【文档说明】山西省临汾市2023届高三二模数学试题 含解析.docx，共(29)页，3.197 MB，由小赞的店铺上传

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临汾市2023年高考考前适应性训练考试（二）数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()221i+=（）A.2048iB.2048C.2048i−D.-2048【答案】C【解析】【分析】运用复数的乘法及乘

方运算即可.【详解】22211211111111(1i)[(1i)](1i2i)(2i)2i2048(i)2048i+=+=++===−=−.故选：C.2.已知集合{ln1},{213}AxxBxx==+∣∣，则AB=（）A.

21xx−∣B.2exx−∣C.1xx∣D.exx∣【答案】B【解析】【分析】根据对数函数定义域及其单调性可得{0e}Axx=∣<，由绝对值不等式解法可得{21}Bxx=−∣，再利用并集运

算即可得出结果。【详解】易知不等式ln1x的解集为{0e}xx∣<，即可得{0e}Axx=∣<；由213x+可得3213x−+，即21x−，所以{21}Bxx=−∣；所以2eABxx=−∣.故选：B3.“平面与平面平行”是“平面内的任何

一条直线都与平面平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由面面平行得到线线平行，从而得到线面平行，证明充分性，再得到必要性，得到结论.【详解】如图1

，平面与平面平行，在平面内的任取一条直线a，作平面，使得直线a，，即a=且b=I，由面面平行的性质可知//ab，因为,ab，故//a，充分性成立，如图2，平面内的任何一条直线都与平面平行，不妨取两条相交直线,ab均平行于，则平面与平面平行，必

要性成立，故选：C4.已知点()3,4P−是角终边上一点，则2sin22sin1tan++的值为（）A.2425−B.2425C.1825−D.1825【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义得出434sin

,cos,tan553==−=−，利用三角恒等变换代入化简即可.【详解】222432sin22sin2sincos2sin24252511tan1tan253−+++===−++−故选：A.5.现有

甲､乙､丙三个工厂加工的同种产品各100件，按标准分为一､二两个等级､其中甲､乙､丙三个工厂的一等品各有60件､70件､80件.从这300件产品中任选一件产品，则下列说法错误的是（）A.选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥B

.选中的产品是一等品的概率为710C.选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为115D.选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品相互独立【答案】D【解析】【分析】运用互斥事件、独立事件的定义可判断A项、D项，运用古典概型求概率可判断B项、C项.【详解

】对于A项，“选中的产品是甲厂的一等品”记为事件A，“选中的产品是乙厂的二等品”记为事件B，则AB=，所以选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥，故A项正确；对于B项，选中产品是一等品的概率为607080730010++=，故B项

正确；对于C项，选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为10080130015−=，故C项正确；对于D项，“选中的产品是丙厂生产的产品”记为事件C，“选中的产品是二等品”记为事件D，则1001()3003PC==，由B项知，73(

)11010PD=−=，由C项知，1()15PCD=，所以()()()PCDPCPD，所以选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品不互相独立，故D项不成立.故选：D.的6.已知函数()fx是定义在R上的连续函数，且满足()()()313,1522+=+=abf

fafbf，()39f=.则()2023f的值为（）A.5B.9C.4023D.4049【答案】D【解析】【分析】令4=+ax，3=bx，代入原式可得()()()()2244−+=++−=ffxxfxfx，列出等式()()134−=ff，()()354−=ff，..

