【文档说明】江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+含解析.docx，共(18)页，914.322 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“xR，2210xx++”的否定为（）A

xR，2210xx++B.xR，2210xx++C.xR，2210xx++D.xR，2210xx++2.若集合{0,1,2}A=，{1,2,3,4}B=，则AB=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{1,2,3,4}3.函数2281

2yxx=++的最小值为（）A.10B.9C.8D.74.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数是（）A.3yx=B.1yx=−C.yx=D.yx=5.已知log(2)4xx=，则x=（）A.2−B.

0C.2D.46.设()()322fxxaxx=−+−+是定义在R上的奇函数，则()fa=（）A.4−B.5−C.6−D.7−7.当(1,2)x时，不等式240xxm++恒成立，则m的取值范围是（）A.5m−B.m12−C.8m−D.5m−8.定义域

为R函数()fx满足()()33fxfx−=+，且当213xx时，()()()()12120fxfxxx−−恒成立，设()225afxx=−+，52bf=，()24cfx=+，则（）A.cabB.cbaC.acbD.bca二、选择题：本题共4

小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分..的的9.设U全集，若ABA=，则（）A.AB=B.BAC.ABB=D.U

UAB痧10.若0x，0y，则下列各式中，恒等的是（）A.lglglg()xyxy+=+B.lglglgxxyy=−C.22lg(lg)xx=D.31lg3lglg2yyxx=−11.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为{|3xx<-或4}x

，则下列说法正确的是（）A.0aB.不等式0bxc+的解集为4xx−C.不等式20cxbxa−+的解集为14xx−或13xD.0abc++12.已知函数()fx的定义域为R，对任意实数x，y满足：()()()12fxyfxfy+=++，且102f=

，当0x时，()(0)fxf，给出以下结论，正确的是（）A.()102f=−B.()312f−=−C.()fx为R上的减函数D.()12fx+为奇函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知2(1)2

fxxx−=−，则函数(1)f−=__________.14.a<0是||0a__________条件（从“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分又不必要条件”中选填）.15.设0a，0b，且1ab+=，则41ab+的最小值是____

______.16.若集合210xmxmxm+++=R，则实数m的取值范围为__________.为的四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记函数()31fxxx=−++的定义域为集合M，函数2()23gxxx=−+的值域为集合N，求：（1）求

M，N；（2）求MN，()MNRIð.18.计算：（1）2ln335elog25(0.125)−++，（2）2lg25lg2lg50(lg2)++.19.设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈

A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.20.已知a，b均为正实数.（1）证明：2222abab++；（2）若RtABC△的两条直角边分别为a，b，斜边2

c=，求RtABC△周长l的最大值.21.如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为36米，宽为24米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米均不小于3米，要求“转角处（图中矩形AEFG）”的面积

为12平方米.（1）试用a表示草坪的面积()Sa，并指出a的取值范围；（2）如何设计人行道的宽度a，b才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.22.已知定义在R上的奇函数()21axbfxx−=+过原点，且1225f−=−.（1）求实数,ab的值;（2）判断()fx在()

1,1−上的单调性并用定义证明;（3）画出()fx在R上的图像.2023—2024学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“xR，2210xx++”的否定为（）A.xR，2210x

x++B.xR，2210xx++C.xR，2210xx++D.xR，2210xx++【答案】D【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“xR，2210xx++”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即为x

R，2210xx++，故选：D2.若集合{0,1,2}A=，{1,2,3,4}B=，则AB=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{1,2,3,4}【答案】A【解析】【分析】根据并集的含义【详解】根据并集的定义得{0,1,2,3,4}AB=，故选：A.3.函

数22812yxx=++的最小值为（）A.10B.9C.8D.7【答案】B【解析】【分析】根据函数形式，结合基本不等式求解函数最小值即可.【详解】函数22812yxx=++中，0x，由基本不等式可得222288121229yxxxx=+++=当且仅当2282xx=时，即2x=时取等号，所以

