【文档说明】专题08 反比例函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）.docx，共(75)页，3.351 MB，由管理员店铺上传

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专题08反比例函数一．选择题1．（2022·山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70

千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【分析】根据图象中的数据回答即可．【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴图中曲线不是反比例

函数的图象，该选项不符合题意；C．∵图象经过点(4，60)，∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考

查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．2．（2022·湖南郴州）如图，在函数()20=yxx的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数()80yxx=−的图像于点B，连接OA，OB，则AOB的面积是（）A．3B．5C．6D．10【答案】B【分析】作A

D⊥x轴，BC⊥x轴，由1122OBEOCBEAOEADOESSSS==，即可求解；【详解】解：如图，作AD⊥x轴，BC⊥x轴，∵8OCBESBCBE==，2ADOESADAE==∴10OCB

EADOESS+=∵1122OBEOCBEAOEADOESSSS==，∴()152AOBOBEAOEOCBEADOESSSSS=+=+=故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数相关知识，结合图像进行求解是

解题的关键．3．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数3yx=的图象上，顶点A在反比例函数kyx=的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．1−D．2−【答案】D【分

析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得1522AOBOBADSS==，AB∥OD，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴15

22AOBOBADSS==，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数3yx=的图象上，顶点A在反比例函数kyx=的图象上，∴3,22COBCOAkSS==−，∴35222AOBCOBCOAkSSS=+=−=，解得：2k=−．故选：D．【

点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．4．（2022·江苏常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方

米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．50yx=+B．50yx=C．50yx=D．50=xy【答案】C【分析】根据：平均每人拥有绿地y=总面积总人数，列式求解．【详解】解：依题意，

得：平均每人拥有绿地50yx=．故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．5．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数8yx=和kyx=的图象交于P、

Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（）A．38B．22C．﹣7D．﹣22【答案】D【分析】设点P（a，b），Q（a，ka），则OM＝a，PM＝b，MQ＝ka−，则PQ＝PM+MQ＝kba−，再根据ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可．【详解】解

：设点P（a，b），Q（a，ka），则OM＝a，PM＝b，MQ＝ka−，∴PQ＝PM+MQ＝kba−．∵点P在反比例函数y＝8x的图象上，∴ab＝8．∵S△POQ＝15，∴12PQ•OM＝15，∴12a（b﹣ka）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k

＝30，解得：k＝﹣22．故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．6．（2022·内蒙古通辽）如图，点D是OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，3BD=，120BDC=，932BCDS=△，若反比

例函数()0kyxx=的图像经过C，D两点，则k的值是（）A．63−B．6−C．123−D．12−【答案】C【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则OE=BD=3；由S△

BDC=12•BD•CF=932可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=33，所以点D的纵坐标为43；设C（m，3），D（m+9，43），则k=3m=43（m+9），求出m的值即可求出k的值．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F

，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC，∴∠COE=∠ABD，∵BD∥y轴，∴∠ADB=90°，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE=BD=3，∵S△BDC=12•BD•CF=932，∴CF=9，∵∠BDC=120°，∴∠CDF=60°，∴DF=33．∴点D的纵坐标为43

，设C（m，3），D（m+9，43），∵反比例函数y=kx（x＜0）的图像经过C、D两点，∴k=3m=43（m+9），∴m=-12，∴k=-123．故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值

是本题解题关键．7．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数1(0)ykxk=+和(0)kykx=的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分0k或0k，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【详解】解：当0k时，一次函数1ykx=

+经过第一、二、三象限，反比例函数kyx=位于第一、三象限；当0k时，一次函数1ykx=+经过第一、二、四象限，反比例函数kyx=位于第二、四象限；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握0k

，图像经过第一、三象限，0k，图像经过第二、四象限是解题的关键．8．（2022·海南）若反比例函数(0)kykx=的图象经过点(2,3)−，则它的图象也一定经过的点是（）A．(2,3)−−B．(3,2)−−C．(1,6)−D

．(6,1)【答案】C【分析】先利用反比例函数(0)kykx=的图象经过点(2,3)−，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵反比例函数(0)kykx=的图象经过点(2,3)−，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）

×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(0)kykx=

的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9．（2022·广西贺州）己知一次函数ykxb=+的图象如图所示，则ykxb=−+与byx=的图象为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意可得0,0kb，从

而得到一次函数ykxb=−+的图象经过第一、二、四象限，反比函数byx=的图象位于第一、三象限内，即可求解．【详解】解：根据题意得：0,0kb，∴0k−，∴一次函数ykxb=−+的图象经过第一、二、四象限，反比函数byx=的图象位于第一、三象限内．故选：A【点睛】本

题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．10.（2022·广东）点()11,y，()22,y，()33,y，()44,y在反比例函数4yx=图象上，则1y，2y，3y，4y中最小的是（）A．1yB．2yC．3yD．4y【答案】D

【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解．【详解】解：由反比例函数解析式4yx=可知：40，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点()11,y，()22,y，()33,y，()44,y在反比例函数4yx=图象上，∴1

234yyyy，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．11．（2022·江苏无锡）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=mx的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-1m，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）A．3B．134C

．72D．154【答案】D【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解

】解：∵A（-1m，-2m）在反比例函数y=mx的图像上，∴m=(-1m)•(-2m)=2，∴反比例函数的解析式为y=2x，∴B（2，1），A（-12，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直线AB的解析式为y=2x-3

，直线AB与y轴的交点D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=12×3×2+12×3×12=154．故选：D．．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法．12．（2022·河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器

，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的1R），1R的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确．．．的是（）A．呼气酒精浓度K越大，1R的阻值越小B．当K＝0时

，1R的阻值为100C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D．当120=R时，该驾驶员为醉驾状态【答案】C【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D．【详解】解：根据函数图象可得，A.R随K的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，1R的阻值越小，故

正确，不符合题意；B.当K＝0时，1R的阻值为100，故正确，不符合题意；C.当K＝10时，则332200102200101022mg/100mlMK−−===，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；D.当120=R时，40K=，则33220010220

0401088mg/100mlMK−−===，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键．13．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数12yx=和22yx=的图象．观察图象可

得不等式22xx的解集为（）A．11x−B．1x−或1xC．1x−或01xD．10x−或1x【答案】D【分析】根据图象进行分析即可得结果；【详解】解：∵22xx∴12yy由图象可知，函数12yx=和22yx=分别在一、三象限有

一个交点，交点的横坐标分别为11xx==−，，由图象可以看出当10x−或1x时，函数12yx=在22yx=上方，即12yy，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．14．（2022·河北）某项工作，已知

每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(),mn，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意建立函数模型可得12mn=，即12nm=，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．

【详解】解：依题意，1··112mn=12mn=，12nm=，,0mn且为整数．故选C．【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键．15．（2022·湖北十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数()110kykx=和()220kykx=的图象上