.，()()202320214−=ff，再利用累加法计算即可.【详解】令4=+ax，3=bx，因为()()31322+=+abffafb，()()41422xxffxfx++=++

，得()()()224++=+fxfxfx，即()()()()242−+=++−ffxfxxfx，因为()15f=，()39f=，()()143−=ff，()()354−=ff，()()574−=ff，...，()()202120194−=ff，()()2023

20214−=ff，将上述1011个式子累加得，()()1410112023−=ff，()41011202354049=+=f.故选：D【点睛】求解本题的关键是通过赋值法，令4=+ax，3=bx，将原式转化为()()()()242−+=++−ffxfxxfx，列

出等式，利用累加法计算即可.7.已知圆台12OO的下底面半径是上底面半径的2倍，其内切球的半径为2，则该圆台的体积为（）A.72π3B.1423πC.242π3D.252π3【答案】B【解析】【分析】画出圆台轴截面的平面图，根据上下底面圆半径的关系以及内切球的半径，可解得上底面半径1

r=，下底面圆半径为2，代入圆台体积公式即可得其体积为142π3V=.【详解】取圆台的轴截面如下图所示：设上底面半径1OBr=，则下底面半径22OAr=，C为轴截面的切点，易知1BCOBr==，22ACOAr==，所以3ABr=，圆台高1222hO

O==，作2BDOA⊥，垂足为D，则ADr=，22BDh==，在Rt△ABD中，222ADBDAB+=，即2289rr+=，解得1r=；所以圆台上底面面积21ππSr==，下底面面积()22π24πSr==；所以圆台体积为()12121142π33VSSSSh=++=.故选：B8.已知倾斜角

为60的直线l与椭圆()2222:10yxCabab+=相交于,AB两点，与x轴，y轴分别交于,CD两点.若ACCDDB==，则椭圆C的离心率为（）A.63B.32C.33D.12【答案】A【解析】【分

析】设()()1122,,,AxyBxy，由题意可得2122122231232yyyyxxxx−−==−−，再由“点差法”可得2222224yaxb=，两式联立结合直线AB的倾斜角为60，可求出223ab=，即可求出离心率.

【详解】解：如图，设()()1122,,,AxyBxy．∵,CD分别是线段AB的两个三等分点，∴()2,0Cx−，20,2yD，则222,2yAx−−，得122122xxyy=−=−，2122

122231232yyyykxxxx−−===−−，利用点差法，由22112222222211xybaxyba+=+=两式相减得()()12122xxxxb+−+()()121220yyyya+−=，整理得到：2

222224yaxb=，即22244akb=，即222akb=因为直线AB的倾斜角为60，所以tan603k==，得223ab=，则2213ba=，22613bea=−=故选：A.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出

的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图，矩形ABCD中，2,1ABAD==，若,ABaADb==，点,EF分别为边,BCCD的中点，则下列说法正确的是（）A.1122EFab=−+B.EFAF⊥C.52AEAF

=D.10cos,4AEAF=【答案】AC【解析】【分析】建立平面直角坐标系，运用平面向量加法、数量积、向量夹角的坐标公式求解即可.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴以A为原点，分别以AB、AD为x轴、y轴建立平面直

角坐标系，如图所示，则(0,0)A，(2,0)B，(2,1)C，(0,1)D，1(2,)2E，(1,1)F，∴(2,0)ABa==，(0,1)ADb==，1(2,)2AE=，(1,1)AF=，1(1,)2EF=−，对于A项，设EFxayb

=+，则1(1,)(2,)2xy−=，∴12x=−，12y=，∴1122EFab=−+，故A项正确；对于B项，因为111022EFAF=−+=−，所以EF与AF不垂直，故B项不成立；对于C项，15222AEAF=+=，故C项正确；对于D项，2255342cos,34||

||122()2AEAFAEAFAEAF===+，故D项不成立.故选：AC.10.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为2240xyy+−=，若直线1ykx=−上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的值可以是（）A.1−B.14−C.12D.34【答案

】ACD【解析】【分析】由条件可知，P，C及两切点构成正方形，利用圆心到直线的距离小于等于PC,列式求实数k的取值范围.【详解】由2240xyy+−=，得22(2)4xy+−=，则圆心()0,2C，半径2r=，因为过点P所作的圆的两条切线相互垂直，所以P，C及两切点构成正方形，且对角

线22PC=，P在直线1ykx=−上，则圆心到直线的距离2021221dk−−=+，解得24k或24k−根据选项，满足条件的为ACD.故选：ACD.11.已知函数()()*sincos,nnnfxxxn=+N，则下列说法正确的是（）A.

