【文档说明】【精准解析】天津市北辰区2020届高三高考二模数学试题.doc，共(23)页，2.197 MB，由小赞的店铺上传

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北辰区2020年高考模拟考试试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，20小题.考试用时120分钟.考试结束后，请将答题卡交回，祝各位考生考试顺利！注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案

后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：共9小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A=，集合2B=，则集合()UCABÈ＝（）

A.0,2,3,4B.0,3,4C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据补集与并集的定义与运算,即可求得()UCAB.【详解】全集0,1,2,3,4,5,集合1,5A=则0,2,3,4UCA=集合2B=所以()0,2,3,4UCAB=故选:A【点睛】

本题考查了集合并集与补集的运算,属于基础题.2.“sin0x=”是“cos1x=−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断．【

详解】sin0x=时，22cos1sin1xx=−=，cos1x=，不充分；cos1x=−时，22sin1cos0xx=−=，sin0x=，是必要的，故是必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要

条件的定义是解题关键．3.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走315里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天

走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第一天走的路程为（）A.180里B.170里C.160里D.150里【答案】C【解析】【分析】根据题意，设此人每天所走的路程数为数列{}na，其首项为1a，分析可得{}na

是以为1a首项，12为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式可得6315S=，解可得1a的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，设此人每天所走的路程为数列{}na，其首项为1a，即此人第一天走的路程为1a，又由从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，则{}na是以为1a首项，12为公比的等

比数列，又由6315S=，即有161(1)2315112a−=−，解得：1160a=；故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，关键是依据题意，建立等比数列的数学模型，属于基础题．4.函数()()2cosln1xfxxx=+−的部分图象大致为（）A.B.C.D

.【答案】A【解析】【分析】首先根据题意得到()()2cosln1xfxxx=+−为奇函数，从而排除B，C，再根据3022ff==，()0f即可得到答案.【详解】令()()2ln1gx

xx=+−，则()()()()22ln1ln1ln10gxgxxxxx+−=+−+++==，()gx为奇函数.又因为cosyx=为偶函数，()()2cosln1xfxxx=+−的定义域为0x，故()()2cosln1xfxxx=+−

为奇函数，排除B，C.因为3022ff==，()()()()()2211110ln1ln1fgg−−====−−+−++，排除D.故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象，利用函数的奇偶性和特值法为解题的关键，属于中档题.5.m，n是不同的直线，

，是不重合的平面，下列说法正确的是（）A.若m，n，//m，n//，则//B.若//，m，n，则//mnC.若//，//m，则//mD.m，n是异面直线，若//m，//

m，//n，n//，则//【答案】D【解析】【分析】利用空间面面平行的判定和性质定理对选项进行分别分析判断，得出答案.【详解】选项A.若m，n，//m，n//，则//;当//mn时，可能有

l=，故A不正确.选项B.若//，m，n，则//mn，或m，n是异面直线，故B不正确.选项C.若//，//m，则//m，也可能m，故C不正确.选项D.在空间取一点(),AAmn，过A作//m

a，//nb.则相交直线mn，确定一个平面，由条件可得////，，所以//,故D正确.，故选：D【点睛】本题考查直线与平面、直线与直线、平面与平面的位置关系，属于基础题.6.已知函数()xxgxee−=−

，()()fxxgx=，若1ln3af=，140.2bf=，()1.25cf=，则a、b、c的大小关系为（）A.bacB.cbaC.bcaD.abc【答案】A【解析】【分析】判断出函数()yfx=是偶

函数，且在区间()0,+上单调递增，然后比较ln3、140.2、1.25三个数的大小，由此可得出a、b、c的大小关系.【详解】()()()xxfxxgxxee−==−，该函数的定义域为R，()()()xxxxfxxeexee−−−=−−=−，所以，函数()yfx=为偶函

数，当0x时，()0xxgxee−=−，任取120xx，12xx−−，则12xxee，12xxee−−，所以，1122xxxxeeee−−−−，()()120gxgx，()()1122xgxxgx，即(

