【文档说明】辽宁省丹东市2020届高三总复习阶段测试理科数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.315 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年辽宁省丹东市高三（上）10月月考试卷数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集1,0,1,2,3U=−，集合0,1,2A=，1,0,1B=−，则UAB=ð（）A.1−B

.0,1C.1,2,3−D.1,0,1,3−【答案】A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】={1,3}UCA−，则(){1}UCAB=−

【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.设复数z满足(1)2izi+=，则z=（）A.1i−+B.1i−−C.1i+D.1i−【答案】D【解析】【分析】对于复数除法计算，通过分母实数化计算z的值，再求

z的值.【详解】因为()(2i2i1i1i1i1i1i)()z−===+++−，所以1zi=−.故选D.【点睛】本题考查复数的计算以及共轭复数的概念，难度较易.分式型复数计算，常用的方法是分母实数化.3.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中

每次随机取一件，有放回地抽取50次，X表示抽到的二等品件数，则EX＝（）A.1B.0.98C.0.8D.0.1【答案】A【解析】【分析】由题意知X～B（50，0.02），由二项分布的性质计算E（X）的值．【详解】由题意知，随机变量X服从二项分布，即500.02XB～（，），故5

00.021EX（）＝＝．故选：A．【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分列与数学期望的计算问题，属于容易题．4.四个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（）A.18种B.12种C.8种D.6种【答案】B【解析】【分析】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆

绑，再与其它2人，全排即可．【详解】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排，故甲、乙二人相邻的不同排法共232312AA＝种．故选：B．【点睛】本题主要考查了相邻问题，采用捆绑法是解题关键，属于容易题．5.设D为ABC所在平面内一点，若2BCCD=，则AD=（）A.41

33ABAC+B.3122ABAC−C.13ABAC22−+D.1233ABAC+【答案】C【解析】【分析】由题意，直接利用向量的线性运算的性质求出结果．【详解】由于2BCCD=，所以()2ACABADAC−=−，所以3122ADACAB=−．故选：C．【点睛】本题主要考查了向

量的线性运算的性质，考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于容易题．6.函数()33xxfx−=−是（）A.奇函数，且在(,)−+上是增函数B.奇函数，且在(,)−+上是减函数C.偶函数，且在(,)−+上是增函数D.偶函数，且在(,)

−+上是减函数【答案】A【解析】试题分析：易知f(x)的的定义域为R，又()-(-)33=-xfxfx=−，所以f(x)是奇函数；又1()33=3-3xxxxfx−=−，因为1=3=-3xxyy和在R上都是单调递增函数，所以()33xxfx−=−也是R上的单调递增函数，

故选A．考点：函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性．点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型．7.已知是第三象限的角，若45cos＝-，则24atan+=（）A.2﹣B.12−C.12D.2【答案】B【解析】【分析】由已知可求sinα，然后结合1sintan21cos

=+及两角和的正切公式1tan12tan1241tan2++=−可求．【详解】是第三象限的角，45cos＝-，35sin−＝，31sin53421cos15atanaa−===−+−，则1tan11212

421tan2aatana++==−−．故选：B．【点睛】本题主要考查了半角公式及两角差的正切公式在求解三角函数值中的简单应用，属于中档题．8.函数()()1fxcosxsinx−＝在[],﹣的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【

解析】【分析】判断函数f（x）为奇函数，由此排除选项A、B，再观察C、D选项，即可得出正确答案．【详解】()()1fxcosxsinxcosxsinxsinx=−=−，易知，函数fx（）为奇函数，其图

象关于原点对称，故排除AB、选项，又f′（x）＝（cosx﹣1）′sinx+（cosx﹣1）（sinx）′＝﹣sin2x﹣cosx+cos2x＝﹣cosx+cos2x，故可得f′（0）＝0，可排除C，故选：D．【点睛】本题主要考查了由函

数解析式判断函数图象，考查导数的应用，属于中档题．9.已设,ab都是正数，则“33abloglog＜”是“333ab＞＞”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由33ablogl

og＜和333ab＞＞分别求出a，b的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案．【详解】由33abloglog＜，得01ba＜＜＜或01ab＜＜＜或1ab＞＞，由333ab＞＞，得1

ab＞＞，“33abloglog＜”是“333ab＞＞”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题主要考查了必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，属于中档题．10.已知单位向量,,abc满足3abc+=，那么a与c的夹角为（）A.30°B.60C.12