．若BDy∥轴，点D的横坐标为3，则12kk+=（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【分析】设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先确定出D（3，23k），C（3-t，23k+t），由点C在反

比例函数y=2kx的图象上，推出t=3-23k，进而求出点B的坐标（3，6-23k），再点C在反比例函数y=1kx的图象上，整理后，即可得出结论．【详解】解：连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．∴点D的坐标为（3

，23k），∴点C的坐标为（3-t，23k+t）．∵点C在反比例函数y=2kx的图象上，∴（3-t）（23k+t）=k2，化简得：t=3-23k，∴点B的纵坐标为23k+2t=23k+2（3-23k）=6-23k，∴点B的坐标为（3，6-23k），∴3×（6-23k）=1k，整理，得：1

k+2k=18．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出1k，2k之间的关系．二．填空题16．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且B

D=AD，反比例函数y=kx(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．【答案】2【分析】作A过x轴的垂线与x轴交于C，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC=S△OAB=1，由此即可求得答案．【详解】解：设A(a，b)，如图，作A过x轴的垂线与x

轴交于C，则：AC=b，OC=a，AC∥OB，∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，∴△ADC≌△BDO，∴S△ADC=S△BDO，∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1，∴12×OC×AC=1

2ab=1，∴ab=2，∵A(a，b)在y=kx上，∴k=ab=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．17．（2022·内蒙古呼和浩特）点()121,−ay、()

2,ay在反比例函数(0)kykx=的图象上，若120yy，则a的取值范围是______．【答案】1a【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于120yy，得到021aa−，从而得到a的取值范围．【详解】解：∵在反比

例函数y=kx中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵120yy，∴这两个点在同一象限，∴021aa−，解得：1a，故答案为：1a．【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，

在每一象限内y随x的增大而增大．18．（2022·山东烟台）如图，A，B是双曲线y＝kx（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3

，点B的坐标为（m，2），则m的值为_____．【答案】6【分析】应用k的几何意义及中线的性质求解．【详解】解：D为AC的中点，AOD的面积为3，AOC的面积为6，所以122km==，解得：m＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用

AOB的面积转化为三角形AOC的面积．19．（2022·北京）在平面直角坐标系xOy中，若点12(2,),(5,)AyBy在反比例函数(0)kykx=的图象上，则1y______2y（填“>”“=”或“<”）【答案】＞【分析】根据反比例函数的性质，k>0，在每个象限内，y随x的增大

而减小，进行判断即可．【详解】解：∵k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，25＜，∴1y>2y．故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．20．（2022·贵

州铜仁）如图，点A、B在反比例函数kyx=的图象上，ACy⊥轴，垂足为D，BCAC⊥．若四边形AOBC间面积为6，12ADAC=，则k的值为_______．【答案】3【分析】设点,kAaa，可得ADa=，kODa=，从

而得到CD=3a，再由BCAC⊥．可得点B3,3kaa，从而得到23kBCa=，然后根据AODAOBCOBCDSSS=+四边形梯形，即可求解．【详解】解∶设点,kAaa，∵ACy⊥轴，∴ADa=，kODa=

，∵12ADAC=，∴AC2a=，∴CD=3a，∵BCAC⊥．ACy⊥轴，∴BC∥y轴，∴点B3,3kaa，∴233kkkBCaaa=−=，∵AODAOBCOBCDSSS=+四边形梯形，四边形AOBC间面积为6，∴12136

232kkakaa+=+，解得：3k=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．21．（2022·广西桂林）如图，点A在反比例函数y＝kx的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y

轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是_____．【答案】﹣6【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到k的值．【详解】解：设点A的坐标为（a，ka），由图可知点A在第二象限，∴a＜0，0ka，∴k＜0，∵△AOB的面积是3，∴32kaa=，解得k＝-

6，故答案为：-6．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是找出k与三角形面积的关系．22．（2022·贵州遵义）反比例函数()0kykx=与一次函数1yx=−交于点()3,An，则k的值为__________．【答案】6

【分析】将点()3,An，代入1yx=−，求得n，进而即可求解．【详解】解：将点()3,An，代入1yx=−，即312n=−=，()3,2A，326k==，故答案为：6．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点A的坐标是解题的关键．23．（2022·黑龙江哈尔滨）已知反比

例函数6yx=−的图象经过点()4,a，则a的值为___________．【答案】32−【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．【详解】解：把点()4,a代入6yx=−得：6342a=−=−．故答案为：32−．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数

图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．24．（2022·湖北武汉）在反比例1kyx−=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式24xkx−+是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．【答案】3yx=【分析】利用完全平方

公式的结构特征判断可求出k的值，再根据反比例函数的性质即可确定k的值．【详解】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函数y=1kx−的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，

∴反比例函数解析式为3yx=，故答案为：3yx=．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出k-1＞0是解此题的关键．25．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数(0)ky

xx=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．【答案】4−【分析】设点,kAaa，利用()1242=−=ABCkSaa△即可求出k的值．【详解】解

：设点,kAaa，∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴∴22ABADa==−，又∵()1242=−=ABCkSaa△，∴4k=−．故答案为：4−【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出()1242=−=AB

CkSaa△．26．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数(0,0)kyxkx=的图像经过点C，E．若点(3,0)A，则k的值是____

_____．【答案】4【分析】作CF垂直y轴，设点B的坐标为(0，a)，可证明AOBBFC≌（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C点坐标，因为E为正方形对称线交点，所以E为AC中点，可得E点

坐标，将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值．【详解】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中9

0OABFBCAOBBFCABBC====∴AOBBFC≌∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴点C的坐标为(a，3+a)∵点E是正方形对角线交点，∴点E是AC中点，∴点E的坐标

为33,22+a+a∵反比例函数(0,0)kyxkx=的图象经过点C，E∴()()133/223kaakaa==++=+解得：k=4故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数与图形的综合应用，巧用正方形的性质

求C、E点的坐标是解题的关键．27．（2022·湖北鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线kyx=（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=5，则k的值为_____．【答案】2【分析】设点A的坐标为（m，2m），根据OA的长度，利用勾

股定理求出m的值即可得到点A的坐标，由此即可求出k．【详解】解：设点A的坐标为（m，2m），∴2245OAmm=+=，∴1m=或1m=−（舍去），∴点A的坐标为（1，2），∴122k==，故答案为：

2．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正确求出点A的坐标是解题的关键．28．（2022·福建）已知反比例函数kyx=的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符

合条件的实数）【答案】-5（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0，进而问题可求解．【详解】解：由反比例函数kyx=的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0，∴实数k的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查反比

例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．29．（2022·贵州黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BCx⊥轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线()0kykx=经过AC边的中点D，若22BC=，则k=______．【答案】32−【分析】根据A

