【文档说明】山东省枣庄三中2021届高三上学期第一次月考（9月）数学试题含答案.docx，共(17)页，525.617 KB，由小赞的店铺上传

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枣庄三中2020-2021学年高三年级第一次质量检测数学试题测试时间：2020年9月注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2.选择题的作答；每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试

题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用答字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数与函数yx=相等的是A.()2

yx=B.2yx=C.()33yx=D.2xyx=2.函数2241logxyx−=+的定义域为A.(0,2B.110,,222C.()2,2−D.2,2−3.若()11tan,tan,tan32=+==则A.16B.56C.17D.574.函数()

()sin0,0,yAxA=+的部分图象如图所示，则函数()fx的解析式为A.()2sin26fxx=−B.()2sin23fxx=−C.()2sin26fxx=+D.()12sin23fx

x=+5.为得到函数cos23yx=+的图象，只需将函数sin2yx=的图象A.向左平移512个长度单位B.向右平移512个长度单位C.向左平移56个长度单位D.向右平移56个长度单位6.定义在R上的函数()yfx

=是奇函数，()2yfx=−为偶函数，若()11f=，则()()()201920202021fff++=A.2−B.0C.2D.37.已知函数()()()()0.30.20.3,2,0.3,log2,,xxfxeeafbfcfabc−=−===，则的大小关系为

A.cabB.bacC.bcaD.cba8.已知函数()()()sin0,,24fxxxfx=+=−为的零点，()4xyfx==为图象的对称轴，且()51836fx在，上单调，则的最大值为A.11

B.9C.7D.5二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列函数，最小正周期为的偶函数有A

.tanyx=B.sinyx=C.2cosyx=D.sin22yx=−10.已知函数()(),22xxxxeeeefxgx−−−+==，则()()fxgx、满足A.()()()(),fxfxgxgx−=−−=B.()()

()()23,23ffgg−−C.()()()22fxfxgx=D.()()221fxgx−=11.若104,1025ab==，则A.2ab+=B.1ba−=C.28lg2abD.lg6ba−12.已知函数，下列是关于()21

,0log,0kxxfxxx+=函数()1yffx=+的零点个数的4个判断，其中正确的是A.当0k时，有3个零点B.当0k时，有2个零点C.当0k时，有4个零点D.当0k时，有1个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.ABC的内角A,B,C的对边分别

为,,abc.已知sinsin4sinsinbCcBaBC+=，2228bca+−=，则ABC的面积为________.14.已知()()22132aa−−+−，则实数a的取值范围为________.15.已知sin3cos2tan+==，则_______

_.16.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）

的衰变规律满足t573002NN−=（0N表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的1325至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_________年到5730年之间.（参考数据：22log31.6,

log52.3）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在①325cos,cos55AC==，②sinsinsin,60,cCAbBB=+=③12,cos8

cA==三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为,,3abca=，若，_______，求ABC的面积S.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）已知函数()fx的定义域为()0,+，且对一切0,0xy都有()()()

fxyfxfy=+，当1x时，()0fx.（1）判断()fx的单调性并加以证明；（2）若()42f=，解不等式()()211fxfx−+.19.（12分）已知函数()4tansincos323fxxx

x=−−−.（1）求()fx的定义域与最小正周期；（2）讨论()fx在区间,44−上的单调性.20.（12分）若二次函数满足()()()1201fxfxxf+−==且.（1）求()fx的解析式；（2）是否存在实数，使函数()(

)()212,1,2gxfxxx=−−+−的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.（12分）2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产x

（百辆），需另投入成本()Cx万元，且()210200,050100008019000,50xxxCxxxx+=+−.由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年

的利润()Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22.（12分）已知函数()()2sinfxx=，其中常数0.（1）若()243yfx=−在，上单调递增，求的取值范

围；（2）令=2，将函数()yfx=的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()ygx=的图象，区间(),,,ababRab且满足：(),ygxab=在上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的,ab中，求ba−的最小

