【文档说明】甘肃省张掖市2023届高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题含答案.docx，共(10)页，502.367 KB，由小赞的店铺上传

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张掖市2022-2023学年第一学期高三年级第一次诊断考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2230{|}Axxx=−−，{|

21}xByy==+，则AB=（）A.(1,)+B.[1,)−+C.(1,3]D.(1,)−+2.若复数z满足()13izi−=+（其中i为虚数单位），则z=A.1B.2C.2D.53.已知直线1:210

lxy−+=，2:10lxay+−=，且12ll⊥，点()1,2P到直线2l的距离d=（）A.55B.255C.455D.3554.已知1sin23=，则2πcos4−=A.16B.13C.12D.235.若函数()fx的图象如

图所示，则()fx的解析式可能是()A.()(||1)sinfxxx=+B.sin()||1xfxx=+C.()(||1)cosfxxx=+D.cos()||1xfxx=+6.已知3log2a=，0.1eb=，33lnec=，则

,,abc的大小关系是（）A.abcB.acbC.cbaD.cab7.把函数()2sin(2)6fxx=−的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移3个单位，得到函数()gx的图象，则函数()gx的一个单调递减区间为A.4[,]33B.[,2]C.[,]123

D.5[,]448.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于225cm与249cm之间的概率为()A.310B.15C.25D.459.已知数列na的首项11a=，0na，前n项和nS满足2211120nnnnnn

SSSSSS−−−−+−−=，则数列na的前n项和nS为()A.(1)2nn+B.12n−C.221n−D.21n−10.已知函数()1221log11()xfxx=+++，则不等式()122fm−−的解集为（）A.()1,3B.()(),13,−+C.

()0,4D.()(),04,−+11.已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于,PQ两点，且30FPFQ+=，则(OPQO△为坐标原点)的面积S等于（）A.3B.23C.233D.4

3312.已知函数()fx满足当0x时，2(2)()fxfx−=，且当(2,0]x−时，()|1|1fxx=+−；当0x时，()log(0=afxxa且1a).若函数()fx的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）A.(625,)+B.(4,64)C.(9,6

25)D.(9,64)二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分．13.已知,ab是单位向量，且||1ab−=，则||ab+=__________.14.若(13)nx−展开式中各项系数的和等于64,则展开式中2x的系数是________.15.设函数()()322fxxaxa

x=+++．若()fx的图像关于原点()0,0对称，则曲线()yfx=在点()1,3处的切线方程为______．16.正四面体ABCD的棱长为a，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，若截面面积最小值为2，则=a______．三､解答题（本大题共6小题，共70分.）17.在ABC△中，

内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coscos3coscBbCaB+=.（1）求cosB的值；（2）若2c=，ABC△的面积为22，求b的值.18.如图，四棱锥-PABCD中，PA⊥底面ABCD，//,90,2ADBCBADADBC==，M为PD

的中点．（1）证明：//CM平面PAB；（2）若PBD△是等边三角形，求二面角--APBM的余弦值．19．某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额3000元）、专业二等奖学金（奖金额1500元）及专业三等奖学金（奖金额600元），且专业奖

学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.22()()()()()nadbcKabcdacbd−=

++++（1）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；（2）若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，完成列联表并判断是否有99.9%的把握认为获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？

（3）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2018年获得的专业奖学金额为随机变量X，求随机变量X的分布列和期望.20.已知抛物线2:2(1)Cypxp=上的点()0,1Px到其焦点F的距离为54.(1)求抛物线C的方程；(2)点(

,4)Et在抛物线C上，过点(0,2)D的直线l与抛物线C交于()()()112212,,,0,0AxyBxyyy两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N(O为坐标原点)，求证：||||AMMN=.21.

已知函数()()21ln2fxaxxxa=−+R.(1)若2a=−，求函数()fx的单调区间；(2)若函数()fx在区间()0,4上有两个不同的极值点，求实数a的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为11232xtyt=+=（t为参数）

，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为()2213cos4+=.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点()1,0M.若直线l与曲线C相交于不

同的两点,AB，求AMBM+的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()21fxxaxa=−+++.（1）当0a=时，求不等式()21fxx+的解集；（2）若0a，且关于x的不等式()2fx有解，求实数a的取值范围.

张掖市2022-2023学年第一学期高三年级第一次诊断考试数学（理科）试卷答案一、选择题BDCDDBABABDC二、填空题13、314、13515、520xy−−=16、217.答案：（1）1cos3B=（2）3b=解析：（1）在ABC△中，由正弦定理及co

scos3coscBbCaB+=，得sincossincos3sincosCBBCAB+=，sin()3sincosCBAB+=.又sin()sinCBA+=，sin3sincosAAB=.(0,π)A，sin0A，1cos3B=.（2）角B是ABC△的内角，sin0

B，222sin1cos3BB=−=.又1sin2ABCSacB=△，12222223a=，解得3a=.在ABC△中，由余弦定理得2222cosacBacb=+−，2221232323b=+−，解得3

b=.18.答案：（1）见解析（2）33解析：（1）证明：如图取AD的中点N，连接MN和CN，//MNAP，2,ADBCANBC==，又//BCAD，四边形ABCN是平行四边形，//ABCN，又,CNNMNBAAPA==，平面//CMN平面PAB，CM平面M

