【文档说明】【精准解析】【新高考】2021高考物理人教版：课练13万有引力与航天.docx，共(20)页，756.470 KB，由小赞的店铺上传

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课练13万有引力与航天———[狂刷小题夯基础]———练基础小题1．(多选)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为

哈雷彗星，如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑哈雷彗星和太阳之间的相互作用，则()A．哈雷彗星的运行周期约为76年B．哈雷彗星从P点运动到M点需要19年C．哈雷彗星

从P经M到Q阶段，速率逐渐减小D．哈雷彗星从P经M到Q阶段，机械能逐渐减小2．观察某卫星在圆轨道上的运动，发现每经过时间t，卫星绕地球转过的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知地球的质量为M，引力常量为G，由此可推导出卫星的速率为()A.3GMθtB.3

GMθ2t2C.3GMtθD.3GMt2θ23．某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为()A.4π2

g1T2B.4π2g2T2C.(g2－g1)T24π2D.(g1＋g2)T24π24．已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a1，地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度大小为a2，月球表面的重力加速度大小为g1，地球表面

的重力加速度大小为g2，地球的半径为R，引力常量为G，则下列判断正确的是()A．月球的半径为Rg2g1B．地球的质量为g2GR2C．月球绕地球做圆周运动的轨道半径为Rg2a1D．地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为Ra2g25．(多选

)已知人造卫星A绕火星做匀速圆周运动所能达到的最大速度为v，最小周期为T.现有人造卫星B绕火星做匀速圆周运动，运行半径是火星半径的n倍，引力常量为G，则()A．火星的半径为vT2πB．火星的质量为v2T2πGC．火星的密度为3πGT2D．卫星B的运行速度为vn练高考小题6．[2019·全国卷]

金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定()A．a金>a地>a火B．a火>a地>a金C．v地>v

火>v金D．v火>v地>v金7．[2017·全国卷Ⅲ]2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A．周期变大

B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大8．[2018·全国卷]2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量

为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m39．[2018·江苏卷]我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高

分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A．周期B．角速度C．线速度D．向心加速度10．[2018·天津卷](多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试

验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的

()A．密度B．向心力的大小C．离地高度D．线速度的大小11．[2019·北京卷]2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射

速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少练模拟小题12．[2020·湖南省永州市祁阳一中模拟](多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相

比可忽略不计．根据这些条件，可以求出的物理量是()A．太阳的密度B．该行星的第一宇宙速度C．该行星绕太阳运行的周期D．卫星绕该行星运行的最小周期13．[2020·云南省玉溪一中摸底]有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，

现在从球体中挖去一半径为R2的球体(如图)，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来的2倍的物质，引力常量为G.则填充后的实心球体对质点m的万有引力为()A.11GMm36R2B.5GMm18R2C.GMm3R2D.1

3GMm36R214．[2020·甘肃省张掖一诊]地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的()A.g2B.g＋aaC.g－

aaD.ga15．[2020·河南省郑州检测]如图所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，B、C运行轨道与赤道在同一平面内，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是()A．卫星B在近地点的速度大于卫星C的速度

B．卫星B在P点的加速度大于卫星C的加速度C．卫星C的运行速度小于物体A的速度D．卫星C和物体A具有相同大小的加速度16．[2020·湖北省部分重点中学联考]1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地

球)所在的平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球引力的作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．人们称这些点为拉格朗日点．若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2，进行深空探测，下列

说法正确的是()A．该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度B．该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等C．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小D．该卫星在L1处所受到地球和太阳的

引力的大小相等———[综合测评提能力]———一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1．[2020·安徽师大附中测试]已知卫星1绕某星球做匀速圆周运动，轨道半径为R1，周期为T1.由于某种原因，

该星球表面均匀脱落了一层，卫星2绕该星球做匀速圆周运动的轨道半径为R2＝4R1，周期为T2.则关于T2和T1的关系，下列判断正确的是()A．T2＝8T1B．T2<8T1C．T2>8T1D．以上均有可能2．2019年8月17日12时11分，酒泉卫星发射

中心，北京国电高科科技有限公司(以下简称“国电高科”)研制的天启·沧州号(又名“忻中一号”)卫星由首次发射的“捷龙一号”商业火箭成功送入太空．该卫星是天启星座的第三颗业务星，它的成功入轨，标志着天启物联网星座实现初步组网运行．已知这颗卫星在轨运行的轨道半径为

地球同步卫星轨道半径的1n，地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，地球自转周期为T0，则这颗卫星在轨运行的()A．周期为1n3T0B．周期为13n2T0C．线速度大小为1nv4T204π2gD．线速度大小为1n3v2T404π2g3．[2020·河北省保定定州中学检测]为了测量某行星的

