【文档说明】陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末质量联考理科数学试题答案.pdf，共(5)页，410.011 KB，由小赞的店铺上传

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1高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACBBADADACD1.C解析：A＝{x|2x>1}＝{x|2x>20}＝{x|x>0}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}＝{x

|－2<x<1}，∴A∩B＝(0，1)．2.A解析：∵(1＋mi)(i－2)＝－2－m＋(1－2m)i为纯虚数，∴－2－m＝01－2m≠0，∴实数m＝－2.3.C解析：画出可行域知z＝x+2y过点(1，5)时取得最大值11.4.B解析：由l⊥α，m

⊥l⇒m∥α或m⊂α.由l⊥α，m∥α⇒m⊥l.∴“m⊥l”是“m∥α”的必要不充分条件．5.B解析：设等差数列{an}的公差为d，则16a1＋16×152d＝0，解得d＝－2，∴an＝15－2(n－1)＝17－2n，由an≥0解得n≤172，∴当

Sn取最大值时n的值为8.（或根据Sn是关于n的二次函数得其对称轴方程为n=8）6.A解析：易知fxfx，∴fx为奇函数；当π0,22xxyx时，单调递增，y=cosx单调递减，∴f(x)单调递增，故选A.7.D解析

：分数在[60，70)内的频率为1－10×(0.005＋0.020＋0.030＋0.025＋0.010)＝0.10，所以第三组[60，70)的频数为100×0.10＝10(人)，故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形

的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确；因为(0.005＋0.020＋0.010)×10＝0.35＜0.5，(0.005＋0.020＋0.010＋0.03)×10=0.65＞0.5，所以中位数位于[70，80)，估计值为75，故C正确；样本平均数的估计值为45×(10×0.005)

＋55×(10×0.020)＋65×(10×0.010)＋75×(10×0.03)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.01)＝73(分)，故D错误．8.A解析：(x+ax)(1－x)4的展开式中x2项为x·C14(－x)1+ax

·C34(－x)3＝－4(a+1)x2，∵(x+ax)(1－x)4的展开式中x2的系数为－12，∴－4(a+1)＝－12，解得a＝2.∴(x+2x)(1－x)4的展开式中常数项为2x·C14(－x)1＝－8

，故选A.9.D解析：如图，设抛物线的准线为l，过A作AM⊥l于M，过B作BN⊥l于N，过B作BK⊥AM于K，设|BF|＝m，则|AF|＝3m，|AB|＝4m，AK＝2m，∴∠BAM＝60°，∴CF＝p＝32m＝22，∴m＝423，∴86233BKm，∴△AB

C的面积为S＝116323CFBK.10.A解析：a6π＝ln33，b6π＝ln22，c6π＝lnππ，∵6π＞0，∴a，b，c的大小比较可以转化为ln33，ln22，lnππ的大小比较．设f(x)＝lnxx，则f′(x)＝1－lnx

x2，当x＞e时，f′(x)<0，当0＜x＜e时，f′(x)>0，∴f(x)在(e，＋∞)上单调递减．∵e＜3＜π＜4，∴ln33>lnππ>ln44＝ln22，∴a＞c＞b.211.C解析：建立如图所示平面直角坐标系，则A（﹣8，0），B（﹣6，）．圆D的方程为x2+y

2＝3，设P（），则c2,23,BP(3os6,3sin23)AB，∴π23cos126sin1243sin436ABBP.12.D解析：22ππsinππsinππxxfxxxxx

fx，∴fx的图像关于直线π2x对称，①正确；2()cos1,(0)()02fxxxfff，且当πx时，0fx；当

0x时，0fx，fx只有这三个零点，∴fx在,π单增，ππ,2单减，π,02单增，0,单减，10,(π)(0)024fff，作出fx的图像如图所示

，∴yfx在点0,0,π,πff处的切线方程为y=0，∴②③正确；f(f(x))=0可转化为()0()fxfx或，(1,0)2f，结合图像可知()0

fx有两个根，()fx有两个根，∴方程f(f(x))=0有4个根，④正确.故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）[13.714.144015.4π16.6213.7解析：由已知可得a1·a7＝a2·a6＝a3·a5＝a24＝4，∴a4＝2，∴log2a1＋log

2a2＋…＋log2a7＝log2(a1·a2·…·a7)＝log2(27)＝7.14.1440解析：先从剩余5种乐器中任选3种全排列，再将“土”“匏”捆绑与“竹”插入全排的4个空中，∴共有A35·A24·A22＝1440种．15.4π解析：将三棱锥A

­BCD的直观图还原，如图所示，则BC＝BD＝AC＝AD＝2，AB＝2，∴BD2＋DA2＝AB2，BC2＋CA2＝AB2，∴BD⊥AD，BC⊥AC.取AB的中点O，连接OD，OC，则OA＝OB＝OC＝OD，∴O为三棱

锥A­BCD外接球的球心，半径R＝1，故三棱锥A­BCD外接球的体积V＝24πR＝4π.16.62解析：如图，设渐近线y＝bxa的倾斜角为θ，则0,2，∠NMF2＝2θ，∠ONF2＝2

，在△MNF2中，由正弦定理得22NFsin2MFsin2，解得sinθ＝13，tanθ＝12，3即12ba，∴该双曲线的离心率为62．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：(1)由已知及正弦定理得sinBcosA＋sinAc

os2B＝sinC，∴sinAcos2B＝sin(A＋B)－sinBcosA，∴2cos2B－cosB－1＝0，∴cosB＝－12或1，∵B∈(0，π)，∴cosB＝－12，B＝2π3.(6分)(2)在△ABC中，由余弦定理得7＝AB2＋4＋2AB，解得AB＝1，∴△ABC的面积S＝12×2

