【文档说明】第24讲-最大公因数及其求法（讲义）-2022-2023学年五年级数学下册（人教版，讲解版）.docx，共(12)页，655.973 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

“绿水青山就是金山银山”。植树节期间，青山小学组织周末植树，其中五（1）班有36人报名，五（2）班有42人报名，要分别将两个班参加活动的同学分成人数相等的几个小组，每个小组最多有()人，五（2）班可分成()个这样的小

组。答案：67解析：求出两个班人数的最大公因数，就是每个小组最多的人数；五（2）班人数÷每个小组五年级数学下册人教版《最大公因数及其求法》精准讲练人数＝分的组数，据此列式计算。36＝2×2×3×342＝2×3×72×3＝6（人）42÷6＝7

（个）每个小组最多有6人，五（2）班可分成7个这样的小组。一班有36人，二班有48人，两个班都分成人数相等的组，每组最多12人。()答案：√解析：根据题意，两个班都分成人数相等的组，那么每组的人数是36和48的公因数；每组最多的人数就是36和48的最大公因数；36、48分解质因数后，把

公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，据此判断。36＝2×2×3×348＝2×2×2×2×336和48的最大公因数是：2×2×3＝12。每组最多12人，原题说法正确。故答案为：√下列描述，正确的是（）。A．用2，5，9三个数字组成的三位数一定是3的

倍数B．a表示一个大于1的自然数，2a必定是偶数C．两个质数的和一定是合数D．两个连续自然数（0除外）的最大公因数一定是1答案：D解析：A．3的倍数的特点是：各个数位上的数相加的和，能被3整除。B．a表示一个大于1的自然数，举几个例子进一步验证，如22＝

4，32＝9，52＝25…。C．一个数（0除外）只有因数1和它本身两个因数，这样的数是质数；除以1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数是合数。据此判断即可。D．如果两个数互为质数，则它们的最大公因数是1。A．因为2，5，9三个数的和是16，不能被3整除，所以描述错误。B．如：

32＝9，2a不一定是偶数，但必定是合数，所以错误。C．两个质数的和不一定是合数，比如2，3都是质数，它们的和也是质数，所以原题干说法错误。D．两个连续自然数（0除外），它们互质，所以最大公因数一定是1，说法正确。故答案为：D幼儿园准备把24千克草莓和18

千克苹果平均分给幼儿园的几个班。如果草莓和苹果都没有剩余，且保证分到草莓和苹果的班级个数相同，最多能分给多少个班？答案：24＝2×2×2×318＝2×3×324和18的最大公因数是：2×3＝6。即最多分给6个班。答：最多能分给6个班。解析：把24千克草莓和18千克苹果平均分都没有剩

余，说明分到草莓和苹果的班级数是24和18的公因数，求最多能分到的班级，则是求24和18的最大公因数，按照求最大公因数的方法，解答即可。一、填空题1．李阿姨家有一间储藏室，长4m，宽3.2m，高3m。(1)这间储

藏室的容积是()m3。(2)这间储藏室的门窗共6m2，用涂料粉刷其余部分（除地面），要粉刷的面积是()m2。(3)地面要铺上大小相同的正方形地板砖（必须是整块的），正方形边长最大是()cm。答案：(1)38.4(2)50(3)80解析：（1）根据长方体的容积

公式：V＝abh，代入长宽高的数据，计算即可；（2）要粉刷的面积实际上是四周的面积加一个底面积再减去门窗的面积，利用长方体的表面积公式求解即可；（3）长4m＝40dm，宽3.2m＝32dm，把40和32分别分解质

因数，求它们的最大公因数，换算单位后即是正方形最大的边长。(1)4×3.2×3＝12.8×3＝38.4（m3）(2)4×3.2＋4×3×2＋3.2×3×2－6＝12.8＋24＋19.2－6＝36.8＋19.2－6＝50（

m2）(3)长：4m＝40dm，宽：3.2m＝32dm；40＝2×2×2×5；32＝2×2×2×2×2；可得40和32的最大公因数是：2×2×2＝8。即最大边长是8dm。8dm＝80cm所以正方形地板砖的边长最大是80cm。2．王老师把36块饼干和

