【文档说明】江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期期末考试数学备考限时训练（三）含答案.docx，共(8)页，436.768 KB，由小赞的店铺上传

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2020年下学期无锡期末考试高二数学备考限时训练（三）本试卷满分100分，考试时间90分钟一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数

z满足13i1z−−=，则z的最大值为A．1B．2C．3D．42．定义在R上的可导函数()fx满足()1fx，若()(12)31fmfmm−−−，则m的取值范围是A．(−，﹣1]B．(−，13]C．[﹣1，+)D．[13，+)3．已知正态密度曲线的函数关系式是22

()21()e2xfx−=，设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数()fx的图象，且2(10)81()e8xfx−=(xR)，则这个正态总体的平均数与标准差分别是A．10与8B．10与2

C．8与10D．2与104．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，DC＝2，DA＝DD1＝1，点M、N分别为A1D和CD1上的动点，若MN∥平面AA1C1C，则MN的最小值为A．53B．52C．56D．235．

已知函数()lnfxxaxb=−−，对于任意的a＜0，bR，都存在0x[1，m]使得0()fx≥1成立，则实数m的取值范围是A．[2e，+)B．[e，+)C．[e，2e]D．(1，2e]6．今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时

乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式种数有A．204B．288C．348D．396二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添

涂在答题卡相应位置上）7．独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到P(K2≥6.635)＝0.01，表示的意义是A．有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B．有1%的把握认为变量X与变量

Y有关系C．有99%的把握认为变量X与变量Y有关系D．有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系第4题8．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球

，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是A．P(B)＝25B．P(B|A1)＝511C．事件B与事件A1相互独立D．A1，A2，A3是两两互斥的事件三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分

．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）9．已知变量x，y线性相关，由观测数据算得样本的平均数x＝4，y＝5，线性回归方程ybxa=+中的系数b，a满足b＋a＝4，则线性回归方程为．10．已知a，b，c均为正实数，

若(abc＋4)(a＋bc)＝abc，则实数的最小值为．11．若6260126(21)(1)(1)(1)xaaxaxax+=+++++++，则01234234aaaaa++++5656aa++＝．12．已知函数2()fxxax=−+，2ln()xgxx=，若方程((

))1fgx=有4个不等实根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共计46分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）13．（本题满分8分）如图①，在平行四边形

ABCD中，BD⊥CD，BE⊥AD，将△ABD沿对角线BD折起使AB⊥BC，连接AC、EC，得到如图②所示的三棱锥A—BCD．若ED＝1，二面角C—BE—D的平面角的正切值为6，求直线BD与平面ADC所成角的正弦值．14．（本题满分12分）记21

22+101221(12)nnnxaaxaxax++−=++++，Nn．（1）求01221naaaa+++++；（2）设(2)kkkab=−，求和：01221123(1)(22)knbbbkknb+++++++++．15．（本题满分12分）2018年3月份，上海出台了《关于建

立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018—2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民

的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别

有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的35，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的15，若研究得到在犯错误概率不超过0.010

的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性辱民至少多少人？附：22()()()()()nadbckabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．P(20Kk)0.1000.05

00.0100.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.828（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程ybxa=+，数据统计如下：志愿者人数x（人）23456日垃圾分拣量y（千克）25304045t已知511

405iiyy===，52190iix==，51885iiixy==，请利用所给数据求t和回归直线方程ybxa=+；附：121()()()niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−．（3）用（2）中所求的线性回归方程得到与ix对应的日垃圾

分拣量的估计值iy．当分拣数据iy与估计值iy满足2iiyy−时，则将分拣数据(ix，iy)称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记X表示取得“正常数据”的个数，求X的分布列和数学期望．16．

（本题满分14分）已知函数2()(1)fxaxax=−+−，21()ln2gxxxaxx=−−．（1）当a(﹣e，0]（其中e为自然对数的底数）时，记函数()gx的最小值为m．求证：312em−−；（2）记()()()2lnhxgxfxx=−−，

若函数()hx有两个不同零点，求实数a的取值范围．参考答案1．C2．B3．B4．D5．A6．C7．CD8．BD9．11133yx=+10．811．1312．(−，122ee−−)(122ee+，+)13．解：14．（1）（2）15．16．解：（1）因为()lngx

xax=−，所以11()axgxaxx−=−=.当(e0]a−，时，[0e)a−，，所以11()0axgxaxx−=−=恒成立，所以()lngxxax=−在（0，+∞）上单调递增.因

为1e(1)()10eeeaagag+=−=−−=−≥0，，所以(011ex，，使得0()0gx=.，即00ln0xax−=.所以当00xx时，()0gx，()gx单调递减；当0xx时，()0gx，()g

x单调递增.从而2000min00000ln()()ln22axxxmgxgxxxxx===−−=−.令(ln1()12exxxxx=−，，，则ln1()02xx−=.所以ln()2xxxx=−在(11e，单

调递减，因此()(1)1x=−≥，13()()e2ex=−.所以312em−−≤.（2）因为2()(1)fxaxax=−+−，21()ln2gxxxaxx=−−，所以2()()()2ln(1)ln112lnhxgxfxxaxaxxaxx=−−=+−++−

−−，即2()lnhxaxxx=−−.所以2121()21axxhxaxxx−−=−−=，当0a≤时，()0hx在(0)+，上恒成立，则h(x)在(0)+，上单调递减，故h(x)不可能有两个不同的零点.当0a时，22ln()xxhxxax+=−，令2ln()xxFx

ax+=−，则函数()hx与函数()Fx零点相同.因为312ln()xxFxx−+=，令()12lnGxxx=−+，则2()10Gxx=+在(0)+，上恒成立，因为(1)0G=，则x(01)，1(1)+，()Fx-0+()

Fx递减极小值递增所以()Fx的极小值为(1)1Fa=−，所以要使()Fx由两个不同零点，则必须(1)10Fa=−，所以a的取值范围为()01，.因为(1)0F，1()0eF，又()Fx在()01，内连续且单调，所以()Fx在()01，内有唯一零点.又()()()()

22222222ln2022aaaaaaFaaaa−−+=−=，且21a，又()Fx在()1+，内连续且单调，所以()Fx在()1+，内有唯一零点.所以满足条件的a的取值范围为()01，.