【文档说明】马鞍山市、滁州市2023年高三第二次教学质量监测 数学答案.pdf，共(6)页，398.556 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题第1页（共5页）2023年高三二模参考答案数学本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．

选D．2．选C．3．选B．4．选B．5．选A．6．选D．7．选B．8．选C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．【答案】选BCD10．【答案】选ABC11．【答案】选BD12．【答案】选A

BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案】21214．【答案】2315．【答案】2016．【答案】313．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，若

11a，且123,,aaS成等比数列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设141nnbS，求数列{}nb的前n项和nT．【解析】（1）设数列{}na的公差为d，由123,,aaS成等比数列，得2132

=aSa即233(1)dd，解得2d或-1，当1d时20a不合题意，所以2d，即21nan；（5分）（2）由（1）得2nSn所以211114122121nbnnn

所以1111111111=21335212+122+121nnTnnnn．（10分）18．（12分）在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且23ABACBABCCACB

×+×=×．（1）求bc；（2）已知π4B=，2a=，求ABC△的面积．【解析】（1）由题设得2cos3coscosbcAacBabC+=，由余弦定理，22222222223222bcaa

cbabcbcacabbcacab+-+-+-×+×=×，数学试题第2页（共5页）整理得223bc=，所以3bc=．（6分）（2）由（1）知3bc=，由余弦定理得22π(3)422cos4ccc=+-创，解得1022c-=，故ABC△的面积为1π2512sin

2422cc-==．（12分）19．（12分）大气污染物2.5PM（大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康．为了研究2.5PM的浓度是否受到汽车流量等因素的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，

在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24h内过往的汽车流量（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定每个监测点空气中2.5PM的平均浓度（单位：3μg/m），得到的数据如下表：城市编号汽车流量2.

5PM浓度城市编号汽车流量2.5PM浓度11.3066111.8213521.4476121.439930.7821130.923541.65170141.445851.75156151.102961.75120161.8414071.2072171.1143

81.51120181.656991.20100191.5387101.47129200.9145（1）根据上表，若24h内过往的汽车流量大于等于1500辆属于车流量大，2.5PM大于等于753μg/m属于空气污染．请结合表中的数据，依据小概率值0

.05的独立性检验，能否认为车流量大小与空气污染有关联？（2）设2.5PM浓度为y，汽车流量为x．根据这些数据建立2.5PM浓度关于汽车流量的线性回归模型，并求出对应的经验回归方程（系数精确到0.01）．附：22()()

()()()nadbcabcdacbd，20127.8iix，2011770iiy，202140.537iix，2021193694iiy，2012680.48iiixy

．在经验回归方程ybxa中，121()()()niiiniixxyybxxaybx．【解析】（1）由题知，列二联表，如下图0.1000.0500.010x2.7063.84

16.635汽车流量大于等于1500辆汽车流量小于1500辆合计数学试题第3页（共5页）222()20(7841)5.693.841()()()()119812nadbcabcdacbd，依据小概

率值0.05的独立性检验，可以认为车流量大小与空气污染有关联．（5分）（2）由题知，20112022221127.81770()()202680.48202020116.1927.840.53720()()20niiiiiiniiiixxyyxyxybxxxnx

，177027.8116.1973.002020aybx，故2.5PM浓度关于汽车流量的经验回归方程为116.1973.00yx．（12分）2.5PM大于等于

7574112.5PM小于75189合计81220数学试题第4页（共5页）20．（12分）如图，已知四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC∥，90DAB，4A

BBC，5PAPC．（1）求证：PBAC；（2）若平面PBD平面PBC，且PAD△中，AD边上的高为3，求AD的长．【解析】（1）设线段AC中点为E，连接BE，PE，由ABBC及PAPC得BE

AC且PEAC，又BEPEE，所以AC平面PBE，又PB平面PBE，所以PBAC．（5分）（2）过点P作PO垂直直线AD于点O，则3PO，因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD

AD，POAD及PO平面PAD，所以PO平面ABCD，连接OC，由5PAPC，3PO，易知4OAOC，所以四边形ABCO是菱形，因为90DAB，所以四边形ABCO是正方形，且,,OAOCOP两两互相垂直，

以O为空间直角坐标系原点，分别以OC，OA，OP方向为x轴正半轴，y轴正半轴，z轴正半轴，建立如图空间直角坐标系．设ODa，则(0,0,3)P，(0,,0)Da，(4,4,0)B，(4,0,0)C，即0,,3PDa，4

,4,3PB，0,4,0BC，4,0,3PC，设平面PBD的法向量为111,,mxyz，则0mPD，0mPB，得1144axy，113azy；不妨取11y，则4,1,43a

am，同理可得平面PBC的一个法向量41,0,3n，由平面PBD平面PBC得0mn，所以3625a，即366442525AD．（12分）21．（12分）已知双曲线2222:1(00)xyCabab

，-=>>的焦距为23，离心率62e=．（1）求双曲线C的方程；（2）设,PQ为双曲线C上异于点M(2,)ab的两动点，记直线,MPMQ的斜率分别为12,kk，若数学试题第5页（共5页）12122kkk

k+=，求证：直线PQ过定点．【解析】（1）由题意知223c=，62ca=，222cab=+，解得2,1ab==，所以双曲线C的方程为2212xy-=．（4分）（2）由题意可知直线PQ斜率存在，设其方程为ykxm=+，与2212xy-=联立，得222(12)422

0kxkmxm----=，设11(,)Pxy，22(,)Qxy，则2121222422,1212kmmxxxxkk--+==--，（6分）由12122kkkk+=得12121212111122222yyyyxxxx----+=×----，即1212121212(1)(2)(2)(1)

2(1)(1)(2)(2)(2)(2)yxxyyyxxxx--+----=----，即121212(1)(2)(2)(1)2(1)(1)kxmxxkxmkxmkxm+--+-+-=+-+-，即2212121212122(1

)()2()4(1)22(1)()2(1)kxxmxxkxxmkxxkmxxm+-+-+--=+-+--，将2121222422,1212kmmxxxxkk--+==--代入上式并整理得22210mkkm++-=，

（9分）即(1)(12)0mmk+-+=，故1m=-或12mk=-．当1m=-时，直线PQ方程为1ykx=-过定点(0,1)-；当12mk=-时，直线PQ方程为(2)1ykx=-+过点M与题意矛盾．综上，直

线PQ过定点(0,1)-．（12分）22．（12分）已知函数1()2lnfxxx．（1）求函数()()gxfxx的零点；（2）证明：对于任意的正实数k，存在00x，当0(,)xx时，恒有()

kxfx．【解析】（1）由题，1()2lngxxxx，定义域为(0,)，因为22121()1(1)0gxxxx，所以函数()gx在区间(0,)上单调递减．（3分）又(1)0g，故函数()gx的零点为1．（5分）（2）由（1）可知1x时，()0gx，

即12ln(1)xxxx，因此1ln2ln(1)xxxxxx，进而4ln2ln22(1)xxxxx．注意到，当0k时，12kxx等价于232()xk，442kxx等价于48()x

k，于是，对于任意的正实数k，取243024max{(),(),1}xkk，则当0(,)xx时，有41142ln()22kkkxxxxxfxxx，即证．（12分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com