【文档说明】[30645119] 上海市部分区2020-2021学年高三第二学期【二模】数学客观题【3】（较难题剖析） .docx，共(7)页，638.428 KB，由管理员店铺上传

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《上海市部分区2020-2021学年高三第二学期【二模】数学客观题【3】（较难题剖析）》上海的各区“高三数学二模考”，具有：1、这些试题都是各区教研员与一线老师对教材、学科基本要求的研究与理解的成果；2、这些试题的

起点与知识点都是教材的基础与高考考查的热点；3、这些试题也揭示了高考知识点交汇与整合的方式，以此解读高考试题的综合、“选拔”的功能；在这里，选择部分区“高三数学二模考”卷中的较难题进行解析。15、已知xy、是正实数，ABC的三边长为3,4,5CAC

BAB===，点P是边AB(P与点AB、不重合)上任一点，且||||CACBCPxyCACB=+，若不等式23xymxy+恒成立，则实数m的取值范围是（）A．322m+B．26mC．322mD．3m16、设),(yxM是直线3=+yx上的动点，若21x，则xyyx1

1+−+的最大值为.17、如图，在△ABC中，2=C，3=AC，1=BC.若O为△ABC内部的点且满足0||||||=++OCOCOBOBOAOA，则=||:||:||OCOBOA.18、已知函数xxxf313)(+=，设ix（

3,2,1=i）为实数，且0321=++xxx；给出下列结论：①若0321xxx，则23)()()(321++xfxfxf；②若0321xxx，则23)()()(321++xfxfxf；其中正确的是（）A.①与②均正确B.①正确，②不正确C.①不正确，②正确D.①与②均不正确（第1

2题）19、设12FF、分别为椭圆22:13xy+=的左、右焦点，点AB、在椭圆上，且不是椭圆的顶点，若120FAFB+=，且0，则实数的值为20、在ABC中，2AC=，211tantanAB+=，若ABC的面积为2，则AB=.

【解析】《上海市部分区2020-2021学年高三第二学期【二模】数学客观题【3】（较难题剖析）》上海的各区“高三数学二模考”，具有：1、这些试题都是各区教研员与一线老师对教材、学科基本要求的研究与理解的成

果；2、这些试题的起点与知识点都是教材的基础与高考考查的热点；3、这些试题也揭示了高考知识点交汇与整合的方式，以此解读高考试题的综合、“选拔”的功能；在这里，选择部分区“高三数学二模考”卷中的较难题进行解析。15、已知xy、是正实数，ABC的三边长为3,4,5CACBAB===，点P是边AB(

P与点AB、不重合)上任一点，且||||CACBCPxyCACB=+，若不等式23xymxy+恒成立，则实数m的取值范围是（）A．322m+B．26mC．322mD．3m提示注意数形结合，转化题设“|

|||CACBCPxyCACB=+”，其中,||||CACBCACB是单位向量；【答案】A【解析】由题意，得ABC是以C点为直角顶点的三角形；不妨以点C为原点，CA所在直线为Ox轴，CB所在直线为Oy轴，建立直角坐标系，且设(,)Pxy，则由||||CACBCPxyCACB=

+，得1(0,0)34xyxy+=，所以，不等式23xymxy+，变形为23xymxy+而232323134xyxyxyyxyx+=+=++12331223

42xyyx=++++，故选A；【评注】本题【黄埔区16题】要求学生仔细审题“数形结合”发现隐含条件“直角三角形”，创设向量的坐标表示的前提，结合单位向量的概念，将题设中的向量的线性运算转化为代数条件，然后利用恒成立问题解之。16、设),(yxM是直线

3=+yx上的动点，若21x，则xyyx11+−+的最大值为.提示注意利用直线方程的定义，减少代数式的变量以及题设的限制条件；【答案】263−【解析】由已知3yx=−，且21x，则1111=33xyxxyxxx+−++−−+−，由复合函数与不

等式性质，知函数11()=33Gxxxxx+−−+−，在[1,2]x严格递增，所以，当2x=时，11623233222+−−+=−−；【评注】本题【普陀区11题】紧扣高中函数的定义，利用题设转化为“函数在给定区间上求最值”；有考查了教材研究函数的过程与方法，复合函数

