【文档说明】云南省2023-2024学年高三上学期10月联考试题+数学+含解析.docx，共(13)页，874.463 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学考试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(1i)(2i)++的虚

部为（）A．1B．iC．3D．3i2．已知集合{}Aa=，{1,2,22}Ba=−，若AB，则a=（）A．3B．2C．1或2D．13．“4k”是“方程22124xykk+=−−表示的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4

．若2x=是函数22()exmxfx+=的极值点．则(2)f=（）A．－4B．－2C．2e−D．4e−5．卢卡斯数列na满足122aa=，21nnnaaa++=+．且na的前6项和628S=．则10a=（

）A．29B．47C．76D．1236．如图，某圆台形台灯灯罩的上、下底面圆的半径分别为5cm，12cm，高为17cm，则该灯罩外接球的体积为（）A．3676cm3B．38788cm3C．3676cmD．38788cm

7．在平面直角坐标系xOy中，点(0,3)A，若直线l：3ykx=+上存在点M，使得2MAMO=，则k的取值范围为（）A．3,3−B．(),33,−−+C．33,33−D．33,,33

−−+8．已知23571ab==，则（）A．1ab−B．1ba−C．1ab−D．1ba−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．人均国内生产总值是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具．即“人均GDP”．常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标．是最重要的宏观经济指

标之一．在国家统计局的官网上可以查询到我国2013年至2022年人均国内生产总值（单位：元）的数据，如图所示．则（）A．2013年至2022年人均国内生产总值逐年递增B．2013年至2022年人均国内生产总值的极差为42201C．这10年的人均国内生

产总值的80%分位数是71828D．这10年的人均国内生产总值的平均数不小于5959210．已知函数ln()1xfxx=−，则（）A．当01x时．()1fxB．当01x时，()1fxC．当1x时，()1fxD．当1x时，()1fx11．已知函数()sin2cos2()fx

xaxa=+R．且xR，()12fxf−，则下列说法正确的是（）A．()fx在0,2上单调递增B．()fx的图象关于点5,03对称C．将()fx的图象

向左平移512个单位长度，得到函数2cos2yx=的图象D．若0,2，6()5fa=，则343sin210a+=12．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，P是正方体1111ABCDABCD−所在空间内一点，下列结论正确的是（）

A．若1(01)4APABAD=+，则1BPPD+的最小值为13B．若(1)(01)APABAD=+−，则平面1PAD截正方体1111ABCDABCD−所得截面面积的最大值为42C．若112A

PAD=，则三棱锥PABC−的表面积为2232++D．若1(01)APAD=，则直线1CD与BP所成角的最小值为45三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．从2名男生，4名女生中任选3人参加活动，则男

生、女生都有人被选中的选法共有______种．（用数字作答）14．已知非零向量a，b满足2ba=，且()aba+⊥，则a与b的夹角为______．15．已知()fx是定义在R上的偶函数，且()(4)0f

xfx+−=，当02x时，()2xfxa=+2x，则(2024)f=______．16．已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F且倾斜角为60的直线l与C交于

A，B两点．若12AFF△的面积是12BFF△面积的2倍，则C的离心率为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在正项等比数列{)na中，1334aa+=，35544aa+=．（1）

求na的通项公式；（2）若2lognnba=，求数列nb的前n项和nS．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PAD△是正三角形，23ABC=，E是AB的中点．（1）证明：ACPE⊥．（2）求二面角ACEP−−的余弦值．19

．（12分）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscoscoscosaBbAbcaBbAc−+=+．（1）求角A的值；（2）若ABC△的面呮为3，BC边上的中线长为1，求a的值．20．（12分）某公司有A，B，C，D，E五辆汽车，其中A车的车牌尾号为1，B车的车牌尾号