BC是等腰直角三角形，BCx⊥轴，得到AOB是等腰直角三角形，再根据22BC=求出A点，C点坐标，根据中点公式求出D点坐标，将D点坐标代入反比例函数解析式即可求得k．【详解】∵ABC是等腰直角三角形，BCx⊥轴．∴90904545ABOABC=−=−=；

22BCAB==．∴AOB是等腰直角三角形．∴22ABBOAO===．故：(0,2)A，(2,22)C−．232(,)22D−．将D点坐标代入反比例函数解析式．2323222DDkxy==−=−．故答案为：32−．【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解

析式；本体解题关键是得到AOB是等腰直角三角形，用中点公式算出D点坐标．30．（2022·内蒙古包头）如图，反比例函数(0)kykx=在第一象限的图象上有(1,6)A，(3,)Bb两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若ADBCABDO=，连接CD，

记,ADCDOC的面积分别为12,SS，则12SS−的值为___________．【答案】4【分析】如图，连结BD，证明,DABOACVV∽再求解反比例函数为：6yx=，()3,2,B直线AB为：28,yx=-+再求解()4

,0,C14612,2AOCS=创=V再利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，连结BD，ADBCABDO=，,ADABDOBC\=,ADABAOAC\=而,DABOAC??,DABOAC\VV∽()1,6AQ在反比例函数图象kyx=

上，6,k\=即反比例函数为：6yx=，()3,BbQ在反比例函数图象6yx=上，2,b=即()3,2,B设直线AB为：,ymxn=+6,32mnmnì+=ï\í+=ïî解得：2,8mnì=-ïí=ï

î∴直线AB为：28,yx=-+当0y=时，4,x=()4,0,C\14612,2AOCS\=创=V,DABOACQVV∽24,9ADBABAOCASyySy骣-琪\==琪桫VV2,3ABADACAO==1221128,124

,33SS\=?=?124.SS\-=故答案为：4【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与，证明23ABADACAO==是解本题的关键．31．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1ykxb=+的图象与反比例函数2myx=的图象交于点()

()2,2,,1ABn−−．当12yy时，x的取值范围是_________．【答案】-2＜x＜0或x＞4【分析】先求出n的值，再观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数2myx=的图象经过A（-2

，2），∴m=-2×2=-4，∴4yx=−，又反比例函数4yx=−的图象经过B（n，-1），∴n=4，∴B（4，-1），观察图象可知：当12yy时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．

故答案为：-2＜x＜0或x＞4．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确求出n的值是解题的关键．32．（2022·山东威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点C，则k的

值为_____．【答案】24【分析】过点C作CE⊥y轴，由正方形的性质得出∠CBA=90°，AB=BC，再利用各角之间的关系得出∠CBE=∠BAO，根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2，OB=CE=4，确定点C的坐标，然后代入函数解析式求解即可．

【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥y轴，∵点B（0，4），A（2，0），∴OB=4，OA=2，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO，∵∠CEB=∠BOA=

90°，∴ABOBCE，∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：k=24，故答案为：24．【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些

知识点是解题关键．33．（2022·广西玉林）如图，点A在双曲线(0,0)kykxx=上，点B在直线2(0,0)ymxbmb=−上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：①(,3)Abb②当2b=时，43k=③33m=④

22AOCBSb=四边形则所有正确结论的序号是_____________．【答案】②③【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出(3,)Abb，即可判断①错误；根据反比例函图象上的点的特征即可求出23kb=，当2b=时，即可求出

k的值，即可判断②正确；将点(3,)Bbb代入直线2(0,0)ymxbmb=−，即可求出m的值，即可判断③正确；再根据底乘高即可计算AOCBS四边形，继而判断④错误．【详解】直线2(0,0)ymxbmb=−，当0x=时，2yb=

−，(0,2)Cb−，2OCb=，四边形AOCB是菱形，2OCOAABb===，A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，ADBDb==在RtAOD△中，223ODOAADb=−=，(3,)Abb，故①

错误；(3,)Abb在双曲线(0,0)kykxx=上，3kbb=，23kb=，当2b=时，43k=，故②正确；3,ODbBDb==，(3,)Bbb，点B在直线2(0,0)ymxbmb=−上，32mbbb−=−，3mbb=，33m=，故③正确；2232

3AOCBSABODbbb===四边形，故④错误；综上，正确结论的序号是②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．34．（2022·四川宜宾）如图，△OMN是边长为1

0的等边三角形，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为______．【答案】93【分析】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，设OC=x，

利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B(x，3x)，点A(15-2x，23x-53)，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解．【详解】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图：∵△OMN是边长为10的等边三角形

，∴OM=MN=ON=10，∠MON=∠MNO=∠M=60°，∴∠OBC=∠MAB=∠NAD=30°，设OC=x，则OB=2x，BC=3x，MB=10-2x，MA=2MB=20-4x，∴NA=10-MA=4x-10，DN=12NA=2x-5，AD=3DN=3(2x-5)=23x-53，∴OD=

ON-DN=15-2x，∴点B(x，3x)，点A(15-2x，23x-53)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B，∴x•3x=(15-2x)(23x-53)，解得x=5(舍去)或x=3，∴点B(3，33)，∴k=93．故答

案为：93．【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．35．（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa

p是它的受力面积2()mS的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.25mS=时，该物体承受的压强p的值为_________Pa．【答案】400【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解．

【详解】解：设反比例函数的解析式为()0kpkS=，由图象得反比例函数经过点（0.1,1000），∴0.11000100k==，∴反比例函数的解析式为100pS=，当S=0.25时，1004000.25p==．故答案为：400

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键．三．解答题36．（2022·湖南湘潭）已知()3,0A、()0,4B是平面直角坐标系中两点，连接AB．(1)如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐

标轴都相切，求过点P的反比例函数表达式；(2)如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式．【答案】(1)14449yx=

(2)1322yx=−+【分析】（1）根据,AB的坐标，可得直线AB的解析式，根据题意点P为yx=与AB的交点，求得交点P的坐标，即可求解；（2）设()0,Nn，04n，根据题意求得5AB=，根据轴对称的性质结合图形求得,,BMMNBN，在RtBMN△中，

222BNBMNM=+即可求得n的值，进而待定系数法求解析式即可求解．(1)()3,0A、()0,4B设直线AB的解析式为ykxb=+，则304kbb+==，解得434kb=−=，则直线AB的解析式为443yx

=−+，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，则PPxy=，点P为yx=与AB的交点，443yxyx=−+=，解得127127xy==，则1212,77P，设点P的反比例函数表达式为2kyx=，则214449

k=，14449yx=；(2)设()0,Nn，04n将AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，ONOM=，OAAM=()3,0A、()0,4B3,4OAOB==RtAOB△中，225ABAOBO=+=2BMABAMABAO=−

=−=，MNONn==，4BNn=−在RtBMN△中，222BNBMNM=+即()22242nn−=+解得32n=则30,2N设直线AN的解析式为ysxt=+则3032stt+==解得1232st=−=直线AN的