0D.150【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的数量积求夹角即可．【详解】单位向量,,abc满足3abc+=，那么3bca=−，则222323bccaa=−+，化简得233ca=，解得32ca=，所以32cacosca=＝；又10[08]

，，所以a与c的夹角为30°．故选：A．【点睛】本题考查了利用平面向量的数量积求夹角的问题，属于中档题．11.若4363sinxcosx++−=，则26sinx+=（）A.59B.19C.19−D.59−【答案】C【

解析】【分析】由已知结合诱导公式可求1sin3x+，然后结合二倍角公式及诱导公式可求．【详解】36sinxcosx++−，1sincos266xxx+−+−＝，4263cosx−=＝，12

363sinxcosx+=−=，则2214121sin123399cosxx+−+=−=＝，2122362cosxcosx+++＝，1269sinx=−+=，故1269sinx

+=−．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及倍角公式和半角公式的简单应用，属于中档题．12.若函数()()()2,142,1xaxfxxaxax−−−＝恰有两个零点，则实数a的取值范围为（）A.)1[12，B.(12]，C.)10[22+

，，D.))1[1[22+，，【答案】D【解析】【分析】分别设2xhxa−（）＝，4()(2)gxxaxa−−（）＝，分两种情况讨论，即可求出a的范围．【详解】设2xhxa−（）＝，4()(2)gxxaxa−−（）＝，若在1x＜时，2xhxa−（）

＝与x轴有一个交点，所以0a＞，并且当1x＝时，120ha−（）＝＞，所以02a＜＜，而函数()42gxxaxa−−（）＝（）有一个交点，所以21a，且1a＜，所以112a＜，若函数2xhxa−（）＝在1x＜时，与x轴没有交点，则函数()42gxxaxa−−（）＝

（）有两个交点，当0a时，hx（）与x轴无交点，gx（）无交点，所以不满足题意（舍去），当120ha−（）＝时，即2a时，gx（）的两个交点满足122xaxa＝，＝，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是112a＜，或2a．故选：D．【点睛】本题主要考查

了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在()41x−的展开式中，含3x项的系数是_____，各项系数和是_____．【答案】(1).4-(2).0【解析】【分析】在()41x−的

展开式中，由通项公式144()(1)rrrrrrTCxCx+=−=−，能求出含x3项的系数是：334(1)4C−=−，展开式各项系数和为4(11)0−=.【详解】在()41x−的展开式中，()144-1rrrrrrTCxCx+−＝＝（），当3r＝时，含3x项的系数是：3341

4C（-）＝-，在41x−（）的展开式中，各项系数和是4110−（）＝．故答案为：40−，．【点睛】本题主要考查了二项展开式中含x3项的系数、各项系数和的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想

，属于容易题．14.已知()fx为偶函数，当0x＞时，()3fxlnxx−＝，则()1f−＝_____．【答案】2【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与解析式分析可得f（x）在(,0)−上的解析式，求出其导数，将1x=−代入计算可得答案．【详解】根据题意，

设0x＜，则0x−＞，则()()()33fxlnxxlnxx−+(-)＝--＝-，又由fx（）为偶函数，则()()3fxfxlnxx−−+（）＝＝，则13fxx+（）＝，则有11321f+−（-）＝＝；故答案为：2．【点睛】本题主要考查了函数的导数计算，涉及函数的奇偶性的性质以及应用

，属于中档题．15.ABC中，2AB＝，5BC＝，23cosA＝，则AC＝_____．【答案】3【解析】【分析】直接利用余弦定理得方程，解方程即可求解．【详解】在ABC中，2AB＝，5BC＝，23cosA＝，设ACx＝，利用余弦定理2222223BCABxx=+−，整理得23830

xx--＝，解得3x＝或13−（负值舍去）．故答案为：3【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力，属于容易题．16.已知函数()()()224fxxxaxb−++＝的图象关于直线1x＝对称，则ab+＝_____，()fx的最大值为_____．【答案】(