40颗糖平均分给幼儿园的几个小朋友，结果饼干多了1块，糖少了2颗。参与分饼干和糖的小朋友有_______人。答案：7解析：根据题意，小朋友分的饼干数量应是36－1＝35（块），糖的数量应是40＋2＝42（颗）。参与分饼

干和糖的小朋友的人数是35和42的最大公因数，用短除法求出。36－1＝35（块）40＋2＝42（颗）735425635和42的最大公因数是7，则参与分饼干和糖的小朋友有7人。3．把60个桃和40个梨分别平均分给星光志愿队的每一个人，刚好分完。星光志愿队最多有()人，每人分

得桃和梨共()个。答案：205解析：求出桃和梨的最大公因数，就是志愿队最多人数，用桃的数量÷人数＋梨的数量÷人数＝每人分得水果数量。60＝2×2×3×540＝2×2×2×52×2×5＝20（人）60÷20＋40÷20＝3＋2＝5（个）4．妈

妈的QQ钱包有36元，微信钱包有42元，把这两个钱包的钱分成钱数相等的小红包且没有剩余，小红包里最多是()元。答案：6解析：求出两个钱包钱数的最大公因数即可。36＝2×2×3×342＝2×3×72×3＝6（元）5．六一节王老师买了289颗巧克力，他把

这些巧克力分给6（2）班同学们，如果每个同学分得相同数量的巧克力后还余下37颗，且不够继续分，那么全班有___________人。答案：42解析：先用巧克力总数量－余下的，求出分掉了多少颗巧克力，将分掉的巧克力数量分解质因数，用质因数凑出大于37，且较合理的数量即可。2

89－37＝252252＝2×2×3×3×72×3×7＝42（人）二、判断题1．15和75的最大公因数是5。()答案：×解析：观察发现，75是15的5倍，根据“两个数是倍数关系，较小的数是它们最大公因数”，据此解题即可。75÷15＝575是15的倍数，所以15和75的最大公因数是15

；故原题干说法错误。故答案为：×2．最小合数和最小质数的公因数只有1。()答案：×解析：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，最小的

合数是4，最后求出两个数的公因数，据此解答。分析可知，最小的质数为2，最小的合数为4。2和4的公因数有：1，2。故答案为：×3．如果A＝2×2×3×3，B＝2×3×5，则A和B的公因数有4个。()答案：√解析：分解质因数后A和B

公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，先求出A和B的最大公因数，再求出最大公因数的所有因数，并数出所有因数的个数，据此解答。A和B的最大公因数为：2×3＝66的因数有：1，2，3，6，一共有4个因数。所

以，A和B的公因数有4个。故答案为：√4．如果m＝n＋1（m、n均为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。()答案：√解析：m＝n＋1（m、n均为非零自然数），说明m、n是两个相邻的自然数，它们为

互质数，所以m、n的最大公因数是1。例如：m＝4，则n＝4＋1＝5，4和5的最大公因数是1。故答案为：√三、选择题1．张老师买来54本连环画和45本漫画，分别把它们平均分给五年一班的各小组，正好分完。五年一班最多有（）个小组。A．6B．8C．9D．12

答案：C解析：由题意可知，五年一班小组的个数就是54和45的最大公因数，据此选择即可。54＝2×3×3×345＝3×3×5所以五年一班小组的个数有：3×3＝9（个）故答案为：C2．有两个房间，其中一个房间地面长4.2米、宽3.6米，另

一个房间地面边长为4.2米。用同一种方砖铺地面，要求用的块数最少且不浪费，那么下面哪种地砖最合适的是（）。A．边长2分米B．边长3分米C．边长6分米D．边长7分米答案：C解析：由题意可知，用同一种方砖铺地面，要求用的块数最少且不浪费，则方砖的边长应是42分米和36分米的最大公因数，据此选择即可。

4.2米＝42分米，3.6米＝36分米42＝2×3×736＝2×2×3×3所以地砖的边长是2×3＝6（分米）故答案为：C3．端午节将至，妈妈包了24个红枣粽子和16个豆沙粽子，把两种粽子分别装进若干个盒子里

，要使每个盒子里的粽子个数相同，每盒最多装（）个粽子。A．2B．4C．6D．8答案：D解析：要使每个盒子里的粽子个数相同，那么每盒里的粽子个数是24和16的公因数；求每盒最多装的粽子个数，就是求24和16

