【文档说明】山东省2021届春季高考（春考）2月第一次校际联考数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(10)页，458.051 KB，由小赞的店铺上传

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山东省2021年普通高校招生（春季）考试第一次校际联考数学试卷1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到

0.01。卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知全集U={1,2,3}，集合M={1,2}，N={1}，则Cu（M∩N）等

于A.{1,2,3}B.{3}C.{1,2}D.{2,3}2.“三角形ABC为锐角三角形”是“∠A为锐角”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件C.既不充分也不必要条件3.已知命题P：x0∈R，使|x0|＜0；q：∀x∈R，3x＞2x，则

下列命题中真命题是A.p⋀qB.p⋁qC.p⋀¬qD.¬p⋁q4.不等式x²-2x≥3的解集是A.（-∞，-1]∪[3，+∞）B.（-∞，-3]∪[1，+∞）C.（-∞，-2]∪[1，+∞）D.（-∞，-1]∪[2，+∞）5.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，

若f（1）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为A.（0，21）∪（2，+∞）B（2，+∞）C.（0,2）∪（2，+∞）D.（-∞，-1]∪[2，+∞）6.若函数f（x）=x3+（m-2）x²+x为奇函数，则实数m的值为

A.-1B.1C.0D.27.若等差数列{an}的公差为d，bn=can（c为常数且c≠0），则下列描述正确的是A.数列{bn}是公差为d的等差数列B.数列{bn}是公差为cd的等差数列C.数列{bn}是公比为d的等比数列D.数列

{bn}是公比为c的等比数列8.已知向量a，b，其中|a|=3，|b|=1，〈a，b〉=60°，则|a+b|=A.16B.4C.0D.29.如图,公园里有一处扇形花坛,小明同学从A点出发,沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为A

B→BO→OA),则小明到O点的直线距离γ与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图像大致是10.在四边形ABCD中,0BD·ACAB-ACAD，且,则四边形ABCD一定是A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形11.已知△ABC三个顶点分别为A(1,3),B(4,1),C(5.5

),则BC边上的高AD所在的直线方程为A.x+4y-13=0B.4x-y-1=0C.x+4y-8=0D.4x-y-15=012.直线y=x+b与圆x²+y²-2x—1＝0有两个交点,则实数b的取值范围是A.(一

2,2)B.(-2,2)C.（-3，0）D.（-1,3）13.过平面a外一点P,下列结论:①存在无数个平面与平面a平行;②存在无数条直线与平面a垂直;③存在无数个平面与平面α垂直;④只存在一条直线与平面α平行,其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个14.平面中

与点A(1,0)和直线x=-1的距离相等的点的轨迹方程为A.y²=2xB.y²=4xC.x²=2yD.x²=4y15.若a=zkk3π，π，则角a的终边在A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第三或第四象限D.第二或第四象限1

6.函数y=cosx，x∈[232π，π]的最大值是A.1B.0C.-1D.23π17.二项式(1+x)n(n∈N*)的展开式中含a²项的系数为15,则n=A.10B.8C.6D.518.6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的坐法种数是A.36B.72C.12

0D.72019.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a，b,c，a=23,且b+c=6若A=21bcosA=sinB,则△ABC等于A.2B.4C.23D.4320.盒中有10支中性笔，其中3

支红笔，现从盒中任取4支，则恰有2支是红色的概率为A.354B.201C.103D.21卷二（选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知tan（π+a）=2，a是第三象限角，则cosa等于。22.若102x=25，则

实数x的值是。23.已知体积为8的正方体内接于球O，则球O的表面积为。24.变量x，y满足的线性约束条件为{04-yx01y02-x，则z=2x+y的取值范围是。25.已知双曲线222by-4x=1（b＞0），以原点为圆心，以双曲线的实半轴长为半径的圆与

双曲线的两条渐近线相较于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为b，则此双曲线的标准方程为。三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.（本小题7分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S1,3S1成等差数列。（1）求数

列{an}的公比q；（2）若a1=27，求S827.（本大题8分）已知函数f（x）=131-3xx，若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小。28.（本小题8分）已知二次函数的图像经过点A（-1,1），B（0,6），C（3,9）。（1）

求该二次函数的解析式（2）求函数y=f（sinx）的最小值29（本大题8分）已知函数f（x）=Asin（x-6π）+1（a＞0，＞0），其最大值是3，且相邻的最高点与最低点的横坐标差的绝对值是2π（1）求该函数的解析式；（2）设a∈（0，2π），则f（2a）

=2，求实数a的值。30.（本小题9分）已知双曲线1by-ax2222（其中a＞0，b＞0），点A（a，0），B（0，-b），离心率为332，且原点到直线AB的距离是23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5（k≠0）交双曲线于C，D两点，且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值