质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中正确的是()A．该行星的第一宇宙速度为NT2πmB．该行星的

密度为3GπT2C．该行星的质量为N3T416π4m3D．该行星的半径为4π2NT2m4．[2020·湖北武汉联考]2018年7月29日09时48分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第33、34颗北斗导航卫星．火箭将两颗卫星送入同一个轨道上的不同位

置，如图所示．如果这两颗卫星与地心连线的夹角为θ(弧度)，在轨道上运行的加速度大小均为a，均沿顺时针方向做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则第33颗北斗卫星从图示位置运动到第34颗北斗卫星图示位置所用的时间为()A.θπRagaB．θRagaC.θ2πRagaD.θ4πR

aga5．[2020·辽宁省实验中学质检]设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是()6．[2020·湖南衡阳模拟]人造卫星a的圆形轨道离地面高度

为h，地球同步卫星b离地面高度为H，且h<H.两卫星共面且旋转方向相同，某时刻卫星a恰好出现在赤道上某建筑物c的正上方，设地球赤道半径为R，地面重力加速度为g，则()A．a、b线速度大小之比为R＋hR＋HB．a、c角速

度之比为(R＋H)3(R＋h)3C．b、c向心加速度大小之比为R3(R＋H)3D．a下一次通过c正上方所需时间t＝2πgR3(R＋h)3－(R＋H)37.[2020·河南省南阳一中检测]如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相

同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0.某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为()A.T02(k3＋1)B.T0k3－1C.T02(k3－1)D.T

0k3＋18．[2020·吉林长春调研]2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a

、b两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则()A．b星的周期为l－Δrl＋ΔrTB．a星的线

速度大小为π(l＋Δr)TC．a、b两颗星的半径之比为ll－ΔrD．a、b两颗星的质量之比为l＋Δrl－Δr二、多项选择题(本题共2小题，每小题4分，共8分)9．[2020·安徽师范高中考试]有a、b、c、

d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则()A．a的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度B．在相同时间内b转过的弧长最长，a、c转过的弧长对应的角度

相等C．c在4小时内转过的圆心角是π3，a在2小时内转过的圆心角是π6D．b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小时10．[2020·武汉武昌调研]嫦娥四号探测器，简称四号星，由长征三号乙改二型运载火箭搭载着从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变

轨后进入距离月球表面100km的圆形环月轨道(图中的轨道Ⅲ)，于2018年12月30日8时55分在该轨道再次成功实施变轨控制，顺利进入预定的着陆准备轨道，并于2019年1月3日成功着陆在月球背面的艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区，自此我国成为全球首个在月球背面着陆的国家．

忽略四号星质量的变化，下列说法正确的是()A．四号星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大B．四号星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的大C．四号星在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度大小比在轨道Ⅱ上经过P点时的大D．四号星在轨道Ⅲ上经过P点

时的速率比在轨道Ⅰ上经过P点时的小三、非选择题(本题共3小题，共35分)11．(10分)[2020·山东省潍坊模拟]如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共

线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是

绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2的平方与T1的平方的比值．(结果保留3位小数)12．(11分)[2020·河北张家口一中等联考]2016年

1月5日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的“嫦娥三号”探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微”．此次成功命名，使以中国元素命名的月球地理实体达到22个．已知地球半径为R，表面重力加速度为g，质量为m的“嫦娥三号”卫星在地球上空的引

力势能为Ep＝－mgR2r(以无穷远处引力势能为零)，r表示物体到地心的距离．求：(1)质量为m的“嫦娥三号”卫星以速度v在某一圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，求此时卫星距地球地面高度h1；(2)可使“嫦娥三号”卫星上

升，从离地高度h1(此问可以认为h1为已知量)的轨道上升到h1＋h的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做的功W为多少？13.(14分)[2015·安徽卷]由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作

用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.课练13万有引力与航天[狂刷小题夯基础]1．AC设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴a1约等于地球公转半径

R的18倍，由开普勒第三定律a3T2＝k得T1T2＝a1R3＝183≈76，即T1＝76年，A正确；从P到Q过程中，需要克服引力做功，动能减小，即速度越来越小，所以从P到M过程中所需时间小于周期的四分之一，即小于19年，B错误，C正确；从P到Q过程中只有引力

做功，机械能不变，D错误．2．A由题可知，该卫星绕地球转动的角速度为ω＝θt，根据万有引力提供向心力得GMmr2＝mv2r，且v＝ωr，其中m为该卫星的质量，联立解得v＝3GMθt，故A正确．3．C对于处在