解析式为1322yx=−+．【点睛】本题考查了坐标与图形，切线的性质，勾股定理与折叠，求直线解析式，求反比例函数解析式，求两直线交点，数形结合是解题的关键．37．（2022·山东临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用

（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2c

m的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为kgx，OB的长为c

my．写出y关于x的函数解析式；若048y，求x的取值范围．(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为kgx，OB的长为cmy，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．/kgx……0.250.512

4……/cmy…………【答案】(1)4yx=；012x(2)1yx=，表、图见解析【分析】（1）根据阻力×阻力臂=动力×动力臂解答即可；（2）根据阻力×阻力臂=动力×动力臂求出解析式，然后根据列表、描点、连线的步骤解答．(1)解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴重物×OA=

秤砣×OB．∵OA=2cm，重物的质量为kgx，OB的长为cmy，秤砣为0.5kg，∴2x=0.5y，∴4yx=；∵4>0，∴y随x的增大而增大，∵当y=0时，x=0；当y=48时，x=12，∴012x．(2)解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴秤砣×OA=重物×OB．∵O

A=2cm，重物的质量为kgx，OB的长为cmy，秤砣为0.5kg，∴2×0.5=xy，∴1yx=；当x=0.25时，140.25y==；当x=0.5时，120.5y==；当x=1时，111y==；当x=2时，12y=；当x=4时，14y=；填表如下：/kgx……0.2

50.5124……/cmy……4211214……画图如下：【点睛】本题考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，以及列表、描点、连线画函数图象的方法，求出函数解析式是解答本题的关键．38．（2022·山东聊城）如图，直线()30ypxp=+与反比例函数()0kykx=在

第一象限内的图象交于点()2,Aq，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线3ypx=+于点E，且:3:4AOBCODSS=△△．(1)求k，p的值；(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等

的三角形，求点C的坐标．【答案】(1)8k=，12p=(2)点C的坐标为(4，2)【分析】（1）先求出点B的坐标，得到3OB=，结合点A的横坐标为2，求出AOB的面积，再利用:3:4AOBCODSS=△△求出4CODS=，设,kCmm，代入面积中求出k，得到

反比例函数解析式，再将点A横坐标代入出点A纵坐标，最后将点A坐标代入直线()30ypxp=+即可求解；（2）根据（1）中点C的坐标得到点E的坐标，结合OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，列出关于m的方

程，解方程即可求解．(1)解：∵直线3ypx=+与y轴交点为B，∴()0,3B，即3OB=．∵点A的横坐标为2，∴13232AOBS==．∵:3:4AOBCODSS=△△，∴4CODS=，设,kCmm，∴142kmm=，解得8k=．∵点()2,Aq在双曲线8yx=上，∴4q=，把

点()2,4A代入3ypx=+，得12p=，∴8k=，12p=；(2)解：由（1）得,kCmm，∴1,32Emm+．∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，∴BOECOESS=△△，∵32BOES=△，13422COEmSm=

+−△，∴3134222mm=+−，解得4m=或4m=−（不符合题意，舍去），∴点C的坐标为（4，2）．【点睛】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．39．（2022·湖北武汉

）如图，OAOB=，90AOB=，点A，B分别在函数1kyx=（0x）和2kyx=（0x）的图象上，且点A的坐标为(1,4)．(1)求1k，2k的值：(2)若点C，D分在函数1kyx=（0x）和2kyx=（0x）

的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得CODAOB△△≌，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．【答案】(1)14k=，24k=−(2)()4,1C，()1,4D−【分析】（1）过点A作AE⊥

y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，将点A代入1kyx=即可求得1k，证明△AOE≌△BOF，从而求得点B坐标，将点B代入2kyx=求得2k；（2）由CODAOB△△≌可得OC=OA=OB=OD，可得C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可求得坐标．(1)如图，过点A作

AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，∵90AOB=，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠EAO=90°，∴∠BOF=∠EAO，又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB，∴△AOE≌△BOF（AAS），∴AE=OF，OE=BF，∵点A的坐标为(1,4)，∴AE=1，O

E=4，∴OF=1，BF=4，∴B（4，-1），将点A、B分别代入1kyx=和2kyx=，解得，14k=，24k=−；(2)由（1）得，点A在4yx=图象上，点B在4yx=−图象上，两函数关于x轴对称，∵CODAOB△△≌，∴OC=OA=OB=OD，只需C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可

，如图所示，∴点C（4，1），点D（1，-4）．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定和性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键．40．（2022·黑龙江大庆）已知反比例函数kyx=和一次函数1yx=−，其中一次函数图象过(3,)ab，31,3kab++

两点．(1)求反比例函数的关系式；(2)如图，函数1,33yxyx==的图象分别与函数(0)kyxx=图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得ABP△周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)3yx=

(2)2522+【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式；（2）作点B关于y轴的对称点'B，连接'AB，交y轴于点P，进行计算即可；(1)解：把(3,)(31,)3kabab++，代入1yx=−，得313113bakba=−+=+−，

解得，3k=，所以反比例函数解析式是3yx=；(2)存在点P使△ABP周长最小，理由：解133yxyx==和33yxyx==得，31xy==和13xy==，0x>，31xy==和13xyì=ïí=ïî，()()3

,1,1,3AB，作点B关于y轴的对称点'B，连接'AB，交y轴于点P，当点A、P、'B在一条直线上时，线段'AB的长度最短，所以存在点P使△ABP周长最小，△ABP的周长=ABBPAP++'APABBA=++'ABBA=+，()()()()

222231313131=++−+−+−，208=+，2522=+．【点睛】本题考查函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，利用轴对称求出点P位置是解题关键．41．（2022·内蒙古赤峰）阅读下列材料定义运算：min,ab，当ab

时，min,abb=；当ab时，min,aba=．例如：min1,31−=−；min1,22−−=−．完成下列任务(1)①()0min3,2−=_________；②min14,4−−=_________(2)如图，已知反比例函数1kyx=和一次函数22yxb=−+的图像交

于A、B两点．当20x−时，()()2min,213kxbxxxx−+=+−−．求这两个函数的解析式．【答案】(1)①1；②4−(2)12yx=−，223yx=−−【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可

求出答案；（2）由函数图像可知当20x−时，2kxbx-+<，则min,22kxbxbx−+=−+，结合已知可得()()2213xbxxx−+=+−−，即可求出b，得到一次函数解析式，求出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．

(1)解：根据题意，∵min,ab，当ab时，min,abb=；当ab时，min,aba=，∴①()0min3,21−=；∵144−−，∴②min14,44−−=−；故答案为：①1；②4−；(2)解：由函数图像可知当20x−时，2kxbx-+<，∴min,22

kxbxbx−+=−+，又∵()()2min,213kxbxxxx−+=+−−，∴()()2213xbxxx−+=+−−，∴3b=−，∴一次函数223yx=−−，当x＝－2时，21y=，∴A（－2，1），将A（－

