【文档说明】江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，700.562 KB，由envi的店铺上传

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2024-2025学年第一学期高一年级期中学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数21()x

fxx−=的定义域为（）A.1,1−B.)(1,00,1−C.(),11,−−+D.()(),11,−−+【答案】B【解析】【分析】根据分式、根式的意义列式求解即可.【详解】令2100xx−，解得11x−且0x，所以函数21()xfxx−=的定义

域为)(1,00,1−.故选：B.2.若12a，则()()343412aa−+−的化简结果是（）A.1B.1−C.32a−D.23a−【答案】C【解析】【分析】根据题意结合根式的性质运算求解即可.【详解】因为12a，则20a−，

所以()()343412121232aaaaaaa−+−=−+−=−+−=−.故选：C.3.已知集合3(,)Mxyyx==，(,)2Nxyyx==−，则MN=（）A.1,3−B.(1,3)−C

.(1,3),(3,1)−−D.(3,1),(1,3)−−【答案】C【解析】【分析】由两个集合为点集，通过联立方程组，求出双曲线与直线的交点坐标，可得MN.【详解】由32yxyx==−

，解得13xy=−=−或31xy==，所以(1,3),(3,1)MN=−−.故选：C.4.“abcd，”是“acbd”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件【答案】D【解析】【分析】对充分性和必要性分别给出反例即可.【详解】当()(),,,0,1,0,1abcd=−−时，有𝑎=0>−1=𝑏，𝑐=0>−1=𝑑，但01acbd==；当()(),,,1,0,1,0abcd=−−时，有𝑎𝑐=1>0=𝑏𝑑，但10ab

=−=.所以原条件不是充分的也不是必要的.故选：D.5.关于x的不等式210xaxb−−−的解集是2,5−，那么logab=（）A.1B.3C.2D.13【答案】C【解析】【分析】由不等式解集与方程

根的关系解得3,9==ab，再由对数运算可得结果.【详解】根据题意可知2−和5是方程210xaxb−−−=的两个实数根，由韦达定理可得()25251ab−+=−=−+，解得3,9==ab；所以3

loglog92ab==.故选：C6.若命题“2R,20xkxkx−+”是假命题，则k的取值范围为（）A.)0,8B.0,8C.(08，D.()0,8【答案】A【解析】【分析】根据命题的真假，可转化为不等式恒成立问题，分情况讨论可得参数范围.【详解】命题“2R,20xkxkx

−+”是假命题，则有2R,20xkxkx−+，当0k=时，20恒成立，满足题意；当0k时，有20Δ80kkk=−，解得08k，综上可得k的取值范围为)0,8.故选：A.7.已知函数21()1xfxx−=−，则下列函数中为奇

函数且在()0,+上单调递增的是（）A.(1)2fx+−B.(1)2fx++C.(1)2fx−+D.(1)2fx−−【答案】D【解析】【分析】对每个选项分别考查是否满足要求即可.【详解】()112fxx+−=不在()0,+上递增，故A错误；()1124

fxx−+=−和()1124fxx++=+不奇函数，故BC错误；而()112fxx−−=−满足条件，故D正确；故选：D.8.定义()min,()aababbab=，设1()min1,12fxxx=−+，则下列

结论不正确的是（）A.(2)1f=B.不等式()1fx的解集为)2,+是C.当0x时，()fx的最大值为1D.()fx在(0,1)上单调递减【答案】B【解析】【分析】把()fx表示为分段函数，作出函数图象，结合图象和函数解析式，对选项进行判断.【详解】11

12xx−+，解得0x或4x，所以11,021()min1,11,04211,42xxfxxxxxxx+=−+=−+，函数图像如图所示，(2)211f=−=，A选项正确；不等式()1fx的解集为)2,0+，B选项错误；当0x时，

1()12fxx=+在(,0−上单调递增，最大值为()01f=，C选项正确；𝑥∈(0,1)时，()11fxxx=−=−，在(0,1)上单调递减，D选项正确.故选：B.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共1

8分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题中，正确的有（）A.函数01yx=−与函数0y=是同一函数B.若函数(1)2fxxx+=+，

则2()1(1)fxxx=−C.二次函数221yxx=+−的零点是12，1−D.若函数2()47fxxkx=−−在2,6上单调递增，则实数k的取值范围是(,16−【答案】BCD【解析】【分析】A选项，根据同一函数的条件判断；B选项，用换元法求函数解析式即可；C选项，求0y=时

x的值；选项D，()fx图像开口向上，在2,6上单调递增，则28k，求解可判断.【详解】对于A，函数01yx=−的定义域为0xx，函数0y=的定义域为R，故A不正确；对于B，1tx=+，则1t，且()()2221211xxttt+=−+−=−，所以2()1(1)fttt=

