【文档说明】小题压轴题专练1—函数的零点（1）-2023届高三数学一轮复习 含解析【高考】.doc，共(14)页，1.798 MB，由小赞的店铺上传

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1小题压轴题专练1—函数的零点（1）一．单选题1．已知函数()fx满足(1)(1)fxfx+=−，且[1x，2]e时，()fxlnx=，若2[2xe−，1]时，方程()(2)fxkx=−有三个不同的根，则k的取值范围为()A．221(,]eeB．1

(,)e−C．212(,]ee−−D．1(,)e−+解：因为(1)(1)fxfx+=−，所以函数()fx的图象关于直线1x=对称，当[1x，2]e时，()fxlnx=，则当2[2xe−，1]时，()f

x的图象如图所示，直线(2)ykx=−为过定点(2,0)的一条直线，当直线与当2[2xe−，1]时的函数()fx的图象相切时，直线与()fx在2[2e−，1]的图象有两个公共点，当2[2xe−，1]时，函数()(2)

(2)fxfxlnx=−=−，1()2fxx=−，设切点为0(x，0(2))lnx−，切线的斜率012kx=−，则切线方程为0001(2)()2ylnxxxx−−=−−，把点(2,0)代入得02xe=−，所以1ke=−；当直线过点2(2e−，2)时，22ke=−，所以k的取值范围为212

(,]ee−−，故选：C．22．已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）﹣ax＝0有两个根，则a的取值范围是（）A．（0，]∪[﹣，﹣2）B．（0，）∪[﹣，﹣2]C．（﹣∞，﹣）∪[，+∞）∪{0，﹣2}D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）解：

设函数y＝f（x）和y＝ax，作出函数f（x）的图象如图：要使方程f（x）﹣ax＝0有两个根，即函数y＝f（x）和y＝ax有两个不同的交点，∵f（﹣2）＝5，f（5）＝|5+﹣4|＝，当y＝ax经过点（

5，）时，a＝；当过点（﹣2，5）时，此时a＝﹣，当直线y＝ax与y＝x2+1相切时，联立，得x2﹣ax+1＝0，由△＝a2﹣4＝0，解得a＝±2，结合图象可得a＝﹣2，综上所述，a的取值范围为[﹣，﹣2）∪（0，]，故选：A．33．已知1x、2x分别是函数()2xfxex=+−、

()2gxlnxx=+−的零点，则12xelnx+的值为()A．22eln+B．2eln+C．2D．4解：根据题意，已知1x、2x分别是函数()2xfxex=+−、()2gxlnxx=+−的零点，函数()2xfxex=+−的零点为函数xye=与2yx=−的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为

11(,)xxe，函数()2gxlnxx=+−的零点为函数ylnx=与2yx=−的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为2(x，2)lnx，又由函数xye=与函数ylnx=互为反函数，其图象关于直线yx=对称，而直线2yx=−也关于直线yx=对称，则点11(,)xxe和2(x，2)lnx也关于直线

yx=对称，则有12xlnx=，则有11212xxelnxex+=+=，故选：C．4．已知a∈R，函数，则方程的实根个数最多有（）A．6个B．7个C．8个D．9个解：因为函数，4即．作函数y＝f（x）的图象如下：当f（x）＝

1时，解得x＝1或3或或﹣4，即当a＝1时，或3或或﹣4．又因为或，所以，当时，只有一个x＝﹣2与之对应，其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根．当1＜a＜2时，y＝f（x）与y＝a有4个交点，

故有8个根；当a＝2时，y＝f（x）与y＝a有3个交点，故有6个根；综上所述，方程的实根个数最多有8个．故选：C．5．设函数2,0()(2)2,0lnxxfxxaxax=+++„，若方程()||1fxax=

+恰有2个实数解，则实数a的取值范围是()A．211(,0][,]2e−B．1(,][1,)2−+C．21(,0][1,)e−+D．211(,0][,)2e−+解：由题意当0x„时，()(2)()fxxxa=++，令()0fx=，可得2x

=−或xa=−．函数||1yax=+，当0a„时，根据()fx与||1yax=+恒有两个交点．5当0a时，函数||1yax=+恒过点(0,1)，若21a，0x„，则1yax=−+与()(2)()fxxxa=++恒有一交点，则1yax=+在0x与

()(0)fxlnxx=必一交点；设函数1yax=+与()fxlnx=的切点为(,)mn，根据曲线的切线的性质，则11namnlnmkam=+===，解得21kae==，若21a…，即12a…，0x„，由1yax=−+与()(2)()fxxxa=++有一交点，由1yax=+在0x

与()(0)fxlnxx=无交点；则21ae，此时1yax=−+与()(2)()fxxxa=++恒有2交点，则方程1(2)()axxxa−+=++恒有两个解，即△0，此时aR；综上可得211(,0][,)2e−+，故选：D．6．已知函数()