“极点”处的物体，万有引力等于重力，则有GMmR2＝mg2，对于处在“赤道”处的同一物体，则有GMmR2－mg1＝m4π2T2R，由以上两式可解得R＝(g2－g1)T24π2，C正确．4．C由题目的条件无

法求解月球的半径和地球绕太阳做圆周运动的轨道半径，则选项AD错误；对地球表面质量为m的物体有GMmR2＝mg2，可得M＝g2R2G，选项B错误；月球绕地球运转，有GMm月r2＝m月a1，联立解得r＝Rg2a1，选项C正确．

5．AC由题意可知，卫星A绕火星表面做圆周运动时速度最大，周期最小，则火星的半径满足mAv2R＝mA2πT2R，得R＝vT2π，选项A正确；卫星A达到最大速度时有GMmAR2＝mAv2R，解得M＝v3T2πG，选项B错误；火星的密度为ρ＝MV＝M4

3πR3＝3πGT2，选项C正确；根据GMmr2＝mv′2r解得v′＝GMr∝1r，则卫星B的运行速度为vn，选项D错误．6．A本题考查万有引力定律和匀速圆周运动，体现了物理模型建构、科学推理等核心素养．行星绕

太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即GMmR2＝ma向＝mv2R，解得a向＝GMR2，v＝GMR，由于R金<R地<R火，所以a金>a地>a火，v金>v地>v火，选项A正确．7．C天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天

宫二号原来的轨道运行，根据GMmr2＝ma＝mv2r＝mr4π2T2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C正确．8．C毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据GMmR2＝m4π2RT2，M＝ρ·43

πR3，得ρ＝3πGT2，代入数据解得ρ≈5×1015kg/m3，C正确．9．A“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五<r四．由万有引力提供向心力得GMmr2＝mr4π2T2＝mrω2＝mv2r＝ma.A对：T＝4π2r3GM∝r3，T五<T四．B错：ω

＝GMr3∝1r3，ω五>ω四．C错：v＝GMr∝1r，v五>v四．D错：a＝GMr2∝1r2，a五>a四．10．CD设人造地球卫星的周期为T，地球质量和半径分别为M、R，卫星的轨道半径为r，则在地球表面：GMmR2＝mg，GM＝gR2①对卫星：根据

万有引力提供向心力，有GMmr2＝m2πT2r②联立①②式可求轨道半径r，而r＝R＋h，故可求得卫星离地高度．由v＝rω＝r2πT，从而可求得卫星的线速度．卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力Fn＝GMmr2也不能求出．故选项

C、D正确．11．D本题考查了有关人造卫星、宇宙航行的知识以及万有引力定律在航天中的应用，体现了对考生综合分析能力和科学推理能力的考查．因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在地球赤道正上方，故该北斗导航卫星入轨后不能位于北

京正上方，选项A错误；第一宇宙速度在数值上等于地球近地卫星的线速度，由万有引力提供向心力GMmr2＝mv2r，可得v＝GMr，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故选项B错误；地球卫星的发射速度应大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，选项C错误；

近地卫星的高度小，发射时所需的能量较少，故选项D正确．12．BD在该星球表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度为H，由v20＝2g′H，得：g′＝v202H，根据在该星球表面附近绕该星

球做匀速圆周运动的卫星，由重力提供向心力得：mg′＝mv2R＝m4π2RT2，解得：v＝v20R2H，T＝8π2RHv20.星球的第一宇宙速度就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的线速度，所以该星

球的第一宇宙速度v＝v20R2H，在行星附近运行的卫星的最小周期就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的周期，所以最小周期T＝8π2RHv20.故B、D正确．因为本题中不知道该星球绕太阳运动的任何量，故不可以计算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期．故A、C错误．13．A设球体的密度为ρ，则ρ＝

M43πR3，在球内部挖去半径为R2的球体，挖去球体的质量为：m′＝ρ·43πR23＝M8，挖去球体前，球对质点m的万有引力F1＝GMm(2R)2＝GMm4R2，被挖部分对质点m的引力F2＝GM8m3R22＝GMm18R2，填充物密度为原来物质的2倍，则填充物对质点m的万

有引力为挖去部分的2倍，填充后的实心球体对质点m的万有引力为：F1－F2＋2F2＝11GMm36R2，A正确，B、C、D错误．14．B物体在赤道上随地球自转时，有a＝ω21R；物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力大小等于重力，即F－mg＝ma，物体“

飘”起来时只受万有引力，有F＝ma′，故a′＝g＋a，则有g＋a＝ω22R，又ω＝2πn，解得n2n1＝ω2ω1＝g＋aa，故B正确，A、C、D错误．15．A可以设想一过卫星B近地点的圆周运动轨道，由万有引力提供向心力，有GMmr2＝mv2r，可得线速度与半径的关系：v＝G

