【文档说明】高二数学期中模拟卷01（参考答案）.docx，共(6)页，421.518 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CCBBBDAC二、选择题：本题

共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BDBCACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．713．

62/16214．(1,0)；10xy−+=四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）因为()1,0A，()1,2B−的中点为()0,1E，且直线AB的斜率20111ABk

−==−−−，则线段AB的垂直平分线所在直线的方程为1yx=+，.............................................................3分联立方程1220yxxy=+−+=，解得10xy=−=，...................

..................................................................5分即圆心()1,0C−，2rCA==，所以，圆C的方程为()2214xy++=....

..........................................................................................7分（2）因为直线3xay=+被曲线C截得弦长

为23，则圆心到直线的距离431d=−=，...............................................................................................10分由点到直线的距离公式可得210

311aa−−−=+，解得15a=...........................................................13分16．（15分）【详解】（1）因为双曲线E的渐近线方程为30xy=.所以2231333b==，解得21b=，从而231

4c=+=，即2c=，...................................3分所以右焦点为(2,0)，从而22p=，解得4p=，抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程依次分别为28yx=，2213

xy−=..........................6分（2）由题意直线:2lyx=−，它过抛物线的焦点(2,0)，联立抛物线方程得282yxyx==−，化简并整理得21240xx−+=，显然212441280=−=，1212xx

+=，所以1241216ABpxx=++=+=，.................................................................................10分点O到直线l的距离为22|2|211d−==+，.............

........................................................12分所以1216822OABS==，即AOBV的面积为82.............................................

15分17．（15分）【详解】（1）证明：过C作CEAB⊥于E，因为120BAD=，所以CE与AD相交，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB=，CE平面ABCD，所以CE⊥平面PAB，..............

.............................................................................................2分因为PA平面PAB，所以CEPA⊥，因为PAAD⊥，CE与AD相交，,CEAD平面ABCD，所

以PA⊥平面ABCD；.......................................................................................................4分（2）取BC的中点F，连接AF，因为BCAD∥，120BA

D=，所以60ABC=，因为2ABBC==，所以ABCV为等边三角形，3,1AFBFCF===，所以AFBC⊥，因为BCAD∥，所以AFAD⊥，因为PA⊥平面ABCD，AF平面ABCD，所以PAAF⊥，所以,,AFADAP两两垂直，...........

..........................................................................................6分所以以A为原点，,,AFADAP所在的直线分别为,

,xyz轴建立空间直角坐标系，因为122PAABBCAD====，所以(0,0,0),(3,0,0),(3,1,0),(0,0,2)AFBP−，所以(3,1,2),(3,0,0)PBAF=−−=，......................

.........................................................8分因为PAAF⊥，AFAD⊥，PAADA=，,PAAD平面PAD所以AF⊥平面PAD，所以AF为平面PAD的一个法向量，设直线PB与平面PAD所成角为，则sincos,

PBAFPBAFPBAF==3643143==++.......................................................................................................11分（3）因为

(3,1,0),(0,0,2),(3,1,0),(0,4,0)BPCD−，所以(3,1,2),(3,3,0),(0,2,0)PCCDBC=−=−=，设平面PBC的法向量为111(,,)mxyz=，则111132020mP

CxyzmBCy=+−===，令12x=，则(2,0,3)m=，...........................................13分设平面PCD的法向量为222(

,,)nxyz=，则22222320330nPCxyznCDxy=+−==−+=，令21y=，则(3,1,2)n=，.................................................1

5分所以232342cos,743314mnmnmn+===+++，因为二面角BPCD−−为钝角，所以二面角BPCD−−的余弦值为427−.............................................................

..................17分18．（17分）【详解】（1）设椭圆的半焦距为(0)cc，由题意知22c=，所以1c=，1FAB的周长为1212442AFAFBFBFa+++==，所以2a=，

所以2221bac=−=，故C的方程为2212xy+=．..........................................................................................4分（2）易知1l的斜率不为0，设()()11122:1,,

,,lxmyAxyBxy=+，联立221220xmyxy=++−=，得()222210mymy++−=，所以12122221,22myyyymm−−+==++．.............................

...........................................6分所以()()22121212222142myyyyyym+−=+−=+，由()121212222114223FABmSF

Fyym+=−==+△，解得1m=，所以1l的方程为10xy−−=或10xy+−=．.................................................................10分（3）由（2）可知()2212222211122122mABmyymm+

=+−==−++，...................12分因为1l的斜率是2l的斜率的2倍，所以0m，得2122142MNm=−+．.......................

..............................................................................14分所以22242113222242252mMNABmmmm−=−=++++

2232322245325mm==+++，当且仅当1m=时，等号成立，所以MNAB−的最大值为23．...........................................................................................

..17分19．（17分）【详解】（1）348614(,)125555dAB+=−−+−==，.............................1分38555cos(,)cos,551OAOBABOAOBOAOB−+====，()()555,1cos,155eA

BAB−=−=−=；.........................................................4分（2）设(,)Nxy，由题意得：(,)|2||1|1dMNxy=−+−=，即|2||1|1xy−+−=，而|2||1|1xy−+−=表示的图形是正方

形ABCD，其中()2,0A、()3,1B、()2,2C、()1,1D．................................................................6分即点N在正方形ABCD的边上运动，(2,1)OM

=，(,)ONxy=，可知：当cos(,)cos,MNOMON=取到最小值时，,OMON最大，相应的(,)eMN有最大值．因此，点N有如下两种可能：①点N为点A，则(2,0)ON=，可得425cos(,)cos,525MNOMON===

；.................8分②点N在线段CD上运动时，此时ON与(1,1)DC=同向，取(1,1)ON=，则3310cos(,)cos,1052MNOMON===．因为31025105

，所以(,)eMN的最大值为2515−．..............................................................12分（3）易知min21(,)1kDOPk−=+，设(,1)Pxkxk−+，则(,)()|||1|dO

Phxxkxk==+−+..............14分当0k=时，(,)()|||1|dOPhxx==+，则min(,)1dOP=，min(,)1DOP=，满足题意；当0k时，1(,)()1kdOPhxxkxkxkxk−==+−+=+−，由分段函数性质可知min1(,)min(0

),kdOPhhk−=，又2|1|(0)|1|1khkk−=−+且21111kkkhkkk−−−=+恒成立，当且仅当1k=时等号成立．综上，满足条件的直线有且只有两条，:1ly=和yx=．...............

..........................................................17分