23sin()2cos232xxfx=−+，函数()()gxfxm=−在区间[0，4]上恰有三个不同的零点1x，2x，3x，则123()(fxxx++=)A．1−B．3−C．1D．2解：()23(sincoscossin)2cos3sincos2si

n()232322226xxxxxxfx=−+=−=−，要使()()gxfxm=−在区间[0，4]上恰有三个不同的零点，则需函数()yfx=的图象与直线ym=有三个不同的交点，作出函数()fx的大致图象如下图所示，不妨设123xxx，由图象可知，2130,4,2sin()

126xxx==−=−，则27266x−=，6283x=，1238200433xxx++=++=，12310()2sin()136fxxx++=−=−．故选：A．7．已知函数22,0,()1,0xxxfxxx

+=„，若关于x的方程()(3)fxax=+有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A．(,423)−−B．(423+，)+C．[0，423]−D．(0,423)−解：设(3)yax=+，该直线恒过点(3,0)−，结合函数图象，可知若方程()(3)fxax=+有四个

不同的实数根，则0a…，又直线(3)yax=+与曲线22yxx=−−在(2,0)x−时有两个不同的公共点，2(2)30xaxa+++=在(2,0)x−时有两个不同的实数根，令2()(2)3gxxaxa=+++，则2(2)1202202(0)30(2)

0aaagaga=+−+−−=−=，解得0423a−．故选：D．8．已知定义在R上的函数()yfx=，对任意x都满足(2)()fxfx+=，且当11x−剟时2()2fxx=，则函数()()||gxfxlnx=−的零点个数为()A．12B．14C．

15D．16解：由(2)()fxfx+=，得()fx周期为2，又当11x−剟时2()2fxx=，为偶函数，易知()fx在R上为偶函数，7此时()()||gxfxlnx=−为偶函数，故只需考虑0x的情况，分别画出0x时()yfx=和ylnx=的图象，如下图所示，()fx最

大值为2，令2lnx=，2xe=，278e，由图象可知，一共有7个交点，所以一共有14个交点，即函数()gx的零点个数为14．故选：B．二．多选题9．设()fx是定义在R上的偶函数，且(2)(2)fxfx+=

−，当[2x−，0]时，2()()12xfx=−，若函数()()log(2)(0agxfxxa=−+且1)a在区间(2,6)−内恰有4个零点，则实数a的值可以是()A．7B．8C．9D．10解：因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()fx的图象关于y轴对称，又(2)(2

)fxfx+=−，所以()fx的图象关于2x=对称，因为(4)[2(2)][2(2)]()()fxfxfxfxfx+=++=−+=−=，故函数()fx的是周期为4的周期函数，因为函数()()log(2)(0agxfxx

a=−+且1)a在区间(2,6)−内恰有4个零点，所以函数()yfx=与log(2)ayx=+的图象在区间(2,6)−内恰有4个交点，作出函数图象如图所示，8因为(2)ff−=（2）f=（6）1=，所以则要使函数()yfx=与log(2)ayx=+的图象在区间(2,6)−内恰有4个交点，则有

1(62)1aalog+，解得8a，故a的值可以是9，10．故选：CD．10．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，23,02()(2),2xxxfxmxxx−=−„，mR，那么函数()()2gxfx=−在定义

域内的零点个数可能是()A．2B．4C．6D．8解：当0x时，23,02()(2),2xxxfxmxxx−=−„，当02x„时，令232xx−=，解得1x=或2共有两个解；当2x时，

令(2)2mxx−=，即(2)2mxm−=，当2m=时，方程无解，当2m时，方程有解222mxm=−，符合题意，当2m时，方程无解，222mxm=−，符合题意，所以当0x时，()2fx=有2个

或3个根，而函数()fx是定义在R上的偶函数，所以函数()()2gxfx=−在定义域内的零点个数可能是4或6，故选：BC．911．已知22sin(),1()24|(1)|,1xxfxlogxx+=−„，则下列有关函数22()[()]()24gxffxfx=−−在[

3−，5]上零点的说法正确的是()A．函数()gx有5个零点B．函数()gx有6个零点C．函数()gx所有零点之和大于2D．函数()gx正数零点之和小于4解：作出函数22sin(),1()24|(1)|,1xx

fxlogxx+=−„的图象如图所示，令()fxt=，则[2,)t−+，当[2,1]t−时，函数22()[()]()24gxffxfx=−−可变为2222()()2sin()242424htftttt=−−=+−−，令()0ht=，

即1sin()2424tt+=+，即11sin[()]()2222tt+=+，则1()022t+=，解得1[2,1]2t=−−，所以1()2fxt==−，由图可知，方程1()2fx=−有2个不同的实