为2，C车的车牌尾号为5，D车的车牌尾号为9，E车的车牌尾号为8．已知在车辆限行日，车辆禁止出车，在非车辆限行日，每辆车都有可能出车或不出车，且A，B，C三辆汽车在非车辆限行日出车的概率均为12，D，E两辆汽车在非车辆限行日出车的概率均为13，且五辆汽车是

否出车相互独立．该公司所在地区汽车限行规定如下：汽车车牌尾号车辆限行日1和6星期一2和7星期二3和8星期三4和9星期四0和5星期五（1）求星期三该公司恰有两辆车出车的概率；（2）求星期一该公司出车数量的分布列和期望．21．（12分）已知抛物线C：

22(0)ypxp=的焦点为F，()0,6Mx是C上一点，其中06x，且10MF=．（1）求抛物线C的方程；（2）过点(,0)(0)Naa的直线1l与C相交于P，Q两点，若NPNQPQ=，求a的值．22．（12分）

已知函数1()sinfxxx=+，(0,)x．（1）求曲线()yfx=在2x=处的切线方程；（2）若函数()()gxfxax=−在(0,)上有且仅有一个零点，求a的取值范围．高三数学考试卷参考答案1．C(1i)

(2i)13i++=+，虚部为3．2．D因为AB，所以1a=，2a=或22aa=−．当1a=时，220a−=，集合B中的元素满足互异性，符合条件．当2a=时，222a−=，集合B的元素不满足互异性，不符合条件．当22aa=−时，2a=，222a−=，集合B的元素不满足互异性，不符合条件．3．

A若曲线22124xykk+=−−表示双曲线，则(2)(4)0kk−−，解得4k或2k．故“4k”是“曲线22124xykk+=−−表示双曲线”的充分不必要条件．4．D22()(22)exmxfxxm+=+，因为2x

=是()fx的极值点，所以44(2)(42)e0mfm+=+=，解得2m=−．经检验，知当2m=−时，2x=是()fx的极值点，则4(2)ef−=．5．C设2ax=，则12ax=，33ax=，44a

x=，57ax=，611ax=，则62828Sx==，即1x=，则718a=，829a=，947a=，1076a=．6．B如图，灯罩的轴截面为等腰梯形ABCD，其中1O，2O分别是灯罩上、下底面圆的圆心，O是灯罩外接球的球心，则10cmAB

=，24cmCD=，1217cmOO=，设1cmOOx=，则2222512(17)xx+=+−，解得12x=，则灯罩外接球的半径13cmR=，体积3348788cm33VR==．7．B设(,)Mxy，由2MAMO=，可得2222(3)2xyxy+−

=+，整理得22(1)4xy++=，则直线l：3ykx=+与圆22(1)4xy++=有公共点，则23(1)21k−−+，即23k，解得3k−或3k．8．A11323a=，则1a−，11757b=，则1b−．因为132a=，

所以3log2a=−，因为175b=，所以7log5b=−．又327272log2log8log93==，337772log5log125log493==，所以37log2log5−−，故1ab−．9．ABD由图可知，2013年至2022年人均国内生

产总值逐年递增，A正确．2013年至2022年人均国内生产总值的极差为856984349742201−=，B正确．因为1080%8=，所以这10年的人均国内生产总值的80%分位数是7182881370765992+=，C不正确．由图中数据分析可知，这10年的人

均国内生产总值的平均数不小于59592，D正确．10．BCln1()11xxfxx−+−=−，令函数()ln1gxxx=−+，则1()xgxx−=．当(0,1)x时，()0gx，()gx单调递增；当(1,)x+时，()0gx，()gx单调递减．故max()(1)0

gxg==．当01x时，ln101xxx−+−，即()1fx；当1x时，ln101xxx−+−，即()1fx．故选BC．11．BCD2()sin2cos21sin(2)fxxaxax=+=++，其中tana=．因为xR，()12fxf−

，所以22122k−+=−+，kZ，则23k=−+，kZ，tan3a==−，()2sin23fxx=−．当02x时，22333x−−，()fx不单调，A不正确．当53x=时，