1).−4(2).16【解析】【分析】由240x-＝可得函数零点，然后结合方程的根与系数关系可求a，b，然后利用导数即可求解最大值．【详解】由240x−＝可得=2x或2x=-，即2,2−是函数的零点，()224fxxxaxb−++（）＝（）的图象关于直线1x＝对

称，故()()2020−，,，关于1x＝对称的点()()0040，,，，所以04，也是函数的零点，故04，是20xaxb++＝的根，故044baab+=,=-,=-，又()2244fxxxx（）＝-（-），24124fxxxx−−−（）＝-()()，令

241)240fxxxx−−−（）=-(()>可得，当15x+或151x−，()0fx，此时函数单调递减，当115x+或15x−时，()0fx，此时函数单调递增，又当x→时，0fx（）＜，15151

6ff+（）＝（-）＝．故答案为：416-，．【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性，函数图象的对称变换，函数的零点，函数与方程，属于难题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．17.设函数()23fxsinxcosx−+＝．（1）若点()3，是()fx图象的一个对称中心，求tan；（2）当x＝时，()fx取得最小值，求cos．【答案】(1)2(2)255cos＝【解析】【分析

】（1）化简函数解析式得()5sin()3fxx=++，由点()3，是()fx图象的一个对称中心即可求出（2）由题意35f（）＝-，展开后结合x=β时，f（x）取得最小值，也是极值，结合导数可求．【详

解】（1）235sin3fxsinxcosxx−+++（）＝＝()，3（，）是fx（）图象的一个对称中心，0sin+（）＝，3f（）＝，可得2sincos＝，2tan＝，（2）由题意可得，35f（）＝-，2

5sincos−＝-，①x＝时，fx（）取得最小值，x＝时，fx（）取得极小值，故0f（）＝，2fxcosxsinx+（）＝，20cossin+＝，②①②联立可得，255cos＝，【点睛】本题主要考查了两角和与差的余弦

公式，辅助角公式，导数，正弦函数的图象与性质，属于中档题．18.某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A

配方的频数分布表指标值分组90,9494,9898,102102,106106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,9494,9898,102102,1061

06,110频数412423210（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为2,94,{2,94102,4,102.tytt−=估

计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．【答案】（Ⅰ）0.3，；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用频率分布表提供的数据分析求解；（Ⅱ）借助题设条件运用加权平均数公式求解.试题解析

：（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品的优质的频率的估计值为2280.3100+=，∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，

∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．（Ⅱ）解：由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标94t，由试验结果知，指标值94t的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96．用B配方生产的产品平均每件

的利润为()()1425424242.68100−++=元．考点：频率分布表和加权平均数公式等有关知识的综合运用．19.ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知2BCbsinasinB+

＝．（1）求A；（2）若23bcBAC＝，＝，平分线AD交BC于点D，求AD的长．【答案】(1)=60A(2)635AD＝【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式，结合sinB≠0，可得2BCsinsinA+＝，利用三角形内角和化简，进而可求A的值（

2）由已知利用三角形的面积公式可得3133422ADAD+＝，即可求解.【详解】如图：（1）2BCbsinasinB+＝，∴由正弦定理可得2BCsinBsinsinAsinB+＝，0sinB，2BCsinsinA+＝，180ABC++＝，sincos22BCA+＝，2sinc

os222AAAcos=，02Acos，1sin22A=，60A＝．（2）2360bcA=，=，=，13322ABCSbcsinA＝＝，133024ABDSbADsinAD＝＝，113022ACDSbADsi

nAD＝＝，∴由3133422ADAD+＝，可得635AD＝．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.已知()fx是定义域为R的奇函数，满足(

)()11fxfx−=+．（1）证明：()()4fxfx+=；（2）若()12f=，求式子()()()()12350ffff++++的值．【答案】(1)证明见解析(2)2【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶

性以及()()11fxfx−=+分析可得(2)fxfx+＝-()，变形即可得答案（2）由（1）的结论分析可得f（2）、f（3）、f（4）的值，利用函数的周期分析可得答案．【详解】（1）证明：根据题意，fx（）是定义域为R的奇函数，则fxfx(-）＝

