【文档说明】山西大学附属中学2023-2024学年高三上学期10月月考 数学.pdf，共(4)页，433.695 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共4页学科网（北京）股份有限公司山西大学附中2023~2024学年第一学期高三10月月考（总第四次）数学试题考查时间：120分钟满分：150分考查内容：高考综合命题人：吴晨晨审核人：张耀军一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确

的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．若复数z满足1)21(zi，则z的共轭复数是（）A．12i55B．12i55C．12i55D．12i552．若集合|23Axx，{|}RBxxbb＝，，则AB的充要条件是（）A．3bB．23bC．2bD．2b

3．二项式612xx展开式的常数项为（）A．160B．60C．120D．2404.某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：3

cm）为（）A．43π6B．47π6C．516D．55π65．若,ln,ln,lncebeaecba则（）A．cbaB．bcaC．acbD．cab6．有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛（无并列名次

），则在甲比乙快的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为（）A．21B．61C．31D．417．已知nS是等比数列na的前n项和，且12nnSa，则12231011aaaaaa（）A．232

83B．13283C．20213D．252838．设椭圆2222:1xyCab)0(ba的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足0FAFB，3FBFAFB，则椭圆C的离心率的取值范围是（）试卷第2页，共4页A．5,13

B．210,24C．2,312D．31,1二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分.9．两名同学在一次

用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不符合这一结果的试验是（）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装

有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率10．函数πsin0,0,02fxAxA的部分图象如图所示，将fx的图象向左平移π6个单位长度得函数gx的图象，则（）A．2B．gx的图象关于点π,0对称C．gx在2π5π,

36上单调递增D．gx在0,π上有两个极值点11．函数fx的定义域为ππ,22，其导函数为fx，若sincosxfxxfxx，且00f，则（）A．fx是减函数

B．fx是增函数C．fx有最大值D．fx没有极值12．已知三棱锥ABCD的棱长均为6，其内有n个小球，球1O与三棱锥ABCD的四个面都相切，球2O与三棱锥ABCD的三个面和球1O都相切，如此类推，....，球nO与三棱锥ABCD的三个面和球1nO都相切（2n，

且*nN），球nO的表面积为nS，体积为nV，则（）试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司A．16π8VB．33π8SC．数列nV是公比为18的等比数列D．数列nS的前n项和为18π14n三、填空题：本大题共4小题

，每小题5分，共计20分.13．已知向量a、b满足abab，则ab与a的夹角是_____．14．在ABC中，角,,ABC所对的边为cba,,，且222sinsinsinsinsinBCBCA，5,7ba，则c_____.15．若正实数ba,满足

1ba，则2122baab的最小值为_____．.16．新冠病毒肺炎疫情防控难度极大，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该6名成员逐一进行核糖核酸检测，若出

现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为01pp，且相互独立，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为fp，当0pp时，fp最大，此时0P______

．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）等差数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb是等比数列，满足13a，11b，2210bS，5232

.aba(1)求数列{}na和{}nb的通项公式;(2)令2,,,,nnnnScbn为奇数为偶数设数列{}nc的前n项和为nT，求2.nT18．（12分）信用是指依附在人之间、单位之间和商品交易之间形成的一种相互信任的生产关

系和社会关系.良好的信用对个人和社会的发展有着重要的作用.某地推行信用积分制度，将信用积分从高到低分为五档，其中信用积分超过150分为信用极好；信用积分在120,150内为信用优秀；信用积分在100,1

20内为信用良好；信用积分在80,100内为轻微失信；信用积分不超过80分的信用较差.该地推行信用积分制度一段时间后，为了解信用积分制度推行的效果，该地政府从该地居民中随机抽取200名居民，并得到他们的信用积分数据，如下表所示.信用等级信用极好信用优秀

信用良好轻微失信信用较差人数2560653515(1)从这200名居民中随机抽取2人，求这2人都是信用极好的概率.(2)为巩固信用积分制度，该地政府对信用极好的居民发放100元电子消费金；对信用优秀或信用良好的居民发放50元消费金；对轻微失信或信用较差的居民不发放消费金.若以表中各信

用等级的频率视为相应信用等级的概率，现从该地居民中随机抽取2人，记这2人获得的消费金总额为X元，求X的分布列与期望.试卷第4页，共4页19．（12分）长方形ABCD中，222ABAD，点E为CD中点（如图1），将点D绕

AE旋转至点P处，使平面PAE平面ABCE（如图2）．(1)求证：PAPB；(2)点F在线段PB上，当二面角FAEP大小为π4时，求四棱锥FABCE的体积．20．（12分）已知函数)(ln2)(2Raaxxxxf.(1

)当0a时，求)(xf的单调区间；(2)若函数maxxfxg)()(在1,ee上有两个零点，求实数m的取值范围.21．（12分）已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角ACD的平分线，CB与AD相交于点O，5AC，7AD，1c

os5ACD.(1)求CO的长；(2)若BCBD，求ABD△的面积.22．（12分）已知函数1()elnlnxfxaxa．（1）当ae时，求曲线yfx在点1,1f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式1fx恒成立，求a的取值范围．