)()12fxfx，所以，函数()yfx=在()0,+上单调递增，()11lnlnln333afff===，101.2400.20.21ln355=，则()()11.240.2

ln35fff，即bac.故选：A.【点睛】本题考查函数值的大小比较，解题的关键在于分析函数的单调性与奇偶性，考查推理能力，属于中等题.7.若函数()()sinfxAx=+（其中0A，2）图象的一个对称中心为,03，其相邻

一条对称轴方程为712x=，该对称轴处所对应的函数值为-1，为了得到()cos26gxx=+的图象，则只要将()fx的图象（）A.向右平移12个单位长度B.向左平移12个单位长度C

.向右平移6个单位长度D.向左平移6个单位长度【答案】D【解析】【分析】由条件先求函数的解析式，再化为同名函数，再按照平移变换规律求解【详解】由条件可知函数的最小值为-1，即1A=，对称中心和相邻的对称轴间的距离为4T，即127

4123=−，解得：2=当712x=时，7322122k+=+，kZ23k=+，kZ,2，3=()sin2cos2cos23326fxxxx=+=+−=−

，由cos26yx=−变换到()cos26gxx=+，即22266366xxx+=−+=+−，根据平移变换规律可知，只需向左平移6个单位.故选：D【点睛】本题考查函数的图象变换，以及()sinyAωxφ=+的解析

式和性质，属于中档题型，()sinyAx=+的横坐标伸长（或缩短）到原来的1倍，得到函数的解析式是()sinyAωxφ=+，若sinyAx=向右（或左）平移（0）个单位，得到函数的解析式是()sinyAx=−或()sinyAx=+.8.已知1F、2F是双曲线(

)2222:10,0xyCabab−=的两个焦点，以12FF为直径的圆与双曲线的一个交点是M，且12FMF△的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.2B.3C.5D.8【答案】C【解析】【分析】设点

M为第一象限的点，设点1F、2F分别为双曲线C的左、右焦点，设1MFm=，可得22MFma=−，则1222FFmac=+=，利用勾股定理可求得m与a的等量关系，由此可得出a与c的等量关系，进而可求得该双曲线的离心率.【详解】如下

图所示，设点M为第一象限的点，设点1F、2F分别为双曲线C的左、右焦点，设1MFm=，由双曲线的定义可得122MFMFa−=，则22MFma=−，由已知条件可得2MF、1MF、12FF成等差数列，且公差为2a，122FFma=+，易知12MFF△为直角三

角形，且12FMF为直角，由勾股定理得2221212MFMFFF+=，即()()22222mmama+−=+，解得8ma=，122102FFmaac=+==，即5ca=，因此，该双曲线的离心率为5cea==.

故选：C.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查了双曲线定义的应用，考查计算能力，属于中等题.9.已知定义在R上的偶函数()fx满足()()4fxfx+=，且当02x时，()2min2,2fxxxx=−+−，若方程()()210fxtx−+=恰有两个根，则t的取值范围

是（）A.3211,,2332−−−B.3211,,2332−−−C.3211,,2332−−−D.3211,,2332−−−

【答案】B【解析】【分析】由题意可得()222xxfxx−+=−0112xx，根据函数的对称性和周期性，作出函数的图象，将问题转化为函数()yfx=与()21ytx=+的图象有2个交点，解决问题

.【详解】当02x时，222xxx−+−，解得：12x所以()222xxfxx−+=−0112xx，又因为函数是偶函数，关于y轴对称，并且周期4T=，若方程()()210fxtx−+=恰有两个根，即函数()yfx

=与()21ytx=+的图象有2个交点，如图，画出函数()yfx=和()21ytx=+的图象，当01x时，()22fxx=−+，()02f=，当直线过点()3,1时，此时直线的斜率13k=，由图象可知若函数()yfx=与()21

ytx=+的图象有2个交点，只需满足12123t+，解得：1132t−或3223t−−即t的取值范围是1132,,3223−−−.故选：B【点睛】本题考查函数与方程的应用，重点考查数形结合分析问题的能力，属于中档题型，本题的关键是正确画出函数的图象，并能