Mr，由此可知轨道半径r越大，线速度v越小．显然卫星在该轨道上做匀速圆周运动的速度大于在轨道C上做匀速圆周运动的速度．卫星若以该轨道上的点作为近地点做椭圆轨道运动，必须进行加速，也就是说，卫星B在近地点

的速度大于卫星C的速度，所以选项A正确；由GMmr2＝ma，可知，加速度a＝GMr2，只与该点到地心的距离有关，所以卫星B在P点的加速度等于卫星C的加速度，选项B错误；由于A、B、C绕地球运动的周期相同，所以卫星C为地球同步卫星，与A绕地球运动的角速度ω相

等，由线速度与角速度关系式可知v＝ωr，而物体A，rA＝R(地球半径)，卫星C，rC＝R＋h，可知卫星C的运行速度大于物体A的速度，选项C错误；物体A的向心加速度aA＝ω2R，卫星C的向心加速度aC＝ω2(R＋h)，显然二者不等，选项D错误．16．B向心加速度a＝ω2r，该卫星和地球

绕太阳做匀速圆周运动的角速度相等，而轨道半径大于地球公转半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，A错误；据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，周期相同，即该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等，B正确；该卫星在L2处和L1处的角速度

大小相等，但在L2处半径大，根据F＝mω2r可知，该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大，C错误；该卫星在L1点环绕太阳做圆周运动，则该卫星受到地球和太阳的引力的合力指向太阳，因此该卫星受到太阳的引

力大于地球的引力，D错误．[综合测评提能力]1．C若星球表面没有脱落一层，由开普勒第三定律得T1T2＝R31R32＝18，则T2＝8T1；脱落一层后，星球质量M变小，则T变大，则T2>8T1，故C正确．2．A本题考查万有引力与航天．由开普勒第三定律有T2T20＝1n3

，解得T＝1n3T0，A正确，B错误；由题意可知，GMmR2＝mv2R＝mg，解得GM＝v4g，设同步卫星的轨道半径为r，则GMmr2＝mr2πT02，则r＝3v4T204π2g，因此该卫星的轨道半径r′＝1n3v4T204π

2g，线速度v′＝ωr′＝2πTr′＝2πnT0r＝32πv4gT0·n，C、D错误．3．A登陆舱在该行星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，故：GMmR2＝m4π2T2R，在星球表面，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码读数为N，故：N＝GMmR2，联立解得：M＝N3T416π

4Gm3，R＝NT24π2m，选项C、D错误；第一宇宙速度是星球表面轨道卫星的环绕速度，故v＝2πRT＝NT2πm，选项A正确；行星的密度ρ＝M43πR3＝3πGT2，选项B错误．4．B设卫星绕地球运动的轨道半径为r，由万有引力

定律和牛顿运动定律有GMmr2＝ma，GMm0R2＝m0g，GMmr2＝mv2r，t＝θrv，联立解得t＝θRaga，选项B正确．5．A设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有mg＝GMm

R2，即g＝GMR2，由于地球的质量M＝43πR3ρ，所以地球表面重力加速度的表达式可写成g＝4πGRρ3.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R－x处，物体受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，g＝4πGρ3x，即当x<R时，g与x成正比；当x>

R时，g＝GMx2，g与x平方成反比，故A正确．6．B绕地球运行的卫星，地球对卫星的万有引力提供向心力，该卫星的线速度为v，则有GMmr2＝mv2r，所以v＝GMr，可知a、b线速度大小之比为R＋HR＋h，故A错误；地球对卫星的万有引力提供

向心力，则有GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，可知a、b角速度大小之比为ωaωb＝(R＋H)3(R＋h)3，又由于同步卫星b的角速度与c的角速度相同，所以ωaωc＝(R＋H)3(R＋h)3，故B正确；同步卫星b的角速度

与c的角速度相同，根据向心加速度公式a＝ω2r可得abac＝R＋HR，故C错误；设经过时间t卫星a再次通过建筑物c上方，根据几何关系有(ωa－ωc)t＝2π，对在地球表面上质量为m0的物体有GMm0R2＝m0g，联立解得t＝2πωa－ωc＝2πgR2(R＋h)3－gR2(R＋

H)3，故D错误．7．C由开普勒第三定律得：r3AT2A＝r3BT2B，由TA＝T0得TB＝T0k3，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，tTB－tTA＝nB－nA＝12，联立解得：t＝T02(k3－1)，故选项C正确．8．Ba、b两颗星是围绕同一点运行

