【文档说明】专题05 圆与圆的对称性压轴题五种模型全攻略（原卷版）--【压轴必考】2022-2023学年九年级数学上册压轴题攻略（苏科版）.docx，共(8)页，463.512 KB，由管理员店铺上传

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专题05圆与圆的对称性压轴题五种模型全攻略考点一圆的基本概念考点二判断点与圆的位置关系考点三利用垂径定理求值考点四垂径定理的实际应用考点五垂径定理的推论考点一圆的基本概念例题：（2022·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（）A．半圆

是弧B．过圆心的线段是直径C．弦是直径D．长度相等的两条弧是等弧【变式训练】1．（2022·山东烟台·九年级期末）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020·广东·惠州市惠阳区第一中学九年级期中）下列判断正确的个数有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个考点二判

断点与圆的位置关系例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（）典型例题A．5dB．5d=C．5dD．05d【变式训练】1．（2022·广东广州·一模）A，

B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（）A．点A，点B都在⊙O上B．点A在⊙O上，点B在⊙O外C．点A在⊙O内，点B在⊙O上D．点A，点B都在⊙O外2．（2021·全国·九年级期中）已知⊙O的半径为6cm，当线段OA＝8cm时，点A和⊙

O的位置关系是_________．考点三利用垂径定理求值例题：（2022·江苏·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）三模）如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．291【变式

训练】1．（2022·浙江宁波·三模）已知O的直径10cmCD=，AB是O的弦，ABCD⊥，垂足为M，且8cmAB=，则AC的长为（）A．25cmB．43cmC．25cm或45cmD．23cm或43cm2．（2022·湖南长沙·一模）如图，在直径

为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm．考点四垂径定理的实际应用例题：（2022·广东广州·二模）往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48cmAB=，水的最大深度为1

6cm，则圆柱形容器的截面直径为（）cm．A．10B．14C．26D．52【变式训练】1．（2022·四川自贡·中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面

半径为____________厘米．2．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，圆心O在水面上方，且O被水面截得的弦AB长为8米，半径

为5米，则圆心O到水面AB的距离为_______米．考点五垂径定理的推论例题：（2022·上海嘉定·二模）下列命题中假命题是（）A．平分弦的半径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧D．平分弧的直径垂

直平分这条弧所对的弦【变式训练】1．（2021·云南省个旧市第二中学九年级期中）下列语句中不正确的有（）①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；⑤半圆是圆中最长的弧；⑥

不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆.A．5个B．4个C．3个D．2个2．（2022·黑龙江·大庆市第三十六中学九年级期末）下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等B．平分弦的直

径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C．等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等D．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径一、选择题1．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校九年级阶段练习）下列说法正确的个数是（）①平分

弦的直径，必垂直于这条弦；②圆的切线垂直于圆的半径；③三点确定一个圆；④同圆或等圆中；等弦所对的圆周角相等．A．0个B．1个C．2个D．3个2．（2021·辽宁抚顺·九年级阶段练习）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，

那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在⊙P内B．点B在⊙P上、点C在⊙P内课后训练C．点B、C均在⊙P外D．点B在⊙P上、点C在⊙P外3．（2022·湖北襄阳·一模）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB

于点E．若OE∶OB＝3∶5，则直径AB的长为（）A．16B．13C．10D．624．（2022·浙江·温州绣山中学九年级期末）如图，在矩形ABCD中，3cmAB=，4cmAD=．若以点B为圆心，以4cm长为半径作OB，则下列选项中的各点在B外的是（）A．点AB．点BC．点CD．点D5．（2

022·湖北·鄂州市教学研究室一模）如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为OA，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即CD）为0.5米．则秋千链子的长OA为（）A．2米B．2.5米C．1.5米D．13米二、填空题

6．（2022·黑龙江七台河·九年级期末）若两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，则这两个圆的位置关系是______．7．（2021·江苏泰州·九年级期中）已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为6，线段OP的长

为4，则点P与⊙O的位置关系是_________．8．（2020·全国·九年级期中）下列说法：①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦．

其中真命题有___．（填序号）9．（2022·四川·泸县毗卢镇学校九年级期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝21()2+弦矢矢．弧田是由圆弧和其所对

的弦围成（如图），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB＝16米，半径等于10米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_________平方米．10．（2022·浙江·九年级专题练习）

如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是______．三、解答题11．（2021·江苏泰州·九年级期中）如图，AB为圆O直径，F点在圆上，E点为AF中点，连接EO，作CO⊥EO交圆O于点C，作CD⊥AB于点D，已知直径为10，OE＝4，求OD的长度

．12．（2021·全国·九年级课时练习）已知A为O上的一点，O的半径为1，O所在的平面上另有一点P．（1）如果5PA=，那么点P与O有怎样的位置关系？（2）如果3PA=，那么点P与O有怎样的位置关系？13．（2022·重庆·九年级期末）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道

，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽16cmAB=，水面最深地方的高度（即AB的中点到弦AB的距离）为4cm，求这个圆形截面

所在圆的半径．14．（2022·湖南长沙·一模）如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E．(1)求证：四边形ADOE是正方形；(2)若AC=2cm，求⊙O的半径．15．（2022·山东省枣庄市第四十一中学一模）

在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：(1)如图1，1O的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心1O，求AB长；(2)如图2，2OC⊥弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过2OC的中点D，

10cmAB=，求O的半径．