函数的最小值为9.故选：B.4.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（）A.3yx=B.1yx=−C.yx=D.yx=【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义及性质可以得出答案.【详解】首先定义域必须关于0对称，C错；yx=不是奇函数，D错；在定义域内不是增函数，B

错；故选：A.5.已知log(2)4xx=，则x=（）A.2−B.0C.2D.4【答案】C【解析】【分析】对数式化为指数式，再由指数的运算法则求解．【详解】由log(2)4xx=得4()2xx=，即22xx=，又0x且1x，所以2x=，故

选：C．6.设()()322fxxaxx=−+−+是定义在R上的奇函数，则()fa=（）A.4−B.5−C.6−D.7−【答案】C【解析】【分析】由题意有()()()11220ffa+−=−=，从而可得2a=，进一步可以算出()3fxxx=−+

，()6fa=−.【详解】由题意()()322fxxaxx=−+−+是定义在R上奇函数，的则由奇函数的性质可得()()()()111211210ffaa+−=−+−+++−−=，解得2a=，所以()3fxxx=−+，从而()()32226faf==−+=−.故选：C.7.当(1

,2)x时，不等式240xxm++恒成立，则m的取值范围是（）A.5m−B.m12−C.8m−D.5m−【答案】B【解析】【分析】分离参数，求出右边的范围即可得到答案.【详解】由题意得24mxx−−对(1,

2)x恒成立，设()()22424fxxxx=−−=−++，则()fx在()1,2上单调递减，则()()212fxf=−，所以m12−，故选：B.8.定义域为R的函数()fx满足()()33fxfx−=+，

且当213xx时，()()()()12120fxfxxx−−恒成立，设()225afxx=−+，52bf=，()24cfx=+，则（）A.cabB.cbaC.acbD.bca【答案】C【解析】【分析】根据函数的对称性和单调性比较大小即可

求解.【详解】因为定义域为R的函数()fx满足()()33fxfx−=+，所以函数()fx的图象关于3x=对称，所以2752bff==，又因为当213xx时，()()()()12120fxfxxx−−，所以函数()fx在()3,+单调递

增，则在(),3−单调递减，因为22221325(4)1()024xxxxxx−+−+=−+=−+，所以22725432xxx−++，所以()()2272542fxxfxf−++，即acb，故选:C,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设U为全集，若ABA=，则（）A.AB=B.BAC.ABB=D.UUAB痧【答案】BCD【解析】【分析】根据包含关系结合集合间的运算求解.【详解】因为ABA=，等价于B

A，等价于ABB=和UUAB痧，故A错误，BCD正确；故选：BCD.10.若0x，0y，则下列各式中，恒等的是（）A.lglglg()xyxy+=+B.lglglgxxyy=−C.22lg(lg)xx=

D.31lg3lglg2yyxx=−【答案】BD【解析】【分析】根据对数运算法则和性质即可判断.【详解】对于A：lglglg()xyxy+=，故选项A不正确；对于B，根据对数的运算法则得lglglgxxyy=−

，故B正确；对于C：2lg2lgxx=，故选项B不正确；对于D：133321lgglggllgllg3lg2yyxyxyxx=−−−==，故选项D正确；故选：BD.11.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为{|3

xx<-或4}x，则下列说法正确的是（）A.0aB.不等式0bxc+的解集为4xx−C.不等式20cxbxa−+的解集为14xx−或13xD.0abc++【答案】AC【解析】【分析】根据不等式20axbxc++的解集为{|3xx<-

或4}x，可得0a，且3−和4是20axbxc++=的两个根，进而可判断选项.【详解】由题意可知0a且3−和4是20axbxc++=的两个根，故34ba−+=−，34ca−=，得=−ba，12ca=−，A选项：由0a可判断A正确；B选项：由0bxc+得120axa−−