-（），又由fx（）满足11fxfx+（）＝（-），则2fxfx−+（）＝（），则有(2)fxfx+＝-()，变形可得：4fxfx+（）＝（），即可得证明；（2）由（1）的结论，4fxfx+（）＝（），又由

fx（）是定义域为R的奇函数，则00f（）＝，则200312400ffffff（）＝-（）＝，（）＝-（）＝-，（）＝（）＝，则123420200ffff++++++（）（）（）（）＝（-）＝，则有12350ffff++++（）（）（）（）123412

4950122[]ffffffff++++++＝（）（）（）（）（）（）＝（）（）＝．【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性与周期性的综合应用，属于中档题．21.已知函数ln()xfxaxx=−，曲线(yfx=）在1x=处的切线经过点(2,1)−.（1）求

实数a的值；（2）设1b，求()fx在区间1[,]bb上的最大值和最小值.【答案】（1）1；（2）最大值-1，最小值1lnbbb−−【解析】【分析】（1）根据导数求出切线斜率为1a−，再利用()()1,1f与()2,1−连线

斜率为1a−构造出方程，求出结果；（2）由导函数可判断出()fx在()0,1单调递增，在()1,+上单调递减；由此可得最大值为()1f；再判断1fb与()fb的大小，较小的为最小值.【详解】（1）()fx的导函数为()221lnxaxfxx

−−=()10111afa−−==−依题意，有()()11112fa−−=−−，即1112aa−+=−−解得1a=（2）由（1）得()221lnxxfxx−−=当01x时，210x−，ln0x−()

0fx，故()fx在()0,1上单调递增；当1x时，210x−，ln0x−()0fx，故()fx在()1,+上单调递减()fx在区间()0,1单调递增，在区间()1,+上单调递减101bb()fx最大

值为()11f=−.设()()111lnbbbhbfbbbbf=+−+=−，其中1b则()211ln0hbbb=−故()hb在区间()1,+单调递增当1b→时，()0hb→()0hb()1fbfb故()fx最小值11lnfb

bbb=−−【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数求解函数的最值问题.关键在于能够通过导函数的正负得到原函数的单调性，则最大值即为极大值，最小值必产生在区间端点处，进而判断出最小值的取值.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系x

Oy中，曲线1C的参数方程为1cossinxaya=+=（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为3＝．（1）求1C的极坐标方程；（2）将曲线2213xy+＝上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12倍，得到曲线2C，若2C与1C的交点为

A（异于坐标原点O），2C与3C的交点为B，求AB．【答案】(1)2cos＝(2)1【解析】【分析】（1）直接把曲线参数方程中的参数消去，可得曲线的普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的极坐标方程（2）由图象变换可得曲线C3的方程，进一步得到曲线C3的极坐标方

程，把3＝分别代入两极坐标方程求得A，B的极径，作差可得|AB|．【详解】（1）由曲线1C的参数方程为1cossinxaya=+=（为参数），消去参数，可得1C的普通方程为2211xy−+（）＝，代入xcosysin＝，＝，可得1C的极坐标方程为2cos＝；（2）由题意可

得曲线223213Cxy+，（）＝，将xcosysin＝，＝代入，化简得3C的极坐标方程为222313sin+＝．将3＝分别代入2cos＝与222313sin+＝．得AB，两点的极径1212＝，＝，12||1||21AB−−＝＝＝．【点睛】本

题主要考查了曲线极坐标方程，参数方程化普通方程，极径的几何意义，考查了计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23.设函数()232fxxaxa=+++−．（1）当1a=-时，求不等式()3fx＞的解集；（2）证明：()2fx

，并指出等号的成立条件．【答案】(1){x|32x−或92x−}(2)证明见解析，等号成立的条件是142ax=−−,-．【解析】【分析】（1）将1a=−代入f（x）中，然后将f（x）写成分段函数的形式，再根据f（x）＞3分别解不等式即可（2）由绝对值

三角不等式可得2(3)2faax++，再由()2223122aaa++++＝，即可证明()2fx．【详解】（1）当1a=-时，26,24224226,4xxfxxxxxx+−+++−−−−−（）＝＝，，3fx（）＞，2

632xx+−或2634xx−−−，32x−或92x−，不等式的解集为32xx−或92x−；（2）()2223232|||23|fxxaxaxaxaaa+++−++−++（）＝（）-＝，()22231222aaafx++++＝，（），此时等号

成立的条件是142ax−＝-,-．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法和不等式的证明，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．