【文档说明】辽宁省凌源市2021届高三3月尖子生抽测 数学 含答案.doc，共(10)页，1.963 MB，由小赞的店铺上传

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凌源市高中尖子生抽测试题高三数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。3.本卷命题范围：

高考范围。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x|2x2－5x－3<0}，N＝{－2，1，2，4}，则M∩N＝A.{－2，1，2}B.{1，2}C.{1，4}D.{1，2，4}2.设复数z＝1－(1－i

)3，则|z|＝A.1B.2C.5D.133.如图所示的△ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则DE＝A.11BABC36−−B.11BABC63−−C.51BABC63−−D.51BABC63−+4.设集合M＝{x|x>2}，P＝{x

|x<6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，则经过一

定时间t后的温度T将满足T－Ta＝1()2th·(T0－Ta)，其中Ta是环境温度，h称为半衰期。现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需

要多少分钟？(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A.12B.14C.16D.186.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝k(x＋2)与抛物线C交于点A(1，2)，B，则|FB|＝A.3B.4C.5D.6

7.已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为1，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点Ai，Aj(1≤i<j≤6)得到线段AiAj，则|AiAj|{1，2}的概率为A.16B.13C.25D.358.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1的侧面展开图中，B，C是线

段AD的三等分点，且AD＝33。若该三棱柱的外接球O的表面积为12π，则AA1＝A.2B.2C.5D.22二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.《九章算术》是

我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量

单位)。关于这个问题，下列说法正确的是A.甲得钱是戊得钱的2倍B.乙得钱比丁得钱多12钱C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D.丁、戊得钱的和比甲得钱多13钱10.已知函数f(x)＝4sin(2x－4)－1，则

下列结论正确的是A.f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)在[3,88−]上单调递增C.将函数f(x)图像的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移6个单位后关于y轴对称D.函数f(x)在[,48−]上的最小值为－22－111.若0<x<y<1，则下

列结论正确的是A.logxy(11xy+)<logxy2－12B.ex>ex－yC.xn<yn，n∈N*D.logxy>logyx12.已知函数f(x)＝x2＋sinx，则下列说法正确的是A.f(x)有且只有一个极值点B.设g(x)＝f(x)·f(－x)，则g

(x)与f(x)的单调性相同C.f(x)有且只有两个零点D.f(x)在[0，2]上单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.当a为常数时，(21x＋ax)6展开式中常数项为15，则a＝。14.在△A

BC中，若absinBsinA+＝2c，则△ABC是三角形。15.已知圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0，圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，则圆N的标准方程为。16.若xex＝5，lny－5ey＝1，则xy

＝。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)从条件①2b－a＝2ccosA，②ctanC－acosB＝bcosA，③ccosB－a＝45b中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答。在△ABC中，内角

A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，b＝3，，求△ABC的面积。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)。(1)若{an}为等差数列，a1＝－1，6511

9aa=，求Sn和an的表达式；(2)若数列{Sn}满足12S1＋212S2＋…＋12nSn＝3n＋5，求an。19.(本小题满分12分)为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验。为了比较教学效果，期中考试后，分别

从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”。(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%把握认为“成绩优良”与教学方式有关？附：22()()()()()na

dbcKabcdacbd−=++++。临界值表(2)现从上述乙班的20人中，随机抽取3人，记3人中成绩不低于90分的人数为X，求X的分布列及数学期望。20.(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AD⊥AB，AD//BC，

且AB＝AD＝12BC＝1，AA1＝DC＝2。(1)求证：平面BDD1B1⊥平面CDD1C1；(2)求二面角C－BD1－C1所成角的余弦值。21.(本小题满分12分)如图所示，已知A、B分别是椭圆C：24x＋y2＝1的左、右顶点

，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，点S'与点S关于x轴对称，直线AS、BS'与y轴分别交于M、N两点。(1)求线段MN的长度的最小值；(2)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为1？若存在，确

定点T的个数，若不存在，请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－kxln(x＋1)－1。(1)求f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线的方程；(2)若f(x)≥x在[0，＋∞)上恒成立，求实数k的取值范围。