频率为1(0.00520

.0250.045)100.2−++=，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有2000.240=名，故选：B.【点睛】本题考查频率分布直方图的概念及应用，属于容易题.5.函数()332,0log6,0xxfxxx−=+的零点之和为（）A.-1B.1C.-2D

.2【答案】A【解析】【分析】由函数零点与方程的根的关系可得函数()332,0log6,0xxfxxx−=+的零点即方程320x−=，3log60x+=的根，解方程后再将两根相加即可得解.【详解】解：令

320x−=，解得3log2x=，令3log60x+=，解得3log6x=−，则函数()fx的零点之和为3331log2log6log13−==−，故选A.【点睛】本题考查了分段函数零点的求解，重点考查了对数的运算，属基础题.6.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成一个小组

去参加数学文化知识竞赛，若,xy满足约束条件251127xyyxx−−……„，则该小组最多选拔学生（）A.21名B.16名C.13名D.11名【答案】B【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，构

造目标函数zxy=+，数形结合即可求得.【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示：目标函数zxy=+，求得(7,9)A，观察可知，当直线yxz=−+过点(7,9)A时，z有最大值16，故选：B.【

点睛】本题考查线性规划的实际应用以及最优解，考查数形结合思想，属于中档题.7.函数()()sinxxfxeex−=+的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据目标函数是奇函数，并且定义域为R，据此判断.【详解】因为()()()

sin()sin()xxxxfxeexeexfx−−−=+−=−+=−，所以函数()fx是奇函数，根据奇函数图象的特点可以排除A、D，又因为函数()fx的定义域是R，排除C.故选：B.【点睛】此题考查函数的奇偶性，函数图象识别，属于中档题；一般地，我们从定义域，奇偶性，单调性以及特值得角度来判

断.8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”，即输出值是输入值的13，则输

入的x=（）A.35B.911C.2123D.4547【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时1873xx−=，即可得解.【详解】1i=时，21xx=−；2i=时，()221143xxx=−−=−；3i=时，()243187xxx=−−=

−；4i=时，退出循环.此时，1873xx−=，解得2123x=.故选C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9.已知三个数0.5333,log2,cos2abc

===，则它们之间的大小关系是（）A.cabB.cbaC.abcD.bca【答案】B【解析】【分析】将数据与12或者1比较大小，从而判断三个数据的大小关系.【详解】由题知0.5332131,1log3log2log32ab====，即112b，又

因为3862rad，故310cos6022ccos==；所以cba，故选：B.【点睛】此题考查指数、对数函数的基本性质，弧度制、三角函数的单调性，属于中档题.10.已知单位向量12,ee分别与平面直角坐标系,xy轴的正方向同向，且向量123AC

ee=−，1226BDee=+，则平面四边形ABCD的面积为（）A.10B.210C.10D.20【答案】C【解析】【分析】由已知可得0ACBD=，可得ACBD⊥uuuruuur，可得平面四边形ABCD的面积1||||2ACBD=．【详解】由向量正交分

解的定义可知，(3,1)AC=−，(2,6)BD=，则22||3(1)10AC=+−=，2226210BD=+=.因为32(1)60ACBD=+−=，所以ACBD⊥uuuruuur，所以平面四边形的对角线互相垂直，所以该四边形的面积为||||

102101022ACBDS===.故选：C.【点睛】本题考查向量数量积运算性质、对角线互相垂直的四边形面积的计算，考查推理能力与运算求解能力．11.已知函数32(2),0()12,02axxaxaxfxx−

−+=+„，若函数()fx在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.3,22B.10,2C.30,2D.0,2【答案】C【解析】【分析】利用导数使得函数32yxaxa=−+，在区间(,0−单调递增；

同时也要根据指数型复合函数的单调性，保证()fx在区间()0,+上单调递增；最后再保证在分割点处，使得32yxaxa=−+的函数值小于等于()2122axy−=+的函数值即可.【详解】由题知，20a−，即2a；由32yxaxa=

−+得2320yxax=−只需保证0y在(,0]x−上恒成立，则32ax在(,)x−上恒成立，即0a；又函数()fx在R上单调递增，则需满足32a，综上，实数a的取值范围是30,2.故选：C.【点睛】此题考查分段函数的单调性，三次函数单调性，恒成立问题等

，涉及导数的计算，属于较难题.12.已知3()|sin|2fxx=，123,,AAA为图象的顶点，O，B，C，D为()fx与x轴的交点，线段3AD上有五个不同的点125,,,QQQ．记2(1,2,,5