。山东省２０２１年普通高校招生(春季)考试第一次校际联考数学试卷参考答案卷一(选择题共６０分)一、选择题(本大题２０个小题,每题３分,共６０分)１．D【解析】由集合的交集得M∩N＝{１},再由补集的运算可知∁U(M∩N

)＝{２,３}．故选D．２．A【解析】由△ABC为锐角三角形可知∠A为锐角;反之,∠A为锐角,但是无法判断∠B,∠C是否为锐角,因而不能判断△ABC是否是锐角三角形,所以“△ABC为锐角三角形”是“∠A为锐角”的充分不必

要条件．故选A．３．D【解析】因为对任意实数x０,|x０|≥０恒成立,故命题p为假命题;当x＜０时,３x＜２x,故q为假命题．根据复合命题的真假可得􀱑p∨q为真命题．故选D．４．A【解析】x２－２x≥３可化为(x－１)２≥４,即|x

－１|≥２,故x≥３或x≤－１．故选A．５．A【解析】由题意知函数f(x)的大致图像如图所示,则不等式f(log２x)＞０⇒log２x＞１或log２x＜－１,解得０＜x＜１２或x＞２．故选A．第５题图６．D【解析】由已知得,f(－x)＝(－x)３＋(m－２)(－x)２＋(－x)＝－x３＋

(m－２)x２－x,－f(x)＝－[x３＋(m－２)x２＋x]＝－x３－(m－２)x２－x,因为f(x)为奇函数,故f(－x)＝－f(x),所以m－２＝０,m＝２．故选D．７．B【解析】由题意可知bn＋１

－bn＝can＋１－can＝c(an＋１－an)＝cd．故选B．８．D【解析】因为|a＋b|２＝(a＋b)􀅰(a＋b)＝|a|２＋２a􀅰b＋|b|２＝３２＋２×３×１×cos６０°＋１２＝１３,所以|a＋b|＝１３．故选D．９．D【解析】小明沿AB

︵走时,与O点的直线距离保持不变,沿BO走时,随时间增加与点O的距离越来越小,沿OA走时,随时间增加与点O的距离越来越大．故选D．１０．B【解析】由AD→＝AC→－AB→＝BC→可知,四边形ABCD为平行四边形;又由AC→􀅰BD→＝０可知,四边形对角线互

相垂直,故四边形ABCD为菱形．故选B．１１．A【解析】BC边上的高AD过点A(１,３)且与BC→＝(１,４)垂直,由点法式可得直线AD的方程为x＋４y－１３＝０．故选A．１２．C【解析】由圆的方程x２＋y２－２x－１＝０可知圆

心为(１,０),半径r＝２,因为直线与圆有两个交点,所以|１＋b|２＜２,解得－３＜b＜１．故选C．１３．A【解析】过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,故①错;过平面外一点只能—５—做一条直线与已知平面垂

直,故②错;由②可知过该垂线的平面有无数个,且都与已知平面垂直,故③正确;过平面一点可以做无数条直线与已知平面平行,故④错．故选A．１４．B【解析】抛物线的定义可知p２＝１,解得p＝２,所以该抛物线方程是y２＝４x．故选B．１５．A【解析】当k为偶数时,α

＝π３＋kπ,k∈Z在第一象限;当k为奇数时,α＝π３＋kπ,k∈Z在第三象限．故选A．１６．B【解析】观察函数y＝cosx在区间[π２,３π２]上的图像可知最大值是０．故选B．第１６题图１７．C【解析】由二项

展开式的通项公式可知C２n＝１５,即n(n－１)２×１＝１５,解得n＝６．故选C．１８．B【解析】本题为古典概型,分两类,一类是教师开头,学生插空,共有A３３A３３＝３６(种),第二类是学生开头,教师插空,共有A３３A３３＝３６(种),所以所有的安排种数是２×３６＝７２(种)．故选B．１９．C【

解析】因为１２bcosA＝sinB,可化为bsinB＝２cosA,由正弦定理可知asinA＝２cosA,即２３sinA＝２cosA,解得tanA＝３,所以ÐA＝６０°,由余弦定理可得a２＝b２＋c２－２bccosA＝(b＋c)２－３bc,即(２３)２＝６２－３bc,解得bc＝８,所以

三角形的面积S＝１２bcsinA＝１２×８×３２＝２３．故选C．２０．C【解析】恰有２支是红色的概率P＝C２３C２７C４１０＝３１０．故选C．卷二(非选择题共６０分)二、填空题(本大题５个小题,每题４分,共２０分)２１．－５５【解析】因为tan(π＋α)＝tanα＝

