【文档说明】第22讲-还原问题（讲义）-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义（通用版，教师版）.docx，共(15)页，1016.136 KB，由envi的店铺上传

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温馨提示：图片放大更清晰牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有()只。答案：6小升初数学通用版《还原问题》精准讲练解析：用还原法，过第10条河之前有：（6－3）×2＝6（只）

，因此他过每一条河之前都有6只羊，最初也共有6只。列表解答如下：河流数第10条第9条第8条……第1条过河后666……6过河前666……6所以，这群羊在过河前共有6只。池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满

池塘，（）天长了池塘的？A．6B．7C．8D．9答案：C解析：此题采用逆推法解答．当天的水草数量是它前一天的2倍，又知道10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，据此解答．因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，

故选C．甲、乙、丙3人共有192张邮票。从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？答案：192÷3＝64（张）丙有邮票：（64＋64÷2）÷2＝（64＋32）÷2＝96÷

2＝48（张）乙有邮票：（64＋48）÷2＝112÷2＝56（张）甲有邮票：64÷2＋56＝32＋56＝88（张）最后相等时各有64张，列表倒推如下：甲（张）乙（张）丙（张）最后646464前次326496再前次3211248原来885648答：甲、乙

、丙原有邮票数依次为88张、56张、48张。解析：甲、乙、丙原共有192张邮票，经过三次交换后，甲乙丙三人仍有邮票192张，而且三人邮票数相同，即3人各有邮票：（192÷3）张，即64张。第三次交换从丙的邮票中取出甲那么多给甲，说明这次交换前甲有邮票（64÷2）张，丙有邮票：（64＋64÷2）

张，依此类推，就可以推出答案了。一、填空题1．六年级的四个同学站成一列纵队，学学在前，思思紧跟其后，聪聪在思思后面，最后是明明。明明拿出两顶红帽子和两顶黄帽子，分给四人戴，每人一顶，站在前面的人不能回过头

来看，后面的人可以看前面人头上戴的帽子（单选）。（1）如果聪聪说：“我头上戴的是黄帽子”。那么，——（A、学学；B、思思；C、学学和思思；D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子。（2）如果聪聪说：“我头上戴的是红帽子”。那么，

——（A、学学；B、思思；C、学学和思思；D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子。（3）如果聪聪说：“我不知道自己戴的是什么颜色的帽子”。那么——（A、学学；B、思思；C、学学和思思；D、学学和思思都

不）能说出自己戴什么颜色的帽子。答案：（1）C；（2）C；（3）B解析：因为聪聪只能看见学学和思思两个人戴的帽子，如果他能确定自己戴的是什么颜色的帽子，说明学学和思思肯定戴的是同色的帽子。如果他不能确定自己戴什么颜色的帽子，

说明学学和思思戴的是不同颜色的帽子。（1）如果聪聪说：“我头上戴的是黄帽子”。那么学学和思思都能确定自己戴的是红帽子。故答案为：C（2）如果聪聪说：“我头上戴的是红帽子”。那么学学和思思都能确定自己戴的是黄帽子。故答案为：C（3）如果聪聪说：“我不知道自己戴的是什么

颜色的帽子”。那么学学和思思一个人红帽子一个人；而思思可以看见学学戴的什么帽子，那么思思就能说出自己帽子的颜色。故答案为：B2．某校三（1）班举办优秀少先队员评选活动。每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个

小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花。答案：120解析：从后向前推算，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，所以2个小金杯＝3个小奖章×2＝4面小红旗×6

＝5枚小红花×24；据此解答即可。2×3×4×5＝6×20＝120（个）所以，至少需要得120个小红花。3．有一个两层书架，一共摆放224本书，先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层，再从下层现有书中，取出与上层剩下的本数同样多的书

放入上层，这算进行了一轮调整。若如此共进行了两轮调整后，两层摆放书的本数相等，上层书架原来摆放________本书，下层书架原来摆放________本书。答案：14777解析：根据题意，如此共进行了两轮调整后，两

层摆放书的本数相等，从最后的状态往前回溯还原.上层：112、56、140、70、147；下层：112、168、84、154、77，即可得出结论。用倒推法分析如下：上层112本；下层112本上层56本；下层168本上层140本；下层84本上层70

本；下层154本上层147本；下层77本224÷42＝112（本）{（112＋112÷2）÷2＋[112÷2＋（112＋112÷2）÷2]÷2}÷2＝{168÷2＋[56＋168÷2]÷2}÷2＝{8