()1fx在区间ππ,34−上单调递增B.()4fx的最小正周期为π2C.()3fx的值域为22,22−D.()4fx的图象可以由函数()1sin44gxx=的图象，先向左平移π8个单位，再向上平移34个单位得到【答案

】ABD【解析】【分析】对于A：整理可得()1π2sin4fxx=+，结合正弦函数单调性分析判断；对于B、D：整理可得()413cos444xxf=+，进而可求周期判断选项B，根据图形变换分析运算，可判断选项D；对于C：()()(

)3sincos1sincosfxxxxx=+−，换元sincostxx=+，可得31122ytt=−，构建()31122gttt=−，2,2t−，利用导数求其最值.【详解】对于A：由题意可

得：()1πsincos2sin4fxxxx=+=+，∵ππ,34x−，则πππ,4122x+−，且sinyx=在ππ,122−上单调递增，∴()1fx在区

间ππ,34−上单调递增，故A正确；对于B、D：由题意可得：()()24244222sincossincos2sincosxxxxxxfx=+=+−2111cos4131sin21cos422244xxx−=−=−=+，故()4fx的最小正周期为2ππ42T==，故B正确

；函数()1sin44gxx=的图象，先向左平移π8个单位，得到π1π1π1sin4sin4cos4848424ygxxxx=+=+=+=，再向上平移34个单位，得到()413cos444yxfx=+=，故D正确

；对于C：由题意可得：()()()33223sincossincossinsincoscosfxxxxxxxxx=+=+−+()()sincos1sincosxxxx=+−，令πsincos2sin2,24txxx=+=+−

，则21sincos2txx−=，可得231311222tyttt−=−=−，构建()33122gttt=−，2,2t−，则()23322gtt=−，由于2,2t−

，令()0gt，解得11t−；令()0gt，解得21t−−或12t；故()gt在()1,1−上单调递增，在)(2,1,1,2−−上单调递减，且()()()()222,2,11,11

22gggg=−−==−=−，显然221122−−，故()gt在2,2−上的值域为1,1−，所以()3fx的值域为1,1−，故C错误；故选：ABD.12.如图，修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星轨道

平面与地球赤道平面成一定的角度.为此，我们需要研究两个平面之间所成的角，即二面角.已知二面角l−−的棱上有,AB两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知4,6,8ABACBD===，记二面角l−−的大小为，

则下列说法正确的是（）A.当217CD=时，60=B.当120=时，241CD=C.CADD.点A到平面BCD的距离的最大值为355【答案】AB【解析】【分析】运用线面垂直判断定理及线面垂直的性质及向量加法及数量积运算可判断A项、B项，运用余

弦定理及余弦函数的单调性可判断C项，建立空间直角坐标系运用点到面的距离公式计算及三角函数的最值问题求解即可判断D项.【详解】如图所示，过A作//AEBD且AEBD=，连接CE、ED，则四边形ABDE为平行四边形，又∵

BDAB⊥，∴AEAB⊥，又∵ACAB⊥，∴CAE=，又∵ACAEA=，ACAE、面ACE，∴AB⊥面ACE，又∵//ABED，∴ED⊥面ACE，∴EDCE⊥，EDAE⊥，由题意知，BDAB⊥，ACAB⊥，所以0BDAB=，0ACAB=，

∵CDCAABBD=++，∴2222222222648268cosCDCAABBDCAABCABDABBD=+++++=++−11696cos=−，对于A项，当217CD=时，代入211696cosCD=−得：1cos2=，又因为0180，所以6

0=，故A项正确；对于B项，当120=时，代入211696cosCD=−得：||241CD=，故B项正确；对于C项，在△CAE中，222cos2ACAECEACAE+−=，在△CAD中，2222