２,所以sinαcosα＝２,即sinα＝２cosα,代入sin２α＋cos２α＝１,整理得cos２α＝１５．因为α是第三象限角,所以cosα＝－５５．２２．lg５(填０．７０亦可)【解析】１０２x＝２５可化为２x＝lg２５,所以x＝lg５．２３．１２π【解析】由题意可知正

方体的边长是２,则球O的直径为２３,因此半径是３,则球的表面积是４πR２＝１２π．—６—２４．[６,＋∞)【解析】观察可行域可知,目标函数在A(２,２)处取得最小值６,无最大值．故z的取值范围为[６,＋∞)．第

２４题图２５．x２４－y２２８＝１【解析】双曲线的一条渐近线y＝bax与圆x２＋y２＝a２在第一象限内的交点为(a２c,abc),由双曲线和圆的对称性可知四边形ABCD为矩形,故４􀅰a２c􀅰abc＝b,整理得c２＝４a３,因为a＝２,所以c２＝３２,b２＝２８,

所以双曲线的标准方程为x２４－y２２８＝１．三、解答题(本大题５个小题,共４０分)２６．(本小题７分)解:(１)因为S１,２S２,３S３成等差数列,所以４(a１＋a２)＝a１＋３(a１＋a２＋a３),２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺整理得a２＝３a３,３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以q＝a３a２＝a３３a３＝１３．４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)因为a１＝２７,q＝１３,所以S８＝２７×[１－(１３)８]１－１３６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺＝３２８０８１．７

分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２７．(本小题８分)解:f(a)－f(b)＝３a－１３a＋１－３b－１３b＋１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

＝(３a－１)(３b＋１)－(３a＋１)(３b－１)(３a＋１)(３b＋１)２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺＝(３a３b＋３a－３b－１)－(３a３b－３a＋３b－１

)(３a＋１)(３b＋１)＝２(３a－３b)(３a＋１)(３b＋１)．４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为a＞b,所以３a＞３b

,故２(３a－３b)＞０,５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺—７—又因为３a＋１＞０,３b＋１＞０,６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺故２(３a－３b)(３a＋１)(３b＋１)＞０．７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以f(a)＞

f(b)．８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２８．(本小题８分)解:(１)设二次函数的解析式f(x)＝ax２＋bx＋c,１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺把A,B,C三点的坐标分别代入得a－b＋c＝１,c＝６,９a＋３b＋c＝９,ìîíïïïï２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺解得a＝－１,b＝４,c＝６,ìîíïïïï４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以f(x)＝－x２＋４x＋６．５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)y＝f(sinx)＝－sin２x

＋４sinx＋６＝６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺－(sinx－２)２＋１０,７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以当

sinx＝－１时,y＝f(sinx)的最小值为１．８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２９．(本小题８分)解:(１)因为该函数的最大值是３,所以A＋１＝３,解得A＝２．１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为相邻的最高点与最低点的横坐标差的绝对值是π２,则T２＝

π２,解得最小正周期T＝π,２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又因为２πω＝π,解得最小正周期ω＝２,３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺所以该函数的解析式为f(x)＝２sin(２x－π６)＋１．４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)因为f(α２)＝２,则２sin(２×α２－π６)＋１＝２,化简sin(α－π６)＝１２,５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又由α

Î(０,π２)知－π６＜α－π６＜π３,６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺故α－π６＝π６,解得α＝π３,７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以实数α为π３．８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺３０．(本小题９分)解:(１)过A(a,０),B(０,－b)的直线方程为y＝bax－b,即bx

－ay－ab＝０,１分􀆺􀆺􀆺􀆺因为原点到直线AB的距离d＝aba２＋b２＝abc＝３２,e＝ca＝２３３,所以b＝１,２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺—８—又因为a２＋b２＝c２,所以a＝３,３分􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺故所求双曲线方程为x２３－y２＝１．４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)把y＝kx

＋５代入x２３－y２＝１中消去y,整理得(１－３k２)x２－３０kx－７８＝０．①５分􀆺􀆺􀆺设C(x１,y１),D(x２,y２),则x１＋x２＝３０k１－３k２,y１＋y２＝k(x１＋x２)＋１０＝１０１－３k２,则C,D两点的中点E的坐标是(１５k１－３k

２,５１－３k２),６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以直线BE的斜率是kBE＝５１－３k２＋１１５k１－３k２＝２－k２５k,因为BE^CD,所以２－k２５kk＝－１,解得k＝±７．８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又因为①式中,Δ＝(－３０k)２－４(１－３k２)(－７８)＝３１２－３６k２,当k＝±７,Δ＝６０＞０,所以k的取值是±７．９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺—９—