与不等式性质与数学分析的能力与等价转化思想。17、如图，在△ABC中，2=C，3=AC，1=BC.若O为△ABC内部的点且满足0||||||=++OCOCOBOBOAOA，则=||:||:||OCOBOA.提示注意三角形的形状特征、单位向量与平面向量线性运算的几何意义；【答

案】1:2:4【解析】由0||||||OAOBOCOAOBOC++=结合向量运算的几何意义，得0120AOBAOCBOC===，设ACOθ=，则03sin120sinOAθ=，变形得2sinOAθ=，同理2cos3OBθ=

，2sin3πOCθ=−，再根据面积相等，得33()24OAOBOBOCOCOA=++，解得4sin73cos7θθ==，则47OA=，27OB=，17OC=，则||:||:||4:2:1OAOBOC=；【评注】本题【普陀区12题】主

要考查了平面向量的单位向量与平行四边形法则的整合，“挖掘”与发现题目中的隐含条件；然后，通过“设角”、找“等量关系”解之。18、已知函数xxxf313)(+=，设ix（3,2,1=i）为实数，且0321=++xxx；给出下列结论：①若0321xxx，则23)()

()(321++xfxfxf；②若0321xxx，则23)()()(321++xfxfxf；（第12题）其中正确的是（）A.①与②均正确B.①正确，②不正确C.①不正确，②正确D.①与②均不正确提示主要结

合函数的性质与研究方法，判断命题的真假；【答案】A【解析】（方法1）由已知函数31()1(0,1)1313xxxfx==−++，并且函数()yfx=严格单调递增；又因为33()+()11313xxxxfxfx−−−

=+=++，所以，该函数关于点10,2对称，且(,0]x−，1(0,]2y；[0,)x−，[1)12,y；若1230xxx===，则1233()()()2fxfxfx++=，若0321=++xxx，且0321

xxx，则必定有2个负，1个正，不妨设10x，20x，30x，0321xxx，结合函数在“给定”区间的单调性，得1233()()()2fxfxfx++，同理，若1230xxx，结合函数在“给定”区间的单调性，得1

233()()()2fxfxfx++，综上，①②都是正确的。（方法2）由题设，构造函数1131()()2231xxgxfx−=−=+，则函数()ygx=为R上严格递增的奇函数，(0)0g=；然后，分①若0321=++xxx，且0321xxx，则必

定有2个负，1个正；②若0321=++xxx，且1230xxx，则必定有2个正，1个负；（然后，同样利用函数()ygx=为R上严格递增，解之）；【评注】本题【普陀区16题】紧扣教材，通过研究已知函数的单调性与图像的对称性，归纳已知函数的性质

或根据“选择题”的特点画出草图，然后利用函数单调性与不等式性质解之。19、设12FF、分别为椭圆22:13xy+=的左、右焦点，点AB、在椭圆上，且不是椭圆的顶点，若120FAFB+=，且0，则实

数的值为提示注意根据椭圆方程研究曲线与平面向量线性运算的几何意义；【答案】1【解析】由点AB、在椭圆上，且不是椭圆的顶点，则向量1FA、2FB为非零向量；又由120FAFB+=，则1FA、2FB为平行向量且方向相反，再整合椭圆的对称性，所以，1FA、2FB为

负向量，则=1，【评注】本题【长宁区11题】考查了圆锥曲线的对称性、椭圆对称性及向量共线结论，数形结合可直观奏效。20、在ABC中，2AC=，211tantanAB+=，若ABC的面积为2，则AB=.提示注意同角三角比的“化切为弦”与解

三角形的边、角互化；【答案】22【解析】由211tantanAB+=，变形为2coscos1sinsinABAB+=，则2cossinsincossinsinABABAB+=，又cossin(coss

insincos)sinsinABABABAB++=，则sincossinsinsinCABAB+=，再结合正弦定理，则cossincbAbA+=，又1sinsin22SbcAcA===，即2sinAc=则42cossincAbAc+==，则2cos2cAc=−，

代入22sincos1AA+=，解得2c=或22c=，当2c=时，角为2A=，tanA无意义，舍去，故22c=；【评注】本题【长宁区12题】主要考查化切为弦先化简等式，再结合三角形中有关角的隐含条件化简，然后用正余弦定理进行角化边，再结

合三角形面积公式，将已知条件一并带入便可以得到c的方程，求解即可。