【文档说明】安徽省皖南八校2022届高三下学期三次联考试题 数学（理）.docx，共(7)页，234.523 KB，由小赞的店铺上传

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“皖南八校”2022届高三第三次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合{|13}=−Axx，集合2{|4}=Bxx，则=AB（）A.(2,2)−B.(1,2)−C.(2,3)−D

.(1,3)−2.已知复数11+=+aizi为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数=a（）A.1B.-1C.2D.-23.正项等比数列{}na中，5a，34a，42−a成等差数列，若212=a，则17=aa（）A.4B.8C.32D.644.若向量(1,1),(cos,sin

)=−=ab，且2,3=ab，则ab的值为（）A.22−B.22C.22−D.225.已知0.90.52,3,2sin1===abc，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.bcaC.cabD.

cba6.已知实数,xy满足2||11−+yxyx，且=+zkxy（k为常数）取得最大值的最优解有无数多个，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-27.已知tantan1=，则coscos的最大值为（）A.12B.14C.22D.248.古希腊亚历山大时期最后

一位重要的几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“"三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线，今有平面内三条给定的直线123,,lll，且23,ll均与1

l垂直。若动点M到23,ll的距离的乘积与到1l的距离的平方相等，则动点M在直线23,ll之间的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线9.若将函数sin()4=+yx（0）的图像向右平移3个单位长度后，与函数c

os()6=+yx的图像重合，则的最小值是（）A.214B.194C.174D.15410.已知抛物线22(0)=ypxp上有两点1122(,),(,)AxyBxy，2124=pxx是212=−yyp的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件l1.甲、

乙两名同学各自从6门不同的校本选修课中任选3门研修，则甲、乙两名同学所选课程至少有一门相同的选法种数为（）A.400B.390C.380D.37012.若存在直线与函数()1,()ln()=−=−xfxegxxa的图像都相切，则实数a的

取值范围是（）A.[,)−+eB.[2,)−+C.[1,)−+D.[,)2−+e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若直线1:240++=lxay与2:230+++=laxya平行，

则实数a的值是____________________。14.已知双曲线2222:1(0,0)−=yxCabab的离心率为5，则其渐近线方程为__________________。15.若1(2)2+−nxx展

开式的常数项为352，则正整数n的值为__________________。16.已知数列{}na满足121,2==aa，22,3,为奇数为偶数++=nnnanaan记数列{}na的前n项和为nS，若存在正整数,mk，使得221−=mkmSaS

，则m的值是__________________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本

小题满分12分）在△ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，已知3sinCcosCtanB=−（）.（1）求ab的值；（2）求cosB的最小值。18.（本小题满分12分）2022年2月4日，北京冬奥会在国家体育场盛大开幕。这是北京时隔14年再次举办奥运会，北京成为历史上首个既举办过夏季奥

运会，又举办过冬季奥运会的城市。为了了解某中学高一学生对冬奥会开幕式的关注程度，从该校高一学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注冬奥会开幕式的部分）。（1）完成上面的2×2列联表，并计算回

答是否有95%的把握认为“对冬奥会开幕式的关注与性别有关”?关注没关注合计男女合计（2）若将频率视为概率，现从该中学高一女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对冬奥会开幕式关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望。附：KPk20（）0.1500.1000.0

500.0100.005k02.0722.7063.8416.6357.879()()()2K.()()nadbcnabcdabcdacbd−==+++++++2，其中19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，90PAB=。，底面ABCD为梯形，//222ABCD

CDAB==，，.BCBDPAD=中，1202PADPAAD===，.（1）求三棱锥PABD−的体积;（2）求二面角BPDC−−的余弦值.20.（本小题满分12分）已知函数()()1=−++xfxeaxx.（1）若函数()fx的图象在区间[0

.1]上存在斜率为零的切线，求实数a的取值范围；（2）当1a=时，判断函数()fx零点的个数，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知离心率为32的椭圆222210xyabab+=（）=1与x轴，y轴正半轴交于

A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点.（1）若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程;（2）在（1）的条件下，（i）记直线AC，BD的斜率分别为12kk，，求证∶12kk，为定值;（ii）求CD的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则

按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为12=−+=+xtyt（t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为²20ppcosm=＋-.（1

）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;（2）在平面直角坐标系xOy中，设直线l与曲线C相交于A，B两点。若点(1,2)−P恰为线段AB的一个三等分点，求正数m的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数()1=+−−fxxax（1）当α=2时，解不等式()2fx;（2）若不等式|4|()−fxx对任意[0,2]x都成立，求实数a的取值范围.