22222222()()()cos222ACADCDACADCEDEACAEDECEDECADACADACADACAD+−+−+++−+===2222ACAECEACAD+−=，∵AEAD

，[0,π]CAD、，∴①当2220ACAECE+−时，coscosCAD，则CAD，②当2220ACAECE+−=时，coscosCAD=，则π2CAD==，③当2220A

CAECE+−时，coscosCAD，则CAD，故C项不成立；对于D项，以A为原点，分别以AE、AB、AZ为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0)A，(8,0,0)E，(8,4,0)D，(0,4,0)B，(6cos,0,6sin)C，所以(8,0,

0)BD=，(6cos,4,6sin)BC=−，(0,4,0)BA=−，设面BCD的一个法向量为(,,)nxyz=，则0806cos46sin00nBDxxyznBC==−+==，取(0,3sin,2

)n=，所以点A到面BCD的距离为2222||12sin144sin129sin4||49sin49sinBAndn====+++，又因为[0,π]，所以20sin1，所以当sin1=时，d取得最大值为12121313

13=，故D项错误；故选：AB.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某市某年级数学统考的成绩服从正态分布()80,100N，从中随机抽取100名学生，试估计这100名学生中分数超过100分的人数大约为___________.（结果用四舍五入保留整数）（附：()()(

)0.6827,220.9545,330.9973PXPXPX−+−+−+）【答案】2【解析】【分析】根据正态分布的对称性可计算出分数超过100分的概率，再乘以总人数即可得出结果.【详解】由题意可得成绩平均值和方差分别为80,10==，则1002

=+，由正态分布对称性可知，分数超过100分的概率为()()()()()330.95111002110.022752425PXPXPX=+=−−=−+>>所以分数超过100分的人数大约为1000.022752.275

2=人故答案为：214.曲线212exyx−=在点1,42处的切线方程为___________.【答案】880xy+−=【解析】【分析】运用导数公式及导数几何意义求得切线斜率，进而求得切线方程.【详解】因为21221212121

4332e2e2e2e2e(1)xxxxxxxxxyxxx−−−−−−−−===，所以1212(1)2|818xky=−===−，所以切线方程为：148()2yx−=−−，即：880xy+−=.故答案为：880xy+−=.15.设抛物线28yx

=焦点为F，从F发出的光线经过抛物线上的点()()2,0Mmm反射，A为反射光线上一点，则OFA的面积为___________.【答案】4【解析】【分析】根据题意可得//MAx轴，进而得到MFx⊥轴，由()

2,Mm在抛物线上，可得4m=，进而求解.【详解】由题意，//MAx轴，由28yx=可得()2,0F，因为()()2,0Mmm，所以MFx⊥轴，所以216m=，即4m=，即4MF=，所以1124422OFASOFMF===.故答案为：4.16.任取一

个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要

8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列na满足：1am=（m为正整数），1,,231,.nnnnnaaaaa+=+当为偶数时当为奇数时当13m=时，试确定使得1na=需要___

___步雹程；若71a=，则m所有可能的取值所构成的集合M=______.【答案】①.9②.1,8,10,64【解析】【分析】根据题中条件，由13m=，根据数列的递推公式，逐步计算，即可得出结果；由71a=，根据递推公式，逐步计算，即可得出集合M.【详解

】当13m=时，即113a=，由1,,231,.nnnnnaaaaa+=+当为偶数时当为奇数时，可得2313140a=+=，23202aa==，304102aa==，4552aa==，65311

6aa=+=，6782aa==，7842aa==，8922aa==，91012aa==，因此使得1na=需要9步雹程；由题意，na为正整数，若71a=，由66766,,231,.aaaaa=+当为偶数

时当为奇数时，解得62a=；当62a=时，由55655,,231,.aaaaa=+当为偶数时当为奇数时，解得54a=，当54a=时，由44544,,231,.aaaaa=+当为偶数时当为奇数时解得41a=或48a=；当41a=时，由33

433,,231,.aaaaa=+当为偶数时当为奇数时，解得32a=；当48a=时，由33433,,231,.aaaaa=+当为偶数时当为奇数时，解得316a=；当32a=时，由22322,,231,.