−，即2()1(1)fxxx=−，故B正确；对于C，令0y=，得2210xx+−=解得12x=或1x=−，故C正确；对于D，()247fxxkx=−−的对称轴为8kx=，由()fx在2,6上单调递增，得28k，解得16k，故D正确.故选：BCD.10.已知(),0,ab+，且2

4ab+=，则（）A.24ab+的最小值为8B.12ab+的最小值为9C.22ab+的最小值为165D.112ab+++的最小值为23【答案】AC【解析】【分析】利用基本不等式判断选项A；基本不等式结合乘“1”法判断选项B；利用二次函数的性质判断选项C

；算式平方后利用基本不等式求积的最大值判断选项D.【详解】A，已知(),0,ab+，且24ab+=，2224242222222228abababab++=+===，当且仅当222ab=，即2,1ab==时等号成立，所以24ab+的最小值为8，A选项成立；B，()1211212

2122925524444babaababababab+=++=+++=，当且仅当22baab=，即43ab==时等号成立，所以12ab+的最小值为94，B选项错误；C，由24ab+=，有420a

b=−，则02b，()2222225156181642556babbbbb−+−+−+==+=，所以当85b=，844255a=−=时，22ab+的最小值为165，C选项正确；D，()()()21121122112611212abababab+++=++++++

++++=，当且仅当112ab+=+，即2,1ab==时等号成立，所以112ab+++的最大值为23，D选项错误.故选：AC.11.已知()fx，()gx都是定义在R上的函数，其中()fx是奇函数，()gx是偶函数，且2()()22fxgxxx+=++，则下列说法正确的是（）A.(()

)gfx为偶函数B.(0)0g=C对12,(,0)xx−，不等式1212()()22xxgxgxg++总成立D.对12,(0,)xx+，且12xx，总有121212[()()]0xxfxfxxx−+−【答案】

ACD【解析】【分析】由()fx是奇函数，()gx是偶函数，且2()()22fxgxxx+=++，求出()fx和()gx，利用偶函数的定义判断A选项；求函数值判断B选项；作差法比大小判断C选项；由不等式的性质判断D选项.【详解】()fx是R上的奇函数，()gx是R上的偶函数，

且2()()22fxgxxx+=++，则()()22()()2222fxgxxxxx−+−=−+−+=−+，有2()()22fxgxxx−+=−+，由22()()22()()22fxgxxxfxgxxx

+=++−+=−+，得()2fxx=，2()2gxx=+，()()()()()()gfxgfxgfx−=−=，(())gfx为偶函数，A选项正确；(0)2g=，B选项错误；对12,(,0)xx−，.2222

2212121212112212()()22220222242gxgxxxxxxxxxxxxxg++++++−+−−=−+==，所以不等式1212()()22xxgxgxg++总成立，C选项正确；对12,

(0,)xx+，且12xx，则120xx−，12210xx+，所以()()()1212121212121212[()()]22210xxfxfxxxxxxxxxxxxx−+−=−+−=−+，D选项正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：利用

函数奇偶性的特征，由2()()22fxgxxx+=++，得2()()22fxgxxx−+=−+，求出()fx和()gx的解析式，解决选项中的问题即可.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12.已知102a=，lg3b=，则3log20=______（用a，b表示）．【答案】1ab+【解析】【分析】利用指数与对数运算法则可得lg2a=，再由换底公式化简可得结果.【详解】由102a=可得lg2a=，所以()3333lg211log20log210log2log10lg3lg3a

b+==+=+=.故答案为：1ab+13.已知偶函数()fx在区间(,0−上单调递减，且(2)0f−=，则不等式(2)()0xfx−的解集为_____.【答案】(),2−−【解析】【分析】根据单调性和奇偶性分析()fx的符号性，进而分类讨论解不等式即可.【详解】因为函数()

fx在区间(,0−上单调递减，且(2)0f−=，可知当2x−时，()0fx；当20x−时，()0fx；又因为函数()fx为偶函数，可知当2x时，()0fx；当02x时，()0fx；若(2)()0xfx−，则20()0

xfx−，此事无解，或20()0xfx−，得2x−，所以不等式(2)()0xfx−解集为(),2−−.故答案为：(),2−−.14.规定：x表示不超过x的最大整数，例如：3.54−=−，2.12=.对于给定的*nN，定义()(

)()()1111xnnnnxTxxxx−−−−=−−−−，则524T=_________；若集合45,42xAyyTx==，则A中元素的个数是_______．【答案】①.4417##10217②.2【解析】【分析】根据题意直接代入运算即

可得524T；整理可得()4291xxTxx+−=+，分532x和34x两种情况，结合x的定义运算求解即可.【详解】由题意可知：()()524544141124212114417155175555