的双星系统，故周期T相同，选项A错误；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l，得ra＝l＋Δr2，rb＝l－Δr2，所以rarb＝l＋Δrl－Δr，选项C错误；a星的线速度v＝2πraT＝π(l＋Δr)T，选项B正确；由maω2ra＝mbω2

rb，得mamb＝rbra＝l－Δrl＋Δr，选项D错误．9．BCa在地球表面随地球一起转动，其所受万有引力等于重力与向心力之和，且重力远大于向心力，故a的向心加速度远小于重力加速度g，根据牛顿第二定律，由万有引力提供向心力有GMmr2＝man，解得向心加速度a

n＝GMr2，由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径，所以卫星c的向心加速度大于d的向心加速度，选项A错误；地球同步卫星c绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同，相同时间内a、c转过的弧长对应的角度相等，由GMmr2＝mv2r可得v＝GMr，轨道半径越小，速度越大，则vb

>vc>vd，又a与c角速度相等，且a的轨道半径小于c的轨道半径，故vc>va，即b的速度最大，所以在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；a、c角速度相同，在4小时内转过的圆心角都为2π6＝π3，在2小时内转过的圆心角都为2π12＝π6，选项C正确；c和b的轨道半径都小于d

的轨道半径，由开普勒第三定律可知，b的运动周期一定小于d的运动周期，d的运动周期一定大于c的运动周期(24小时)，选项D错误．10．BD由开普勒第三定律可知，轨道半径(或半长轴)越大，卫星在该轨道上的运行周期越大，因此四号星在轨道

Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期小，A错误；四号星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时，应在P点减速，则四号星在轨道I上的机械能比在轨道Ⅱ上的大，B正确；四号星在轨道Ⅲ和在轨道Ⅱ上经过P点时受到的万有引力相等，因此四号星在轨道Ⅲ和在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度大小相等，C错误；四号星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，

则有GMmr2＝mv23r，四号星在轨道Ⅰ上经过P点时做离心运动，则有GMmr2<mv21r，显然v3<v1，D正确．11．答案：(1)2πL3G(M＋m)(2)1.012解析：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A、B的中心

和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，设A、B圆周运动的轨道半径分别为r、R，因此有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L联立解得R＝mm＋ML，r＝Mm＋ML对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMmL2＝m4π2T2·Mm＋ML化简得T＝2πL3G(M＋m)(2)

将地月系统看成双星系统，由(1)得T1＝2πL3G(M＋m)将月球的运动看成绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMmL2＝m4π2T22L化简得T2＝2πL3GM所以T2平方与T1平方的比值为T2T12＝M＋mM＝5.98×1024＋7.35×1022

5.08×1024＝1.01212．答案：(1)gR2v2－R(2)mgR2h2(R＋h1)(R＋h1＋h)解析：(1)设地球质量为M，引力常量为G，卫星距地面高度为h1时速度为v，对卫星有GmM(R＋h1)2＝mv2R＋h1，对地面上的物体有m0g＝Gm0M

R2，解得h1＝gR2v2－R.(2)卫星在距地面高度h1的轨道上做匀速圆周运动，有GmM(R＋h1)2＝mv2R＋h1，此时卫星的动能Ek1＝12mv2＝GMm2(R＋h1)＝mgR22(R＋h1)，引力势能Ep1＝－mgR2R＋h1，卫星在距地面高度h1时

的总机械能E1＝Ek1＋Ep1＝mgR22(R＋h1)－mgR2R＋h1＝－mgR22(R＋h1)，同理，卫星在距地面高度h1＋h时的总机械能E2＝－mgR22(R＋h1＋h)，由功能关系可知卫星发动机至少要做功W

＝E2－E1＝mgR2h2(R＋h1)(R＋h1＋h).13．答案：(1)23Gm2a2(2)7Gm2a2(3)74a(4)πa3Gm解析：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝GmAmBr2

＝G2m2a2＝FCA，方向如图则合力大小为FA＝23Gm2a2(2)B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝GmAmBr2＝G2m2a2FCB＝GmCmBr2＝Gm2a2，方向如图由FBx＝FABcos60°＋FCB＝

2Gm2a2FBy＝FABsin60°＝3Gm2a2可得FB＝F2Bx＋F2By＝7Gm2a2(3)通过分析可知，圆心O在BC连线的中垂线AD的中点，则RC＝(34a)2＋(12a)2(或：由对称性可知OB＝

OC＝RC，cos∠OBD＝FBxFB＝DBOB＝12aRC)可得RC＝74a(4)三星体运动的周期相同，对C星体，由FC＝FB＝7Gm2a2＝m(2πT)2RC可得T＝πa3Gm