【文档说明】四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，938.389 KB，由小赞的店铺上传

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内江一中2023-2024学年高二上期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线3yx=的倾斜角为（）A.30B.60C.90D.不存在2.在空间中，下列命题是真命题的是（）A.经过三个

点有且只有一个平面B.垂直同一直线的两条直线平行C.如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D.若两个平面平行，则其中一个平面中的任何直线都平行于另一个平面3.如图，OAB△是水平放置OA

B的直观图，3OA=，4OB=，45AOB=，则原AOB的面积为（）A.6B.62C.12D.244.将棱长为2正方体削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A.16π3B.4π3C.32π3D

.4π5.已知平面⊥平面，l=．下列结论中正确的是（）A.若直线m⊥平面，则//mB.若平面⊥平面，则//C若直线m⊥直线l，则m⊥D.若平面⊥直线l，则⊥6.已知直线1:220lmxy+−=与直线2:5(3)50lxmy++−=，若12//ll，则m=（）A.2或5−

B.2−或5C.5D.5−7.直三棱柱111ABCABC-中，3ACBC==，32AB=，14AA=，则直线1AC与1BC夹角的余弦是（）A.925B.45C.1625D.4258.在等腰直角三角形ABC中，4ABAC==，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原

点P（如图11）．若光线QR经过ABC的重心，则Q的坐标等于（）的的.A.2214,99B.2016,99C.75,33D.84,33二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分

选对的得2分，有选错的得0分.9.直线l的方程为：1xmy=+，则（）A.直线l斜率必定存在B.直线l恒过定点()1,0C.2m=时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为14D.3m=时直线l的倾斜角为6010.给出以下命题，其中正确的是（）A.直线l的方向向量为()112a,,=

−，直线m的方向向量为12,1,2b=−，则l与m垂直B.直线l的方向向量为()0,1,1a=−，平面的法向量为()1,1,1n=−−，则l⊥C.平面、的法向量分别为()()120,1,3,1,0,2nn==uruur，则//D.平面经过三个

点()()()1,0,1,0,1,0,1,2,0ABC−−−，向量()1,,nut=是平面的法向量，则53ut+=11.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，翻折ABD△和ACD，使得平面ABD⊥平面

ACD.下列结论正确的是（）A.BDAC⊥B.ABC是等边三角形C.三棱锥DABC−是正三棱锥D.平面ACD⊥平面ABC12.如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设1111AAAB==，2AB=，有以下四个结论：其中正确的结论是（）A.BC⊥平面12A

AA；B.1//AA平面22BBCC；C.直线1AA与2CC成角的余弦值为56D.直线11AC与平面22AABB所成角正弦值为63.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()()0,2,3,0,,1ABCmm−三点共线，则m=_____________．14.已知

一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上，若球的体积为23，则圆柱的体积为________．15.如图，已知在一个二面角的棱上有两个点,AB，线段,ACBD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱234,4A

BABACBDCD====,,,.则这个二面角的余弦值为______.的16.如图，已知菱形ABCD中，2AB=，120BAD=，E为边BC的中点，将ABE沿AE翻折成1ABE△（点1B位于平面ABCD上方），连接1BC和1BD，F为1

BD的中点，则在翻折过程中，点F的轨迹的长度为______.四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.三角形三个顶点是()4,0A，()6,7B，

()0,3C（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程.18.已知平行六面体1111ABCDABCD−，11ADAAAB===，1160AABDABDAA===，1

113ACNC=，12DBMB=，设ABa=，ADb=，1AAc=；（1）试用a、b、c表示MN；（2）求MN的长度.19.如图，在四棱锥PABCD−中，BDPC⊥，四边形ABCD是菱形，60,1ABCABP

A===，2,PBE=是棱PD上的中点．（1）证明//PB平面AEC；（2）求三棱锥CBDE−的体积；20已知直线l：()420kxykk−++=R．（1）证明：直线l恒过第二象限；（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设

AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程．21.如图，在三棱柱111ABCABC-中，12AA=，12ACAC==，平面11ACCA⊥平面ABC，90ACB=.（1）求证：1ACAB⊥；（2）当3BC=时，求平面1CAB与平面

11ABBA夹角的余弦值.22.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，2ADABBC===，4CD=，E为CD中点，AE与BD交于点O，将ADEV沿AE折起，使得D到达点P的位置（P平面ABCE）．

（1）证明：⊥AE平面POB；（2）若6PB=，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为155，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由．.获得更多资源请扫码加入享学资源网

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