21114422222T−−−−−−−====−−−−−−−；又因为()()()()421239111xxxTxxxxxx−−+=−−−−−+=，当532x

时，则()292,1,44xx=−，可得()()4229111144,617112xxTxxx=+=−+−+，则41xT=或2；当34x时，则())23,14,9xx=−，可得()()42

2912121,7113xxTxxx+=−+−+=，则41xT=；综上所述：1,2A=，即集合A中元素的个数是2.的故答案：4417；2.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．15.求下列各式的值：（1）()()()()316lg122330.12523312−++−+−；（2）()222log32232log0.25lg5lg2lg50log9log2++++.【答案】

（1）83（2）10【解析】【分析】（1）运用指数幂的运算和根式的化简求值；（2）运用对数的运算和换底公式化简求值.【小问1详解】()()()()316lg122330.12523312−++−+−()()161130323221233128−=++−+

66111333282312=+++3222318=+++2729=++83=.【小问2详解】()222log32232log0.25lg5lg2lg50log9log2++++()9222log23

233log92loglg5lg2(1lg5)log2log2−=+++++()292lg5lg2lg2lg52=−++++7lg5(lg5lg2)lg22=++++7lg5lg22=+++10=.16.已知集合402

xAxx−=+，22440Bxxxm=−+−．（1）当3m=时，求AB，()ABRð；为（2）请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．（注：如果选择多个条件

分别解答，按第一个解答计分.）当0m时，若“xA”是“xB”成立的____，试判断实数m是否存在？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）14ABxx=−，()|4ABxx

=Rð或5x（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意求集合,AB，进而根据集合间的运算求解；（2）根据题意可得22Bxmxm=−+.若选①：可知集合A是集合B的真子集，根据真子集关系列式求解即可；若选②：可知所以集合B是集合A的真子集，根据真子集关系列式

求解即可；若选③：可知集合A等于集合B，根据集合相等列式求解即可.小问1详解】由题意可知：()()40420242xAxxxxxxx−==−+=−+，当3m=时，245015Bxxxxx=−−=−，所以14ABxx=−；又因为|1Bxx=−R

ð或5x，所以()|4ABxx=Rð或5x.【小问2详解】当0m时，2244022Bxxxmxmxm=−+−=−+，若选择条件①：可知集合A是集合B的真子集，则02224mmm−−+，且等号不能同时取到，解得4m，

所以实数m的取值范围是)4,+；若选择条件②：可知所以集合B是集合A的真子集，则有02224mmm−−+，且等号不能同时取到，解得02m，【所以实数m的取值范围是(0,2；若选择条件③：可知集合A等于集合B，则有02224mmm−=−+

=，方程组无解，所以不存在满足条件的实数m.17.为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件需

另投入流动成本()cx万元，其中()cx与x之间的关系为：𝑐(𝑥)={13𝑥2+2𝑥,0<𝑥≤8,𝑥∈𝐍∗7𝑥+𝑐𝑥−1−37,𝑥>8,𝑥∈𝐍∗，且函数()cx的图象过点(21,115)C.每件产品售价为6元，假设小王

生产的商品当年全部售完．（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；（2）当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大年利润是多少？【答案】（1）𝐿(𝑥)={−13𝑥2+4𝑥−2,0<𝑥≤8,�

�∈𝐍∗35−𝑥−100𝑥−1,𝑥>8,𝑥∈𝐍∗（2）11万件，最大利润为14万元【解析】【分析】（1）将点(21,115)代入给定的函数解析式求出c，结合给定的函数模型即可求解；（2）当*08,xxN时，()

Lx取得最大值10万元；当*8,xxN时，结合基本不等式计算即可求解.【小问1详解】依题意得：当21x=时，115y=，则7213711520c+−=，所以100c=，因为每件商品售价为6元，则

x万件商品销售收入为6x万元，依题意得：当*08,xxN时，2211()6224233Lxxxxxx=−−−=−+−，当*8,xxN时，100100()627373511Lxxxxxx=−−−+=−−−−

，所以𝐿(𝑥)={−13𝑥2+4𝑥−2,0<𝑥≤8,𝑥∈N∗35−𝑥−100𝑥−1,𝑥>8,𝑥∈N∗.【小问2详解】当*08,xxN时，2211()42(6)1033Lxxxx=−+−=−−+

所以当6x=时，()Lx取最大值10万元；当*8,xxN时，()()2100100100353413421?14111Lxxxxxxx=−−=−−+−−=−−−.当且仅当10011xx−=−即11x=时，()Lx取最大值14万元因为1