NC，//CM平面PAB；（2）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系-Axyz，.PBD△为等边三角形，ABADAP==，不妨设2AB=，则(0,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(0,2,0)ABPD，(2,2,0),(2,0,2)BDBP

=−=−，设平面PBD的法向量为1(,,)nxyz=，由1100nBDnBP==，得220220xyxz−+=−+=，令1z=，得1,1xy==，1(1,1,1),n=，易知AD⊥平面PAB，平面PAB

的法向量为2(0,1,0)n=，设二面角--APBM的平面角为，由图观察可知为锐角，121213cos331nnnn===，二面角--APBM的余弦值为33．19．【解析】()I获得三等奖学金的频率

()()()0.0080.0160.0450.150.040.0560.01650.40.0160.00850.40.32+++++++=5000.32160=,故这500名学生获得专业三等奖学金的人数为160

人.()II每周课外学习时间不超过35小时的“非努力型”学生有()5000.0080.0160.040.040.0560.0165440+++++=人，其中获得一、二等奖学金学生有()()()5000.0080.0160.0450.055000.040.0560.0

1650.250.0592x++++++=每周课外学习时间超过35小时称为“努力型”学生有5000.1260=人，其中获得一、二等奖学金学生有()600.350.2536+=人，22列联表如图所示:“非努力型”学生“努力型”学生总计获得一二

等奖学金学生9236128未获得一二等奖学金学生34824372总计44060500()2250034836922442.3610.8344060128372K−=故有99.9%的把握认为获得一二等奖学金与学习“努力型”学生的学习

时间有关；()IIIX的可能取值为0,600,1500,3000()6000.32PX==,()15000.198PX==,()30000.058PX==,()010.320.1980.0580.424PX==−−−=X的分布列

X060015003000P0.4240.320.1980.05800.4246000.3215000.19830000.058192297174663EXx=+++=++=元.20.答案：(1)方程为24yx=.(2)证明过

程见解析.解析：(1)由点()0,1Px在抛物线上可得，2012px=，解得012xp=.由抛物线的定义可得015||2224ppPFxp=+=+=，整理得22520pp−+=，解得2p=或12p=(舍去).故抛物线C的方程为24yx=.(2)由(,

4)Et在抛物线C上可得244t=，解得4t=，所以(4,4)E，直线OE的方程为yx=.易知()11,Hxy−，12,xx均不为0.由题意知直线l的斜率存在且大于0，设直线l的方程为2(0)ykxk=+，联立，得22,4,ykxyx=+

=消去y，得22(44)40kxkx+−+=.则22(44)1616320kkk=−−=−，得102k，所以12244kxxk−+=，1224xxk=.由直线OE的方程为yx=，得()11,Mxx.易知直线OB的方程为22yyx=，故1212,xyNxx.数形结

合可知，要证||||AMMN=，即证12MNyyy=+，即证121122xyyxx+=，即证1221122xyxyxx+=，即证()1212(22)20kxxxx−++=，则22488(22)0kkkk−−+=，此等式显然成立，所以||||AMMN=.21.答

案：(1)()fx的单调递增区间10,2，()fx的单调递减区间1,2+(2)31164a解析：(1)2a=−，()0,x+，()()()211121xxfxxxx−++=−−+=令()0fx解得102x，所以10,

2x，()0fx，故()fx的单调递增；1,2x+，()0fx，故()fx的单调递减；综上，()fx的单调递增区间10,2，()fx的单调递减区间1,2+；(2)由题意：()0,x+，()2

111axxfxaxxx−+=−+=，所以()0fx=在()0,4x上有两个不同根，故210axx−+=在()0,4x上有两个不同根，即21xax−=在()0,4x上有两个不同根，设()21xgxx−=，()0,4x，(

)32xgxx−=，所以()0,2x，()0gx，()gx单调递增：()2,4x，()0gx，()gx单调递减；所以()()42gag即31164a.22、答案：（1）330xy−−=，2214yx+=7162）（解析：（1）由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的

普通方程为330xy−−=，又将曲线C的极坐标方程化为22234cos+=，曲线C的直角坐标方程为2214yx+=.(2)将直线l的参数方程代入2214yx+=中，得221341422tt++=

，得27160tt+=此方程的两根为直线l与曲线C的交点,AB对应的参数1t，2t，得1167t=−，20t=，由直线参数的几何意义，知12167AMBMtt+=+=23.答案：（1）()2,0−（2）01a解析：（1）由题意知，()212

1xxfxx=+++，即211xx+−.当12x−时，211xx−−+.解得122x−−.当102x−时，211xx++.解得102x−.当0x时，211xx+−.无解.综上所述，不等式的解集为()2,0−.（2）由

题意知，0a，()212fxxaxa=−+++有解.当12ax+−时，312x−−.解得1x−.此时有解，则112a+−−.解得1a.当12axa+−时，212xa++.解得12xa−.此时有解，则1122aa+−−.解得1a.当xa时，312x+.解得13x

.此时有解，则13a.综上所述，实数a的取值范围为01a.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com