运用临界分析的思想求参数的取值范围.第Ⅱ卷二、填空题：10.若复数12aii+−是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为________．【答案】2【解析】【分析】将复数12aii+−化成代数形式后，再根据纯虚数的概念求出a的值即可．【详解】解：

由题知()()()()()()122121212125aiiaaiaiiii++−+++==−−+，因为复数12aii+−是纯虚数，所以20a−=且120a+，解得2a=.故答案为：2.【点睛】本题考查复

数的除法运算和复数的有关概念，考查学生的运算运算能力，解题的关键是正确进行复数的运算．11.若232nxx−的展开式中常数项为第9项，则此时所有项的二项式系数和为________．【答案】1024【解析】【分析】

首先求出二项式展开式的通项，再根据第9项为常数得到10n=，再求二项式系数之和即可.【详解】由题知：232nxx−的展开式通项()52221322(3)rnrnrrnrrrnTCxxx−−−+=−=−，因为第9项为常数，所以52802−=n，解得10n=.所以

10232xx−的所有项的二项式系数和为1021024=.故答案为：1024【点睛】本题主要考查二项式各项系数之和，熟记二项式展开式的通项为解题的关键，属于中档题.12.圆222xy+=与圆224440xyx

y+−+−=的公共弦长为________．【答案】302【解析】【分析】两圆方程相减得公共弦据直线方程，然后求出一个圆心到该直线距离，由勾股定理得弦长．【详解】两圆方程相减得4420xy−+=，即2210xy−+=，原点到此直线距离为221242(2)d==+−，圆222xy+=半径为

2，所以所求公共弦长为222302(2)42−=．故答案为：302．【点睛】本题考查两圆公共弦长，解题关键是求出公共弦所在直线方程．13.近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（AirQualityIn

dex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染．现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取

的3天中至少有一天空气质量为良的概率为________；记X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，则随机变量X的数学期望为________．【答案】(1).57(2).127【解析】【分析】第一空，先求抽取的3天空气质量都不为良的概率，再根据对立事件的概率公式求解即可；第二空，随机变量X

服从超几何分布，计算即可.【详解】解：设事件A表示“抽取3天中至少有一天空气质量为良”，事件B表示“抽取的3天空气质量都不为良”，则事件A与事件B互为对立事件，所以()()35375117CPAPBC=−=−=；随机变量X的可能取

值为0,1,2,3，概率为()()343370,1,2,3kkCCPXkkC−===，所以随机变量X分布列为：X0123P13512351835435随机变量X的数学期望为()112184120123353535357EX=+++=故答案为：57

；127【点睛】本题考查利用古典概型求事件的概率，超几何分布，是中档题.14.已知0x，0y，且11229xyxy+++=，则xy+的最大值为________．【答案】4【解析】【分析】先利用基本不等式化已知等式为关于xy+的不等式，然后解不等式得结论．【详解】∵0,

0xy，21142292()2()2()()4xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy+++++==++++=++++，当且仅当xy=时等号成立，22()9()40xyxy+−++，[2()1](4)0xyxy+−+−，142xy+，所以xy+的最大值为4，此时2xy==．【点

睛】本题考查用基本不等式求最值，此时解题时是利用基本不等式得出不等关系然后解不等式得出结论．当然要注意等号成立的条件．15.如图，在ABC中，3BAC=，3ADDB=，P为CD上一点，且满足12APmACAB=+，若ABC的面积为3

32，则AP的最小值为________．【答案】3【解析】【分析】由三角形的面积公式可求得6ABAC=，设CPCD=，可得()314APACAB=−+，结合12APmACAB=+可求得13m=，可得出1132APACAB=+，进而可得出222111cos493APABACA

BACBAC=++，利用基本不等式可求得AP的最小值.【详解】1333sin242ABCSABACBACABAC===，6ABAC=，3ADDB=，34ADAB=，设CPCD=，()()314AP

ACCPACCDACADACACAB=+=+=+−=−+，又12APmACAB=+，则13142m−==，解得2313m==，则1132APACAB=+，因此，22221111123493APABACABACABAC=+=++

2222111111cos264933632ABACABACBACABAC=+++1133ABAC=+=，即3AP，当且仅当6ABAC==时，等号成立，因此，AP的最小值为3.故答案为：3.【点