233x−=，故()fx的图象关于点5,03对称，B正确．52sin22cos2122fxxx+=+=，所以将()fx的图象向左平移512个单位长度，得到函数2cos2yx=的图象，C正确．6()2sin235f=−=

，则3sin235−=．因为0,2，所以22,333−−．由3352，得20,32−，所以4cos235−=，343sin2sin2sin2c

oscos2sin33333310+=−+=−+−=，D正确．12．ABD对于A选项，在AB上取点H（图略），使得14AHAB=，在CD上取点K，使得1

4DKDC=，则由14APABAD=+，得APAHAD−=，即HPAD=，故P是线段HK上一点．将平面11HKCB沿HK展开至与平面AHKD共面，此时113ABAHBH=+=，当1B，P，D三点共线时，1

BPPD+取得最小值13，A正确．对于B选项，由(1)(01)APABAD=+−，可知P是线段BD上一点．连接AC并与BD交于点Z（图略）．当P与D重合时，平面1PAD与平面11ADDA重合，不符合题意．当P在线段DZ（不含点D）上时

，平面1PAD截正方体1111ABCDABCD−所得截面为三角形，且当P与Z重合时，截面面积最大，最大值为23．当P在线段BZ（不含点B，Z）上时，延长AP并与BC交于点W，作1//WRAD并与1CC交于点R（图略），则截面为等腰梯形1AWRD，设BWx=，则214AWDRx=

=+，2(2)WRx=−．梯形1AWRD的高()21221442ADWRhAWx−=−=+，面积为()211(4)84222xxADWRh−++=．当P与B重合时，截面为矩形11ABCD，面积为42．故平面

1PAD截正方体1111ABCDABCD−所得截面积的最大值为42，B正确．对于C选项，因为112APAD=，所以P为1AD的中点，三棱雉PABC−的表面积为1111222226252222+++2235=+++，C不正确．对于D选项，以1A为坐标原点，建立如图所示的空间直角

坐标系，则1(2,2,0)C，(0,2,2)D，(2,0,2)B，(0,2,22)P−，则1(2,0,2)CD=−，(2,2,2)BP=−−，11221441cos,44242CDBPCDBPCDBP−−===+

+．因为01，所以2120242−+，所以直线1CD与BP所成角的最小值为45，D正确．13．16由题可知，男生、女生都有人被选中的选法共有21122424CCCC16+=种．14．23或120因为()aba+⊥，所以()0aba+=，则2aba=−，221cos

,22aabababa−===−，则a与b的夹角为23．15．－1因为()fx是定义在R上的偶函数，且()(4)0fxfx+−=，所以()(4)(4)fxfxfx=−−=−−(8)fx=−，故()

fx是以8为周期的函数，则(2024)(0)ff=．令2x=，则(2)(42)2(2)880fffa+−==+=，则1a=−，所以0(0)21f=−=−，即(2024)1f=−．16．23如图，由12AFF△的面积是12BFF△面积的2倍，可得222AFBF=，不妨

设22AFx=，2BFx=，122FFc=，则122AFax=−，12BFax=−．在12AFF△中，由22221212122cos60AFFFAFAFFF+−=，得22244(22)4xcaxcx+−−=，整理得2244840caaxcx−+−=．在1

2BFF△中，由22221212122cos120BFFFBFBFFF+−=，得2224(2)2xcaxcx+−−=−，整理得2244420caaxcx−++=，则22334acxa−=，整理得()2222302caccaa−−+=，即23ca=．故C的离心率为23

．17．解：（1）设na的公比为q，则0q．由1334aa+=，35544aa+=，得234544q=，解得4q=．1311734aaa+==，则12a=，故11211242nnnnaaq−−−==

=．（2）由（1）可知2log21nnban==−，则nb是以1为首项，2为公差的等差数列，故()122nnnbbSn+==．18．（1）证明：取AD的中点F，连接EF，PF，BD，因为PAD△是正三角形，所以PFAD⊥．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面AB