4＋140÷2}÷2＝{84＋70}÷2＝154÷2＝77（本）[112÷2＋（112＋112÷2）÷2]÷2＋77＝[56＋168÷2]÷2＋77＝[56＋84]÷2＋77＝140÷2＋77＝70＋77＝147（本）所以，上层书架原来摆放147本书，下层书架原来摆放77本

。4．李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原有()斗酒。答案：78解析：遇店加一倍，见花喝一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加1倍，碰到花就把壶里的酒喝斗，三遇店和花，意思是每次都是遇到店后又遇到花，一共是3次，等量关系为：第一次加酒

－1＋（2×一遇店和花后剩的酒量－1）＋（2×二遇店和花后剩的酒量－1）＝0，把相关数值代入即可求解设李白壶中原有x斗酒，则三次经过店和花之后变为0。第一次见店又见花后，酒有：2x－1；第二次见店又见花后，酒有：2×

（2x－1）－1第三次见店又见花后，酒有：2×[2×（2x－1）－1]－1＝0。2×[2×（2x－1）－1]－1＝02×[4x－3]－1＝08x－7＝078x=即壶中原有78斗酒。5．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲

调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书______本。答案：66解析：根据题意可知，甲得到4本，乙失去1本，丙失去2本，丁失去1本后，四个人书一样多，为（280÷4）本即70本；所以

甲原来有（70－4）本书。280÷4＝70（本）70－4＝66（本）70＋1＝＝71（本）70＋2＝72（本）70＋1＝71（本）所以，甲组原来有书66本。6．有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈

。如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组。那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了()个小组。答案：21解析：方法一：男生和女生放手分成18个组，说明有男生被计算18次，男生与男生放开手后分成的组数和男生数相同，但是因为是围成了一圈，所以刚刚计算人数会被算成

了两次，所以按照逆推的原则，原来有男生30人，被计算（30×2）次，即60次，男生有[（60－18）÷2]次，所以分成了21组。方法二：60名学生围成圈，每个人与相邻的同学牵手，那么有60对牵着的手，其中男生与女生牵手的有18对，假设男生与男生牵手的有x人，那么，参与围圈的男生一共有3

0人，据此列方程为：（2x＋18）÷2＝30，解得x＝21，即男生与男生牵手的有21人，那么原来牵手的男生和男生放手，分成了21个小组。方法一：（60－18）÷2＝42÷2＝21（租）方法二：（2x＋18）÷2＝302x＋18＝602x＝42x＝21所以，如果

原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了21个小组。7．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有________只。答案：9解析：采用逆推的方法，最后剩的9只羊中有3只是上一次捞上来的，有6只是上次没有掉入河中的，也就是

上次全部羊的23，那么可知前一次过河前羊的数量也是9只，同理可得最初羊的总数也是9。（9－3）÷（1－13）＝6÷23＝9（只）所以，这群羊在过河前共有9只。二、选择题1．一个数加上7再乘3,最后减去15,得到最大的三位数．这

个数是()．A．213B．331C．312D．248答案：B2．淘气在计算小数减法时，将减数3.6看成36，计算结果是12，那么正确的结果是（）。A．39.6B．44.4C．9.4答案：B解析：由题意可得，根据”被减数＝36＋12”算出被减数，再用被减数

减去正确的减数即算出正确的结果。－12＋36＝4848－3.6＝44.4故答案为：B3．生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流动到下一级，在H1→H2→H3→H4→

H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1、2、3、…、6），要使H6获得10个单位的能量，需要H1提供的能量约为下列选项中的．A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位答案：A解析：从后向前推算，H5提供的能量为10÷10%，H4提供的能量为10÷10%÷10%，依此类推，据此

解答．10÷10%÷10%÷10%÷10%÷10%=10÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1=1000000=106（个单位）；答：需要H1提供的能量约为106个单位．故选A．4．小娟用自己存的钱的一半买了一本小说，后来妈妈又给

她5元，她又用其中的一半多0.4元买了字典，结果还剩5.2元，那么小娟原来存了（）元钱．A．18.4B．21C．12.4D．12.8答案：C解析：逆推问题解：[（5.2+0.4）×2﹣5]×2=(11.2﹣5）×

2=6.2×2=12.4（元）答：小娟原来存了12.4元．故选C．首先根据题意，用5.2加上0.4，求出小娟用自己存的钱的加上妈妈给的5元，买了一本小说后剩下钱是多少；然后再乘以2，求出一共剩下了多少钱；最后用剩下的钱减去5，求出