aaaaa=+当为偶数时当为奇数时，解得24a=；当316a=时，由22322,,231,.aaaaa=+当为偶数时当为奇数时解得232a=或25a=；当24a=时，由11211,,231,.aaaaa=+当为偶数时当为奇数时解得18a=或11a=；当232

a=时，由11211,,231,.aaaaa=+当为偶数时当为奇数时解得164a=；当25a=时，由11211,,231,.aaaaa=+当为偶数时当为奇数时解得110a=，综上，m所有可能的取值为1,8,10,64，因此1,8,10,64M=.故答案为：9；1,8,

10,64.【点睛】思路点睛：由数列递推公式求数列中的项时，一般根据题中条件，由某一项的值，结合递推公式，逐步计算，即可得出结果.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.记ABC的内角,,ABC的对边分

别为a、b、c.设33bca=+.（1）若π6A=，求B；（2）若1c=，1cos5C=求ABC的周长.【答案】（1）π2（2）21+【解析】【分析】（1）由已知条件可用正弦定理的性质进行边化角方法，利用π6A=，经过化简后结

合三角恒等变换的公式解出结果；（2）1c=这个条件带入主干条件中，得到a、b等式关系，利用条件1cos5C=结合余弦定理，求出ab+的值，最后可求出周长.【小问1详解】33bca=+Q，π6A=由正弦定理得3sinsin3sinBCA=+，5π3

3sinsin62BB=−+π33sinsin621333sincossin222313sincos222BBBBBBB=++=++−=π3sin62B−=5π0,6BQππ2π,663B−−ππ63B−=

π2B=.【小问2详解】33bca=+Q，1c=331ba−=，22123abab+−=1cos5C=Q由余弦定理得221125abab+−=2276ab+=，526ab=2()2ab+=，即2ab+=，

因此ABC的周长为21abc++=+.18.一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表所示：温度/Cx21232527293235产卵个数/y个711212466115325（1）画出散点图，根据散点图判断ycdx=+与

ebxya=哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可､不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据.建立y关于x的回归方程.（附：可能用到的公式777111111ln,,,777

iiiiiiiiwywwxxyy=======，可能用到的数据如下表所示：xyw()721iixx=−()721iiww=−717iiixyxy=−717iiixwxw=−27.43081.2903.612147.7002763.764705.59240.180

（对于一组数据()()()1122,,,,,,nnuvuvuv，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,niiiniiuvnuvvuunu==−==−−.）【答案】（1）散点图答案见解析，ebxya=（2）3.

8490.272ˆxy−=ee【解析】【分析】（1）按照表格作图即可，并根据散点图判定回归方程类型；（2）令lnwy=，先建立w关于x的线性回归方程，根据线性回归方程的计算公式结合数据，得出ˆln3.849awbx=−−，从而得出结果.【小问1详解】散点图如图所示，根据散点图

可以判断，ebxya=适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型.【小问2详解】令lnwy=，先建立w关于x的线性回归方程，由数据得()777222111740.180,7147.700,iiiiiiixwxwxxxx===−=−=−=712721740.180ˆ0.

272,147.7007iiiiixwxwbxx==−==−ˆln3.849awbx=−−.所以w关于x的线性回归方程为ˆ3.8490.272wx=−+因此，y关于x的回归方程为3.8490.2723.8490.272ˆeeexxy−+−==19.已知na是等差

数列，nb是等比数列（公比不为1），nb的前n项和nT，且113ab==，42153,abaaT==（1）求数列：na，nb的通项公式；（2）设11,nnnnnnaaccbb++−=−的前n项和为nM.对于任意正整数n，当nMm恒成立时，求m的最小值.【答案】（1

）2nan=+，132nnb−=（2）23【解析】【分析】（1）设出公比和公差，得到方程组，求出公差和公比，得到na，nb的通项公式；（2）求出nc通项公式并得到nc为等比数列，利用等