的最大公因数。24、16分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。24＝2×2×2×316＝2×2×2×224和16的最大公因数：2×2×2＝8即每盒最多装8个粽子。故答案为：D4．要想说明上面这句话是错误的，可以用

下面（）作为例子进行反驳。A．3和4B．6和8C．2和10D．5和7答案：C解析：只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，据此先判断出各个选项中的两个数是不是一个质数、一个合数；如果是一个质数和一个合

数，再分别找出各组中两个数的最大公因数，最大公因数不是1的即可作为反驳的例子。A．3和4，3是质数，4是合数，它们的最大公因数是1，不符合题意；B．6和8，6和8都是合数，不符合题意；C．2和10，2是质数，10是合数，它

们的最大公因数是2，符合题意；D．5和7，5和7都是质数，不符合题意。故答案为：C5．有48朵红花，60朵黄花，如果把两种花分别扎成若干束，没有剩余，要使两种花每束的朵数一样多，每束最多扎几朵？（）A

．6B．8C．10D．12答案：D解析：有48朵红花，60朵黄花，要使每束花的两种花朵数一样多，要求最多扎的花朵，可求出这两个数的最大公约数，即可得出答案。有48朵红花，60朵黄花，4823222=，602325=，则最大公因数为：23212=。即每束最多扎得朵数为12

朵。故答案为：D四、计算题1．求下面各组数的最大公因数。25和3036和4566和132答案：2555=30235=25和30的最大公因数是5；362323=45335=36和45的最大公约数是339=66和132是倍数关系，最大公因

数是66。解析：求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积。两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；互质的两个数的最大公因数是1。五、解答题1．五（1）班有48人，五（2）班有54人，如果把两个班的学生分别分成若干个小组，要使每个小组的人数相同

，每组最多有多少人？两个班一共分成几个小组？答案：4822223=542333=48和54的最大公因数是236=48546+（）1026==17（个）答：每组最多有6人，两个班一共分成17个小组。解析：要使每个小组的人数相同，求出48和54的最大

公因数，所求最大公因数即为每组最多有多少人，再用两个班的总人数除以分得每组的人数，据此解答。2．学校在校园里开辟了一块长12米，宽8米的长方形土地，准备把这片土地划分成大小相等的小正方形土地，每块小正方形土地的面积最大是多少

？可以分成几块？答案：12223=8222=12和8的最大公因数是224=4×4＝16（平方米）12816（）9616==6（块）答：每块小正方形土地的面积最大是16平方米，可以分成6块。解析：求出12和8的最大公因数，所求最大公因数即为

小正方形土地的最大边长，再用长方形土地的面积除以一块小正方形土地的面积，据此解答。3．有一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出正方形的边长最大是多少厘米？答案：23624218123963

236和24的最大公因数为：2×2×3＝12答：剪出正方形的边长最大是12厘米。解析：如果要使大长方形剪出的小正方形没有剩余，那么小正方形的边长既是长的因数，也是宽的因数，求正方形的最大边长就是求长和宽的最大公因数，据此解答。4．有两根铁丝，一

根长48厘米，另一根长60厘米，要截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以截成几段？答案：48＝2×2×2×2×360＝2×2×3×548和60的最大公因数是：2×2×3＝12。即这段铁丝最长是12厘米。48÷12＝4（

段）60÷12＝5（段）4＋5＝9（段）答：每段最长是12厘米，一共可以截成9段。解析：根据题意，可计算出48与60的最大公因数，即是每小段的最长，然后再用48除以最大公因数加上60除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式

解答即可得到答案。5．学校有一个三角形的花圃，三条边的长度分别是48米，36米，28米。现在要在这三条边是等距离摆花盆，要求每个角上都有一盆，并且相邻两盆距离尽量大，问一共要摆多少盆花？答案：48＝2×2×2×2×336＝2×2×3×328＝2×2×748、36、28三个数的最大公因数是：2×

2＝4。即相邻两盆的最大距离是4米。（48＋36＋28）÷4＝112÷4＝28（盆）答：一共要摆28盆花。解析：求相邻两盆的最大距离，即是求48、36、28三个数的最大公因数，然后利用三角形的周长公式，把三条边的长度加起来，求出三角形的周长，可以把三角形看作植树问题

中的封闭路线，间隔数＝周长÷间隔的距离，求出间隔数，即是求出一共要摆的花盆数。