【文档说明】江苏省扬州市2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题.docx，共(4)页，407.176 KB，由小赞的店铺上传

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扬州市2020—2021学年度第二学期期末检测试题高一数学2021.6（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合要求).1.sin22sin52sin68sin38+=().A.12−B.12C.3

2−D.322.已知正四棱锥SABCD−的底面边长为2，侧棱长为3，则该正四棱锥的体积等于()．A.43B.433C.43D.43.已知复数z满足(12i)34iz+=−(i为虚数单位)，则||z=().A.5B.5C.3D.34.设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率

分别为0.4，0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为().A.0.3B.0.5C.0.7D.0.95.设m､n是两条不同的直线，､､是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是().A.若∥，m，n，则mn∥B.若⊥，⊥，则

∥C.若m∥，n∥，则mn∥D.若∥，∥，m⊥，则m⊥6.在等边ABC△中，2DBCD=，向量AD在AB向量上的投影向量为().A.13ABB.23ABC.13ABD.23AB7.已知sincos11cos2=+，1

tan()3−=，则tan=().A.1B.1−C.7D.7−8.已知ABC△中，2AB=，其外接圆半径为2，若4ABAC，则角A的最大值为()．A.π6B.π4C.π3D.π2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出.消费支出包括食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通通信、教育文化娱乐、医疗保健和其他用品及服务八大类.国家统计局采用分层、多

阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1800个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户.国家统计局公布的我国2019年和2020年全国居民人均消费支出及构成，如图1和图2所示，则下

列说法中正确的有().A.2020年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐这一类的支出高于2019年B.2020年全国居民人均消费支出中医疗保健这一类所占比重低于2019年C.2019年和2020年全国居民人均居住消费在八大类中所占比

重最大D.2020年全国居民人均消费支出低于2019年全国居民人均消费支出10.已知实数,,xab和虚数单位i，定义：复数0cosisinzxx=+为单位复数，复数1izab=+为伴随复数，复数01()()izzzfxgx==+为目标复数，目标复数的

实部()fx和虚部()gx分别为实部函数()fx和虚部函数()gx，则正确的说法有().A.()cossinfxaxbx=−B.()sincosgxaxbx=−C.若()=2sin()3fxx−，则3a=，1b=−D.若3a=，1b=−且6()=5gx，则锐角x的正弦值334sin10x+

=11.设A，B，C，D是两两不同的四个点，若=ACmAB，=ADnAB，且2+=mnmn，则下列说法正确的有().A.点C可能是线段AB的中点B.点B可能是线段AC的中点C.点C，D不可能同时在线段AB上D.点C，D可能

同时在线段AB的延长线上12.已知长方体1111ABCDABCD−中，3ABBC==，11AA=，P是线段1BC上的一动点，则下列说法正确的有().A.当P与1C重合时，三棱锥PACD−的外接球的表面积为7B.三棱锥1APCD−的体积不变C.直线AP与平面1ACD所成角不变D.

APPC+的最小值为3三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.数据9，8，7，6，5，4，3，2，1的40百分位数是.14.已知平行四边形ABCD中，6AB=，4AD=，3BAD=，M、N分别为BC、CD的中点，则AMAN=__________

_．15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝45°，C点的仰角∠CAB＝30°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝50m，

则山高MN＝________m.16.甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为76分，方差为96分2；乙班的平均成绩为85分，方差为60分2.那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是分，方差是分2.(注：第一空2分，第二空3分)四、解

答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3sincos2AA+=，=23a.(1)求A；(2)在①cossinaBbA=，②2222bacac+=+这两个条件中任选一

个作为条件，然后求ABC△的面积.(注：如果选择条件超过一个，按第一个计分)18.正方体1111ABCDABCD−中，E为棱1DD中点．(1)求证：1BD∥平面AEC；(2)求证：平面1BAC⊥平面11BBDD．19.已知112iz=+是关于x的实系数方程20xmxn++=的一个复数根.(1)

求实数m，n的值；(2)设方程的另一根为2z，复数12,zz对应的向量分别是,ab.若向量tab−与atb+垂直，求实数t的值.A1B1C1D1DABCE20.某大型连锁超市随机抽取了100位客户，对去年到该超市消费情况进行调查.经统计，这100位客户去年到该超市消费金额（

单位：万元）均在区间[0.2，0.8]内，按[0.2，0.3]，(0.3，0.4]，(0.4，0.5]，(0.5，0.6]，(0.6，0.7]，(0.7，0.8]分成6组，其频率分布直方图如图所示.(1)求该频率分布直方图中a的值，并求出这100位客户最近一年到该超市消费

金额的平均数x（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）；(2)为了解顾客需求，该超市从消费金额在区间(0.3，0.4]和(0.4，0.5]内的客户中，采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机选择2人作为“

幸运客户”，求幸运客户中恰有1人来自区间(0.3，0.4]的概率.21.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，CD＝3AB＝3，3BC=，点E在CD上，且CE＝1．沿AE将△ADE翻折到△SAE处，使得平面SAE⊥平面

ABCE.(1)证明；SE⊥平面ABCE；(2)求二面角S－AC－E的正切值．22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()acmbm+=R．(1)若2m=，求B的最大值；(2)

若B为钝角，求：①m的取值范围；②sinsin1coscosACAC+的取值范围．（参考公式：sinsin2sincos22+−+=）ABCDES