比数列求和公式得到2121323nnM−=，求出m的最小值.【小问1详解】设na的公差为,ndb的公比为q，由已知可得()1111211111334abadbqaadbbqbq==+=+=++，且1q，解得1,2,dq==所以na的通项公式

为2nan=+，nb的通项公式为132nnb−=.的【小问2详解】由（1）知111132nnnnnnaacbb+−+−==−，则1111132322nnnncc+−==，所以nc为等比数列，公比为12，所以1112132113212nnnM−

==−−.因为nMm恒成立，所以21132nm−，而2121323n−，所以23m，所以m的最小值为23.20.已知四棱锥PABCD−中,平面PAB⊥底面2,,,2ABCDADBCABBCPAPBAB⊥==∥,2,ABBCADE==为AB的中点,

F为棱PC上异于,PC的点.（1）证明:BDEF⊥;（2）试确定点F的位置,使EF与平面PCD所成角的正弦值为31414.【答案】（1）证明见解析（2）13PFPC=【解析】【分析】(1)要证BDEF⊥,只需证明BDPEC⊥平面,只需证明BDCE⊥即可,利用全等可证明;(2

)建系,设出F的坐标,利用空间向量求解即可.【小问1详解】证明:如图,连接,,,PEBDECEC交BD于点G.因为E为AB的中点,PAPB=,所以PEAB⊥.因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB平面ABCDAB=,PE平面PAB所

以PE⊥平面ABCD,因为BD平面ABCD,所以PEBD⊥.因为ABDBCE,所以CEBADB=,所以90CEBABD+=,所以BDEC⊥,.因为,,PEECEPEEC=平面PEC,所以BD⊥平面PEC.因为EF平面PEC,所以BDEF⊥.【

小问2详解】如图,取DC的中点H,分别以,,EBEHEP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系:设2AB=,则2BC=,1,2ADPAPB===则()()0,0,1,1,2,0PC,()()1,1,0,0,0,0DE−,设()

,,,(01)FxyzPFPC=,所以()(),,11,2,1xyz−=−,所以,2,1xyz===−,即(),2,1F−.()()()2,1,0,1,2,1,,2,1DCPCEF==−=−设平面

PCD的法向量为(),,mabc=,则00DCmPCm==即2020ababc+=+−=取()1,2,3m=−−,则222|||433|314|cos,|14||||144(1)mEFmEFmEF−−+===++−整理得2

620−=,因为01,所以13=,即13PFPC=所以当13PFPC=时,EF与平面PCD所成角的正弦值为31414.21.已知点12,FF是双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、

右焦点，P是C右支上一点，12FFP的周长为18，I为12FFP的内心，且满足2211::2:3:4IIIPFFFPFSSS=.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过2F的直线l与双曲线的右支交于,MN两点，与y轴交于点Q，满足22

,QMmFQNMnNF==（其中0m），求22MFNF的取值范围.【答案】（1）22145xy−=（2）()0,1,【解析】【分析】（1）根据三角形面积比得2121::2:3:4PFFFPF=，由三角形周长

可得三边长，结合双曲线的定义从而可得22,ab，即可求解出双曲线的标准方程；（2）设出直线方程，联立方程组并化简为一元二次方程，写出韦达定理及满足的不等式组，利用向量的坐标表示计算得()131ytm−=+，()231ytn−=+，再将其代入韦达定理计算化

简可得()()18115mn+++=，根据三角形相似得212211MFynNFym+=−=−+，结合双曲线的性质求解出m的范围，即可求出答案.【小问1详解】设12PFF△内切圆半径为r，由题意21212121111,,222=

==PFIFFIPFISPFrSFFrSPFr.所以21212121::::2:3:4PFIFFIPFISSSPFFFPF==，因为12PFF△的周长为18，所以21124,8,6PFPFFF===，所以1224,26

aPFPFc=−==，所以22224,945abca==−=−=，所以双曲线的标准方程为22145xy−=.【小问2详解】由题知，直线l斜率存在且不为0，可设其方程为()30xtyt=+，()()11223,,,,0,MxyNxy

