【文档说明】浙江省嘉兴五中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案.docx，共(11)页，752.468 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年嘉兴五高高三数学10月考试题一、选择题1．若集合2{22},30AxxBxxx=−=−∣∣，则AB=（）A．(0,3)B．(2,3)C．(0,2)D．(2,3)−2．双曲线22143xy−=的渐近线方程是（）A．34yx=B．43yx=C．233yx=

D．32yx=3．若实数,xy满足约束条件2248yxxyxy++−，则2zxy=+的最小值为（）A．2B．4C．6D．84．函数||4cosexyx=−（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位

：2cm）是（）A．204+B．206+C．244+D．246+6．已知,ab是实数，则“0,0ab”是“2baab+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．有9

本不同的书，其中语文书2本，英语书3本，数学书4本．现从中随机拿出2本，记拿出数学书的本数为X，则（）A．12(2),()63PXEX===B．18(2),()39PXEX===C．18(2),()69PXEX===D．12(2),()33PXEX===8．要得到函数si

n23yx=+的图象，只需将函数cos23yx=−的图象（）A．向左平移12个单位B．向右平移12个单位C．向左平移6个单位D．向右平移6个单位9．已知xR，若函数2()||fxxxa=−−有4个零点，则方程210axx++=的实数

根个数为（）A．0B．1C．2D．与a的取值有关10．设*Nk，若数列na是无穷数列，且满足对任意实数k不等式()()20nnkaak−−恒成立，则下列选项正确的是（）A存在列na为单调递增的等差数列B．存在列na为单调递增的等比数列C．2122n

aanann+++−恒成立D．2122naanann++++二、填空题11．已知1,,1abRabii=++（i为虚数单位），则a=__________，b=________12．二项展开式523450

12345(2)xaaxaxaxaxax+=+++++，则2a=_______，012345aaaaaa+++++=____________13．已知为第二象限角，3sin5=，则cos2=_________，sin4−=_____

____14．已知圆221:2880Cxyxy+++−=和圆222:4420Cxyxy+−−−=相交于,AB两点，则直线AB的方程是__________，线段AB的长度是_____15．已知单位向量e，若向量a满足|||3|4aeae−=+=，则||a=_________16．已知椭圆2

222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为12,FF，直线l过椭圆C的左顶点且与椭圆C相切，P为直线l上任意一点，若12FPF的最大值为6，则椭圆C的离心率是________．17．若函数()eexxafx=+（e为自然对数的底数）

在区间(1,2)上存在最小值，则实数a的取值范围是________．三、解答题18．已知函数2()2sincos23cosfxxxx=−．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若0,22Afa==

，求ABC面积的最大值．19．如图，在三棱台111ABCABC−中，平面11AACC⊥平面,90ABCABC=,11112,4AAACCCAC====，点O是AC的中点．（1）求证：1//OC平面11AABB（2）求直线1BC与平面11AABB所成角的正弦值．20．等差数列

na满足12593,1,1,5aaaa=+++成等比数列，数列nb满足111,nnnbbba+==+．（Ⅰ）求数列,nnab的通项公式；（Ⅱ）数列1nnnabb+的前n项和为nT，证明1nT

．21．如图，已知抛物线21:Cyx=与圆2222:(1)(0)Cxyrr−+=有四个不同的公共点ABCD、、、．（1）求r的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值．22．已知函数2()ln()2afxaxxxaxaR=++−+．（1）当9a=时，求函

数()fx的单调递减区间；（2）若函数()fx存在极大值点1x与极小值点2x，当21xxa−时，有()()12(3ln6)fxfx+−恒成立，求实数的取值范围．嘉兴五高高三数学10月考答案1．答案：C2．答案：D3．答

案：A4．答案：B5．答案：B6．答案：A7．答案：C解析；由于X只可能取值为0,1,2，因为112454229915(2),(1)69CCCPXPXCC======，25295(0)18CPXC===，所以随机变量X的期望5518()

01218969EX=++=，故选C．8．答案：A解析：cos2cos2sin2sin2362612yxxxx=−=+−=+=+，而sin2sin236yxx

=+=+，所以只需将函数cos23yx=−的图象向左平移12个单位，故选A．9．答案：C解析：解析1：分参转化，数形结合2||0xxa−−=有4个不同的实根2axx=−或2axx=+共有4个交点如图所示：易知11,00,44

a−，对于方程210,140axxa++==−，有2个实根，故选C．解析2：半参分，数形结合2||0xxa−−=有4个不同的实根2||xxa=−2yx=或||yxa=−共有4个交点如图所示：临界状态为yxa=−与2yx=相切，即20xxa−+=，由140a

=−=，得14a=由对称性可知，当V型折线向左平移时，另一临界状态也是相切，14a=−又当0a=时，只有3个交点，故11,00,44a−，下同解法一．10．答案：解析1：特值先行令0k=，则0na；令1k=，则12

na即数列na有界，故排除A,B；而2122,22(123)nnnanaanannn++++++=+．故选D．解析2：由法1知，令0k=，则0na；令1k=则12na当2k时，有2122,2(123)2nnakaa

nannnk+++++++=+．11．答案：12；12−解析：11111211(1)(1)222aiiabiiiib=−==−=+++−=−，故填12；12−12．答案：80；243解析：展开式通项为552kkkCx−，则2x的系数是335281080C==

；令1x=得55012345(21)3243aaaaaa+=+++++==，故填80；24313．答案：725；7210解析：27cos21sin25=−=；223472sin(sincos)4225510−=−=+=，故填725；721014．答案