小娟的钱买完小说后剩下多少，再乘以2，求出小娟原来存了多少钱即可．5．池塘里的睡莲的面积每天扩大一倍，若经17天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘，需要（）天．A．16天B．9天C．8天D．10天答案：A解析：倒过来思考问题，因为17天就能长满半个池塘，那么第17

天的前一天就长满了半个池塘.17-1=16(天)故答案为16三、解答题1．3个探险家结伴去原始森林探险，路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌。第一局，甲输给了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番。第二局，甲和乙一

起赢了，这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍。第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍。结果，这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后3人手中的钱是完全一样的。细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了100元。你能推算出来甲、乙、丙3人刚开始各有多少钱吗？答案：假设最后每个

人手中的钱是8份，三人总共24份，列表解答如下：甲乙丙第三局后888第二局后4164第一局后2814开始1347从开始到最后甲的份数少了：13－8＝5（份），每份的钱数是：100÷（13－8）＝100÷5＝20（

元）13×20＝260（元）4×20＝80（元）7×20＝140（元）所以刚开始时，甲有260元，乙有80元，丙有140元。解析：根据题意，假设最后每个人手中的钱是8份，三人总共24份，又在每一局重新变化后，三个人钱袋里的钱的总数是一个不变的数，由此，可从最后3人手中的钱是完全一样的出发进行倒

推，求每一局重新变化以前三个人各自的钱的份数，再根据甲输掉了100元，求出每份代表的钱数，即可求他们三个人刚开始各有多少。列表倒推如下。2．解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有3

0人，求第一队原有多少人？答案：[（30－8）×2＋35]×2＝[44＋35]×2＝79×2＝158（人）答：第一队原有158人。解析：由条件“后来又调进8人”和“这时第一队还有30人”，可知不调进8人有（30－8）人，即22人。由“又抽调剩下的一半支援第四队”后还有22

人，可知如果不抽调人去支援第四队，一队有（22×2）人，44人；由“抽调35人支援第三队”后还有44人，可知之前有（44＋35）人，即79人；由“从第一队抽调一半人支援第二队”后还有79人，可知第一队原有（79×2）人。

据此列式解答即可。3．三个容器各放一些水，第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍，第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别增加到3倍与2倍，第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的

水都增加到2倍，这时三个容器中的水都为96毫升，原来三个容器中各有多少毫升水？答案：列表解答如下：容器1容器2容器3最终结果969696第三次倒之前4848192第二次倒之前1617696原来1688832答：三个容器原来分别有水

168毫升、88毫升、32毫升。解析：为了使每一步之间的关系一目了然，列表从后面向前倒推如下；先在第一行填上三个96，第二行的前2个数是：96248=，第3个数是：963482192−=，第三行的第1个数是：48316=，第3个数是：196296=，第2

个数是：()()48481619296176+−+−=，第四行第2个数是：176288=，第3个数是：96332=，第1个数是：()()16176889632168+−+−=，所以三个容器原来有水168毫升、88毫升、32毫升。4．A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分

油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三

次到之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？答案：根据题意，列表倒推如下：ABC结果161616第三次倒之前8832第二次倒之前42816第一次倒之前26148（1

6×3－16÷2－16÷2）÷2÷2＝（48－8－8）÷2÷2＝32÷2÷2＝8（千克）[16÷2＋16÷2÷2＋（16×3－16÷2－16÷2）÷2]÷2＝[8＋4＋（48－8－8）÷2]÷2＝[8＋4＋16]÷2＝28÷2＝14（千克）16÷2÷2＋14＋8＝4＋14＋

8＝26（千克）答：原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。解析：第三次后都为16千克，第三次前是C向A、B倒并使A、B增加到第三次前的2倍，所以A、B两桶第三次前是16千克的一半，是8千克，即A＝B＝8千克，所以第

三次前C是（16×3－（16÷2＋16÷2）千克，即32千克；第二次是从B桶把油倒入C、A两桶，所以第二次倒前就是把C、A减半，再算出B；第一次把A桶油倒入B、C两桶，所以第一次倒前就是把B、C减半，再算出A

。5．刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的13，第三口则喝了剩下的14，第四口再喝剩下的15，第五口喝了剩下的16。此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？答案：

113410.51111123456−−−−−123450.523456=10.56=＝3（升）答：最开始瓶子里有3升矿泉水。解析：第五口喝了剩下的16，那么还剩下116−

，它对应的数量是0.5升，由此用除法求出第五口之前矿泉水的量，同理可以求出第四口之前、第三口之前……一直到原来的升数。据此列式解答即可。6．ABCDEFG、、、、、、七个人都各有一些珠子。从A开始依序进行以下操作，每次都分给其他六个人与他们当时