根1x，2x，且123xx+=−；当(1,)t+时，函数22()[()]()24gxffxfx=−−可变为22221()()|(1)|()2422ptfttlogtt=−−=−−+，令()0pt=，即221|(1)|()22logt

t−=+，又因为25251|(1)|()4242log−+，所以方程221|(1)|()22logtt−=+有且仅有1个实根5(1,)4t，则5()(1,)4fxt=，又524，由图可知，方程()fxt=有4个不同的实根3456xxxx

，由图可知，341xx+=，又2|log(1)|xt−=，10所以25log(1)xt−=−，26log(1)xt−=，则5612,12ttxx−−=−=，所以565656(1)(1)()11xxxxxx−−=−++=，整理可得5656224xxxx=++=，所以函数()gx有6个零

点，故选项A错误，选项B正确；1234563142xxxxxx+++++−++=，故选项C正确，因为56224xx++=，故选项D错误．故选：BC．12．已知函数()xfxeex=−，2()gxxx=−，若关于x的方程()()fxagx=的解0(0,1)x

，则实数a的可能取值为()A．e−B．1−C．0D．1解：易证xeex…，()0xfxeex=−…恒成立，所以C错误；令2()()()xhxfxagxeexaxax=−=−−+，若1a=，则2()()xhxeexxx=−−−，则(0,1)x时，2()0xx−−，此时()0hx恒

成立，显然D错误，对于A、B，h（1）0=，()(21)xhxeeax=−−−，()2xhxea=−，当0a时，()hx在(0,1)上恒为正，故()hx在(0,1)上单调递增，又因为(0)

10hea=−+，h（1）0a=−，()hx在(0,1)上存在唯一零点0x，110(0,)xx，()0hx；0(xx，1)，()0hx，()hx在0(0,)x上单调递减，在0(x，1)上单

调递增，0()hxh（1）0=，而(0)10h=，故()hx在0(0,)x上存在唯一零点，故A、B正确；故选：AB．三．填空题13．已知f（x）＝，g（x）＝a（lnx+1）﹣x，若方程f（x）＝g（x）有四个

不等实根，则a的取值范围为．解：由f（x）＝，g（x）＝a（lnx+1）﹣x，且f（x）＝g（x），得＝a（lnx+1）﹣x，两边除以x，得，即．令t＝，则，①令h（x）＝，h′（x）＝，得x＝1．当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增

，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．∴当x＝1时，h（x）有极大值也是最大值为h（1）＝1．由h（x）的图象可知，若方程f（x）＝g（x）有四个不等实根，则只需①在（0，1）上有两个不等实数根，令φ（t）＝，则，解得a∈（）．

故答案为：（）．1214．若函数3()(1)11bfxaxxx=−++−−存在*()N个零点，则所有这些零点的和等于．解：函数3()bgxaxxx=++的定义域为{|0}xx，且满足33()()()()()bbgxaxxaxxgxxx

−=−++−=−++=−−，可得函数()gx为奇函数，奇函数的图象关于原点中心对称，若函数有零点，则必有偶数个零点，而3()(1)11bfxaxxx=−++−−是把函数()gx向右平移1个单位得到的，又()fx存在*()N个零点，则为偶数，且以这个零点为横

坐标的点两两关于点(1,0)对称．所有这些零点的和等于22=．故答案为：．15．已知函数3()41fxlnxxax=+−−+在区间(0,2)上至少有一个零点，则实数a的取值范围是．解：函数3()4??1fxlnxxax

=++在区间(0,2)上至少有一个零点，可得314alnxxx−=+−在(0,2)x有解，设3()4gxlnxxx=+−，导数2243(1)(3)()1xxgxxxx−−=−+−=−，当01x时，()0gx，()gx递减；当12x时，()0gx，()gx递增，可得g（1）

取得极小值，且为最小值2，13作出()ygx=的图象，可得112a…，即3a…．实数a的取值范围是[3，)+．故答案为：[3，)+．16．已知函数()yfx=的定义域是[0，)+，满足22,01()45,13,28,34xxfxxxxx

x=−+−+„„„且(4)()fxfxa+=+，若存在实数k，使函数()()gxfxk=+在区间[0，2021]上恰好有2021个零点，则实数a的取值范围为．解：作出函数()fx在[0,4)上的图像，因为(4)()fxfxa+=+,所以(4)(0)ffaa=+

=,(8)(4)(0)22ffafaa=+=+=,..．(2020)(0)505505ffaa=+=,同理可得(1)1f=,(5)(1)ffa=+,...(2021)(1)505ffa=+,(2)2f=,(6)(2)

ffa=+,...(2018)(2)505ffa=+,由()()gxfxk=+,令()0gx=,得()fxk=−,因为[0x,2021]时，()gx有2021个零点，所以存在k,使得()yfx=与yk=−有2021个交点，由图像可得()gx在[0,4]上最多有4零点，所以1

5051a−,所以11505505a−．故答案为：11(,)505504−．14声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/2712:29:39；用户：尹丽娜；邮箱：1360321037

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