睛】本题考查线段长最值的求解，同时也考查了利用向量的线性运算求参数，也考查了基本不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.已知函数2()23sincos2sin1fxxxx=+−.(1)求函

数()fx的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()2,C,24fAc===，求ABC的面积.【答案】(1),,63kkkZ−+；(2)332+.【解析】【分

析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）＝2sin（2x6−），利用正弦函数的单调性即可求解其单调递增区间．（2）由题意可得sin（2A6−）＝1，结合范围2A6−∈（6−，116），可求A的值，由

正弦定理可得a，由余弦定理b，进而根据三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）∵()223213fxsinxcosxsinx=+−=sin2x﹣cos2x＝2sin（2x6−），令2kπ2−2x6−2kπ2+，k∈Z，解得kπ

6−x≤kπ3+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ6−，kπ3+]，k∈Z．（2）∵f（A）＝2sin（2A6−）＝2，∴sin（2A6−）＝1，∵A∈（0，π），2A6−∈（6−，116）

，∴2A62−=，解得A3=，∵C4=，c＝2，∴由正弦定理acsinAsinC=，可得a322622csinAsinC===，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得6＝b2+4﹣2122b，解得b＝13+，（负值舍

去），∴S△ABC12=absinC162=（13+）23322+=．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.已知在四棱锥PABCD−中，底面

ABCD是边长为4的正方形，PAD△是正三角形，CD⊥平面PAD，E,F,G,O分别是PC,PD,BC,AD的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段PA

上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为π6，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）π3（Ⅲ）不存在，见解析【解析】【分析】（Ⅰ）正三角形PAD中PO⊥AD，由CD⊥平面PAD得到PO⊥CD，所以得到PO⊥面ABCD；（Ⅱ）以O点为原点

建立空间直角坐标系，根据平面EFG的法向量，和平面ABCD的法向量，从而得到平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值，再得到所求的角；（Ⅲ）线段PA上存在满足题意的点M，直线GM与平面EFG法向量的夹角为3，设PMPA=uuuruur，0,1，利用向量的夹角公式，得到关于的方

程，证明方程无解，从而得到不存在满足要求的点M.【详解】（Ⅰ）证明:因为△PAD是正三角形，O是AD的中点，所以PO⊥AD.又因为CD⊥平面PAD，PO平面PAD，所以PO⊥CD.ADCDD=，ADCD，平面ABCD，所以P

O⊥面ABCD.（Ⅱ）如图，以O点为原点分别以OA、OG、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则(0,0,0),(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,23)OABCDGP−−，(1,

2,3),(1,0,3)EF−−，(0,2,0),(1,2,3)EFEG=−=−，设平面EFG的法向量为(,,)mxyz=所以00EFmEGm==，即20,230,yxyz−=+−=令1z=，则(3,01)m=，，又平面ABCD的法向量(0,0,1)n=，设平面E

FG与平面ABCD所成锐二面角为，所以()2211cos2311mnmn===+.所以平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为π3.（Ⅲ）假设线段PA上存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为6，即直线GM与平面EFG法向量m所成的角为3，设PMPA=uuuruur，0

,1，,GMGPPMGPPA=+=+uuuruuuruuuruuuruur，所以()()2,4,231GM=−−uuur所以23coscos,32467GMm==−+，整理得22320−+=，，方程

无解，所以，不存在这样的点M.【点睛】本题考查线面垂直的性质和判定，利用空间向量求二面角，利用空间向量证明存在性问题.18.椭圆()222210xyabab+=的短轴长与其焦距相等，且四个顶点构成面积为22的菱

形．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点()1,0A且斜率不为0的直线l与椭圆交于M、N两点，记MN中点为B，坐标原点为O，直线BO交椭圆于P、Q两点，当四边形MPNQ的面积为2153时，求直线l的方程．【答案】（Ⅰ）2212xy+=；（Ⅱ）210xy

+−=或210xy−−=．【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得出bc=，可得出2ab=，再由椭圆的四个顶点构成面积为22的菱形可求得a、b的值，由此可得出椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线l的方程为1xmy=+，设点()11,Mxy、()22,Nxy，将直线l的方程与椭

