【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，558.176 KB，由envi的店铺上传

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黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.1.下列关系中，正确的是（）A.*2−NB.πQC.0D.12Z【答案】B【解析】【分析】根据元素与常用数集的关系一一判定选项即可.详解】易知*2−N，即A错误；πQ，即B正确；0，

即C错误；12Z，即D错误.故选：B2.集合0,2AxxBxyx===−，则AB=（）A.B.RC.[0,2]D.(,2−【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域计算B，结合交集的概念计算即可.

【详解】由题意知20x−，即2Bxx=，又0Axx=，所以0,2AB=.故选：C3.已知命题1:0,2pxxx+，则p为（）A.0x，12xx+B.0x，12xx+C.0x

，12xx+D.0x，12xx+【【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：命题1:0,2pxxx+的否定是10,2xxx+．故选：D4

.下列各组函数是同一个函数的是（）A.32()1xxfxx+=+与()gxx=B.()11fxxx=+−与2()1gxx=−C.2()fxx=与2()()gxx=D.2()(10)fxx=+与()10gxx=+【答案】A【解析

】【分析】根据定义域与对应关系判定同一函数即可.【详解】对于A，易知两函数定义域均为R，且()()()2322111xxxxfxxgxxx++====++，故A正确；对于B，()11fxxx=+−的定义域为)1,+，而2()1gxx=−的定义域为(),11,−−+，两函数定义域不同，

故B错误；对于C，2()fxx=的定义域为R，2()()gxx=的定义域为)0,+，两函数定义域不同，故C错误；对于D，易知两函数定义域均为R，但()()2(10)10fxxxgx=+=+，故D错

误.故选：A5.若0ab，则ab是11ab的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为0ab，若ab，则110

baabab−−=，即11ab；所以ab是11ab的充分条件；若11ab，则110baabab−−=，因此0ba−，即ab；所以ab是11ab的必要条件；综上，ab是11ab的充要条件.故

选：C.6.已知2x，则124yxx=+−的最小值为（）A.222+B.22+C.4D.222+【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求和的最小值.【详解】2x时，20x−，则()()()()1112222222242222yxxxxxx=

+=−++−+=+−−−，当且仅当()()1222xx−=−，即222x=+时等号成立，故124yxx=+−的最小值为22+.故选：B.7.已知集合1,48kMxxk==+N，3,28kNyyk==

N，则（）A.MN=B.MNC.MND.MN=【答案】C【解析】【分析】将1,48kMxxk==+N变形为()121,8xxkk=+N，3,28kNyyk==N变形为()1

43,8yykk=N，分析结构可知MN，从而得到结果.【详解】()11,21,488kMxxkxxkk==+==+NN，()31,43,288kNyykyykk====NN，21k+表示1,3,5等奇数，43k

表示3,1,3,5−等奇数，MN.故选：C.8.已知,ab为正实数，(41)(2)18ababab++=，则2ab+的取值范围是（）A.1,42B.90,2C.1,2D.)2,+【答案】A【解析】【分析】由18214abab+=+，结合一元二次

不等式利用基本不等式求得ab范围，即可求解.【详解】由(41)(2)18ababab++=，可得：181821414abababab+==++又(41)(2)18(41)22ababababab++=+，当

且仅当2ab=时取等号，所以18(41)22abab+，令abt=可得：218(41)22tt+，即()()42120tt−−，所以228t，所以1232ab，所以11824124abab+=+.故选：A二、

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知0ab，0cd，则（）A.adbc−−B.acbdC.cdbaD.acbd【答案

】ABC【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断可得结论.【详解】因为0ab，0cd，根据不等式的性质，则acbd++adbc−−，故A正确；同理：acbdcdba，故BC正确.如430，

210>>，但4231不成立，故D错误.故选：ABC10.已知,ab为正实数，abab=+，则下列选项正确的是（）A.ab的最小值为2B.2ab+的最小值为322+C.22ab+的最小值为8D.1111ab+−−的最

小值为2【答案】BCD【解析】【分析】根据基本不等式结合消元转化一一判定选项即可.【详解】由,ab为正实数，对于A，220ababababab=+−，解之得2ab，所以4ab，当且仅当2ab==时取得最小值，故A错误；对于B，由111ababab=++=，所以()11222233232

2abababababbaba+=++=+++=+，当且仅当2abba=，即21,212ab=+=+时取得最小值，故B正确；对于C，()()2222211abababab=+−−+=−，由A知4

ab，结合二次函数的性质知()2118ab−−，当且仅当2ab==时取得最小值，故C正确；对于D，()1122111ababababab+−+==+−−−−++，而()24ababab+=+，即()()240abab+−+，解之得422abab

++−，当且仅当2ab==时取得最小值，故D正确.故选：BCD11.已知有限集()12,,2,NnAaaann=，如果A中的元素()1,2,,iain=满足1212nnaaaaaa+++=，就称A为“