)iinOAOQi==，则15nn++的值为（）A.1532B.45C.452D.1534【答案】C【解析】【分析】通过分析几何关系，求出230AOC=，260AOC=，再将in表示成222()=

iiinOAOQOAODDQOAOD==+，结合向量的数量积公式求解即可【详解】解：由图中几何关系可知，32OE=,232AE=,23OA=,21AC=230AOC=260AOC=，3

2//ADAC,∴23OADA⊥，即23OADA⊥．则2222()cos6iiinOAOQOAODDQOAODOAOD==+==，1534533522nn++==答案选C【点睛】本题结

合三角函数考查向量的线性运算，找出两组基底向量2OA，ODuuur是关键第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考

题，考生根据要求作答.2.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.3.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共

4小题；每小题5分，共20分.13.命题“,()xRfxx„”的否定形式是____________.【答案】()000,xRfxx【解析】【分析】根据全称命题的否定的求解原则，直接得出结论.【详解】由题可知命题“,()xRfxx„”的否定形式

是“()000,xRfxx”.故答案为：()000,xRfxx.【点睛】此题考查全称命题的否定的概念，属于容易题.14.如图，函数()fx的图象是折线段ABC，其中ABC，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))ff=；函数()fx在1x=处

的导数(1)f=．【答案】2；-2【解析】((0))(4)2fff==；(1)2ABfk==−．15.如图，在单位圆中，723,PONSMON=为等边三角形，且3090POM，则sinPOM=__________.【答案】5314【解析】【分析】根

据三角形PON的面积，可求得sinPON，再利用角度关系，应用正弦的和角公式即可求得.【详解】记POM=，∵723PONS=，∴()123sin6027+=，∴()43sin607+=，∵3090，∴

9060120+∴()1cos607+=−，∴()4311353sinsin6060727214=+−=+=.故答案为：5314.【点睛】本题考查三角形的面积，单位圆的概念，角的分拆，和差角的

三角函数，数形结合思想、逻辑推理能力等，属于中档题.16.已知ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点（靠近点A），且1,()sin()(sinsin)CDabAcbCB=−=+−，则2+ab的最大值为_____.【答案】23【解析】【分析】利用正

弦定理将角化边，反凑余弦定理，求得角C；再利用向量的定比分点，结合均值不等式求得最大值.【详解】由()sin()(sinsin)abAcbCB−=+−，结合正弦定理得()()()abacbcb−=+−，整理得2222cosabcababC+−==，得1cos2C=

，可得3C=；因为点D是AB边上靠近点A的三分点，则1233CDCBCA=+，故222144999CDCBCACBCA=++即22429abab++=，即222(2)9292ababab++=++„，当且仅当223ab==时取等号，解得223

ab+„，即2+ab的最大值为23.故答案为：23.【点睛】本题考查正（余）弦定理，均值不等式的应用，逻辑推理能力等，属于较难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.已知na是递增的等差数列，且满足241520,36aaaa+==

.（1）求数列na的通项公式；（2）若()*1302nnbanN=−，求数列nb的前n项和nT的最小值.【答案】（1）42nan=−；（2）-225.【解析】【分析】（1）巧用等差数列的下标和性质，再由等差数列的基本量，根据

题意列方程组即可求得.（2）由（1）知，数列nb是等差数列，故直接用公式法求得nT，再求其最小值即可.【详解】（1）因为na为等差数列，则241520aaaa+=+=，又1536aa=，故15,aa是方程220360xx−+=的两根，∵na是递增的等差数列，解得1

52,18aa==，则na的公差182451d−==−，故24(1)42nann=+−=−.（2）由（1）知231nbn=−，因为()121312312nnbbnn+−=+−−+=，故数列nb是首项为-29，公差为2的等差数

列，由公式可得(29231)2nnTn=−+−230nn=−，由二次函数的单调性，可得当15n=时，nT的最小值为215153015225T=−=−.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式，以及用公式法求解前n项和，涉及其最小值的求解，属

综合性基础题.18.在ABC中，内角,,ABC对应的边分别为,,abc，且满足coscos3AaCbc=−.（1）求sin2A；（2）若1a=，ABC的面积为2，求bc+的值.【答案】（1）429（2）3【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，即可得到co

sC，再根据同角三角函数关系求得sinC，结合正弦的倍角公式即可求得；（2）利用（1）中结论，以及面积公式，即可得,bc的一个方程；再根据余弦定理，得到,bc的另一个方程，解方程组即可.【详解】（1）由正