2，1）代入1kyx=得212k=−=−，∴反比例函数12yx=−．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．42．（2

022·四川雅安）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝8x（x＞0）的图象上．(1)求m的值和点D的坐标；(2)求DF所在直线的表达式；(3)若该反比例函数图象与直线DF的另

一交点为点G，求S△EFG．【答案】(1)()2,4,2mD=-(2)直线DF的解析式为：6.yx=-+(3)8.EFGS=V【分析】（1）如图，过A作AHBO⊥于,H利用等腰直角三角形的性质可得2,AHBHOH=

==从而可得m的值，再由平移的性质可得D的纵坐标，利用反比例函数的性质可得D的坐标；（2）由()()2,2,4,2,AD-可得等腰直角三角形向右平移了6个单位，则()6,0,F再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（3）先联立两个函数解析式求解

G的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可．(1)解：如图，过A作AHBO⊥于,HABO为等腰直角三角形，(),2,Am2,AHBHOH\===()2,2,A\-即2,m=−由平移的性质可得：2,DAyy==84,2Dx\==即()4,2,D(2)由()()2,2,4

,2,AD-等腰直角三角形向右平移了6个单位，()6,0,F\设DF为,ykxb=+42,60kbkbì+=ï\í+=ïî解得：1,6kbì=-ïí=ïî∴直线DF的解析式为：6.yx=-+(3)如图，延长FD交反比例函数于G，连结,

EG68yxyx=−+=，解得：24,,42xxyy祆==镲眄==镲铑经检验符合题意；()2,4,G\4,EFBO==Q11448.22EFGGSEFy\=创=创=V【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，坐标与图形，反比例函数的图象与性质，函数的交点坐标问题，一元

二次方程的解法，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练是求解G的坐标是解本题的关键．43．（2022·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数11ykxb=+与坐标轴分别交于()5,0A，50,2B两点，且与反比例函数22kyx=的图象在第一象限内交于P，K两点，连接OP

，OAP△的面积为54．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当21yy时，求x的取值范围；(3)若C为线段OA上的一个动点，当PCKC+最小时，求PKC的面积．【答案】(1)115,22yx=−+22.yx=(2)

01x或4x，(3)65【分析】（1）先运用待定系数法求出直线解析式，再根据OAP△的面积为54和直线解析式求出点P坐标，从而可求出反比例函数解析式；（2）联立方程组并求解可得点K的坐标，结合函数图象可得出x的取值范围；（3）作点K关于

x轴的对称点K，连接KK，PK交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，求出点C的坐标，再根据PKCAKMKMCPACSSSS=−−求解即可．(1)解：∵一次函数11ykxb=+与坐标轴分别交于()5,0A，50,2B两点，∴把()

5,0A，50,2B代入11ykxb=+得，1505,2kbb+==，解得，11252kb=−=，∴一次函数解析式为115,22yx=−+过点P作PHx⊥轴于点H，∵(5,0),

A∴5,OA=又5,4PAOS=∴15524PH=∴1,2PH=∴151222x−+=，∴4,x=∴1(4,)2P∵1(4,)2P在双曲线上，∴2142,2k==∴22.yx=(2)解：联立方程组得

，15222yxyx=−+=解得，1112xy==，22412xy==∴(1,2),k根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有01x或4x，∴当21yy时，求x的取值范围为01x或4x，(3)解：作点K关于x轴的

对称点K，连接KK交x轴于点M，则K（1，-2），OM=1，连接PK交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，设直线PK的解析式为,ymxn=+把1(4,),(1,2)2PK−代入得，2142mnmn+=−+=解得，

56176mn==−∴直线PK的解析式为517,66yx=−当0y=时，106657x−=，解得，751x=，∴17(,0)5C∴175OC=∴17121,55MCOCOM=−=−=178555ACOAOC=−=−=514AMOAOM=−=

−=，∴PKCAKMKMCPACSSSS=−−1112181422225252=−−122455=−−65=【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，正确作出辅助线是解答本题的关

键．44．（2022·湖南永州）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均()2x+米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均()3x+米/秒的速度滑到B端，

用了20秒．(1)求x的值；(2)设小勇从滑雪道A端滑到B瑞的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v（不要求写出t的取值范围）．【答案】(1)3x=(2)120vt=【分析】（1）

根据第一次他从滑雪道A端以平均()2x+米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均()3x+米/秒的速度滑到B端，用了20秒同，列出方程求解即可；（2）称算出路程，再列出用含t的代数式表示v即

可．(1)根据题意，得()()242203xx+=+解这个方程，得3x=(2)()2432120+=120vt=【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及反比例函数的应用，解决本题的关键是根据题中的等量关系列出方程．45．（2022·湖南岳阳）如图，反比例函

数()0kykx=与正比例函数()0ymxm=的图象交于点()1,2A−和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．(1)求该反比例函数的解析式；(2)求ABC的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式kmxx的解集

．【答案】(1)2yx=−(2)4(3)1x−或01x【分析】（1）把点()1,2A−代入()0kykx=可得k的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得B、C的坐标然后利用三角形面积公式可求解．（3）根据图象得出不等式kmxx

的解集即可．(1)解：把点()1,2A−代入()0kykx=得：21k=−，∴2k=−，∴反比例函数的解析式为2yx=−；(2)∵反比例函数()0kykx=与正比例函数()0ymxm=的图象交于点()1,2A−和点B，∴()1,2B−，∵点C是点A关于y轴

的对称点，∴()1,2C，∴2CD=，∴()122242ABCS=+=△．(3)根据图象得：不等式kmxx的解集为1x−或01x．【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析

式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．45．（2022·湖北荆州）小华同学学习函数知识后，对函数()()2410410xxyxxx−=−−或通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．x…－4－3－2－134−12−14−01

234…y…14324941140－4－243−－1…请根据图象解答：(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点()11,xy，()22,xy满足120xx+=，则120yy+=一定成立吗？______．（填

“一定”或“不一定”）(2)【延伸探究】如图2，将过()1,4A−，()4,1B−两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数()41yxx=−−的图象交于点P，连接PA，PB．①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；②直接用含．．．．n的代数式表示．．．

．．．△PAB的面积．【答案】(1)①当x>0时，y随x的增大而减小；1,1xx−两段图象关于原点对称；（答案不唯一）②不一定；(2)①y=-x+3；152；②52n．【分析】（1）①直接观察图象写出两条性质即可（答案不唯一）；②不成立举出反例即可；（2）求出AB所在直线解析式

，利用函数图象平移规律即可求得直线l的解析式；求解△PAB的面积时，以AB为底边，设直线AB与y轴交点记为C，如详解中图所示，过点C向直线l作垂线，垂足记为Q，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ，表示出CQ即可求出三角形面积．(1)①观察函数图像可得其性质：当x>0时，y随x的增