CDAD=，所以PF⊥平面ABCD．因为AC平面ABCD，所以PFAC⊥．因为E是AB的中点，所以//EFBD．又底面ABCD是菱形，所以BDAC⊥，从而EFAC⊥．因为PFEFF=，所以AC⊥平面PEF．因为

PE平面PEF，所以ACPE⊥．（2）解：连接BF，因为23ABC=，所以ABD△是正三角形，所以BFAD⊥．以F为坐标原点，FA，FB，FP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．令2AB=，则()

2,3,0C−，13,,022E，()0,0,3P，则53,,022CE=−，()2,3,3CP=−．设平面CEP的法向量为()000,,mxyz=，则00000530,222330,CEmxyCPmxyz=−=

=−+=令03x=，得()3,5,3m=．由题可知，(0,0,1)n=是平面ACE的一个法向量．3337cos,3737mnmnmn===，由图可知，二面角ACEP−−为锐角，则二面角ACEP−−的余弦值为33737．19．解：（1）因为coscosc

oscosaBbAbcaBbAc−+=+，所以sincossincossinsinsincossincossinABBABCABBAC−+=+．又sinsin()sincoscossinCABABAB=+=+，所以sinco

ssincossinsincossincosABBABABBA−=++，整理得sin(2cos1)0BA+=．因为sin0B，所以2cos10A+=，即1cos2A=−．又(0,)A，所以23A=．（2）因为ABC△的面积为3，所以13sin324bcAbc==，

则4bc=．设边BC的中点为D，则()12ADABAC=+，且1AD=，则()()2222112144ADABACABABACAC=+=++=，则22222cos4bcbcBACbcbc++=+−=，则2248

bcbc+=+=．在ABC△中，222222cos12abcbcBACbcbc=+−=++=，则23a=．20．解：（1）由题可知，星期三禁止出车的车辆为E，可以出车的车辆为A，B，C，D，则星期三该公司恰有两辆车出车的概率1112111

1333222322238P=+=．（2）由题可知，星期一禁止出车的车辆为A，可以出车的车辆为B，C，D，E．记星期一该公司出车的数量为X，则X的取值可能为0，1，2，3，4．()221210239

PX===，()22211221211211CC232333PX==+=，()2222211221211112132CC232323336PX==++

=，()22211221111213CC232336PX==+=，()2211142336PX===．故X的分布列为X01234P

19131336161361113115()0123493366363EX=++++=．21．解：（1）由题可知00362102pxpx=+=，解得092xp==，或01,18xp==（舍去）．故抛物线C的方程为24yx=．（2）设1l的方程为xmya=+，(

)11,Pxy，()22,Qxy，联立方程组24yxxmya==+，整理得2440ymya−−=，则124yym+=，124yya=−．()()()222212121441PQmyyyymma=++−=++

，211NPmy=+，221NQmy=+，则()()2212141NPNQmyyam=+=+，由NPNQPQ=，得()()()2224141ammma+=++，整理得()22(1)0aamma−++=．因为220amma+

+，所以10a−=，即1a=．22．解：（1）因为1()sinfxxx=+，所以2221cos1()cosxxfxxxx−=−=，则242f=−．又212f=+，所以曲线()yfx=在2x=处的切线方程为22412yx

−+=−−，即22440xy+−−=．（2）()gx在(0,)上有且仅有一个零点，等价于方程2sin1xaxx=+在(0,)上有且仅有一个实数根．令函数2sin1()x

hxxx=+，0x，则233cossin2(cossin)2()xxxxxxxhxxxx−−−=−=．令函数()cossinxxxx=−，则()sin0xxx=−在(0,)上恒成立，则()x在(0,)上单调递减．故当(0,)x时，()(0)0x=，从

而()0hx在(0,)上恒成立，则()hx在(0,)上单调递减．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com