圆的方程联立，列出韦达定理，求得线段MN的中点B的坐标，进而可求得直线OB的方程，将直线OB的方程与椭圆的方程联立，求得PQ，并计算出点M、N到直线BO的距离，由此可求得四边形MPNQ的面积关于m的表达式，结合已知条件求出实

数m的值，由此可求得直线l的方程.【详解】（Ⅰ）因为短轴长与其焦距相等，所以22bc=，又222abc=+，所以22abc==，则2ab=，由于椭圆的四个顶点构成面积为22的菱形，则2122222222ababb

===，所以1b=，2a=，故所求椭圆的标准方程为2212xy+=；（Ⅱ）设点M、N的坐标分别为()11,xy、()22,xy，设直线MN的方程为1xmy=+，将直线MN的方程与椭圆方程联立，得()22221221012xmymymyxy=+

++−=+=．()()222442810mmm=++=+，由韦达定理得12222myym+=−+，12212yym=−+，设点B坐标为(),BBxy，则有12222Byymym+==−+，2

212BBxmym=+=+，因此2BOBBymkx==−，所以直线OB的方程为2myx=−，将直线OB的方程与椭圆方程联立，得()2222222222242224122mxyxmmxxmyym==−++=+==+．所以弦长2222222224422222mmPQ

xymmm+=+=+=+++．不妨设点M在直线:2mOByx=−上方，则点N在直线:2mOByx=−下方，点()11,Mxy到直线PQ的距离为()()21111112222122444mymmmyymxydmmm+++++===+++，点()22,Nxy到直线PQ的距离为()222

22222244mymmxydmm+++==−++．所以()()()22222121212122222222224422444myymmmddyyyymmmmm+−+++==+−=−++++++221224mm+=

+．所以四边形MPNQ面积为()2221222211411215222222222423mmmSPQddmmmm+++=+====+++．因此，直线l的方程为210xy+−=或210xy−−=．【点睛】本题

考查椭圆方程的求解，同时也考查了利用四边形的面积求直线的方程，考查了韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于难题.19.已知数列na满足()()()12311412316nnnnnaaanana−+−++++−+=．（1）求2a的值；（2）若111nniiiTaa=+=，则

求出2020T的值；（3）已知nb是公比q大于1的等比数列，且11ba=，35ba=，设112nanncb++=−，若nc是递减数列，求实数的取值范围．【答案】（1）3；（2）20204041；（3）1,3

+.【解析】【分析】（1）首先根据已知条件求出21nan=−，再求2a即可.（2）利用裂项求和得到21nnTn=+，再求2020T即可.（3）根据题意得到13nnb−=，23nnnc=−，又因为nc是递减数列，得到1nncc+，从而

得到*Nn，1223n恒成立，再求1223n的最大值即可得到答案.【详解】（1）由题意，数列nna的前n项和()()1416nnnnS+−=．当1n=时，有1111aS==，所以11a=．当2n时，(

)()()()114114566nnnnnnnnnnaSS−+−−−=−=−()()()()()141145216nnnnnnn=+−−−−=−．所以，当2n时，21nan=−又11a=符合2n时na与n的关系式，所以21nan=−．故2a的值为3．（2）由（1）

可知21nan=−．则()()111111212122121nnaannnn+==−−+−+，所以12233114111111nniiinnTaaaaaaaaaa++==++=++1111111112335572121nn

=−+−+−++−−+11122121nnn=−=−+．所以2020T的值为20204041．（3）由111ba==，359==ba得29q=．又1q，所以3q=．所以1113nnnbbq−−

==，11223nannnncb++=−=−．因为nc是递减数列，所以1nncc+，即112323nnnn++−−．化简得232nn．所以*Nn，1223n恒成立．又1223n

是递减数列，所以1223n的最大值为第一项1121233a==．所以13，即实数的取值范围是1,3+．【点睛】本题为数列综合题，主要考查了裂项求和，同时考查了数列的单调性