大而减小；1,1xx−两段图象关于原点对称；②不一定，当112x=−时，11y=，当212x=时，28y=−，此时120yy+；(2)①设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将()1,4A−，()4,1B−代入

得，441kbkb−+=+=−，解方程组得13kb=−=，则AB所在直线解析式为：y=-x+3，∵n=3，向下平移三个单位后，直线l解析式为：y=-x，如下图所示，设直线AB与y轴交点记为C，则C点坐标为（

0，3），过点C向直线l作垂线，垂足记为Q，易知直线l过原点，且k=-1，∴直线AB、直线l与x轴负方向夹角都为45°，则∠COQ=90°-45°=45°，且OC=3，在等腰直角COQ中，CQ=OCsin45°=322，则A、B两点之间距离为22

(14)[4(1)]52−−+−−=，在PAB△中以AB为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ=322，则113215522222PABSABCQ===△，故直线l的解析式为y=-x+3，△PAB的面积为152；②如下图

所示，直线l与y轴交点记为D，则CD的长度即为向下平移的距离n，由①知'CDQ△为等腰直角三角形，则'2sin452CQCDCD==，'1125522222PABSABCQnn===△．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、函数与三角形结合、函数图象平移

等知识点，题目比较综合，根据平行线之间垂线段处处相等，寻找到PAB△中AB边上的高是解题的关键．46．（2022·四川宜宾）如图，一次函数yaxb=+的图象与x轴交于点()40A，，与y轴交于点B，与反比例函数()0kyxx=的图

象交于点C、D．若tan2BAO=，3BCAC=．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OCD的面积．【答案】(1)28yx=−+，6yx=(2)8【分析】（1）根据tan2BAO=，可得出B点的坐标，运用待定

系数法即可求出AB的解析式；再通过比例关系解出点C的坐标，可得反比例函数表达式；（2）过D作DFy⊥轴，垂足为点F，联列方程组解出点D的坐标，再根据OCDAOBODBOACSSSS=−−△△△△即可求出OCD的面积．(1)在

RtAOB中，∵tan2BAO=，∴2BOOA=，∵()40A，，∴()08B，，∵A、B两点在函数yaxb=+上，将()40A，、()08B，代入yaxb=+得408abb+==解得2a=−，8b=，∴28yx=−+

设()11Cxy，，过点C作CEx⊥轴，垂足为E，则CEBO，∴ACCEABBO=，又∵3BCAC=，∴14ACCEABBO==，即184CE=，2CE=，即12y=，∴1282x−+=，∴13x=，∴()32C

，∴11326kxy===，∴6yx=；(2)解方程组286yxyx=−+=，得1116xy==，2232xy==∴()32C，，()16D，过D作DFy⊥轴，垂足为点F∵OCDAOBODBOACSSSS=−−△△△△∴111222OCDSOAO

BBODFOACE=−−△()14881422=−−8=．【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键．47．（2022·湖北恩施）如图，

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=kx(k≠0)的图象经过点D．(1)求反比例函数的解析式；(2)若AB所在直线解析式为()20y

axba=+，当12yy时，求x的取值范围．【答案】(1)反比例函数的解析式为y1=24x；(2)当12yy时，0<x<4或x<-6．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及S△ABC=3S△ADC，求得DC=2，得到D(6，4)，利用待定系数法

即可求解；（2）利用待定系数法求得直线AB的解析式，解方程x+2=24x，求得直线y2=x+2与反比例函数y1=24x的图象的两个交点，再利用数形结合思想即可求解．(1)解：∵A(0，2)，C(6，2)，∴AC=6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC

=BC=6，∵S△ABC=3S△ADC，∴BC=3DC，∴DC=2，∴D(6，4)，∵反比例函数y1=kx(k≠0)的图象经过点D，∴k=6×4=24，∴反比例函数的解析式为y1=24x；(2)∵C(6，2)，BC

=6，∴B(6，8)，把点B、A的坐标分别代入2yaxb=+中，得682abb+==，解得：12ab==，∴直线AB的解析式为22yx=+，解方程x+2=24x，整理得：x2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，∴直线y2=x+2与反比例函数y1=

24x的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)，∴当12yy时，0<x<4或x<-6．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数与一次函数的综合，等腰直角三角形的性质等，求得点D的坐标是解题的关键．48．（2022·贵州贵

阳）一次函数3yx=−−的图象与反比例函数kyx=的图象相交于()4,Am−，(),4Bn−两点．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．【答案】(1)4yx=−(2)40x−＜＜或者1x＞【分析】（1）根据A、B点

在一次函数3yx=−−上，即可出A、B点的坐标，再将A点坐标代入到反比例函数解析式中即可求出k值，则问题得解；（2）依据图象以及A、B两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，则问题得解．(1)∵A、B点是一次函数3yx

=−−与反比例函数kyx=的交点，∴A、B点在一次函数3yx=−−上，∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，∴A(-4,1)、B(1,-4)，将A点坐标代入反比例函数kyx=，∴14k=−，即k=-4，即反比例函数的解析式为：4yx=−(2

)一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∵A(-4,1)、B(1,-4)，∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：40x−＜＜或者1x＞．【点睛】本题考查了一次函数和反比例

函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x的取值范围等知识，注重数形结合是解答本题的关键．49．（2022·山东青岛）如图，一次函数ykxb=+的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数2yx=−的图象在第二象限相交于点(

1,)Am−，过点A作ADx⊥轴，垂足为D，ADCD=．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点(,0)Ea满足CECA=，求a的值．【答案】(1)1yx=−+(2)122−或122+【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求出m，得(1

,2)A−，由ADx⊥轴可得2,1ADOD==，进一步求出点(1,0)C，将A，C点坐标代入一次函数解析式，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）由勾股定理求出AC的长，再根据CECA=且E在x轴上，分类讨论得a

的值．(1)解：（1）∵点(1,)Am−在反比例函数2yx=−的图象上，∴221m=−=−∴(1,2)A−∵ADx⊥轴∴2,1ADOD==∴2CDAD==∴211OCCDOD=−=−=∴(1,0)C∵点(1,2),(1,0)AC−在一次函数ykxb=+的图象上∴20

kbkb−+=+=解得11kb=−=∴一次函数的表达式为1yx=−+．(2)在RtADC中，由勾股定理得，22222222ACADCD=+=+=∴22ACCE==当点E在点C的左侧时，122a=−当点E在点C的右侧时，122

a=+∴a的值为122−或122+．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的关系是解答本题的关键．50．（2022·辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，OAC的

边OC在y轴上，反比例函数()0kyxx=的图象经过点A和点()2,6B，且点B为AC的中点．(1)求k的值和点C的坐标；(2)求OAC的周长．【答案】(1)k=12，C(0，9)(2)14213+【分析】（