Qt−联立223145xtyxy=+−=，整理得()225430250,tyty−++=因为直线l与双曲线右支交于两点，则有()()122220Δ30100540540yyttt=−−−，解

得245t，所以1212223025,5454tyyyytt−+==−−，因为2(0)QMmMFm=，所以()11113,3,xymxyt+=−−，所以()113ymyt+=−，即()131ytm−=+，同理()231ytn−=+，所以()()()()()(

)1221133330111154mntyytmtntmnt+++−−−−+=+==++++−，①()()12229251154yytmnt==++−②两式相除得()()18115mn+++=.因为()21221811181511151m

MFynNFymmm−++=−=−=−=−+++，当l与渐近线52yx=平行时，11555,212yt==，此时135=m，因为l与双曲线右支交于两点，所以135m，.所以150118m+，所以2201MFNF，即22MFNF取值范围为(

)0,1.的【点睛】（1）解答直线与双曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x（或y）建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0

或不存在等特殊情形．22.已知函数()21ln(0)2fxxxaxa=+−.（1）设()ygx=是曲线()yfx=在xn=处的切线，若()()yfxgx=−有且仅有一个零点.求n；（2）若()fx有两个极值点12xx，且()()2121fxfxma−

−恒成立，求正实数m的取值范围.【答案】（1）1n=（2）e10,2e2−+【解析】【分析】（1）先求函数的切线，再根据零点个数结合切线及单调性求值.（2）已知函数极值点个数，结合不等式恒成立，构造函数结合应用函数单调性，求实数范围即

可.【小问1详解】由题知()()()()gxfnxnfn=−+，记()()()()21ln2hxfxgxxxaxgx=−=+−−，所以()()211111xnxxxnnnhxxnxnxx−++−−=+−−=

=，当1n=时，()0hx，所以()hx单调递增，此时1xn==是()()()221lnln22nhxxxaxfnxnnan=+−−−−++的唯一零点.当1n时，则当()10,,xnn+时，()0hx，当1,xnn时，()0

hx，故()hx在()10,,,nn+上递增，在1,nn上递减，而010,lim()xhhxn+→→−，()()()0hnfnfn=−=，所以存在110,nn，使得()10hn=，此时()hx有两个零点1xn=和xn=，不满足题意，舍

去；当1n时，同理可得故()hx在()10,,,nn+上递增，在1,nn上递减，而()10,lim()xhhnhxn→+=→+，()()()0hnfnfn=−=，所以存在21,nn+，使得

()20hn=，此时()hx有两个零点2xn=和xn=，不满足题意，舍去；综上可得1n=.【小问2详解】因为()211xaxfxxaxx−+=+−=，当02a时，()0fx恒成立，()fx单调递增，无极值；当2a时，令()0fx=，有210xax−+=，其

Δ0，又()120fa=−，所以存12,xx，使得()()120fxfx==，且121201,xxxxa+=，121=xx，所以()()2121fxfxma−−+222121122lnln122xxxaxxax

ma=+−−−+−+221112211112ln2122xxmxxx=−+−+++设()()21110,1,ln2122ttxttmttt==−+−+++，则有()0tφ恒成立.由()22221111121122221ttmmttttt−

=−−−−=−++，因为当201,11tyt=−+的值域为()1,0−，所以有在当21m时，()0t，于是()t在()0,1上单调递增，结合()1410m=−+，知此时()0t恒成立，不满足题意，舍去.当021m时，()00,1t，使得

()00t=，()00,xt,()0t,所以()t在()00,t上单调递减，()0,1xt,()0t,所以()t在()0,1t上单调递增，所以()()()2000min000000111()ln1ln102221tttttttttt+−==−+++=++，所以01

1et，于是01112mt=−+的取值范围为e10,e12−+.综上，m的取值范围为e10,2e2−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com