W集”则下列选项正确的是（）A.集合422,422+−是“W集”B.若12,aa是“W集”，则12,aa至少有一个大于2C.二元“W集”有有限个D.若ia为正整数，则“W集”A有且只有一个，且3n=【答案】AD【解析】【分析】根据定义可判定A，举反例可判定B，利用

等量关系化为函数关系可判定C，设A中123naaaa，得到121naaan−，分2n=和3n=，两种情况分类讨论，可判定D.【详解】对于A，()()()()4224224224228−++=−+=，所以A正

确；对于B，如11,2−显然是“W集”，但不满足两个元素至少一个大于2，故B错误；对于C，若12,aa“W集”，即()121212aaaaaa+=，显然1122111aaaaa=−，显然2a随1a变化而变化，这样的二元“W集”有无限个，所以C错误；对于D，不妨设A中

123naaaa，由1212nnnaaaaaana=+++，得121naaan−，当2n=时，即有12a，所以11a=，于是221aa+=，2a无解，即不存在满足条件的“W集”；当3n=时，123aa，故只能11a=，22a=，求得33a=，于是“W集”A只

有一个，为1,2,3．当4n时，由()1211231naaan−−，即有()1231nn−，事实上，()()()()221231123222nnnnnnnn−−−=−+=−−+，是矛盾，所以当4n时不存在W集A，所以D正确.故选：

AD.【点睛】方法点睛：新定义有关的问题的求解策略：①通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实

现信息的迁移，达到灵活解题的目的；②遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决.第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.1

2.函数203()(21)1xfxxx=+−−的定义域为_____________.【答案】11,,122−【解析】【分析】利用二次根式与零指数幂的意义计算即可.【详解】由题意可知函数解析式有意义需1

0210xx−−，解之得11,,122x−.故答案为：11,,122−13.已知11,13xyxy−+−，则32xy−的取值范围是_____________.【答案】2,8【解析】【分析】利用不等式的性质结合待定

系数法计算即可.【详解】设()()32xyaxybxy−=++−，即()()3322abxyabxabyba=+−=++−=−，解之得15,22ab==，由()()111551511,13,,,222222xyxyxyxy−+−+−−

，则322,8xy−故答案为：28,14.关于x的不等式210xax−+在1,12上有解，则实数a的取值范围是_____________.【答案】()2,+【解析】【分析】分离参数，利用对勾函数的性质计算即可.【详解】不等式210xax−+

在1,12上有解，等价于211xaxxx+=+在1,12上能成立，根据对勾函数的性质知1yxx=+在1,12上单调递减，所以52,2y，则2a.故答案为：

()2,+四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.比较下列各组M，N大小.（1）3322,0,,abMabNabab=+=+；（2）113,75.MN=−=−【答案】（1）MN（2）MN【解

析】【分析】（1）利用作差法结合因式分解比大小即可；（2）利用分子有理化比较即可.【小问1详解】由题意知()()()()33222222MNabababaabbbaabab−=+−−=−+−=−−()()2abab=−+，.的而,0ab，所

以(𝑎−𝑏)2≥0,(𝑎+𝑏)>0，则()()20MNababMN−=−+【小问2详解】易知1130,750MN=−=−，且()()()22221137522,1131137575MN−−====++++，又11375++，所以MN.16.已知集合

233100,121,24xAxxxBxmxmMxx+=−−=+−=−.（1）求()RAMð；（2）若满足ABB=，求实数m的取值范围.【答案】（1）((),511,−+；（2）(,3−【解析】【分析】（1）解不等式求A，M，利用补集

与并集的概念计算即可；（2）分类讨论B是否为空集，结合集合的基本关系计算即可.【小问1详解】由23100xx−−，解得2,5x−，即2,5A=−，由()()()331122041104444xxxxxxxxx++−

−=−−−−−，解得(4,11x，即(4,11M=，则(()R,411,M=−+ð，则()(()R,511,AM=−+ð；【小问2详解】由ABB=可知BA，若B=，即2112mmm−+时，符合题意；若B，则要满足题意需221521mm

m−+−，解之得23m；综上所述实数m的取值范围为(,3−.17.哈尔滨市第三中学校计划在符保卢田径场建造一间地面为矩形、背面靠墙的器材室，占地面积为248m，器材室正面每平方米的

造价为1200元，侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.墙高为3m，且不计器材室背面和地面的费用.（1）列出总造价y与器材室正面长度x的关系式；（2）器材室正面长度x为多少时能使总造价最低？并求出最低总造价.【答案】（

1）()6436002784000yxxx=++（2）器材室正面长度8x=时能使总造价最低，最低总造价为336000元.【解析】【分析】（1）由题意设出长方体的长和宽，直接建立函数关系即可；（2）利用基本不等式，