×1×32＝32.(12分)18．解析：(1)取BC的中点F，连接BD、DF和SF，∵△SBC为等边三角形，∴SF⊥BC；又四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，∴△BCD为等边三角形，∴DF⊥BC；又SF∩DF＝F，SF⊂平面SDF，DF⊂平面SDF，∴BC⊥平面SDF，又SD⊂平面

SDF，∴BC⊥SD.(5分)(2)∵平面SBC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面ABCD＝BC，SF⊥BC，∴SF⊥平面ABCD；又DF⊥BC，∴SF、BC、DF两两垂直；以点F为坐标原点，FC、FD、FS所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系

F­xyz，不妨设AB＝2，则A(－2，3，0)，B(－1，0，0)，S(0，0，3)，D(0，3，0)；∴AB→＝(1，－3，0)，AS→＝(2，－3，3)；设平面SAB的一个法向量为n＝(x，y，z)，由n·AB→＝0n·A

S→＝0，得x－3y＝02x－3y＋3z＝0，令y＝1，得n＝(3，1，－1)，DE→＝DS→＋SE→＝DS→＋12SA→＝(0，－3，3)＋(－1，32，－32)＝(－1，－32，32)，设直线DE与平面SAB所成的角为θ，则sinθ＝|DE→·n||DE→|×|n|＝265.(1

2分)19.解析：（1）2×2列联表为：月收入不低于65百元的人数月收入低于65百元的人数合计赞成82432不赞成12618合计2030504根据列联表可得K2的观察值k＝2506824128.333203

03218＞6.635，所以有99%的把握认为“该市工薪阶层对于‘楼市限购令’的态度与月收入以6500元为分界点有关”．（5分）（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，4.P（X＝0）＝222522

10102405CCCC，P（X＝1）＝11221128525522101037405CCCCCCCC，P（X＝2）＝2211112225285585221010138405CCCCCCCCCC，P（X＝3）＝11

2211285855221010172405CCCCCCCC，P（X＝4）＝228522101056405CCCC，所以X的分布列为：X01234P24053740513840517240556405数学期望E（X）＝0×24

05+1×37405+2×138405+3×172405+4×56405＝135．（12分）20．解析：(1)由题意可得22222222234131,41caabbabc解得，∴椭圆E的方程为y24＋x2＝1.(4分)(2)设M(x1，y1)，N(x2

，y2)，由y24＋x2＝1y＝kx＋1得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，∴x1＋x2＝－2kk2＋4，x1x2＝－3k2＋4，①则△MON的面积为S＝12（x1＋x2）2－4x1x2＝22234kk，令2

3k＝t，则t≥3，S＝22211tttt，∵函数y＝t＋1t在t∈[3，＋∞)上单调递增，∴t＋1t≥433，∴0<2312tt，∴△MON面积的取值范围是(0，32]．(12分)21.

解析：(1)f′(x)＝ex－a＋sinx＋1x＋1，a＝2时，f′(0)＝2－a＝0，f(0)＝0，∴y=f(x)在（0，f(0)）处的切线方程为y=0.(4分)(2)显然x＝0是f(x)的极小值点的必要条件为f′(0)＝2－a＝0，即a＝2，此时f′(x)＝ex＋1x＋1＋sinx－2，x>-

1，5令h(x)＝f′(x)＝ex＋1x＋1＋sinx－2，则h′(x)＝ex＋cosx－1（x＋1）2，显然h′(x)在(－1，0)递增，h′(－12)＝e－12＋cos12－4<0，h′(0)＝1>0，且当0<x<π2时，易得h′(x)>0，当x>π2时，易得h′(x)>0，∴

h′(x)存在唯一的零点x0，且x0∈(－1，0)，∴h(x)在(－1，x0)递减，(x0，＋∞)递增，∵h(­0.9)>0，h(0)＝0，∴h(x)在(－1，0)存在唯一的零点x1，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＝ex＋1x＋1＋sin

x－2>f′(0)＝0，∴f(x)在(－1，x1)递增，在(x1，0)递减，在(0，＋∞)递增，∴当a＝2时，x＝0是f(x)的极小值点．(12分)22．解析：(1)曲线C1的普通方程为3x－y－23＋1＝0，曲线C2的普通方程为y2＝2x.(4分)(2)把C1

的参数方程x＝2＋12ty＝1＋32t代入y2＝2x，得(1＋32t)2＝2(2＋12t)，即34t2＋(3－1)t－3＝0，∴t1＋t2＝4－433，t1t2＝－4，∴|1|PA|－1|PB||＝PBPAPAPB＝313.(10分)23．解析：(1)当x<－12时，1－x＋2x＋1≤1，

得x≤－1；当－12≤x≤1时，1－x－(2x＋1)≤1，得－13≤x≤1；当x>1时，x－1－(2x＋1)≤1，得x>1.综上，不等式f(x)≤1的解集为(－∞，－1]∪[－13，＋∞)．(5分)(2)∵f(x)＝

x＋2，x<－12，－3x，－12≤x≤1，－x－2，x>1，∴f(x)max＝f(－12)＝32，∵a2b＋b≥2a，b2c＋c≥2b，c2a＋a≥2c，∴a2b＋b2c＋c2a＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)

，当且仅当12abc时等号成立，∴a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c＝32.(10分)