，属于中档题.20.设Rk，设函数()1lnxfxx=−，()gxkxke=−，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）若1k=−，记()()()Fxfxgx=−，则判断函数()Fx在区间()1,e上是否有零点；（Ⅱ）证明：对任意的Rk，函数()fx的切线不可能是

直线()ygx=；（Ⅲ）设()2lnnxxke=−−，试判断函数()()()hxxnxgx=+是否存在极小值，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）函数()Fx在区间()1,e上有零点；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）存在，0k且12ke．.【解析】【

分析】（Ⅰ）根据零点存在定理判断；（Ⅱ）假设存在Rk，使得直线ykxke=−是曲线()yfx=的切线，设切点横坐标为0x，且()()00,,xee+，利用导数几何意义求出切线方程，由切线方程求切点坐标，求出如果存在，切线横坐标只能为e，从而说明不存在；（

Ⅲ）()22ln2hxxxxkxkex=−+−，0x，()()1ln2hxxkxe=−+−，令()()1ln2mxxkxe=−+−，则()1212kxmxkxx−=−=，()()0mehe==，然后分类12ke=，102ke，12

ke，分别研究()hx的最小值，得出结论．【详解】解：（Ⅰ）当1k=−时，函数()gxxe=−+，令()()()1lnxFxfxgxxex=−=+−−，()1,xe，则()120Fe=−，()30Feee=−，故()()10FFe，又函数()Fx

在区间()1,e上的图象是连续不间断曲线，故函数()Fx在区间()1,e上有零点，（Ⅱ）证明：假设存在Rk，使得直线ykxke=−是曲线()yfx=的切线，设切点横坐标为0x，且()()00,,xee+，22ln()(1ln)xfxx−=−,则切线()yfx=在点

0xx=切线方程为()()()000yfxxxfx=−+，即()()00000220002ln2ln1lnln1ln1xxxxxyxxxx−−=−+−−−，从而()0202lnln1xkx−=−，且()000

02002ln1lnln1xxxxkexx−−+=−−−，消去k，得002lnxeex=−，故0xe=满足等式，令()0002lnsxxeex=−+，所以()001esxx=+，故函数()0sx在()0,e和(),e+上单调递增，又函数()0sx在0xe=时()0se=，故方程00

2lnxeex=−有唯一解0xe=，又()()00,,xee+，故0x不存在，即证．（Ⅲ）由于()2lnnxxke=−−，所以()()22ln2ln2hxxxxxgxekxxxxkxkex=−+−=−+−，0x，()()

1ln2hxxkxe=−+−，令()()1ln2mxxkxe=−+−，则()1212kxmxkxx−=−=，()()0mehe==，（ⅰ）当0k时，()mx恒负，故当()00,xe时，()0hx，()hx递增，当(),xe+时，(

)0hx，()hx递减，故()hx在xe=处取得极大值，无极小值，不合题意；（ⅱ）0k时，则()mx在10,2k递减，在1,2k+递增，①若12ke=，12ek=，故()hx在()0,e递减，在(),e+递增，故()0,x+时，()

0hx，()hx在()0,+递增，无极值，不合题意；②当12ke时，102ek，当1,2xek时()0hx，()hx递减，在(),xe+时()0hx，在()hx递增，故()hx在xe=处取极小值，符合题意

，③当102ke时，12ek，故()mx在10,2k递减，可得当()0,xe时，()0hx，当1,2xek时，()0hx，∵()111122lnkkkeemkeekk=−+−，易证112kekk，令()

112lnkkemkek=−，1,2kee，令12tek=，故()2lnntett=−−则()1210ntet=−−故()nt在()2,e+递增，则()()()210ntnen，即102ke时，故在112kekk内存在0

x，使得()00mx=，故()hx在012xk上递减，在()0,x+递增，故()hx在0xx=处取得极小值．综上，实数k的范围是0k且12ke．【点睛】本题考查用导数研究函数的零点

，考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的最值问题，解题关键是掌握导数与单调性的关系，极值与最值的定义，考查分类讨论思想，等价转化思想，考查学生的逻辑推理能力，运算求解能力，难度较大，属于困难题．