1）将点()2,6B代入反比例函数解析式可求得k，根据点A，点C的位置分别设出点A(a，12a)，点C(0，c)，分别过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，根据三角形的中位线定理得AE=2BD，CE=2CD，继而求出点C的坐标；（2）在（1）的条件下利用

勾股定理求出AC，OA，利用数轴上两点间的距离求出OC，即可求出OAC的周长．(1)解：∵()0kyxx=的图象经过点()2,6B，∴k=2×6=12，即反比例函数解析式为12yx=，∵反比例函数12yx=经过点A，点C在y轴上，∴可设A(a，12a)，C(

0，c)，如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，∴E(0，12a)，D(0，6)，AE∥BD，BD=2，AE=a∵点B为AC的中点，∴AE=2BD，CE=2CD，∴a=4，∴E(0，3)，∴c-3=2(c-6)，解得c=9，即C(0，9)．(2)由（1）可知A(4,

3)，E(0，3)，C(0，9)，∴OC=9，2222435OAAEOE=+=+=，22224(93)213ACAECE=+=+−=，∴OAC的周长为9521314213++=+【点睛】本题考查反比例函数

图象上点的坐标特征、三角形的中位线定理、勾股定理、数轴上两点间的距离等，构造直角三角形和三角形的中位线是解题关键．51．（2022·江苏常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数2yxb=+的图象分别与x轴、y轴

交于点A、B，与反比例函数(0)kyxx=的图象交于点C，连接OC．已知点(0,4)B，BOC的面积是2．(1)求b、k的值；(2)求AOC△的面积．【答案】(1)4；6(2)6【分析】（1）由点B（0，4）在一次函数y=2x+b的图象上，代入求得b=4，由△B

OC的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；（2）根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．(1)解：∵一次函数2yxb=+的图象y轴交于点(0,4)B，∴4b=，OB=4，∴一次函数解析式为24yx=+，设点C（m，n

），∵BOC的面积是2．∴1422m=，解得：m=1，∵点C在一次函数图象上，∴246n=+=，∴点C（1，6），把点C（1，6）代入(0)kyxx=得：k=6；(2)当y=0时，024x=+，解得：x=-2

，∴点A（-2，0），∴OA=2，∴12662AOCS==．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键．52．（202

2·四川广安）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象直

接写出当x<0时，不等式kx+b≤mx的解集．【答案】(1)12;yx=−25;yx=−−(2)40x−【分析】（1）把(4,3)A−代入,myx=可求出12,m=−从而求出反比例函数解析式；根据勾股定理求出.OA可得

点B坐标，再运用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象下方可得结论．(1)把(4,3)A−代入,myx=得4312m=−=−，∴反比例函数解析式为：12;yx=−∵(4,3)A−∴22435,OA=

−+=∵OAOB=∴5OB=∴(0,5)B−∵直线AB的解析式为,ykxb=+把(4,3),(0,5)AB−−代入得，435kbb−+==−，解得，2,5kb=−=−∴设直线AB的解析式为25;yx=−−(2)由图象知，当40x−时，kx+

b≤mx，∴不等式kx+b≤mx的解集为40x−．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量取值范围．53．（2022·内蒙古呼和浩特

）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1ykxb=+的图象与反比例函数2myx=的图象交于A、B两点，且A点的横坐标为1，过点B作BEx∥轴，ADBE⊥于点D，点71,22−C是直线BE上一点，且2ACCD=．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根

据图象，请直接写出不等式0mkxbx+−的解集．【答案】(1)11322yx=+，22yx=(2)4x−或01x【分析】（1）根据点C的坐标及点A点的横坐标，可求得CD的长和点B的纵坐标，进而可求得AC的长，利用勾股定理即可求得AD

，进而点A的坐标，进而可求得反比例函数的解析式，进而可求得点B的坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式．（2）变形不等式为mkxbx+，即12yy，根据数形结合，找出反比例函数图象在一次函数图象上方

的部分即可求解．(1)解：∵71,22−C，且A点的横坐标为1，∴75122CACDxx=−=−=，且12By=−，5222ACCD==，在RtADC中，22225255()()222ADACCD=−

=−=，51222Ay=−=，点A的坐标为(1,2)，且点A在反比例函数2myx=的图象上，21m=，解得2m=，反比例函数的解析式为：22yx=，当12y=−时，122x−=，解得4x=−，∴点B的坐标为1(4,)2−−，将(1,2)A和1(4,)2B−−代入一次函数1ykxb

=+得，2142kbkb=+−=−+，解得1232kb==，∴一次函数的解析式为：11322yx=+．(2)由题意得，0mkxbx+−，即mkxbx+，即12yy，只需反比例函数图象在一次函数图象上方即可，由图可得当4x−或01x

时，12yy，∴不等式的解集为：4x−或01x．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，考查了待定系数法求函数解析式及根据图象及性质解决问题、求不等式的解集，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，巧妙借助数形结合思想解

决问题是解题的关键．54．（2022·广西）已知：点A（1，3）是反比例函数1kyx=（k≠0）的图象与直线2ymx=（m≠0）的一个交点．(1)求k、m的值：(2)在第一象限内，当21>yy时，请直接写出x的取值范围【答案】(1)3,3km==(2)1x【分析】（1）把点A（1，3）

分别代入1kyx=和2ymx=，求解即可；（2）直接根据图象作答即可．(1)点A（1，3）是反比例函数1kyx=（k≠0）的图象与直线2ymx=（m≠0）的一个交点，把点A（1，3）分别代入1kyx=和2ymx=，得

3,311km==，3,3km==；(2)在第一象限内，21>yy，由图像得1x．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，图象法解不等式，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．55．（2022·吉林）密闭容器内有一定质量

的气体，当容器的体积V（单位：3m）变化时，气体的密度（单位：3kg/m）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)求密度关于体积V的函数解析式；(2)当3m10V=时，求该气体的密度．【答案】(1)()100VV=(2)13kg/m【分析

】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V=10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度．(1)设密度关于体积V的函数解析式为()0,0kVkV=，把点A的坐标代入上式中得：2.54k=，解得：k=10，∴()100VV=．(2

)当3m10V=时，10110==（3kg/m）．即此时该气体的密度为13kg/m．【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，由图像求得反比例函数解析式是关键

．56．（2022·四川达州）如图，一次函数1yx=+与反比例函数kyx=的图象相交于(,2)Am，B两点，分别连接OA，OB．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，

P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)2yx=(2)32(3)(1,1)P−或(3,3)P−−或(3,3)P【分析】（1）先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可；（2）先求出B、C点坐标，再

利用三角形的面积公式求解即可；（3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案．(1)解：把(,2)Am代入一次函数1yx=+，得21m=+，解得1m=，(1,2)A，把(1,2)A代入反比例函数kyx=，得21k=，2k=，反比例函数的

