【文档说明】高二数学期中模拟卷【测试范围：人教A版2019必修第一册第一~三章】（考试版A3）.docx，共(2)页，448.457 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。第Ⅰ卷一

、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．空间四边形OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，点M在OA上，23OMOA=，点N为BC的中点，则MN=（）A．121232abc−+B．211322abc−++C．111222abc

+−D．221332abc+−2．过点()0,1且与直线210xy−−=平行的直线方程是（）A．210xy−+=B．220xy−−=C．210xy+−=D．220xy+−=3．抛物线22yx=的准线方程为（）A．14=−xB．12x=−C．14y=−D．18y=−4．

在平行六面体1111ABCDABCD−中，其中111π2,3ABBCBBABBABCBBC======，则1BD=（）A．12B．23C．6D．265．已知圆224240xyxy−−++=与圆()22212106100xyxya

a+−++−=相交，则a的取值范围为（）A．()7,13B．()7,12C．()6,11D．()6,106．已知双曲线22221(00)xyEabab−=：，的左，右焦点分别为1F，2F，过2F

作一条渐近线的垂线，垂足为A，延长2FA与另一条渐近线交于点B，若13(BOFAOBSSO=为坐标原点)，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．5D．67．如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在

正方体的内部且满足321432APABADAE=++，则P点到直线BC的距离为（）A．34B．54C．45D．558．在平面直角坐标系xOy中，若圆()()2221:14Cxyr−+−=(r>0)上存在点P，且点P关于直线10

xy+−=的对称点Q在圆()222:49Cxy++=上，则r的取值范围是（）A．(2，+∞)B．[2，+∞)C．(2，8)D．[2，8]9．已知双曲线2221(0)2xybb−=的右焦点到其一条渐近线的距离等于2，抛物线22(0)ypxp=的

焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线1:4380lxy−+=和2:3lx=−的距离之和的最小值为（）A．115B．145C．165D．215第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．10．直线20mxy−−=被圆()2

214xy++=截得的弦长的最小值为__________．11．如图，正四棱柱1111ABCDABCD−中，设11,3ADDD==，点P在线段1CC上，且12CPPC=，则直线1AP与平面PBD所成角的正弦值是________

__.12．已知直线:30lxy−+=被圆()()()22:240Cxaya−+−=截得的弦长为22，则a的值为__________.13．在平面直角坐标系xOy中，动点P与两个定点()12,0F−和()22,0F连线的斜率之积等于14，记点P的轨迹为曲线E，直线l：()3ykx=−与

E交于A，B两点，则E的方程为__________；若||4AB=则直线l的斜率为__________．14．如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，1160AADAABBAD===，13AAABAD===，点E为线段1BD上靠近于点

B的三等分点，设ABa=，ADb=，1AAc=，则AE=__________（用含有a，b，c的表达式表示）；若点G为棱1CC上的一个动点，则1EGDG的最小值为__________.15．若对圆()()22321xy−+−=

上任意一点(),Pxy，34349xyaxy−++−−的取值与,xy无关，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）已知ABCV的三个顶点A（-5,0），B（3,-3），C（0

,2）.(1)求边AB所在直线的方程；(2)求边AB上的高所在直线的方程．17．（15分）已知(1,5,1)a=−，(2,3,5)b=−.(1)当()//(3)abab+−时，求实数的值;(2)当(3)()abab−⊥+

时，求实数的值.18．（15分）已知双曲线过点(32,4)P−，它的渐近线方程为43yx=.(1)求双曲线的标准方程；(2)设1F和2F是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且1232PFPF=，求12FPF的大小.19．（15分）已知抛物线1C：(

)220ypxp=与离心率为22的椭圆2C：()222211xyabab+=的一个交点为()1,Pt，点Р到抛物线1C的焦点的距离为2.（Ⅰ）求1C与2C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆2C上是否存在点A，使过O作OA

的垂线交抛物线1C于点B，直线AB交y轴于点E，且OAEEOB=？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.20．（16分）如图，四棱锥PABCD−中，侧棱PD⊥平面ABCD，点E是PC的中点，底面ABCD是直角梯形，//12A

BDCADDCABADPDCD⊥====，，，.(1)求证：//BE平面PAD；(2)求异面直线PB和AC所成角的余弦值；(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为45，求PQPC的值.