弦定理可得：cos(3sinsin)sincosABCAC−=3sincossincoscossinsin()sinBAACACACB=+=+=，故1cos3A=，又0A，所以22sin3A=，则42sin22sincos9A

AA==.（2）由1sin22ABCSbcA==，又22sin3A=，可得3bc=.又2221cos32bcaAbc+−==，得222()23bcbcbc+=+−=，即2()9bc+=，故3bc+=.【点睛】本题考查利用正弦定理将边化角，同角三角函数关系，正弦的倍角公式，以及三角形面积公式

，余弦定理解三角形，属综合性基础题.19.已知四棱锥PABCD−中，侧面PADABCD⊥底面，PBAD⊥，PAD△是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点.（1）求证：PAMDB∥平面（2）求三棱锥PDBM−的体积.【

答案】（1）证明见解析（2）12【解析】【分析】（1）连结AC，交BD于O，//MOPA，欲证PAMDB∥平面，只需证//MOPA即可，再由题意可证明；（2）由已知条件可得1122PDBMCDMBPCDBPADBVVVV−−−−===，再求出PADBV

−的体积即可得解.【详解】解：（1）连结AC，交BD于O，由于底面ABCD为菱形，O为AC中点又M为PC的中点，//MOPA，又MOMDBPAMDB平面，平面//PAMDB平面（2）过P作PEAD⊥，垂足

为E，由于PAD△为正三角形，E为AD的中点，由于侧面PADABCD⊥底面，由面面垂直的性质得PEABCD⊥平面，由,ADPEADPB⊥⊥，得ADPEB⊥平面.60ADEBEAB⊥=，因为M为PC的中点，所以1122PDBMCDMBPCDBP

ADBVVVV−−−−===1131432342==，故三棱锥PDBM−的体积为12.【点睛】本题考查了线面平行的判定及三棱锥的体积的求法，重点考查了运算能力，属中档题.20.某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了40名男

生和40名女生，调查的结果如下表：喜欢不喜欢总计女生8男生20总计（1）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关？（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2

人，求2人都喜欢篮球运动的概率.附：()20PKk…0.100.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82822(),()()()()nadbcKnabcdabcdacdd−==+++++++.【答

案】（1）填表、分析见详解，能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关；（2）35.【解析】【分析】（1）根据男生和女生各有40个，即可得到表格中的所有数据，再根据表格数据，利用参考公式，计算2K，即可进行判

断；（2）先根据分层抽样的等比例抽取的性质，计算出5人中喜欢篮球和不喜欢篮球的人；从而列举出所有从5人中抽取2人的可能性，再找出满足题意的可能性，用古典概型概率计算公式即可求得.【详解】（1）填表如下：喜欢不喜欢总计女生32840男生202040合计5

22880∴2280(3220208)7.9126.63552284040K−=.所以能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关.（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人，则其中喜欢篮球运动的有325440=（人），不喜欢篮球运

动的有85140=（人）设喜欢篮球运动的4人记为,,,ABCD，不喜欢篮球运动的记为a，则从这5人中任选2人的所有结果有：{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}ABACADAaBCBDBaCDCaDa，共10种.其中恰

好2人都喜欢篮球运动的有{,},{,},{,},{,},{,},{,}ABACADBCBDCD，共6种.所以从这5人中任选2人，2人都喜欢篮球运动的概率为63105P==.【点睛】本题考查2K的计算，以及古典概型的概率计算，涉及分层抽样的计算，属综合性中档题.21.已知函数21

()(32)()2xfxmexmR=−−.（1）若0x=是函数()fx的一个极值点，试讨论()ln()()hxbxfxbR=+的单调性；（2）若()fx在R上有且仅有一个零点，求m的取值范围.【答案】（1）当0b„时，()hx在(0,)+上单调递减；当0b时，()hx在(0,

)b上单调递增，在(,)b+上单调递减；（2）2222,333e++.【解析】【分析】（1）根据极值点处导数为零，计算出参数m以及()hx，再对()hx求导，对参数b进行分类讨论，从而求得该函数的单调区间；（