值.枣庄三中2020-2021学年高三年级第一次质量检测数学试题参考答案1.C2.B3.C4.A5.A6.解：()2yfx=−为偶函数，()()()22,fxfxfx+=−即关于2x=对称，()fx是奇函数，()()()()22200fxfxfxf+=−=−−=，且，即

()()()()()484fxfxfxfxfx+=−+=−+=，得，则函数的周期是8，()()()()()()()()()()()()()()()201925283311202025284400,202125285511,2019202020211010,ffffff

fffffffff=+====+==−==+==−=−++=+−=则，则故选：B.7.解：因为()xxfxee−=−在R上单调递增，又()()()0.30.20.30.20.30.3210.30log2,20.3log2afb

fcf===.故选：D.8.解：()4xfx=−为的零点，()4xyfx==为的图象的对称轴，()21212,,4242nnTnN++==即即()21,nnN=+即为正奇数，()51836fx在，上单调，则5=3618122T−

，，即26T=，解得：12，，当=11时，11=k,kZ4−+，,,24=−，此时()51836fx在，不单调，不满足题意；当9=9=4kkZ−+时，，，=24，，，此时()

51836fx在，单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B.9.解：函数tanyx=的最小正周期为，且该函数为奇函数，故排除A；函数sinyx=的最小正周期为，且该函数为偶函数，故B满足条件；函数2cosyx=的最小正周期为2，且该函数为偶函数，故C不满足条件，故排除C；

函数sin2cos22yxx=−=的最小正周期为22=，且该函数为偶函数，故D满足条件，故选：BD.10.解：()()()(),222xxxxxxeeeeeefxfxgxgx−−−−−+−==−=−−==.故A正确，()fx为增函数，则()()23ff−，成

立，()()()22332,3222eeeeggg−−++−==−，故B正确，()()()2222222222xxxxxxeeeeeefxgxfx−−−−+−===，故C正确，()()()()()()()22.1xxfxgxfxgxfxgxee−−=+−=−=−

，故D错误，故选：ABC.11.解：由104,1025,lg4,lg25abab====得，则225lg1002,lglg6,4lg2lg54lg2lg48lg24abbaab+==−===，故选：A

CD.12.解：由()()10,1yffxffx=+==−得，设()fxt=，则方程()1ffx=−等价为()1ft=−，①若0k，作出函数()fx的图象如图：()1ft=−，此时方程()1ft=−有两个根其中210,01tt，由()2,0,fxt=知此时

x有两解，由()()10,1fxt=知此时x有两解，此时共有4个解，即函数()1yffx=+有4个零点.②若0k，作出函数()fx的图象如图：()1ft=−，此时方程()1ft=−有一个根1t，其中101t，由()()10,1fxt=知此时x只

有1个解，即函数()1yffx=+有1个零点.故选：CD.13.解：ABC的内角A,B,C的对边分别为,,abc.sinsin4sinsinbCcBaBC+=，利用正弦定理可得sinsinsinsin4sinsinsinBCCBABC+=，由于0,0BC，所以

sinsin0BC，所以15sin,266AA==则或由于22222282bcabcabc+−+−=，则：cosA=，①当3883=6223Abcbc==时，解得，所以123sin23ABCSbcA==.②当538=622Abc=−时，，解得833bc=−（不合题意），舍去.故：2

33ABCS=.故答案为：233.14.解：根据幂函数2yx−=是定义域()(),00,−+上的偶函数，且在()0,+上单调递减，()()22132aa−−+−等价于0132aa+−，()()2211

32aaa−+−，解得243aa或，实数a的取值范围是()()2,11,4,3−−−+.故答案为：()()2,11,4,3−−−+.15.解：sin3cos2+=，两边平方，可得2222sin3cos23sin

cos44sin4cos++==+，223sincos23sincos0+−=，()233sincos0,3sincostan3−===，可得.故答案为：33.16.解：生物体内碳14的量N与死亡年数t之间的函数关系式为：573002tNN−=；57

30t=时，100=2=2NNN−；所以每经过5730年衰减为原来的12；由于良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的1325至，12剟5730325t；两边同时取以2为底的对数，得：1−剟()22log3

log50.75730t−−=−4011剟5730；故推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.故答案为：1,40112.17.解：选①325cos,cos55AC==，45sin,sin55AC==，()42535115sinsinsincoscossin,5555