：210xy+−=；25解析：222228804420xyxyxyxy+++−=+−−−=两式相减得直线AB的方程为210xy+−=；易知1C的圆心为(1,4)−−，半径为5，点(1,4)−−到直线AB的距离为|(1)2(4)1|255d−+−−==，所以弦长2225(25)25AB

=−=，故填210xy+−=；2515．答案：13解析：法1如图所示构造三角形ABC，依题|||3|4aeae−=+=可知：||||4OAOBBA−==，||||4OACOCA+==，所以该三角形为正三角形，所以22||||2cos133aOAACOCACOC==+−=，故填1

3法22222222||421621513||13|3|4961667aeaeaeaaeaaaeaeaeaae−=+−=−===+=+−=−=，故填1316．答案：12解析：

米勒定理如图，当过点12,FF与P的圆与直线l相切时，12FPF最大，设这个圆的圆心为(0,)Bm，则(,)Pam−，因为221||BPBFacmmb==+=，所以(,)Pab−，所以1112tan,tanacacAPFAPFbb−+==，所以()1212113tantan31a

caccbbFPFAPFAPFacacbbb+−−=−===+−+，解得12e=．17．答案：()()4224,,eeee−−解析：不放设()2,,xettee=，则()afxtt=+若0a，则()afxtt=+对勾函数，则2e

ae，则24eae若0a时，欲满足题意则0att+=在()2,ee有解，则42eae−−综上：a的取值范围是()()4224,,eeee−−18．答案：（1）5,()1212kkkZ−++（

2）33解析：（1）()sin23(1cos2)2sin233fxxxx=−+=−−所以52222321212kxkkxk−+−+−++，所以函数()fx的单调递增区间为5,()1212kkkZ−++（2）32sin30si

n2332AfAA=−−=−=，所以2333AA−==，由余弦定理得2222242cos23bcbcbcbcbcbc=+−=+++，所以43bc，又当且仅当bc=时取等号，所以()m

ax14332323ABCS==．19．答案：（1）见解析（2）2613解析：（1）证由题意可知11111,//2ACACAOACAO==∴四边形11AACO为平行四边，111//,OCAAOC平面111,AABBAA平面111//AABBOC平面11AABB（2）法一：将三棱台还原

为三棱锥PABC−，连接,90POABC=，则OAOBOC==则PAPBPC==，由题意可知PO⊥平面ABC，取AB的中点E，则OEAB⊥，连PE，则PEAB⊥，那么AB⊥平面POE，∴平面PAB⊥平面POE

．过O作OHPE⊥，即OH就是O到平面PAB的距离为h．又1OC∥平面111,AABBC到平面PAB的距离就是O到平面PAB的距离为h．在POE中，1,23OEPO==，则123913,,1313PEhOHBC====，设直线1BC与平面11AA

BB所成角为，则2392613sin136==．（2）法二：如图建系，则(0,0,0),(3,3,0),(0,4,0)ABC在梯形11ACCA中，11112,4AAACCCAC====，则11(0,1,3),(0,3,3

)AC设(,,)nxyz=是平面11AABB的法向量，100nABnAA==解得(3,3,1)n=−，1(3,0,3)BC=−，设直线1BC与平面11AABB所成角为，126sincos,13BC

n==20．答案：（Ⅰ）221,,nnanbnnN+=+=；（Ⅱ）略；解析：（Ⅰ）不妨设等差数列na的公差为d，则由2591,1,5aaa+++成等比数列知：()()()()()()2252911111541185aaaadadad+=++++=++++2(44)(4)(88)221

,nddddannN++=++==+；1121nnnnnnbbaabbn++=+=−=+()()()2112211(21)(23)31,2nnnnnbbbbbbbbnnnn−−−=−+−++−+=−+−+++=当1n=时，11b=符合2nbn=，故2,nbnnN+=；综上221,

,nnanbnnN+=+=；（Ⅱ）222212111(1)(1)nnnanbbnnnn++==−++222222111111111223(1)(1)nTnnn=−+−++−=−++21．答案：（1）312r；（2）46

9解析：（1）联立2222(1)yxxyr=−+=得2210xxr−+−=①，由题意得，方程①有两个不相等的正实数根，则()22141010rr−−−，30,12rr；（2）设()()22,,,C

mmDnn，不妨设0mn，则||2,||2BCmADn==，又()()22222211mmnn−+=−+，化简得()()22222210,1mnmnmn−+−=+=，()2221(22)()()(12)122Smnmnmnmnmnmn=+−=+−=+−，令2mnt=，则32

(1)11Sttttt=+−=−−++，记322()1,()321fttttfttt=−−++=−−+，()ft在10,3上单调递增，在1,3+上单调递减，maxmax1323246(),327279ftfS====22．解析：（1）2299()29

0(0)axxfxxxxx−+=+−=，解得332x，即单调递减区间为3,32（2）22()2axaxafxxaxx−+=+−=，设2()2gxxaxa=−+，则12,xx两根，208

0aaa−8a又2121221812222aaaaxxxxxxaa−+==−=；()()()()()()2221212121212121212lnlnln2fxfxaxxxxaxxaaxxxxxxaxx+=+++−++=++−−+222lnln242

24aaaaaaaaa=+−−+=−令2()(12)24aagaa=−，则()ln10()22aagaga=−+在[12,)+上递减所以，max()(12)12ln636(3ln6)gag==−−恒成立

，则12−