2）分离参数，构造函数，通过讨论构造的函数的单调性求得值域，即可求得参数m的取值范围.【详解】（1）()(32)xfxmex=−−，因为0x=是函数()fx的一个极值点，则(0)320fm=−=，所以23

m=，则21()ln(0)2hxbxxx=−，当2()bbxhxxxx−=−=，当0b„时，()0hx„恒成立，()hx在(0,)+上单调递减，当0b时，2()000hxbxxb−，所以()hx在(0,)b上单调递增，在(,)b+上单调递减.综

上所述：当0b„时，()hx在(0,)+上单调递减；当0b时，()hx在(0,)b上单调递增，在(,)b+上单调递减.（2）()fx在R上有且仅有一个零点，即方程2322xxme−=有唯一的解，令2()2xxgxe=，可得(2)()0,()2xxxgxgxe−=，由(2)

()02xxxgxe−==，得0x=或2x=，（1）当0x„时，()0gx„，所以()gx在(,0]−上单调递减，所以()(0)0gxg=…，所以()gx的取值范围为[0,)+.（2）当02x时，()0gx，所以()gx在(0,2)上单调递增，所以0()(2)gxg，

即220()gxe，故()gx的取值范围为220,e.（3）当2x…时，()0gx„，所以()gx在[2,)+上单调递减，所以(0)()(2)ggxg„，即220()gxe„，即()gx的取值范围为220,e

.所以，当320m−=或2232me−，即23m=或22233me+时，()fx在R上有且只有一个零点，故m的取值范围为2222,333e++.【点睛】本题考查对含

参函数单调性的讨论，以及利用导数研究由函数零点个数求参数范围的问题，涉及分离参数，构造函数的数学方法，属综合性中档题.请考生在第22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy中，

已知曲线1C的参数方程为510cos()10sinxy=+=为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos=．（1）求曲线1C与曲线2C两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程

为sin()224+=，直线l与y轴的交点为M，与曲线1C相交于,AB两点，求MAMB+的值．【答案】（1）5cos2=；（2）92【解析】【分析】(1)先将1C和2C化为普通方程，可知是两个圆，由圆心的距离判断出两

者相交，进而得相交直线的普通方程，再化成极坐标方程即可；(2)先求出l的普通方程有4xy+=，点(0,4)M，写出直线l的参数方程22242xtyt=−=+，代入曲线1C：22(5)10xy−+=，设交点,AB两点的参数为1t，2t，根据韦达定理可得12tt+和

12tt，进而求得MAMB+的值．【详解】(1)曲线1C的普通方程为：22(5)10xy−+=曲线2C的普通方程为：224xyx+=，即22(2)4xy−+=由两圆心的距离3(102,102)d=−+，

所以两圆相交，所以两方程相减可得交线为6215x−+=，即52x=.所以直线的极坐标方程为5cos2=.(2)直线l的直角坐标方程：4xy+=，则与y轴的交点为(0,4)M直线l的参数方程为22242xtyt=−

=+，带入曲线1C22(5)10xy−+=得292310tt++=.设,AB两点的参数为1t，2t所以1292tt+=−，1231tt=，所以1t，2t同号.所以121292MAMBtttt+=+=+=【点睛】本题考查了极坐标，参数方程和普通方程的互化和用参数方程计算长度，是常见考题．

23.已知x，y，z均为正数．（1）若xy＜1，证明：|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；（2）若xyzxyz++＝13，求2xy⋅2yz⋅2xz的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）最小值为8【解析】【分析】（1）利用基本不等式可得|x|||22242zy

zxzyzzxy++=,再根据0＜xy＜1时,即可证明|x+z|⋅|y+z|＞4xyz.（2）由xyzxyz++＝13,得1113yzxzxy++=，然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3，从而求出2xy⋅2yz⋅2x

z的最小值.【详解】（1）证明：∵x，y，z均为正数，∴|x+z|⋅|y+z|＝（x+z）（y+z）≥22xzyz＝4zxy，当且仅当x＝y＝z时取等号．又∵0＜xy＜1，∴44zxyxyz，∴|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；（2）∵xyzxyz++＝13，即1113yzxzxy++=．

∵1122yzyzyzyz+=…，1122xzxzxzxz+=…，1122xyxyxyxy+=…，当且仅当x＝y＝z＝1时取等号，∴1116xyyzxzxyyzxz+++++…，∴xy+yz+xz≥3，∴2xy⋅2yz⋅2xz＝2xy+yz+xz≥8，∴2

xy⋅2yz⋅2xz的最小值为8．【点睛】本题考查了利用综合法证明不等式和利用基本不等式求最值，考查了转化思想和运算能力，属中档题．