【文档说明】2021苏教版数学必修第二册课时分层作业：9.1　向量概念 .docx，共(7)页，156.068 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(一)向量概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列各量中是向量的是()A．密度B．电流C．浮力D．面积C[只有浮力既有大小又有方向．]2．若向量a与向量b不相等，则下列关于a与b的说法一定正确的是()A．不共线B．长度不相等C

．不都是单位向量D．不都是零向量D[若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同，所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也可能都是单位向量，故A，B，C都错误，但a与b一定不都是零向量．]3．若BA→＝CD→且|AB→|＝|AD→|，则四边形ABCD的形状为()A．正

方形B．菱形C．矩形D．平行四边形B[由BA→＝CD→知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形，又因为|AB→|＝|AD→|，所以四边形ABCD为菱形．]4．下列命题中，正确的是()A．若向量a与b不共线，则a与b都是非

零向量B．a，b是两个单位向量，则a与b相等C．两个相等的向量，起点、方向、长度必须都相同D．共线的单位向量必是相等向量A[若a与b中有一个是零向量，则a与b共线．]5．给出以下条件，不能使a与b共线的

是()A．a＝bB．|a|＝|b|C．a与b的方向相反D．|a|＝0或|b|＝0B[根据相等向量一定是共线向量知A成立；|a|＝|b|但方向可以任意，∴B不成立；a与b反向必平行或重合，∴C成立；由|a|＝0或|b|＝0，得a＝0或b＝0

.根据0与任何向量共线，∴D成立．]二、填空题6．已知a，b是不共线的向量，AB→＝λa＋b，AC→＝a＋μb(λ，μ∈R)，若A，B，C三点共线，则λμ＝________.1[∵AB→与AC→有公共点A，∴若A，B，C三点共线，则存在一个实数t使AB→＝tAC→，即λa＋b

＝ta＋μtb，则λ＝t，μt＝1，消去参数t得λμ＝1；反之，当λμ＝1时，AB→＝1μa＋b，此时存在实数1μ使AB→＝1μAC→，故AB→和AC→共线．∵AB→与AC→有公共点A，∴A，B，C三点共线．]7．如图所示，已知A

D＝3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有________．AC→，CA→，BD→，DB→，AD→，DA→[满足条件的向量有以下几类：模长为2的向量有：AC→，CA→，BD→，DB→；模长为3的向量

有：AD→，DA→.]8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，f分别是AD与BC的中点，则在以A，B，C，D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量EF→方向相反的向量为________．FE→，CD→，BA→[∵AB∥Ef，CD∥Ef

，∴与EF→方向相反的向量为FE→，CD→，BA→.]三、解答题9．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．(1

)在如图所示的坐标系中画出AD→，DC→，CB→，AB→；(2)求B地相对于A地的方位．[解](1)向量AD→，DC→，CB→，AB→如图所示．(2)由题意知AD→＝BC→，∴ADBC，则四边形ABCD为平行四边形，∴AB→

＝DC→，则B地相对于A地的方位是“北偏东60°距A地6千米”．10．如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCfB都是正方形．(1)写出与AO→相等的向量；(2)写出与AO→共线的向量；(3)向量AO→

与CO→是否相等？[解](1)与AO→相等的向量有：OC→，BF→，ED→.(2)与AO→共线的向量有：OA→，OC→，CO→，AC→，CA→，ED→，DE→，BF→，FB→.(3)向量AO→与CO→不相等，因为

AO→与CO→的方向相反，所以它们不相等．1．(多选题)下列说法错误的是()A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B．终点相同的两个向量不共线C．若|a|＞|b|，则a＞bD．向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反ABCD[A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a

与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．D中，因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不确定.D不正确．故选ABCD.]2．把

平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为()A．4πB．3πC．2πD．πB[图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环＝π(22－12)＝3π.]3．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则|BD→|＝_____

___.23[结合菱形的性质可知|BD→|＝3×2＝23.]4．如图所示，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，若AC→的模为2，BC→的模为3，AD→的模为1，则DB→的模为________．32[如图，

延长CD，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.所以∠ACD＝∠BCD＝∠AED，所以|AC→|＝|AE→|.因为AE∥BC，所以△ADE∽△BDC，所以|AD→||DB→|＝|AE→||BC→|＝|AC→||BC→|，故|DB→|＝32.]5．一位模型

赛车手遥控一辆赛车，沿正东方向前行1m，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1m，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1m，按此方法继续操作下去．(1)按适当的比例作图说明当α＝45°时，至少需操作几次时赛车的位移为0；(2)按此法操作使

赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出其中两个．[解](1)如图可知操作8次可使赛车的位移为零，此时α＝360°8＝45°.(2)若使赛车能回到出发点，则赛车的位移为零，由第(1)问作图可知，所作图形需是内角为(1

80°－α)的正多边形，故n(180°－α)＝(n－2)180°，得α＝360°n，又n是不小于3的整数，所以当n＝10，即α＝36°时需操作10次可回到出发点；当n＝12，即α＝30°时需操作12次可回到出发点．6．如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的

中点，又AB→＝DC→且CN→＝MA→，求证：DN→＝MB→.[证明]因为AB→＝DC→，所以|AB→|＝|DC→|且AB∥DC.所以四边形ABCD是平行四边形，所以|DA→|＝|CB→|且DA∥CB，又因为DA→与CB→的方向相同，所以CB→＝D

A→.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以CM→＝NA→.因为|CB→|＝|DA→|，|CM→|＝|NA→|，所以|MB→|＝|DN→|.又DN→与MB→的方向相同，所以DN→＝MB→.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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