得12x−，故B错误；C选项：由20cxbxa−+得2120axaxa−++，得21210xx−−，得14x−或13x，故C正确；D选项：12120abcaaaa++=−−=−，故D错误，故选：AC12.已知函数()

fx的定义域为R，对任意实数x，y满足：()()()12fxyfxfy+=++，且102f=，当0x时，()(0)fxf，给出以下结论，正确的是（）A.()102f=−B.()312f−=

−C.()fx为R上的减函数D.()12fx+为奇函数【答案】ABD【解析】【分析】利用抽象函数的关系式，令0xy==判断A的正误；令12x=，12y=−，判断B的正误；当0x时，()(0)fxf，再令122,xxxyx=−=，结合单调性的定义判断C的正误；令yx=−判断D

的正误.【详解】因为()()()12fxyfxfy+=++，则令0xy==，可得()()()100002fff+=++，即()()10202ff=+，解得()102f=−，故A正确；令12x=，12y=−，可得11

11122222fff−=+−+，即111222f−=−+，解得112−=−f，再令12xy==−，可得1111122222fff

−−=−+−+，即()()1311122f−=−+−+=−，故B正确；因0x，所以()0fx，令122,xxxyx=−=，不妨设12xx，可得()()()112212fxfxxfx=−++，即()()()121212

fxfxfxx−=−+，因为12xx，则120xx−，则()1212fxx−−，可得()()()1212102fxfxfxx−=−+，即()()12fxfx，所以()fx为R上的增函数，故C错误；令yx=−，可得

()()()12fxxfxfx−=+−+，即()()()11022ffxfx=+−+=−，整理得()()11022fxfx++−+=，所以()12fx+奇函数，故D正确.为为故选：ABD．【点睛】关键点点睛：利用抽象函数的定义通过赋值法，并结合函

数单调性、奇偶性的定义才是解题的关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知2(1)2fxxx−=−，则函数(1)f−=__________.【答案】0【解析】【分析】直接赋值代入即可.【详解】令

2x=得2(1)2220f−=−=，故答案为：0.14.a<0是||0a的__________条件（从“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分又不必要条件”中选填）.【答案】充分条件【解析】【分析】解出绝对值不等式，再根据充分条件的判定即可.【详解】||0

a，解得0a或a<0，则a<0是||0a的充分条件，故答案为：充分条件.15.设0a，0b，且1ab+=，则41ab+的最小值是__________.【答案】9【解析】【分析】根据题意利用基本不等式运算求解.【详解】因为0a，0b，且1

ab+=，则()4141445529babaababababab+=++=+++=，当且仅当4baab=，即223ab==时，等号成立，所以41ab+的最小值是9.故答案为：9.16.若集合210xmxmxm+++=R，则实数m的取值范围为__________.【答案】

)0,+【解析】【分析】根据题意可知：210mxmxm+++?对任意的xR恒成立，分0m=和0m两种情况，结合二次函数以及判别式分析求解.【详解】由题意可知：210mxmxm+++?对任意的xR恒成立，若0m=，则10，符合题意；若0m

，则()20410mmmm−+，解得0m；综上所述：实数m的取值范围为)0,+.故答案为：)0,+.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记函数()31fxxx=−++的定义域为集合M，函数2()23g

xxx=−+的值域为集合N，求：（1）求M，N；（2）求MN，()MNRIð.【答案】（1）1,3M=−，)2,=+N（2）)1,MN−=+，())1,2=−IMNRð【解析】【分析】（1）根据根式的定义求()fx的定义域M，根据二次函数求()gx的值域

N；（2）根据集合间运算求解.【小问1详解】对于函数()31fxxx=−++，则3010xx−+，解得13x−，所以1,3M=−，对于()22()23122=−+=−+gxxxx，当且仅当1x=时，等号成立，所以)2,=+N.【小问2详解】的由（1）可得：)1,MN−

=+，(),2=−NRð，所以())1,2=−IMNRð.18.计算：（1）2ln335elog25(0.125)−++，（2）2lg25lg2lg50(lg2)++.【答案】（1）11（2）2【解析】【分析】（1）根据