可得答案.【小问1详解】由题意可知正面长度为x，由占地面积为248m，则侧面长度为48x，可得()4864312003800248580036002784000yxxxxx=++=++【小问2详解】令()()640fxxxx=

+，根据基本不等式可得()64216fxxx=，当且仅当8x=时，等号成立，即()min16fx=，()minmin3600278400336000yfx=+=.所以器材室正面长度8x=时能使总造价最低，最低总造价为336000元.18.已知函数()()()212Rfxaxaxaa

=−−+−.（1）若不等式()0fx的解集为R，求a的取值范围；（2）解关于x的不等式()1fxa−.【答案】（1）23,13−−；（2）答案见解析【解析】.【分析】（1）分类讨论结合三个二次关系计算即

可；（2）含参分类讨论解不等式即可.【小问1详解】若0a=，则()2fxx=−，显然不符合题意；所以0a，要满足题意需()()20Δ1420aaaa=−−−，整理得203610aaa−−，解之得2313a−，即a的取值范围为2

3,13−−；【小问2详解】原不等式等价于()()()()2111110fxaaxaxaxx−+=−−−=+−，若0a=时，解不等式得1x，若0a，解不等式得1x或1xa−，若10a−，解不等式得11xa−，若1a=−，解不等式得1x−，若1a−，解不等式

得11xa−，综上所述：0a=时，不等式解集为)1,+；0a时，不等式解集为)1,1,a−−+；10a−时，不等式解集为11,a−；1a=−时，不等式解集为()

(),11,−−−+；1a−时，不等式解集为1,1a−.19.设xR，记不大于x的最大整数为x，如：1.11=，21.1−=−.（1）若1,2a，求1aa+；（2）已知532aaa−+=，试求6a；（3）已知0a

bc,,且1abbcca++=，记131313Sabbcca=+++++，求证：4S=.【答案】（1）2（2）3（3）证明见解析【解析】【分析】（1）直接证明123aa+即可得到12aa+=；

（2）利用函数的单调性证明方程532xxx−+=存在唯一零点，且该零点属于1653,4，即可得到634a，进一步即知63a=；（3）先证明不等式1111212pqpqpq+++

+++++，然后由此证明45S，即可得到原命题.【小问1详解】此时1122aaaa+=，()()2212131323333aaaaaaaaaaa−−−+−++=++=+.故123aa+，从而12aa+=.【小问2详解】设()53fxxxx

=−+，若12xx，下面证明：()()21fxfx.若120xx，则有432234224322342211212122112211212122112212121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx++++−−−+=++++−−−++(

)2432234422411212122112212121313131424424xxxxxxxxxxxxxxxx=+++++−+−+++()()4242241211221212131314424xxxxxxxxxx=++−+−+++()()4242

2422121211221212133314424xxxxxxxxxxxx=+−+++−+++()()()22222221212121212132044xxxxxxxxxx=+−+−++，所以432234221121212211221

0xxxxxxxxxxxx++++−−−+，这就得到()()()()()()()5353553321222111212121fxfxxxxxxxxxxxxx−=−+−−+=−−−+−()()()()()43223422211121212221112221xxxxxxxxx

xxxxxxxxx=−++++−−+++−()()432234222111212122112210xxxxxxxxxxxxxx=−++++−−−+.故()()21fxfx；若120xx，则由12xx，知120xx.从而有()()253422222222222131024f

xxxxxxxxx=−+=−+=−+，()()253422111111111131024fxxxxxxxxx=−+=−+=−+.这就得到()()210fxfx，且根据上面的证明过程，两个不等号取等的充要条件分别是2

0x=和10x=，而由12xx，知两个等号不能同时取到，故()()21fxfx.综上，有()()21fxfx，所以()fx单调递增.而我们有151121116666336211111366663144

4333333313223133233f−−+=−+=−+====++，5355553125125531252000128024052048244441024644102410241024f−+=−+

=−+===.所以a是方程()2fx=的唯一的实数根，且1653,4a.从而665156251638434440964096a==，得63a=.【小问3详解】先证明一个引理：对任意的,0pq，有1

111212pqpqpq++++++++.证明：我们有()()()2111111211pqpqpqpq+++=+++=++++++2211121pqpqpqpqpq=++++++++++++()21111pqpq=+++=+++；以及()()()2111111211pqpqpqpq+++=

+++=++++++()()1111422212pqpqpqpq++++++++=++=+.引理证毕.回到原题，设3xab=，3ybc=，3zca=，则,,0xyz，3xyz++=，111Sxyz=+++++.所以11111111111134Sxyzxyzxyz

=+++++++++++++++=+++=；及1111111111Sxyzxyz=+++++=+++++++−+112121221122222xyzxyz+++++++−=+++−1131222212412412325244xyzxyz++++++++

−=+−=+−=.故45S，从而4S=.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于对取整函数定义的理解，以及取整函数常见性质的运用.