表达式为2yx=；(2)解：令21xx=+，解得1x=或2x=−，当2x=−时，1y=−，即(2,1)B−−，当0x=时，1y=，1OC=，11113()1(21)22222AOBOCAOCBBABASSSOCxOCxOCxx=+=+=+=+=；(3)解

：存在，理由如下：当OA与OB为邻边时，点(0,0)O先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点(2,1)B−−，则点(1,2)A也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点P，即(1,1)P−；当AB与AO为邻边时，点(1,2)A先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点(2,1)B−−，

则点(0,0)O也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点P，即(3,3)P−−；当BA与BO为邻边时，点(2,1)B−−先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点(1,2)A，则点(0,0)O也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点P，即(3,3

)P；综上，P点坐标为(1,1)P−或(3,3)P−−或(3,3)P．【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．57．（2022·浙江

金华）如图，点A在第一象限内，ABx⊥轴于点B，反比例函数(k0,x0)kyx=的图象分别交,AOAB于点C，D．已知点C的坐标为(2,2),1BD=．(1)求k的值及点D的坐标．(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．【答案】(

1)4k=，(4,1)；(2)24x；【分析】（1）由C点坐标可得k，再由D点纵坐标可得D点横坐标；（2）由C、D两点的横坐标即可求得P点横坐标取值范围；(1)解：把C（2，2）代入kyx=，得22k=，4k=，∴反比例函数函

数为4yx=（x＞0），∵AB⊥x轴，BD=1，∴D点纵坐标为1，把1y=代入4yx=，得4x=，∴点D坐标为（4，1）；(2)解：∵P点在点C（2，2）和点D（4，1）之间，∴点P的横坐标：24x；【点睛】本题考查了反比例函数解析式，坐标

的特征，数形结合是解题关键．58．（2022·四川南充）如图，直线AB与双曲线交于(1,6),(,2)ABm−两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．(1)求直线AB与双曲线的解析式．(2)求ABC的面积．【答案】(1)直线AB的解析式为

y=2x+4；双曲线解析式为6yx=；(2)16【分析】（1）根据点A的坐标求出双曲线的解析式，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）求出直线OB的解析式为y=23x，得到点C的坐标，过点B作BE∥x轴，交AC的延长线于E，求出直线AC的解析式，进而得到点

E的坐标，根据ABC的面积=S△ABE-S△BCE求出答案．(1)解：设双曲线的解析式为kyx=，将点A（1，6）代入，得166k==，∴双曲线解析式为6yx=，∵双曲线过点B（m，-2），∴-2m=6，解得m=-3，∴B（-3，-2），

设直线AB的解析式为y=nx+b，得632nbnb+=−+=−，解得24nb==，∴直线AB的解析式为y=2x+4；(2)设直线OB的解析式为y=ax，得-3a=-2，解得a=23，∴直线OB的解析式为y=23x，当263xx=时，解得x=

3或x=-3（舍去），∴y=2，∴C（3，2），过点B作BE∥x轴，交AC的延长线于E，∵直线AC的解析式为y=-2x+8，∴当y=-2时，得-2x+8=-2，解得x=5，∴E（5，-2），BE=8，∴ABC的面积=S△ABE-S

△BCE=11888422−=16．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合知识，正确掌握待定系数法求函数的解析式，求图象交点坐标，求图形的面积，正确掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键．59．（2022·重庆）反比例函数4yx=的图象如图所示，一次函数ykxb=+（0k）

的图象与4yx=的图象交于(,4)Am，(2,)Bn−两点，(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式4kxbx+的解集；(3)一次函数ykxb=+的图象与x轴交于点C，连

接OA，求OAC的面积．【答案】(1)一次函数的表达式为22yx=+；函数图象见解析；(2)2x−或01x(3)2【分析】（1）把(,4)Am，(2,)Bn−分别代入4yx=求出m，n的值，再运用待系数法求出a，b的值即可；（2）根

据交点坐，结合函数图象即可解答；（3）先求出点C的坐标，再根据三角形面积公式求解即可．(1)∵一次函数ykxb=+（0k）的图象与4yx=的图象交于(,4)Am，(2,)Bn−两点，∴把(,4)Am，(2,)Bn−分别代入4yx=，得，44,2

4mn=−=，解得，1,2mn==−，∴(1,4)A，(2,2)B−−，把(1,4)A，(2,2)B−−代入ykxb=+，得：422kbkb+=−+=−，解得，22kb==∴一次函数的表达式为22yx=+；画出函数图象如下图：(2)∵直线22yx=+与反比例函数4yx=交于点A（

1，4），B（-2，-2）∴当2x−或01x时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式4kxbx+的解集为2x−或01x；(3)如图，对于22yx=+，当0y=时，220x+=，解得，1x=−，∴点C的

坐标为（-1，0）∵A（1，4）∴1114222AOCASOCy===【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．60．（2022·四川德阳）如图，一次函数312y

x=−+与反比例函数kyx=的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2．(1)求反比例函数的解析式；(2)点B的坐标是()3,0−，若点P在y轴上，且AOP的面积与AOB的面积相等，求点P的坐标．【答案】(1)8yx=−(2)(

)0,6或()06−，【分析】（1）将点A的横坐标代入一次函数解析式，求得点A的纵坐标，进而将A的坐标代入反比例函数解析式即可求解．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解．(1)一次函数312yx=−+与反比

例函数kyx=的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2，当2x=−时，()32142y=−−+=，则()2,4A−，将()2,4A−代入kyx=，可得8k=−，反比例函数的解析式为8yx=−，(2)点B的坐标是()3,0−，()2,4A−，3BO=,1134622

AOBASBOy===，AOP的面积与AOB的面积相等，设()0,Pp，112622AOPASOPxp===，解得6p=或6p=−，()0,6P或()0,6P−．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求点点A的坐

标是解题的关键．61．（2022·山东泰安）如图，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点

E的坐标．【答案】（1）y＝12x；y＝12−x＋7；（2）点E的坐标为（0，6）或（0，8）．【分析】（1）把点A的坐标代入y＝mx，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y＝mx，求出n的值，即可得点B的坐标，再把A、B的

坐标代入直线y＝kx＋b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE＝|m﹣7|，根据S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，求出m的值，从而得出点E的坐标．【详

解】解：（1）把点A（2，6）代入y＝mx，得m＝12，则y＝12x．把点B（n，1）代入y＝12x，得n＝12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y＝kx＋b过点A（2，6），点B（12，1）得26121kbkb+=+=，解得127kb=−=，则所求一次

函数的表达式为y＝12−x＋7；（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE＝|m﹣7|．∵S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，∴12×|m﹣

7|×（12﹣2）＝5∴|m﹣7|＝1∴m1＝6，m2＝8∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com