410，所以当11x=时，()Lx取最大值14万元，所以当年产量为11万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为14万元．18.已知函数2()4xafxbx+=+为1,2bb−−上的偶函数．（1）求,ab；（2）判断()fx在0,2上的单调性，并用定义证明；（3）若1(1

2)5fm−，求实数m的取值范围．【答案】（1）01.ab==，（2）增函数，证明见解析（3）13,01,22−【解析】【分析】（1）函数()fx为1,2bb−−上的偶函数，则有120bb−−+=，得1b=

，由(2)(2)ff−=，得0a=；（2）定义法证明函数单调性；（3）由()115f=，利用函数奇偶性和单调性解不等式.【小问1详解】函数()fx为1,2bb−−上的偶函数，则有120bb−−+=，解得1b=，

所以2()4xafxx+=+，由()fx为[2,2]−上的偶函数，则(2)(2)ff−=，即2288aa−++=，得0a=，当0a=时，2()4xfxx=+，故2()()4xfxfxx−−==+符合题意，所以01.ab==,【小问2详

解】()fx是[0,2]上的增函数，证明如下：由（1）知当[0,2]x时，2()4xfxx=+，任取1202xx，()()()()22122112122222121244()()4444xxxxxxfxfxxxxx+−+−=−=++++()()()()()()

22122112122112211222222212121244()4()()(4)444444xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx−+−−+−−−===++++++，因为1202xx，所以210xx−，1240xx−，(𝑥12+4)>0，(𝑥2

2+4)>0，则()()21122212()(4)044xxxxxx−−++，即12())0(fxfx−，则12()()fxfx，所以()fx是[0,2]上的增函数.【小问3详解】令2145xx=+，即2540xx−+

=，当0x时，2540xx−+=，解得1x=或4x=，当0x时，2540xx++=，解得1x=−或4x=−，又[2,2]x−，则1x=，由1(12)5fm−，即可转化为(12)(1)fmf−，

因为()fx是[2,2]−上的偶函数，即求𝑓(|1−2𝑚|)>𝑓(1)，由（2）知()fx是[0,2]上的增函数，则{−2≤1−2𝑚≤2|1−2𝑚|>1，解得102m−或312m，故实数m的取值范围为13,01,22−.【点睛】方法点睛：不等式

1(12)5fm−，先通过函数解析式解得1(1)5f=，问题转化为(12)(1)fmf−，()fx是[2,2]−上的偶函数，又转化为𝑓(|1−2𝑚|)>𝑓(1)，再由()fx是[0,2]上的增函数，得{−2≤1−2𝑚≤2|1−2𝑚|

>1.19.已知二次函数()fx满足(2)()fxfx−=，(0)3f=，且()fx在R上的最小值为2.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在,1tt+上的最小值()Ht；（3）设()3gxx=+，若对任意1[1,2]x，存在2[3,4]x，使得()()()2112fxmfxmg

x−+，求实数m的取值范围．【答案】（1）2()23=−+fxxx（2）()222,02,0123,1ttHttttt+=−+；（3）2m−【解析】【分析】（1）依题意利用待定系数法解方程即可得出函数解析式；（2）根据二次函数性质分类讨论求得函数

函数()fx在区间,1tt+上的单调性，可得()Ht的表达式；（3）易知()2min6gx=，将不等式恒成立转化为2min61sms−−，再利用函数单调性计算可得2m−.【小问1详解】由(2)

()fxfx−=可知()fx关于1x=对称，且()fx在R上的最小值为2；故可设()()2()120fxaxa=−+，由(0)3f=可得23a+=，1a=；所以函数()fx的解析式为2()23=−+fxxx；【小问2详解】由（1）可知()2()12fxx=−

+①当0t时，11t+，此时()fx在区间,1tt+上单调递减，可得()()212Htftt=+=+，②当01t时，11tt+，此时()fx在区间,1t上单调递减，在区间1,1t+上单调递增，可得()()12Htf==，③当1t时，此时()fx在区间,1t

t+上单调递增，()()223Htfttt==−+；综上可得()222,02,0123,1ttHttttt+=−+；【小问3详解】由题知，当2[3,4]x时，()()2min36gxg==；即求对任意1[1,2]x，

存在2[3,4]x，使得()()2116fxmfxm−+，令()1fxs=，当1[1,2]x时，()()211122,3fxx=−+即对于2,3s，使得26smsm−+恒成立，也即对于2,3s

，使得()261sms−−恒成立，可得2min61sms−−，令11,2rs=−，所以()22216625521rsrrrsrrr+−−+−===−+−，因为52yrr=−+在区间1,2上单调递增，所以当1r=时，min2y=−；因此可得2m−.【点睛】关键点点

睛：本题关键在于将双变量不等式恒成立问题转化为求函数最小值问题，再利用换元法求得函数单调性即可得出结论.