25BACACAC=+=+=+=……5分由正弦定理得1153sin335254sin205aBbA===，11335599sin332220540SabC===.……………10分选②sinsinsincCAbB=+，由正弦定理得22cab=+.223,3abc==−.………

…4分又60B=，222192332bccc=+−=−，4c=，1sin332SacB==.…………10分选③12,cos8cA==，由余弦定理得2222123508222bbbb+−=−−=，即，解得522bb==−

或（舍去）.………6分又37sin8A=，ABC的面积11537157sin2222816SbcA===.……………………10分18.解：（I）()()0fx+在，上为增函数，证明如下：任取()1212,0,xxxx+且，则()()()()

()222211111111xxxfxfxfxfxfxffxfxxx−=−=+−=.又因为当1x时，()210,1xfxx而，所以()()22110xfxfxfx−=，所以()()21fxfx，所以()()0fx+在，上为增函数.…

………6分（II）由定义域可得0210xx−，解得12x，由已知可得()()()4222fff=+=，所以()()()()()21,21121242ffxfxffx=−+=−+=−，所求不等式可转化为()(

)42fxfx−.由单调性可得42xx−，解得23x，综上，不等式解集为1223xx.………………12分19.解：（1）()4tansincos323fxxxx=−−−.2xk+，即函数的定义域为,2xxkkZ

+，……2分则()13134tancoscossin34sincossin32222fxxxxxxxx=+−=+−()22sincos23sin3sin231cos23xxxxx=+−=+−

−sin23cos22sin23xxx=−=−，…………4分则函数的周期22T==；………………6分（2）由222,232kxkkZ−−，得5,1212kxkkZ−+，即函数的增区间为5,,1212kkkZ

−+，…8分当0k=时，增区间为5,,1212kZ−，,,44x−此时,124x−，由3222,232kxkkZ+−+，得511,1212kxkkZ++

，即函数的减区间为511,,1212kkkZ++，当1k=−时，减区间为7,,1212kZ−−，,,44x−此时,412x−−，即在区间,44−

上，函数的减区间为,412−−，增区间为,124−.……12分20.解：（1）根据题意，设()()()2001fxaxbxcaf=++=，由，()21,1cfxaxbx==++()()122fxfxaxabx+

−=++=，必有220aab=+=，解可得11ab==−；()21fxxx=−+……………4分（2）由（1）可得()()22121223,1,2gxxxxxxx=−+−−+=−+

−……5分①当(),,112gx−−时,在，上单增，()()min14221gxg=−=+==−；②当12−时，()1gx−在，上单减，在2，上单增，()()22min232gxg==−+=，解得1,1=−又，故

③当..2时，()12gx−在，上单减，()()min24432gxg==−+=，解得524=，不合题意，综上，存在实数1=符合题意.……………12分21.解：（1）由题意得，()21060

05000,050100004000,50xxxLxxxx−+−=−+；…………5分（2）当()()205010304000xLxx=−−+时，，当30x=时，()()max304000LxL==；…………7分当50x

时，()100004000Lxxx=−++，10000100002200xxxx+=，当且仅当10000100xxx==，即时等号成立.()()max1003800LxL==.…………10分综上，2020年产量为30

百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为4000万元.…12分22.解：（1）函数()243yfx=−在，上单调递增，且0，22324−−，且，，解得304，.……4分（2

）()()2sin2,fxxyfx==把的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到2sin216yx=++，函数()2sin216ygxx==++，令()()530,1

24gxxkxkkZ==+=+，得或.相邻两个零点之间的距离为233或.若ba−最小，则ab和都是零点，此时在区间,,,2aaaa++，…，(),amamN+分别恰有3，5，…，21m+个零点，

所以在区间,14aa+是恰有29个零点，从而在区间(14,ab+至少有一个零点，143ba−−.另一方面，在区间55,1412312++恰有30个零点，因此ba−的最小值为431433+=.…………12分。