指数幂和对数的运算法则计算即可；（2）根据对数的运算法则计算．【小问1详解】原式322325113421232log5−==+++=+.【小问2详解】原式()()()222lg5lg21lg5lg22lg5lg2l

g2lg5lg2=+++=+++()2lg5lg2lg2lg5lg2=+++()2lg5lg22=+=.19.设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；（2）若“x∈A”

是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.【答案】（1）)2,+（2）(,1−【解析】【分析】（1）由“xA”是“xB”的充分条件，可得AB，从而可得关于a的不等式组，解不等式组可得答案；（2）“xA”是“xB”的必要条件，

可得BA，然后分B=和B两种情况求解即可【小问1详解】由题意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B，则21125aa−+，解得2a，故实数a的取值范围是)2,+.【小问2详解】由“

x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A，当B=时，2-a＞1+2a，即a＜13时，满足题意，当B时，即a≥13时，则12125aa−+，解得13≤a≤1.综上a≤1，故实数a的取值范围是(,1−.20.已知a，b均为

正实数.（1）证明：2222abab++；（2）若RtABC△的两条直角边分别为a，b，斜边2c=，求RtABC△周长l的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）222+.【解析】【分析】（1）利用作差法，结合不等式的性质即可得证；（2）利用（1）中的结论和三角形性质即可得出结果.【小问1详解

】因为2222()0224ababab++−−−=，则22222abab++，当且仅当ab=时取“=”.又,ab为正实数，所以2222abab++【小问2详解】.由题意，得2224abc+==.由（1）的结论

，222222abab++=，当2ab==时取“=”.所以直角ABC周长l的最大值为222+.21.如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为36米，宽为24米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米均不小于3米，要求“转角处（图中矩形AEF

G）”的面积为12平方米.（1）试用a表示草坪的面积()Sa，并指出a的取值范围；（2）如何设计人行道的宽度a，b才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.【答案】（1）()()34948888Saaaa=−++

（2）当人行道的宽度3,4ab==才能使草坪的面积最大，且草坪的最大面积为600.【解析】【分析】（1）根据题意列出表达式即可；（2）利用基本不等式求解即可.【小问1详解】由条件知1212,abba==，

因为3,3ba，所以1234baa=，所以34a，所以()()()()129362243622448888Saabaaaa=−−=−−=−++，所以()()34948888Saaaa=−++.【小问2详解】由（1）()99488

88482888600Saaaaa=−++−+=，当且仅当93aaa==时取等号，即3,4ab==时，()Sa的最大值为600.所以当人行道的宽度3,4ab==才能使草坪的面积最大，且草坪的最大面积为600.22.已知定义

在R上的奇函数()21axbfxx−=+过原点，且1225f−=−.（1）求实数,ab的值;（2）判断()fx在()1,1−上的单调性并用定义证明;（3）画出()fx在R上的图像.【答案】（1）()21xfxx=+（2）函数()fx在()1,1−上是增函数，证

明见解析（3）图像见解析【解析】【分析】（1）根据题意，由()00f=可求得b，再将点的坐标代入即可求得a；（2）根据题意，由函数单调性的定义证明即可；（3）根据题意，直接绘制函数图像.【小问1详解】定义在(1,1)−上的奇函数()21axbfxx−=+，则()00f=，即0

b−=，解得0b=，又1225f−=−，即1221514a−=−+，解得1a=，()21xfxx=+，经检验符合题意.【小问2详解】函数()fx在()1,1−上是增函数，证明如下：任取()12,1,1xx−且12xx，则()()()()2212121

12212222212121111xxxxxxxxfxfxxxxx+−−−=−=++++()()()()()()()()12121212122222121211111xxxxxxxxxxxxxx−+−−−==++++，因为1211xx−，则

120xx−，1211xx−，故()()120fxfx−，即()()12fxfx，因此函数()fx在()1,1−上是增函数.【小问3详解】获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

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