手中现有珠子数量一样多的珠子。当G操作后，每个人手中都恰好各有256颗珠子，请问D原先有多少颗珠子？答案：最后都是256颗珠子，列表倒推如下。ABCDEFG最终结果256256256256256256256G操作之前1281281281281281281024F操作之前64646

46464960512E操作之前32323232928480256D操作之前161616912464240128C操作之前8890445623212064B操作之前49004522281166032A操作之前898

450226114583016[（256×7－256÷2÷2÷2）÷2＋（256÷2÷2÷2）]÷2÷2÷2＝[（1792－32）÷2＋32]÷2÷2÷2＝[1760÷2＋32]÷2÷2÷2＝[880＋32]÷2÷2÷2＝9

12÷2÷2÷2＝114（颗）答：D原先有114颗珠子。解析：于是D之前的珠子个数是114颗。本题没有要求求出全部七个人之前的珠子个数，所以也可以简化一下求解过程，因为最终结果D有256颗珠子，所以在G操作之前，

D的珠子个数应该减半为128颗，在F操作前应该再减半为64颗，在E操作前应该再减半到32颗，在D操作前，其余所有人的珠子应该都只有操作后的一半，也就是其他所有人的珠子数目应该减半，也就是（256×7－256÷2÷2÷2）颗，即880颗，这些

都是D分给他们的，所以在D操作前，D应该有（880＋32）颗，即912颗珠子，于是在C操作前，D的珠子应该减半到（912÷2）颗，于是在B操作前，D的珠子数应该减半到（912÷2÷2）颗，于是在A操作前，D的珠子数目应该减半到（912÷2÷2÷2）

颗。也就是说D之前的珠子数目是（912÷2÷2÷2）颗。7．张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本？答案：（1）张原有读物的本数：50＋13－2＝61（本）（2）王原有读物的

本数：50＋18－13＝55（本）（3）李原有读物的本数：50＋16－18＝48（本）（4）赵原有读物的本数：50＋2－16＝36（本）答：张原有读物61本，王原有读物55本，李原有读物48本，赵原有读物36本。解析：用倒推法，求每个人原来各有多少本书，可以从最后结果50本开始，把给

出的本数加上，收进的本数减去，就得到各人原有课外读物的本数。8．有甲、乙、丙三堆苹果共96个，第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的苹果放入乙堆；第二次再从乙堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆；第三次从丙堆中取出与

甲堆剩下的苹果数相同的苹果放入甲堆中，这时三堆苹果数相等。原来甲堆有()个苹果，乙堆有()个苹果，丙对有()个苹果。答案：列表解答如下：甲乙丙最后323232丙堆放入甲堆前163248乙堆放入丙堆前165624甲堆放入乙堆前（最初）4

42824所以，甲堆原来有44个，乙堆原来有28个，丙堆原来有24个。解析：三次交换只改变了三堆各自的数目，而总数不变最后结果三堆数目相同，因此总数应该是3的倍数.所以当三堆苹果个数相等时，每堆都有（96÷3）个，即32个；因为第三次从丙堆中取出与甲堆剩下

的苹果个数相同的苹果放入甲堆中，则甲堆第二次交换后剩下的是（32÷2）个，即16个，丙此时就（32＋16）个；又因为第二次是从乙堆中取出与丙堆相同的苹果放入丙堆使丙堆有48颗，则可得丙原来有（48÷2）个，即24个；所以乙堆第一次交换后

剩下的就是（32＋24）个，又因为第一次是从甲堆中取出与乙堆相同的苹果放入乙堆，则乙原来有（56÷2）个，即28个，所以甲原来有（16＋28）个，即44个。9．某工厂有A、B、C、D、E五个车间，人数各不相等。由于工作需要，把B车间工人

的12调入A车间，C车间工人的13调入B车间，D车间工人的14调入C车间，E车间工人的16调入D车间。现在五个车间都是30人。原来每个车间各有多少人？答案：采用倒推法，列表如下单位：人A车间B车间C车间D车间E车间调整结束后3030303030E往D调前3

030302436D往C调前3030223236C往B调前3019333236B往A调前1138333236所以原来A、B、C、D、E车间分别有11、38、33、32、36个工人。答：原来A车间有11人，B车间有38人，C车间有33人，D车间有32人，E车间有36人。解析：最

后每个车间都是30人，逆着调入的顺序，列表倒推，逐步求出原来的状态。